排水剪切狀態(tài)下飽和軟土微觀接觸面積演化規(guī)律試驗(yàn)研究

徐日慶，蔣佳琪，董梅，徐麗陽(yáng)

(1.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2.浙江省城市地下空間開(kāi)發(fā)工程技術(shù)中心，浙江杭州，310058)

與連續(xù)介質(zhì)材料不同，土體是一種松散的顆粒狀材料，其強(qiáng)度與變形特征主要由顆粒與顆粒之間的黏結(jié)與摩擦特性決定。土體微觀結(jié)構(gòu)單元的復(fù)雜性導(dǎo)致了土體宏觀上工程性質(zhì)的多樣性?，F(xiàn)有土力學(xué)研究多側(cè)重于宏觀性質(zhì)的描述，有關(guān)微觀機(jī)理方面的研究則較少。而作為一種非連續(xù)介質(zhì)，土體內(nèi)部應(yīng)力的傳遞是通過(guò)顆粒與顆粒之間的接觸實(shí)現(xiàn)的，不僅如此，根據(jù)Terzaghi有效應(yīng)力原理，作用在飽和土體上的外部荷載是由土中的固、液兩相材料共同承擔(dān)，這涉及土顆粒與孔隙水之間力的傳遞機(jī)理。事實(shí)上，有效應(yīng)力是一種虛擬應(yīng)力，可由總應(yīng)力減去孔隙水壓力計(jì)算得到，然而，大多數(shù)土有效應(yīng)力表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程中忽略了土顆粒接觸面積部分所產(chǎn)生的影響[1-3]。接觸面積是土力學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，尤其是對(duì)軟土而言，一般認(rèn)為土中顆粒接觸面積很小可忽略不計(jì)，但這一論點(diǎn)缺乏必要的試驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)于黏土顆粒來(lái)說(shuō)，大量實(shí)測(cè)結(jié)果表明，依據(jù)傳統(tǒng)的土力學(xué)理論計(jì)算得到的結(jié)果存在一定的偏差，需進(jìn)行修正，分析其原因，忽略微觀結(jié)構(gòu)影響是可能潛在的因素之一?，F(xiàn)有軟土微觀結(jié)構(gòu)方面的研究方法主要有以下幾種：1)壓汞試驗(yàn)(MIP)，用于分析微觀孔隙尺寸及分布[4-5]；2)CT掃描，多用于分析軟土結(jié)構(gòu)損傷演化機(jī)理研究[6-7]；3)光學(xué)顯微鏡或者電鏡掃描技術(shù)，可以用其分析孔隙顆粒形態(tài)等分布變化特性研究[8-12]。徐日慶等[13]借助于微觀電鏡掃描(SEM)以及圖像處理技術(shù)提出了軟土平均接觸面積率的概念并進(jìn)行了實(shí)證研究。本文作者基于文獻(xiàn)[13]，對(duì)三軸排水試驗(yàn)中土體平均接觸面積率Rca的演變規(guī)律進(jìn)行宏觀及微觀試驗(yàn)研究，并采用Matlab 對(duì)圖像進(jìn)行處理并分析宏觀及微觀參數(shù)之間的相關(guān)性，以期為土體強(qiáng)度及變形研究提供參考。

1 試驗(yàn)原理及方法

試驗(yàn)主要包括2 個(gè)部分：宏觀部分和微觀部分。宏觀部分為常規(guī)三軸排水剪切試驗(yàn)，獲取應(yīng)力、應(yīng)變以及體應(yīng)變等宏觀力學(xué)參數(shù)；微觀部分則將剪切完的試樣切片進(jìn)行電鏡掃描試驗(yàn)以獲取微觀結(jié)構(gòu)的SEM圖像。

在SEM 圖像中，不同的像素區(qū)域均對(duì)應(yīng)著不同的灰度(為0～255 之間的整數(shù))，該灰度反映了電鏡成像過(guò)程中顆粒表面與成像平面之間的距離。在此基礎(chǔ)上，徐日慶等[14]以SEM 圖像平面像素為底面積，以對(duì)應(yīng)的灰度為高建立了微觀三維孔隙率n3D的計(jì)算方法：

式中:Yi為任一灰度，Ai為灰度Yi對(duì)應(yīng)像素面積；Ym為閾值，m取255；SA為分析時(shí)選取的像素區(qū)域面積。

依據(jù)式(1)可計(jì)算得到不同閾值對(duì)應(yīng)的微觀三維孔隙率n3D，令n3D=n'(其中n'為宏觀孔隙率)即可確定用于圖像二值化處理的合理閾值，用該閾值對(duì)電鏡掃描SEM 圖像進(jìn)行二值化處理，土顆粒接觸部分面積與總像素面積的比值則為平均接觸面積率，用Rca表示。

常規(guī)三軸試驗(yàn)部分采用固結(jié)排水試驗(yàn)(CD)，每一應(yīng)力路徑進(jìn)行3～4次平行試驗(yàn)，保持每一平行試驗(yàn)試樣初始孔隙率n0相同，分別剪切至不同程度(軸向應(yīng)變?chǔ)?不同)。在固結(jié)排水試驗(yàn)中，可以得到土樣體應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系(εν-ε1)曲線，根據(jù)三相指標(biāo)換算關(guān)系可以得到每一試樣剪切完成時(shí)對(duì)應(yīng)的宏觀孔隙率n'：

結(jié)合式(2)中宏觀孔隙率與式(1)中微觀三維孔隙率可求得微觀接觸面積分析時(shí)所需SEM 灰度圖像的合理閾值，計(jì)算得到平均接觸面積率，進(jìn)一步分析剪切過(guò)程中土體微觀接觸面積的演變趨勢(shì)及其對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響。

2 常規(guī)三軸試驗(yàn)

2.1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)用土為臺(tái)州淤泥質(zhì)軟黏土，其基本物理力學(xué)特性如表1所示。

試驗(yàn)采用重塑土樣，制備方法依照GB／T 50123—1999“土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)”將土樣在105 ℃下烘干、碾碎并過(guò)孔徑為2 mm 的篩，根據(jù)試驗(yàn)所需孔隙比以及含水率，將土樣均勻?yàn)⑺疂駶?rùn)，采用擊樣法分3層擊實(shí)。

常規(guī)三軸試驗(yàn)條件如表2所示(其中，初始孔隙率n0為0.476)。控制試樣的初始孔隙比e0=0.91，將制備好的試樣放入真空飽和缸進(jìn)行抽氣飽和。三軸試驗(yàn)采用浙江大學(xué)GDS 應(yīng)力路徑三軸儀，試驗(yàn)采用固結(jié)排水加載模式，先將試樣進(jìn)行反壓飽和，反壓為300 kPa，飽和完成后對(duì)B(即試樣孔隙水壓力系數(shù))進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)B達(dá)到0.98 以上可進(jìn)行排水固結(jié)，剪切速率取0.005 mm/min。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖1和圖2所示分別為2組試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及對(duì)應(yīng)的體積應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系。從圖1可以看到：2 組土樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系屬于應(yīng)變硬化類(lèi)型，無(wú)明顯的峰值強(qiáng)度，依據(jù)規(guī)范規(guī)定，取軸向應(yīng)變?yōu)?5%時(shí)的主應(yīng)力差值作為破壞強(qiáng)度。除個(gè)別試驗(yàn)結(jié)果有一定的偏離外，總體結(jié)果比較趨于一致，表明結(jié)果較穩(wěn)定。

圖3所示為第1組試樣剪切完畢之后的變形情況。由圖3可以看出：除了試樣1-4(軸向應(yīng)變約17%)以外，其余試樣變形比較均勻；試樣1-4 中部產(chǎn)生明顯鼓凸，依據(jù)規(guī)范可知試樣1-4的軸向變形已經(jīng)超出15%，可以認(rèn)為試樣已經(jīng)破壞；除了剪切過(guò)程中的體積應(yīng)變之外，2組試樣在固結(jié)過(guò)程中所產(chǎn)的體積應(yīng)變也較穩(wěn)定，對(duì)于圍壓為100 kPa的試驗(yàn)組而言，固結(jié)的體積應(yīng)變大約為7%；對(duì)于圍壓為200 kPa的試驗(yàn)組，固結(jié)體積變形約為11%。綜合剪切階段以及固結(jié)階段的體積變形可以得到試樣總的體積變形。

3 微觀電鏡掃描試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備與SEM圖像

三軸試驗(yàn)完成之后，取剪切完試樣中部區(qū)域土樣切成長(zhǎng)×寬×高約1.0 cm×1.0 cm×0.5 cm 的薄片，進(jìn)行真空低溫干燥，其后將土樣從中間掰斷，用洗耳球吹去表面擾動(dòng)顆粒，以獲取具有代表性的結(jié)構(gòu)斷面。將土樣經(jīng)噴金處理后進(jìn)行電鏡掃描獲取微觀結(jié)構(gòu)圖像，每一試樣取2 個(gè)切片進(jìn)行觀察，每一切片取2～3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行觀察。電鏡掃描采用浙江大學(xué)建工實(shí)驗(yàn)室QUANTA FEG 650 型場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡。

表1 土體基本物理力學(xué)特性Table1 Physical and mechanical properties of soil

表2 三軸試驗(yàn)剪切條件Table2 Shearing conditions of samples in triaxial tests

圖1 常規(guī)三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain relationship of CD test

圖2 常規(guī)三軸試驗(yàn)體積應(yīng)變?chǔ)纽团c軸向應(yīng)變?chǔ)?關(guān)系Fig.2 εν-ε1relationship of CD test

圖3 第1組試樣剪切完畢變形情況Fig.3 Deformation after shearing of group 1 specimens

圖4所示為試樣1-2 某一切片SEM 掃描圖像，對(duì)于每一掃描點(diǎn)分別照取不同放大倍數(shù)的圖像。從圖4可以看出：軟土微結(jié)構(gòu)單元主要以片狀或塊狀的團(tuán)粒為主，團(tuán)粒排列形式雜亂無(wú)序，沒(méi)有明顯的定向性。團(tuán)粒與團(tuán)粒相互鑲嵌構(gòu)成絮凝狀的微結(jié)構(gòu)單元，團(tuán)粒與團(tuán)粒之間的空隙構(gòu)成了軟土的大孔隙結(jié)構(gòu)，團(tuán)粒內(nèi)部也有小孔隙分布。團(tuán)粒之間的接觸形式主要是面-面接觸或者線-面接觸，點(diǎn)接觸形式非常少見(jiàn)，這是軟土與砂性土在微觀結(jié)構(gòu)上非常顯著的區(qū)別之一。

當(dāng)圍壓為100 kPa 時(shí)試樣1-1，1-2 和1-3 的SEM圖像(放大倍數(shù)為1 500)如圖5所示。由圖5可以看出：隨著剪切壓縮變形的發(fā)展，孔隙數(shù)量顯著減少，且從圖5(a)中可以觀察到數(shù)量較多的黏土團(tuán)粒，但以小尺寸居多；而在圖5(b)和5(c)中能明顯觀察到一些大尺寸團(tuán)粒，這表明軟黏土在剪切壓縮過(guò)程中不僅僅是孔隙體積被壓縮，而是伴隨著小型團(tuán)粒重新黏聚組合成大型團(tuán)粒的過(guò)程，進(jìn)而土樣結(jié)構(gòu)變得致密?？梢?jiàn)，在該過(guò)程中，軟黏土微觀接觸面積會(huì)發(fā)生較明顯改變。

圖4 不同放大倍數(shù)下試樣1-2 的SEM圖像Fig.4 SEM images of sample 1-2 with different magnifications

圖5 不同剪切條件下試樣的SEM圖像Fig.5 SEM images of samples with different shearing conditions

3.2 SEM圖像處理

在對(duì)SEM 圖像進(jìn)行定量分析評(píng)價(jià)之前先對(duì)圖像進(jìn)行相關(guān)的預(yù)處理，主要包括圖像增強(qiáng)與降噪。本試驗(yàn)中該過(guò)程均在Matlab 中實(shí)現(xiàn)，圖像增強(qiáng)是為了提高圖像的分辨率以及清晰度，使某些細(xì)節(jié)更加清晰；圖像去噪是為了去除成像過(guò)程中儀器設(shè)備以及外部環(huán)境等的干擾。利用Matlab 自帶的函數(shù)histeq(I,m)可以實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)功能，參數(shù)m為均衡后的灰度級(jí)個(gè)數(shù)，本文取256個(gè)。圖像去噪可采用多種不同過(guò)濾模式，包括中值濾波、均值濾波、小波變換去噪等等，本文采用函數(shù)medfilt2對(duì)圖像進(jìn)行中值濾波平滑處理。圖6所示為SEM 圖像經(jīng)過(guò)增強(qiáng)、去噪之后的效果。從圖6可以看出：經(jīng)過(guò)預(yù)處理之后的SEM 圖像中顆粒與孔隙的輪廓更加清晰。

3.3 平均接觸面積率Rca計(jì)算

圖6 SEM圖像預(yù)處理Fig.6 Preprocessing of SEM images

平均接觸面積率Rca的計(jì)算需要確定合理的閾值將SEM 圖像進(jìn)行二值化分割，對(duì)于閾值的選擇尚未有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，往往會(huì)造成結(jié)果的不確定性。文獻(xiàn)[15]給出了可行閾值的大致范圍，但依舊有很大的模糊性。利用微觀三維孔隙率n3D計(jì)算公式(見(jiàn)式(1))，可以得到SEM 圖像二值化分割閾值與n3D之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖7所示。由圖7可見(jiàn)：二者之間存在顯著的線性關(guān)系，因而可以采用線性函數(shù)進(jìn)行擬合，本次研究中所有擬合直線的相關(guān)系數(shù)均在0.98 以上，再根據(jù)擬合結(jié)果令宏觀孔隙率(由三軸試驗(yàn)結(jié)果根據(jù)式(2)計(jì)算得到)與微觀三維孔隙率相等，則可得到該圖像二值化分割的合理閾值。

圖7 閾值與三維孔隙率n3D的關(guān)系Fig.7 Relationship betweenn3Dand the threshold

利用合理閾值對(duì)圖6中的SEM 圖像進(jìn)行二值化處理，如圖8所示，其中白色部分可視為軟土顆粒相互接觸部分，該區(qū)域所占的像素面積與整個(gè)圖像的像素面積之比即為接觸面積率Rca。

圖8 二值化圖像處理結(jié)果Fig.8 Processing result of binary image

本次試驗(yàn)在圖像采集過(guò)程中對(duì)土樣樣本采用多個(gè)不同的放大倍率進(jìn)行觀察，唐朝生等[15]認(rèn)為放大倍率對(duì)于SEM 圖像相關(guān)的定量計(jì)算會(huì)產(chǎn)生一定影響。為了評(píng)估本文方法的偏差程度，以試樣1-1和1-2 為例，計(jì)算不同放大倍數(shù)下的接觸面積率，其分布情況如圖9所示。由圖9可以看出：采用本文方法，同一試樣不同放大倍數(shù)下的接觸面積率會(huì)隨著放大倍數(shù)的增加而略微減小，而當(dāng)放大倍數(shù)達(dá)到12 000 時(shí)又略微變大，但總體波動(dòng)幅度不顯著。這可能是因?yàn)椋?)當(dāng)放大倍數(shù)增加時(shí)，采用前述方法所確定的合理閾值也會(huì)有一定程度的增加，這導(dǎo)致所選取的接觸面積略有減小，以試樣1-1 為例，其合理閾值在180～190 范圍內(nèi)變化，該范圍沒(méi)有超出文獻(xiàn)[15]中所建議的取值范圍；2)當(dāng)放大倍數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，圖像就有可能過(guò)度聚焦于某一固體顆粒上，使得接觸面積率偏大。本文將放大倍數(shù)最小以及最大2種情形(即500倍和12 000 倍)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)排除，將剩余圖像所采集計(jì)算的接觸面積率加以統(tǒng)計(jì)并取平均值，得到平均接觸面積率Rca，見(jiàn)表3(其中也包含了原始樣(未進(jìn)行任何加載變形)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù))。

圖9 不同放大倍數(shù)下微觀接觸面積率的分布結(jié)果Fig.9 Distribution of micro contact area rate with different magnifications

表3 平均接觸面積率Rca統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table3 Statistical results of average contact area rateRca

由表3可知平均接觸面積率的統(tǒng)計(jì)值較穩(wěn)定，整個(gè)剪切過(guò)程中Rca在10%～40%的范圍內(nèi)變化，軟黏土平均接觸面積并非很小以致可以忽略，尤其是在壓縮變形過(guò)程中隨著土體的壓密，接觸面積會(huì)產(chǎn)生顯著變化，需要說(shuō)明的是，文獻(xiàn)[13]已經(jīng)指出由于部分被遮擋的孔隙在灰度圖像統(tǒng)計(jì)中會(huì)被誤認(rèn)為是顆粒，從而導(dǎo)致真實(shí)的平均接觸面積率要略小于統(tǒng)計(jì)結(jié)果。榮雪寧等[16]收集大量黏土三軸排水以及不排水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并分析總結(jié)了有效應(yīng)力σ'與孔壓傳遞系數(shù)α之間的變化關(guān)系，根據(jù)其定義，孔壓傳遞系數(shù)α與平均接觸面積率Rca之間應(yīng)該存在近似關(guān)系即Rca=1-α，由此可見(jiàn)本文所得到的平均接觸面積率統(tǒng)計(jì)值以及其變化范圍與文獻(xiàn)[16]的分析結(jié)果在某種程度上是一致的。

4 平均接觸面積率Rca演化規(guī)律分析

4.1 土體變形對(duì)平均接觸面積率的影響

圖10所示為不同圍壓條件下2 組試樣在剪切過(guò)程中平均接觸面積率Rca隨軸向應(yīng)變?chǔ)?的變化。由圖10可見(jiàn)：隨著軸向變形的發(fā)展，平均接觸面積率不斷增加，但增加速率會(huì)逐步減緩，這與體應(yīng)變與軸向應(yīng)變的變化規(guī)律相似。但當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到20%時(shí)，Rca會(huì)有所減小，這是因?yàn)椋寒?dāng)軸向應(yīng)變發(fā)展至20%時(shí)，試樣明顯已經(jīng)變形不均勻，中部會(huì)明顯鼓出，整體截面膨脹，致使Rca減小。因此，一般認(rèn)為當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到20%左右時(shí)，雖然體積應(yīng)變?nèi)匀辉诓粩嘣龃?，但由于土樣整體已經(jīng)破壞并產(chǎn)生不均勻變化，因此，接觸面積率反而會(huì)下降。

圖10 不同試樣組平均接觸面積率Rca與軸向應(yīng)變?chǔ)?之間的關(guān)系Fig.10 Relationships betweenRcaandε1of different sample groups

圖11所示為平均接觸面積率Rca與孔隙率n之間的關(guān)系。由圖11可以看到：二者之間存在較好的線性關(guān)系(見(jiàn)圖11(a))。考慮孔隙率與平均接觸面積率的2個(gè)理論極限值(1,0)和(0,1)進(jìn)行擬合，結(jié)果表明采用指數(shù)函數(shù)擬合效果較理想(見(jiàn)圖11(b))。事實(shí)上，土樣孔隙率的變化往往是局限在一段有限的區(qū)間內(nèi)，以本文土樣為例，根據(jù)表1的液塑限含水率可以計(jì)算得到可塑狀態(tài)下飽和土體的孔隙率變化范圍為0.403～0.538，因此，在剪切過(guò)程中，可認(rèn)為接觸面積率是隨孔隙率線性變化的。

圖11 不同試樣組平均接觸面積率Rca與孔隙率n之間的關(guān)系Fig.11 Relationships betweenRcaandnof different sample groups

4.2 平均接觸面積率對(duì)土體剛度的影響

在2 組三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中，以試樣1-4和2-4為例，可以發(fā)現(xiàn)在變形初期存在一定的線性變化階段即彈性變形，其初始的彈性模量Ei分別為36.2 和6.62 MPa。對(duì)應(yīng)地，可以利用擬合得到的Rca和n關(guān)系式計(jì)算得到彈性階段的平均接觸面積率的變化情形，分別約為0.265%和0.024%，可見(jiàn)，在彈性范圍內(nèi)土體微觀接觸面積的變化非常小。

在彈塑性變形階段，切線模量Et和平均接觸面積率Rca的關(guān)系如圖12所示。由圖12可見(jiàn)：二者之間也近似呈線性關(guān)系。也就是說(shuō)，在土樣剪切應(yīng)變硬化過(guò)程中，剛度隨著接觸面積的增大而線性增大的。圖12中2 種不同圍壓下試樣的Et-Rca關(guān)系曲線近似平行，說(shuō)明Et和Rca的相關(guān)性在某種程度上不受?chē)鷫旱挠绊?，而由土本身性質(zhì)所決定。由圖5可知：在壓縮變形過(guò)程中黏土顆粒會(huì)逐漸黏聚成團(tuán)，同時(shí)伴隨著接觸面積的增大，這一過(guò)程中土體強(qiáng)度由原本的小顆粒之間的摩擦或黏聚強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為大尺寸團(tuán)粒的自身強(qiáng)度以及團(tuán)粒間的摩擦或黏聚強(qiáng)度，這一強(qiáng)度的轉(zhuǎn)化速率與接觸面積的增長(zhǎng)速率呈正相關(guān)。

圖12 切線模量和平均接觸面積率的關(guān)系Fig.12 Relationship betweenRcaandEt

5 結(jié)論

1)從排水剪切過(guò)程中的體積變形計(jì)算得到宏觀孔隙率的變化，結(jié)合SEM 圖像所得到的微觀三維孔隙率n3D可以確定灰度圖像二值化的合理閾值，進(jìn)而計(jì)算平均接觸面積率Rca，該方法所得到的平均接觸面積率在適當(dāng)放大倍數(shù)下較為穩(wěn)定。

2)軟黏土在剪切壓縮過(guò)程中微觀顆粒會(huì)不斷黏聚成大尺寸團(tuán)粒進(jìn)而導(dǎo)致接觸面增大，在本文試驗(yàn)條件下，土樣平均接觸面積率在20%～40%的范圍內(nèi)變化，表明軟黏土的微觀接觸面積并非小至可以忽略。

3)軟黏土的平均接觸面積率Rca與宏觀孔隙率n'之間呈線性關(guān)系，表明微觀結(jié)構(gòu)的改變與宏觀變形之間也呈某種正相關(guān)，可以采用合適的指標(biāo)加以定量描述。

4)在彈性變形階段，土體的彈性模量保持穩(wěn)定，同時(shí)平均接觸面積率Rca的變化非常不顯著，幾乎沒(méi)有改變；而在彈塑性階段，其切線模量與平均接觸面積率Rca的變化近似呈線性關(guān)系，且與應(yīng)力水平無(wú)關(guān)，由土體本身性質(zhì)決定，借此可以定量地分析微觀結(jié)構(gòu)變化對(duì)于宏觀力學(xué)性能的影響。