基于遺傳算法的大型泵站工程安全綜合評(píng)價(jià)模型研究

齊金奎

(紹興市第一水利生態(tài)建設(shè)有限公司,浙江 紹興 312000)

1 研究方法

1.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是由美國(guó)Michigan大學(xué)的John H.Holland于20世紀(jì)60年代末到70年代初受生物進(jìn)化論啟發(fā)而提出的，其來(lái)源于自然界生物進(jìn)化過(guò)程，通過(guò)自然的選擇淘汰、遺傳、變異進(jìn)化，最終產(chǎn)生能夠適應(yīng)環(huán)境變化的合適個(gè)體。遺傳算法是在生物自然選擇和遺傳基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)搜索的一種有效算法，其具有較強(qiáng)的魯棒性、自適應(yīng)性和高效性。

遺傳算法在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，模型的優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)為：

(1)

式中：f為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)；C={cj}為模型p個(gè)待優(yōu)化參數(shù)；[aj,bj]為cj的初始變化區(qū)間；X為模型N維輸入向量；Y為模型M維輸入向量；F為般非線性模型，即F：RN→RM；‖‖為取范數(shù)；q為實(shí)常數(shù)，如q取1時(shí)為最小一乘準(zhǔn)則，q取2時(shí)為最小二乘準(zhǔn)則，等等，根據(jù)實(shí)際模型進(jìn)行設(shè)定。

在設(shè)計(jì)遺傳算法時(shí)，常從以下幾方面設(shè)計(jì)：染色體編碼方式、種群初始化、確定適應(yīng)度函數(shù)、選擇、交叉、變異和算法停止準(zhǔn)則。遺傳算法流程圖，如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程

步驟1：二進(jìn)制編碼。遺傳算法中對(duì)染色體編碼方式的選擇十分重要，它也是設(shè)計(jì)染色體的關(guān)鍵。染色體的結(jié)構(gòu)是由其編碼方式?jīng)Q定的，而且染色體的編碼方式也會(huì)對(duì)后續(xù)遺傳產(chǎn)生重大影響。通常在選擇染色體的編碼方式時(shí)，要充分考慮到所研究問(wèn)題的性質(zhì)，它將直接影響編碼方式，進(jìn)而影響到整個(gè)模型的求解效率。常用的編碼方式有實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼[1]。二進(jìn)制編碼是使用二進(jìn)制字符0和1的長(zhǎng)字符串來(lái)表示傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)值。遺傳算法中的個(gè)體用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)串來(lái)表示，在編碼過(guò)程中，二進(jìn)制編碼交叉操作的搜索能力強(qiáng)于十進(jìn)制編碼。

步驟2：隨機(jī)生成初始父代種群。設(shè)群體規(guī)模大小為n。當(dāng)種群數(shù)量過(guò)大，將增加適應(yīng)度值等的計(jì)算量；種群數(shù)量過(guò)小，迭代次數(shù)會(huì)增大，而且容易陷入局部極小點(diǎn)，對(duì)于種群規(guī)模的選取，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定[發(fā)2]。

步驟3：父代個(gè)體適應(yīng)度的評(píng)價(jià)。適應(yīng)度是對(duì)遺傳算法中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)生存能力進(jìn)行表述，任意個(gè)體都都有一個(gè)適應(yīng)度值與其對(duì)應(yīng)，即將父代種群中的cj(i)代入式(1)得相應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值fi。fi的值與該個(gè)體的適應(yīng)度值呈負(fù)相關(guān)。因此第i個(gè)父代個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值為：

(2)

式中：為避免fi為0，設(shè)置分母中“0.001”。

步驟4：父代個(gè)體的概率選擇。取比例選擇方式，因此個(gè)體i的選擇概率為

(3)

在父代群體中以概率pi對(duì)第i個(gè)個(gè)體進(jìn)行選擇，如果適應(yīng)度高就有較大機(jī)會(huì)保留到自帶個(gè)體中，適應(yīng)度低的個(gè)體有較大概率被淘汰，以此構(gòu)成包含n個(gè)個(gè)體的子代種群。

步驟5：父代個(gè)體的交叉操作。由步驟4得到的n個(gè)個(gè)體兩兩配成n/2對(duì)雙親。以交叉概率pc選取兩條父代個(gè)體，從中隨機(jī)選取兩位置cs1和cs2，然后對(duì)cs1和cs2之間的基因進(jìn)行交換，產(chǎn)生兩個(gè)新的子代個(gè)體，如圖2所示。

圖2 兩點(diǎn)交叉操作示意圖

步驟6：子代個(gè)體的變異。對(duì)子代個(gè)體，以變異概率隨pm機(jī)對(duì)某條父代個(gè)體中的任意基因值進(jìn)行改變，即基因值由0的變?yōu)?，基因值由1的變?yōu)?。與生物界遺傳變異一樣，在遺傳算法中變異發(fā)生的概率非常的低，常設(shè)置的取值范圍是pm=0.00-0.05。

步驟7：停止準(zhǔn)則。停止準(zhǔn)則和所研究的問(wèn)題相關(guān)，常見的停止準(zhǔn)則有兩種：最大迭代次數(shù)和最優(yōu)求解效果。若以最大迭代次數(shù)為停止條件，則算法在運(yùn)行達(dá)到設(shè)定的最大代數(shù)后，停止運(yùn)行。若以最優(yōu)求解效果為停止條件，則算法運(yùn)行求得的解達(dá)到設(shè)定該問(wèn)題的初值時(shí)，停止運(yùn)行。

1.2 層次分析法

層次分析法(Analytic hierarchy process，簡(jiǎn)稱AHP)由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家A.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出。它是以一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問(wèn)題為系統(tǒng)，將此系統(tǒng)進(jìn)行分解，成為多指標(biāo)(或準(zhǔn)則、約束)的若干層次目標(biāo)或準(zhǔn)則，從而量化算出層次單排序(權(quán)重)和總排序，以此來(lái)優(yōu)化決策方案[3-5]。

層次分析法的主要包括以下步驟：

步驟1：建立層次結(jié)構(gòu)模型。通過(guò)對(duì)多目標(biāo)決策問(wèn)題進(jìn)行分析，使其分解為若干層次，根據(jù)各個(gè)層次和因素之間的關(guān)系建立層次結(jié)構(gòu)模型。

步驟2：構(gòu)造成對(duì)比較陣。以層次結(jié)構(gòu)模型的第2層為基礎(chǔ)開始，對(duì)于上一層每個(gè)要素的同一層因素，用成對(duì)比較法和1-9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比較陣。其中bij為元素bi與bj的重要程度，1-9標(biāo)度含義如表1所示。

表1 1-9標(biāo)度重要性含義

步驟3：計(jì)算權(quán)重系數(shù)。建立判斷矩陣B后，計(jì)算各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)值。操作如下：

1)將判斷矩陣按每一列作歸一化處理，其元素的一般項(xiàng)為：

(4)

2)將每一列歸一化處理后的判斷矩陣按行相加，其一般項(xiàng)為：

(5)

3)對(duì)向量w=(w1,w2,…,wn)t歸一化處理，得：

(6)

w=(w1,w2,…,wn)t即為所求特征向量，即為權(quán)向量。

4)計(jì)算矩陣最大特征根λmax。

(7)

得到后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，使用指標(biāo)為一致性指標(biāo)C.I.。

(8)

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為R.I.，其對(duì)應(yīng)數(shù)值表如下：

矩陣階數(shù)12345678910R.I.000.580.91.121.241.321.411.451.49

定義一致性比率C.R.

(9)

當(dāng)C.R.=0時(shí)，K具有完全一致性；當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，K具有滿意一致性；C.R.≥0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對(duì)該判斷矩陣進(jìn)行重新修正。

2 工程及安全評(píng)價(jià)模型求解

2.1 工程概況

臨洪西泵站是一座大型泵站，其位于連云港市北面郊區(qū)10000m處301國(guó)道北面，對(duì)其工程安全的研究具有重大意義。臨洪西泵站在烏龍河下游入臨洪河口處，距入?？?2km，對(duì)控制洪澇起著重要作用。臨洪河位于連云港市市郊，與新沭河、烏龍河、魯蘭河、淮沭新河和菌薇河相連，匯集于臨洪河涌入大海。

臨洪西泵站這座大型泵站，在新沐河行洪擴(kuò)大為7000m3/s后解決了沭南地區(qū)的洪澇災(zāi)害，對(duì)解決烏龍河流域范圍內(nèi)197km2的內(nèi)澇也起到了重要作用。當(dāng)新沭河發(fā)生幾十年一遇典型性洪水、臨洪河交匯處水位發(fā)生急劇變化，與此同時(shí)烏龍河流城也發(fā)生幾年就出現(xiàn)的內(nèi)澇的內(nèi)澇，臨洪西泵站可以體現(xiàn)其及時(shí)排澇的作用，確保農(nóng)家?guī)资f(wàn)畝農(nóng)田免遭洪澇災(zāi)害。

2.2 泵站安全綜合評(píng)價(jià)基本信息

根據(jù)《臨洪西粟站安全復(fù)核報(bào)告》可得泵站滲流表，站身整體穩(wěn)定表、翼墻穩(wěn)定表，分別見表2、表3和表4。

表2 泵站滲流表

表3 泵站整體穩(wěn)定表

表4 翼墻整體穩(wěn)定表

2.3 模型分析

現(xiàn)以泵站安全綜合評(píng)價(jià)中安全狀態(tài)這個(gè)分目標(biāo)下的站身穩(wěn)定一級(jí)指標(biāo)為例，來(lái)確定抗滑穩(wěn)定、地基應(yīng)力、地基應(yīng)力不均勻系數(shù)和抗浮穩(wěn)定4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的單排序權(quán)重。泵站安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表5。

表5 泵站安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)上表所示，設(shè)判斷矩陣A為進(jìn)水閘墩一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)單樣本權(quán)重，根據(jù)層次分析法計(jì)算得矩陣A的權(quán)重為{w(i,1)}={0.0494，0.1166,0.2618,0.5726}，該指標(biāo)權(quán)重分別對(duì)應(yīng)處于安全級(jí)別1、2、3和4級(jí)。

根據(jù)表5，可在安全、基本安全、較安全、不安全4個(gè)等級(jí)的每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)變化區(qū)間中，任意產(chǎn)生4個(gè)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)值，為詳細(xì)說(shuō)明在各級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的邊界值，分別選取1次各指標(biāo)的邊界值，安全等級(jí)值為與該邊界值相關(guān)的兩個(gè)安全等級(jí)值的平均值。這樣就構(gòu)成了23個(gè)樣本點(diǎn)組成的樣本系列，如表6樣本序號(hào)1-23所示。

表6 泵站安全評(píng)價(jià)樣本集

顯然，表6樣本集中各指標(biāo)值的大小與安全程度呈正相關(guān)，因此根據(jù)式(8)可計(jì)算相對(duì)隸屬度值為{r(j,i)|j=1-23,i=1-4}，進(jìn)而得到各指標(biāo)值s(i)分別為0.317、0.316、0.315、0.311。相對(duì)重要性程度bm=1.019，由此可得安全評(píng)價(jià)指標(biāo)1-4的樣本集權(quán)重的判斷矩陣B：

用層次分析法和遺傳算法計(jì)算該排序權(quán)重，各權(quán)重的初始變化區(qū)間均取[0,1]，初始種群取300，得到上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的排序權(quán)重值為{w(i,2)}={0.2518,0.2510,0.2499,0.2473}，進(jìn)而可得的一致性評(píng)價(jià)指標(biāo)系數(shù)值為0.001，該值<0.1，說(shuō)明該判斷矩陣符合一致性評(píng)價(jià)。

根據(jù)泵站進(jìn)水閘墩的四個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)安全值隸屬的安全級(jí)別和評(píng)價(jià)指標(biāo)種類代入式(5)歸一化后，可得它們的組合權(quán)重為w={0.4288,0.1912,0.1907,0.1893}，從該結(jié)果可以看出抗滑穩(wěn)定的權(quán)重值比其他3個(gè)的權(quán)重值大，說(shuō)明該指標(biāo)更加重要，而其他3個(gè)相差無(wú)幾，說(shuō)明重要性程度基本相同[6]。

3 結(jié) 論

本文研究分析了遺傳算法在大型泵站工程安全綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，通過(guò)闡述了遺傳算法和層次分析法的基本原理，研究了大型泵站的基本特點(diǎn)并提出了大型泵站安全綜合評(píng)價(jià)的模型及方法。經(jīng)過(guò)實(shí)例研究分析發(fā)現(xiàn)，基于遺傳算法的研究模型與一般層次分析法相比，具有明顯的優(yōu)越性?；谶z傳算法的研究模型只要求提供目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值信息，該模型求解算法求解精度高，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。