硬質(zhì)黏土層頂板的鋁土礦采空區(qū)護(hù)頂層安全厚度

姜立春，楊超

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州，510640；2.華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣東廣州，510640)

采空區(qū)頂板穩(wěn)定性直接關(guān)系到采場作業(yè)人員及設(shè)備安全[1]。山西沉積型鋁土礦山礦體總體上呈似層狀分布，厚度小，直接頂板為硬質(zhì)黏土礦，礦體與黏土礦接觸面犬牙交匯，界限不明顯。由于硬質(zhì)黏土礦體抗壓抗剪強(qiáng)度低，揭露后立即風(fēng)化，同時，穿孔爆破作業(yè)極易誘發(fā)頂板大面積垮塌，因此，黏土層無法作為采空區(qū)穩(wěn)定頂板。礦山通常采用預(yù)留一定厚度的鋁土礦體作為護(hù)頂層，防止硬質(zhì)黏土礦垮塌[2]。如果預(yù)留護(hù)頂層厚度過大，將無礦可采；過小則起不到保護(hù)作用。如何解決頂板安全系數(shù)與采礦回采率之間的平衡關(guān)系，選擇經(jīng)濟(jì)合理的鋁土礦厚度頂板，成為礦山亟待解決的難題。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要綜合巖體力學(xué)、彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等理論，構(gòu)建頂板力學(xué)模型進(jìn)行研究，其中理論分析法是比較普遍的方法[3]。李鐵等[4]建立了基于廣義Kelvin 體采空區(qū)頂板力學(xué)模型，研究頂板失穩(wěn)規(guī)律；黃昌富等[5]基于突變理論，建立了頂板結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的尖點(diǎn)突變模型，研究采空區(qū)頂板穩(wěn)定性；張敏思等[6]結(jié)合數(shù)值模擬和結(jié)構(gòu)力學(xué)梁理論，建立了頂板安全厚度與臨界跨度的方程式；章求才等[7]在建立頂板破斷力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析了頂板在兩向荷載作用下的臨界荷載；SWIFT等[8]通過彈性梁理論和支柱強(qiáng)度計算式，分析了采場頂板穩(wěn)定性。綜上可知，研究者在研究頂板安全問題時，通常將頂板巖石力學(xué)參數(shù)設(shè)為定值進(jìn)行分析[4-9]，忽視了風(fēng)化作用，巖體揭露后力學(xué)性質(zhì)將發(fā)生劣化，因此計算結(jié)果存在一定誤差。同時，上述研究沒有涉及鋁土礦采空區(qū)頂板穩(wěn)定性問題。為此，本文作者考慮軟化系數(shù)的影響，通過構(gòu)建鋁土礦采空區(qū)保護(hù)頂板力學(xué)模型，推導(dǎo)頂板跨度及軟化系數(shù)與安全厚度之間的方程式，分析不同跨度比、暴露面積及軟化系數(shù)的頂板安全厚度變化規(guī)律，對比分析計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，并利用工程實例進(jìn)行驗證。

1 護(hù)頂層力學(xué)模型

1.1 模型構(gòu)建

影響頂板穩(wěn)定的因素主要包括頂板暴露面積、長度和寬度、上部覆巖、外部荷載等[10]。圍巖物理力學(xué)參數(shù)變化將直接影響其內(nèi)部應(yīng)力場分布。當(dāng)出現(xiàn)高應(yīng)力集中區(qū)時，將發(fā)生失穩(wěn)垮塌問題。根據(jù)山西某鋁土礦山初步設(shè)計，建立采空區(qū)-頂板的簡化力學(xué)模型，見圖1。

為了簡化分析，將鋁土礦預(yù)留護(hù)頂層視為1個彈性材料的矩形板，矩形板厚為h，長和寬分別為2a和2b。其受力情況如圖1(a)所示。矩形板上部受重力荷載q均勻作用，邊界條件為四邊固支[11]。

1.2 模型求解

假設(shè)預(yù)留護(hù)頂?shù)V層在覆巖重力載荷的作用下發(fā)生彎曲，平均撓度為ω。取矩形板中一微元體，其受力分析如圖2所示。微元體長、寬、高分別為dx，dy和dz；微元體x，y和z三軸方向所受應(yīng)力分量分別為σx，σy和σz；微元體面上所受應(yīng)力分量分別為τxy，τxz和τyz。

圖2 微元體受力示意圖Fig.2 Force diagram of micro-body

該微元體的單位體積應(yīng)變能U1為

式中：εx，εy和εz分別為微元體x，y和z方向上的變形量；γxy，γyz和γxz分別為xy，yz和xz面的扭曲變形。

則矩形板內(nèi)含的應(yīng)變勢能U為

式中：dV為微元體的體積。

用撓度表示矩形板中的變形[11]：

由薄板理論可知，當(dāng)板發(fā)生變形時擠壓應(yīng)力σz遠(yuǎn)小于σx和σy時，其引起的變形可以忽略不計[11]。根據(jù)胡克定律聯(lián)立式(2)和(3)并對z積分，矩形板的應(yīng)變能U表達(dá)式為

式中：D為板的彎曲剛度，μ為泊松比。

式中：s為板的邊界。

四邊固支的矩形板邊界條件分別為：在y為常量的邊界上，；在x為常量的邊上，。將邊界條件代入式(5)，并由式(4)可得矩形板應(yīng)變能U表達(dá)式為

矩形板外力勢能表示為-?qωdxdy，則總勢能H為

1.2.1 撓度

根據(jù)四邊固支矩形板邊界條件和變形后曲面可能的形狀，在誤差允許的情況下，撓度ω的近似表達(dá)式為[12]

式中：A為待定系數(shù)。

1.2.2 內(nèi)應(yīng)力

由矩形板理論中矩形板橫截面上的彎矩與撓度的關(guān)系[11]可得矩形板的彎矩表達(dá)式為

式中：Mx和My分別為矩形板x和y方向彎矩。

根據(jù)彈性力學(xué)理論的內(nèi)力和內(nèi)矩之間的關(guān)系，可得矩形板內(nèi)應(yīng)力表達(dá)式：

1.3 模型計算與對比分析

固支矩形板撓度最大值出現(xiàn)在板塊中心處，即x=0，y=0，最大撓度ωmax為

設(shè)一矩形板長寬相等(a=b)，矩形板厚跨比n=h/a。為了研究厚度對撓度的影響，取厚跨比n分別為0.1~1.0的10組矩形板進(jìn)行分析。根據(jù)礦山地質(zhì)資料，矩形板各物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。由式(12)計算得到不同厚跨比條件下矩形板撓度，結(jié)果如圖3所示。

為了對比分析理論計算結(jié)果，利用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析[13]。建立邊界條件為四周固支的矩形板模型，設(shè)定相應(yīng)的參數(shù)后，劃分網(wǎng)格分別對不同厚跨比的模型進(jìn)行分析，見圖3。

表1 矩形板物理力學(xué)參數(shù)Table1 Rectangular board parameters

圖3 不同厚跨比下頂板撓度Fig.3 Roof deflection under different thickness-to-span ratios

由圖3可知：隨著厚跨比不斷地增大，矩形板撓度不斷減小，幅值變化逐漸趨于穩(wěn)定。由實際工程經(jīng)驗可知：在某厚跨比范圍內(nèi)，當(dāng)矩形板撓度變化很大時，可以認(rèn)定矩形板穩(wěn)定性較差；當(dāng)頂板撓度趨于穩(wěn)定時，可以認(rèn)定矩形板穩(wěn)定性較好。

由圖3還可看出：撓度數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果變化趨勢一致，擬合較好。由于數(shù)值模擬計算時網(wǎng)格劃分精確程度以及二者算法不同，2種計算方法得到的結(jié)果存在誤差，穩(wěn)定后誤差為0.45 mm，相對于長×寬為10 m×10 m 的薄板變形量來說，該誤差可以忽略不計。因此，由理論公式計算得到的矩形板撓度變形是可信的。

2 護(hù)頂層安全厚度

在實際工程中，預(yù)留護(hù)頂層安全厚度hs的取值通常取決于護(hù)頂層極限厚度hb。極限厚度hb為采空區(qū)頂板臨界失穩(wěn)狀態(tài)判斷依據(jù)：若頂板厚度小于hb，則采空區(qū)將發(fā)生失穩(wěn)垮塌。考慮參數(shù)設(shè)定值與真實值之間的偏差、施工質(zhì)量等不確定性因素的影響，在實際工程中，護(hù)頂層極限厚度hb不能作為施工設(shè)計依據(jù)，須考慮多種不確定因素的影響。

1)極限厚度。由巖石力學(xué)理論可知巖體抗拉強(qiáng)度通常遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，因此，在計算頂板極限厚度時，根據(jù)巖體破壞判定標(biāo)準(zhǔn)選擇極限抗拉強(qiáng)度[14]。以長邊x為例，由式(11)推導(dǎo)可得頂板極限厚度表達(dá)式為

式中：σ拉為極限拉應(yīng)力；Mxmax為長邊最大彎矩。

2)安全厚度?？紤]不確定性因素的影響，結(jié)合鋁土礦山生產(chǎn)經(jīng)驗，在計算頂板厚度時引入安全系數(shù)[15-16]。由于鋁土礦暴露面受到空氣、水氣、水侵蝕作用，容易發(fā)生氧化、軟化，物理力學(xué)性質(zhì)容易劣化，這里引入軟化函數(shù)g(t)來反映巖體軟化系數(shù)與時間的關(guān)系[17-18]。隨著暴露時間增加，巖體軟化系數(shù)減小，表現(xiàn)為極限抗壓強(qiáng)度不斷減小，物理力學(xué)性質(zhì)逐漸劣化。

考慮力學(xué)性質(zhì)劣化的巖體極限抗壓強(qiáng)度表達(dá)式為g(t)σ拉，則頂板安全厚度表達(dá)式為

式中：k為安全系數(shù)，通常根據(jù)不同安全要求取值，地下采礦工程一般取k>1.25即可滿足要求。

3 算例分析

山西某鋁土礦山為沉積型鋁土礦，礦體呈似層狀分布，巖層傾角為4°～12°，礦體直接頂板主要為硬質(zhì)耐火黏土礦。黏土巖易軟化坍塌，為了確保安全，開采過程中需預(yù)留一定厚度的鋁土礦層作為護(hù)頂層。

根據(jù)式(14)可知，影響護(hù)頂層安全厚度的因素主要為頂板的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a和b)以及軟化系數(shù)(g(t))。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對護(hù)頂層安全厚度的影響

影響護(hù)頂層安全厚度的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括跨度比(a/b)和暴露面積(a×b)[19-21]。

3.1.1 跨度比

設(shè)計礦山采空區(qū)暴露面積為20 m×20 m，取跨度比(a/b)分別為1~10 進(jìn)行分析。護(hù)頂層上部巖體重力均勻載荷為0.2 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為6.0 MPa，泊松比為0.23，安全系數(shù)為1.8。不考慮礦巖力學(xué)性質(zhì)軟化的影響，即軟化系數(shù)取1，由式(14)計算頂板安全厚度，結(jié)果如圖4(a)所示。

由圖4(a)可知：當(dāng)采空區(qū)頂板暴露面積一定時，隨著鋁土礦體護(hù)頂層跨度比增大，護(hù)頂層安全厚度逐漸減小，且安全厚度減小速率隨跨度比增大而降低；當(dāng)跨度比增大到一定程度后，安全厚度趨于穩(wěn)定。這表明跨度比對安全厚度影響較大，二者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)跨度比增大到一定程度后，安全厚度將不再增加，這與工程實際相符。

3.1.2 暴露面積

當(dāng)頂板跨度比(a/b)取1 時，取10 組不同的頂板暴露面積進(jìn)行分析，結(jié)果如表2所示。由式(14)計算得到頂板安全厚度，如圖4(b)所示。

由圖4(b)可知：當(dāng)采空區(qū)頂板跨度比一定時，隨著鋁土礦體暴露面積增大，護(hù)頂層安全厚度逐漸增大，且頂板安全厚度增長速率隨著暴露面積的增大而減小。這表明增大采空區(qū)暴露面積可取得更理想的安全厚度，提高礦體回采率。

當(dāng)采空區(qū)暴露面積過大時，采空區(qū)發(fā)生冒落的風(fēng)險也會增大，因此，在安全條件允許的情況下，建議適當(dāng)增大采空區(qū)暴露面積。

3.2 軟化系數(shù)對護(hù)頂層安全厚度的影響

為了簡化計算，截取鋁土礦護(hù)頂層的軟化過程中的9個時間步長節(jié)點(diǎn)，分別設(shè)為t1~t9；護(hù)頂層的軟化程度用軟化系數(shù)表示，軟化系數(shù)分別設(shè)為0.2，0.3，…，1.0；頂板跨度比取1；同時取3 組暴露面積進(jìn)行比較，暴露面積分別為10 m×10 m，14 m×14 m和18 m×18 m，計算結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：隨著護(hù)頂層物理力學(xué)性質(zhì)劣化，護(hù)頂層的安全厚度將不斷增加，隨著軟化系數(shù)不斷減小，安全厚度增加趨勢越快。這表明護(hù)頂層軟化程度越高，預(yù)留安全厚度增加幅度越大。

因此，鋁土礦山應(yīng)強(qiáng)采強(qiáng)出，縮短工序時間。設(shè)置合理采空區(qū)暴露時間窗口，可以通過減少預(yù)留的護(hù)頂層安全厚度，實現(xiàn)鋁土礦經(jīng)濟(jì)安全開采，提高資源回收率。

4 工程驗證

圖4 不同工況下護(hù)頂層安全厚度的變化Fig.4 Change of safety thickness of the protective roof under two working conditions

表2 頂板暴露面積Table2 Roof exposed area

圖5 不同軟化系數(shù)下護(hù)頂層安全厚度Fig.5 Safety thicknesses of the protective roof under different softening factors

該鋁土礦山4 號勘探線，+160 m 水平位置上存在暴露面積為12 m×10 m的采空區(qū)。礦體直接頂板為硬質(zhì)黏土礦，遇水和空氣易軟化。對礦山進(jìn)行開采設(shè)計時，擬預(yù)留一定厚度鋁土礦體作為護(hù)頂層。礦體上部覆蓋層厚度為70 m，地壓監(jiān)測表明護(hù)頂層上部重力載荷為0.2 MPa，鋁土礦極限抗拉強(qiáng)度為4 MPa。

根據(jù)礦山生產(chǎn)經(jīng)驗，頂板安全系數(shù)取1.25。根據(jù)礦山開采設(shè)計，該采場開采周期為半年。采場無水的影響，經(jīng)測試該鋁土礦暴露在空氣中半年后軟化系數(shù)為0.9。根據(jù)理論計算式推算出的安全厚度為0.98 m，礦山在開采設(shè)計中采用的護(hù)頂層安全厚度為1.0 m。目前，該采空區(qū)存在時間已達(dá)半年，期間未發(fā)生頂板冒落垮塌現(xiàn)象，安全性良好，且采場所處的開采區(qū)域已經(jīng)開采完成，即將進(jìn)行封堵處理。圖6所示為鋁土礦開采后采空區(qū)護(hù)頂層實景圖。由圖6可知本文理論公式計算結(jié)果符合開采設(shè)計要求，驗證了理論計算結(jié)果的科學(xué)性。

5 結(jié)論

1)考慮頂板巖石力學(xué)性質(zhì)劣化對頂板穩(wěn)定性影響，構(gòu)建礦體護(hù)頂層力學(xué)模型，推導(dǎo)出護(hù)頂層安全厚度數(shù)學(xué)表達(dá)式，研究硬質(zhì)黏土層頂板的鋁土礦采空區(qū)護(hù)頂層安全厚度。

圖6 鋁土礦采空區(qū)護(hù)頂層實景圖Fig.6 Protective roof view of bauxite mine goaf

2)當(dāng)頂板暴露面積一定時，護(hù)頂層安全厚度hs隨著礦體護(hù)頂層跨度比(a/b)的增大而逐漸遞減，且遞減趨勢不斷減緩，最后趨于穩(wěn)定；當(dāng)跨度比一定時，護(hù)頂層安全厚度hs隨著頂板暴露面積(a×b)增加而增加，且增加趨勢不斷減緩。

3)隨著鋁土礦護(hù)頂層軟化系數(shù)逐漸降低，預(yù)留頂板安全厚度不斷增加，軟化程度越深，需要的預(yù)留的安全厚度增長越快。

4)本文理論公式計算結(jié)果與數(shù)值模擬計算結(jié)果趨勢線相似，現(xiàn)場工程實例驗證了護(hù)頂層力學(xué)模型計算結(jié)果的可靠性。