全方位移動(dòng)平臺(tái)全向運(yùn)動(dòng)的分析

閆猛飛， 房 遠(yuǎn)， 董 政， 崔 智

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院， 北京 100072； 2.61578 部隊(duì)， 湖北 十堰 442000； 3.32214 部隊(duì)， 江蘇 南京210000）

引言

全方位移動(dòng)平臺(tái)是指能進(jìn)行橫向移動(dòng)（X軸）、縱向移動(dòng)（Y軸），中心轉(zhuǎn)向（Z軸）及其復(fù)合運(yùn)動(dòng)（將其稱之為三自由度運(yùn)動(dòng)）的平臺(tái)[1]，因其具有靈活的運(yùn)動(dòng)特性從而被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、服務(wù)、倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域，尤其是在狹窄空間作業(yè)及需要精確定位的場(chǎng)合。傳統(tǒng)的全方位移動(dòng)平臺(tái)大多基于Mecanum（麥克納姆）輪為行走機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，陸軍裝甲兵學(xué)院Zhang 等人基于全方位移動(dòng)履帶設(shè)計(jì)了履帶式全方位移動(dòng)平臺(tái)[2]。本文結(jié)合Mecanum 輪式全方位移動(dòng)平臺(tái)和履帶式全方位移動(dòng)平臺(tái)總結(jié)了全方位移動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)全向運(yùn)動(dòng)的三個(gè)條件，并提出一種逆向思維法分析平臺(tái)全向運(yùn)動(dòng)，使其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)便于理解記憶。本文所論述的平臺(tái)采用的是同一般車輛布局相同的四輪組縱向布局結(jié)構(gòu)。

1 全向運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)條件

全方位移動(dòng)平臺(tái)之所以能夠進(jìn)行三自由度運(yùn)動(dòng)，有三個(gè)條件需要滿足：一是具有二自由度行走機(jī)構(gòu)，二是具有分布式獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，三是基于其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

1.1 二自由度行走機(jī)構(gòu)

傳統(tǒng)的移動(dòng)平臺(tái)由于其行走機(jī)構(gòu)只能產(chǎn)生縱向的牽引力，因此無法實(shí)現(xiàn)全方位運(yùn)動(dòng)。麥克納姆輪是由輪轂以及均勻分布在輪轂外圈與輪轂軸線成一定角度的鼓形輥?zhàn)訕?gòu)成的，輥?zhàn)幽軌蚶@自身軸線旋轉(zhuǎn)，如圖1 所示。平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)輥?zhàn)佑欣@輪轂軸線的公轉(zhuǎn)以及繞自身軸線的自轉(zhuǎn)，由于輥?zhàn)邮侵苯优c地面相接觸的，地面對(duì)輥?zhàn)幼赞D(zhuǎn)產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦力的反作用力是垂直于輥?zhàn)虞S線方向的，對(duì)輥?zhàn)永@輪轂軸線公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的靜摩擦力的反作用力是沿輥?zhàn)虞S線方向的，由于滾動(dòng)摩擦力比靜摩擦力小的多，可以忽略不計(jì)，因此地面對(duì)輪子的力主要沿輥?zhàn)虞S線方向，所以導(dǎo)致這個(gè)力與平臺(tái)縱向有一定角度，地面對(duì)四個(gè)輪子產(chǎn)生的力的合力方向即是平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向，這是全方位平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)全向運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。

履帶式全方位移動(dòng)平臺(tái)是以全方位移動(dòng)履帶為行走機(jī)構(gòu)，該平臺(tái)能夠克服上述麥克納姆輪式全方位移動(dòng)平臺(tái)與地面點(diǎn)接觸導(dǎo)致的振動(dòng)大的難題，越野性能較好。分析該平臺(tái)的行走機(jī)構(gòu)，與麥克納姆輪有相似的地方。在傳統(tǒng)履帶板上加裝帶有偏置角的滾輪，如圖2 所示，當(dāng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滾輪有隨著履帶的卷繞運(yùn)動(dòng)，還有繞自身軸線的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，忽略自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦力，地面對(duì)履帶的力主要沿著滾輪軸線方向，該力與履帶卷繞方向（即縱向）成一定角度，因此地面對(duì)四條履帶產(chǎn)生的力的合力方向即是平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向。

圖1 麥克納姆輪

圖2 全方位移動(dòng)履帶

分析上述兩種全方位移動(dòng)平臺(tái)，具有二自由度行走機(jī)構(gòu)是其進(jìn)行全向運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。

1.2 分布式獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

全方位移動(dòng)平臺(tái)能夠進(jìn)行三自由度運(yùn)動(dòng)的第二個(gè)條件是基于其動(dòng)力輸出的不同組合實(shí)現(xiàn)的，即四個(gè)輪子/履帶所受的力的矢量的合成，因此每個(gè)輪子/履帶必須具有獨(dú)立的控制單元。為了實(shí)現(xiàn)這一組合輸出，平臺(tái)的動(dòng)力系統(tǒng)必須為分布式獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。傳統(tǒng)車輛基于發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)軸、變速箱、驅(qū)動(dòng)橋的動(dòng)力傳遞結(jié)構(gòu)是無法實(shí)現(xiàn)這一效果的，而液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由于其液壓驅(qū)動(dòng)閥啟閉的延時(shí)效應(yīng)難以滿足全方位移動(dòng)平臺(tái)對(duì)速度快速響應(yīng)的要求，所以也難以實(shí)現(xiàn)全方位運(yùn)動(dòng)[3]。目前主要采用分布式電驅(qū)動(dòng)方案，即每個(gè)輪子/履帶各由一套電機(jī)、減速器、電機(jī)控制器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，由動(dòng)力電池對(duì)其進(jìn)行供電，以此便能實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)輪子/履帶的單獨(dú)控制。其結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 分布式電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

1.3 基于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的控制系統(tǒng)

在此結(jié)合本課題組對(duì)履帶式全方位移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行分析。課題組多年研究履帶式全方位移動(dòng)平臺(tái)，ZhangYN 等對(duì)某型履帶式全方位移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行分析之后得出其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[4]如式（1）所示：

將其應(yīng)用到四輪組布局結(jié)構(gòu)平臺(tái)，化簡(jiǎn)如下：

式中：ωi（i=1，2，3，…，n）為各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的角速度；vy為平臺(tái)縱向運(yùn)動(dòng)速度；vx為平臺(tái)橫向運(yùn)動(dòng)速度；wz為平臺(tái)中心轉(zhuǎn)向角速度；r為平臺(tái)驅(qū)動(dòng)輪半徑；li（i=1，2，3，…，n）為平臺(tái)各條履帶中心點(diǎn)到平臺(tái)幾何中心的距離；αi（i=1，2，3，…，n）為履帶上輥輪偏置角；βi（i=1，2，3，…，n）為li與全局坐標(biāo)系oxy的ox軸形成的夾角；ηi（i=1，2，3，…，n）=θi+αi，θi是以履帶建立的局部坐標(biāo)系的X軸和以平臺(tái)建立的全局坐標(biāo)系的X軸的夾角；l為平臺(tái)幾何中心到任意一條履帶中心橫向延長(zhǎng)線的垂直距離；w為平臺(tái)幾何中心到任意一條履帶中心縱向延長(zhǎng)線的垂直距離；J為平臺(tái)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程雅克比矩陣，表示履帶與平臺(tái)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

基于該方程為控制算法依據(jù)，以dsp2808 芯片為綜合控制器主控芯片，利用三軸工業(yè)手柄為操控裝置，將三軸工業(yè)手柄電壓的模擬變化量利用綜合控制器AD 采樣模塊進(jìn)行采樣并對(duì)其進(jìn)行數(shù)字量轉(zhuǎn)換，手柄三軸的電壓變化量分別對(duì)應(yīng)全方位平臺(tái)三個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的速度大小vx、vy、wz，電壓變化量越大，則對(duì)應(yīng)方向運(yùn)動(dòng)速度越大。利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解算出各個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速大小，通過CAN 總線將其速度信息實(shí)時(shí)發(fā)送給對(duì)應(yīng)的電機(jī)控制器，控制各個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制，如圖4 所示：

圖4 控制系統(tǒng)

圖5 左右移動(dòng)

2 逆向分析法

筆者發(fā)現(xiàn)以往的研究全方位平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向的方式是通過分析各個(gè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，得出其受力情況，然后進(jìn)行力的合成，得出平臺(tái)整體運(yùn)動(dòng)方向，以此建立起平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向和各輪轉(zhuǎn)速方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是一種正向思考分析方式。然而此種分析方式有一種“盲目性”。平臺(tái)有四個(gè)輪子，每個(gè)輪子有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，平臺(tái)有前后移動(dòng)、左右移動(dòng)、順逆時(shí)針中心轉(zhuǎn)向及其復(fù)合運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)方式，除了前后運(yùn)動(dòng)以及中心轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)這種直觀的運(yùn)動(dòng)方式比較容易理解之外，通過上述方式很難快速判斷出某種運(yùn)動(dòng)方向?qū)?yīng)的各個(gè)輪子的轉(zhuǎn)向情況。因此，在此提出一種逆向分析方法，即通過平臺(tái)整體運(yùn)動(dòng)方向來判斷各個(gè)輪子的轉(zhuǎn)向，以此建立起平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向和輪子轉(zhuǎn)向之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

下面以左右移動(dòng)和斜行為例進(jìn)行具體闡述，其他運(yùn)動(dòng)方向可以此為例進(jìn)行分析。如圖5 所示，正方形四條邊為平臺(tái)四個(gè)輪子/履帶接地端所受力的沿線，其方向或者向上，或者向下。當(dāng)平臺(tái)向左橫移時(shí)，其整體所受力的合力必然向左，與運(yùn)動(dòng)方向一致，那么每個(gè)輪子/履帶所受力的分力必然會(huì)給這個(gè)合力“貢獻(xiàn)”一部分，即各個(gè)輪子/履帶所受的力會(huì)有一個(gè)分力與平臺(tái)整體的合力方向相同，由此判斷出各個(gè)輪子/履帶所受的力的方向，則由遠(yuǎn)地端來看（俯視），這個(gè)力的方向就是輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向或者履帶的卷繞方向，這樣便能很快判斷出平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向與各個(gè)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)/履帶卷繞方向的關(guān)系。向右橫移與此相同。

如圖6 所示，當(dāng)平臺(tái)向左前方斜行時(shí)，整體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，則圖中所示編號(hào)為2、3的輪子/履帶受力必然與這個(gè)合力方向一致，代表該兩個(gè)（條）輪子/履帶向前方旋轉(zhuǎn)；而由于編號(hào)為1、4 的輪子/履帶其受力沿線與整體合力方向垂直，所以無法“貢獻(xiàn)”分力，因此其轉(zhuǎn)速為零，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，向左前方斜行時(shí)平臺(tái)只有兩個(gè)輪子/履帶在轉(zhuǎn)動(dòng)。其余斜行方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可照此分析。

圖6 斜行

3 結(jié)語

全方位移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特性靈活，應(yīng)用前景廣泛，必將在未來產(chǎn)生更大的用途。本文簡(jiǎn)要分析的全方位平臺(tái)全向運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的條件，以及提出其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逆向分析法，可快速提高對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷。