拉伸載荷下鋼芯鋁絞線的力學(xué)特性仿真分析

周昕愷，瞿 暢，劉蘇蘇,2，姚建南，汪晶晶

拉伸載荷下鋼芯鋁絞線的力學(xué)特性仿真分析

周昕愷1，瞿 暢1，劉蘇蘇1,2，姚建南1，汪晶晶3

(1. 南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南通棉花機(jī)械有限公司，江蘇 南通 226002；3. 江東金具設(shè)備有限公司，江蘇 南通 226400)

為了研究鋼芯鋁絞線(ACSR)結(jié)構(gòu)參數(shù)對其在拉伸載荷下力學(xué)特性的影響，基于ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言(APDL)建立了ACSR參數(shù)化有限元模型。以TACSR/AS-410/70 ACSR為研究對象，基于數(shù)值仿真結(jié)果研究了該導(dǎo)線股絲應(yīng)力分布和分層應(yīng)力應(yīng)變隨拉伸載荷的變化規(guī)律，通過拉伸實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性；并基于上述模型數(shù)值模擬了不同節(jié)徑比和鋁鋼比下絞線在拉伸載荷下的力學(xué)響應(yīng)。數(shù)值仿真結(jié)果表明，隨鋁鋼比增加，ACSR不同層間最大等效應(yīng)力隨載荷增加而增加的趨勢變小，絞線的最大應(yīng)力值較低，股絲間應(yīng)力分布更平均；而ACSR節(jié)徑比越小，絞制越緊密，其不同層股絲應(yīng)力也越大。研究結(jié)果可為ACSR的結(jié)構(gòu)設(shè)計、線夾選型及優(yōu)化設(shè)計等提供重要依據(jù)。

鋼芯鋁絞線；有限元；數(shù)值仿真；ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言；參數(shù)化；鋁鋼比；節(jié)徑比

鋼芯鋁絞線(aluminium cable steel reinforced，ACSR)因其產(chǎn)品結(jié)構(gòu)簡單、鋪設(shè)成本低、傳輸容量大、便于安裝及維護(hù)，在各種電壓等級的多種跨越檔位的架空輸配線路中得到廣泛應(yīng)用，是目前高壓架空輸電線路中最常用的導(dǎo)線之一。其典型結(jié)構(gòu)由內(nèi)鋼芯股和外部多層鋁線股2部分組成。導(dǎo)線在高架上傳遞電力的過程中，2部分股絲共同承擔(dān)張力作用。然而，由于每層股絲節(jié)徑比不同，且左右旋形態(tài)交替，使得股絲間的應(yīng)力分布及ACSR相鄰層間的接觸情況十分復(fù)雜。由于實(shí)驗(yàn)法獲取的數(shù)據(jù)較少，有限元法被逐漸應(yīng)用于鋼絲繩、ACSR等絞線的受力分析中。馬軍等[1]利用Augmented-Lagrangian算法對鋼絲繩進(jìn)行了接觸載荷計算，研究了摩擦因數(shù)、捻距倍數(shù)對鋼絲軸向應(yīng)力、剪切應(yīng)力、等效應(yīng)力的影響關(guān)系。STANOVA等[2]分別建立了單層和多層螺旋鋼絲繩模型，分析了軸向載荷作用下鋼絲繩的性能特性。陳向陽等[3]研究了1×7+IWS結(jié)構(gòu)鋼絲繩外股層鋼絲應(yīng)力及變形分布規(guī)律，得出摩擦系數(shù)對一種結(jié)構(gòu)的鋼絲繩有一個最佳值，過大或過小的摩擦系數(shù)對鋼絲繩的應(yīng)力應(yīng)變均有一定的影響。史聰聰[4]應(yīng)用參數(shù)反演技術(shù)建立了有限元等效模型，研究了鋼絲繩徑向力學(xué)特性。MENG等[5]基于半解析法研究了線間接觸對鋼絲繩的機(jī)械性能的影響，建立了鋼絲繩的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行有限元仿真分析。LALONDE等[6]分析了多層鋼絲繩的接觸特性，并建立了多層線間接觸梁單元有限元模型，研究了摩擦因數(shù)對鋼絲繩接觸的影響。于春蕾[7]根據(jù)單股鋼絲繩幾何結(jié)構(gòu)和鋼絲接觸特點(diǎn)，建立了預(yù)測單股鋼絲繩軸向拉伸性能的非線性解析模型，進(jìn)而建立了單股鋼絲繩力學(xué)性能預(yù)測的梁單元有限元模型。在ACSR方面，馬行馳等[8]以ACSR-720/50型架空導(dǎo)線為研究對象，基于ANSYS分析了導(dǎo)線單股應(yīng)力分布、橫截面應(yīng)力狀態(tài)以及鋁股截面等效應(yīng)力變化規(guī)律。黃欲成等[9]基于ANSYS對大跨越架空輸電導(dǎo)線鋼芯鋁股應(yīng)力分布特性進(jìn)行了研究。趙新澤和周權(quán)[10]研究了在張緊條件下ACSR股線所受的擠壓分力與軸向分力。林建華和曾偉[11]利用ABAQUS軟件分析了720/50架空導(dǎo)線不同層股線在10%RTS(額定拉斷力)載荷下鋼芯及鋁股應(yīng)力分布規(guī)律。

目前對于ACSR的研究主要是拉伸載荷下股絲的應(yīng)力分布狀態(tài)及特性、線間接觸有限元分析等，較少關(guān)注導(dǎo)線中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對其拉伸力學(xué)特性的影響。對于采用楔形耐張線夾夾持下的ACSR，其在拉伸載荷下的力學(xué)行為的研究分析是線夾選型、設(shè)計的重要依據(jù)，研究不同鋁鋼比、節(jié)徑比下的ACSR在拉伸載荷下的力學(xué)響應(yīng)，對ACSR的結(jié)構(gòu)設(shè)計及耐張線夾的選型、優(yōu)化設(shè)計等均有重要的指導(dǎo)意義。

1 ACSR參數(shù)化有限元模型的建立

ACSR的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，各螺旋絞線層圍繞中芯鋼股分層順序絞制，除中芯外，相鄰層絞線絞制方向相反。由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為簡化建模過程，提高分析效率，本文基于ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言(ANSYS parametric design language，APDL)語言建立了ACSR的參數(shù)化有限元模型。

圖1 TACSR/AS-410/70絞線結(jié)構(gòu)

1.1 參數(shù)化建模與網(wǎng)格劃分

基于APDL命令流編制規(guī)則，以股絲根數(shù)、單根直徑、絞線節(jié)徑比、節(jié)距等參數(shù)為變量，在柱坐標(biāo)系下運(yùn)用*Do語句生成一次螺旋線關(guān)鍵點(diǎn)，再用L命令連接關(guān)鍵點(diǎn)生成平滑一次螺旋線，在線起始端建立圓面(CYL4)，并用VDRAG命令將圓面沿螺旋線拉伸得到ACSR的實(shí)體模型，實(shí)體模型長度為一個單位長度，本文一個單位長度定義為螺旋鋼股(1層)一個節(jié)距長。

由于ACSR間接觸較復(fù)雜，其分析對網(wǎng)格精度有較高的要求，根據(jù)導(dǎo)線幾何尺寸參數(shù)及網(wǎng)格精度要求，以ACSR圓端面網(wǎng)格數(shù)量及軸向網(wǎng)格單元數(shù)量為參數(shù)，用VSWEEP命令掃略劃分六面體網(wǎng)格，修改參數(shù)即可獲得不同網(wǎng)格尺寸的合適的有限元模型。

1.2 邊界條件和求解參數(shù)設(shè)置

導(dǎo)線內(nèi)股絲間接觸屬于非線性行為，多層導(dǎo)線股絲之間會產(chǎn)生龐大數(shù)量的接觸對，為了在節(jié)省計算資源的同時盡可能的提高計算效率，將每層股絲表面節(jié)點(diǎn)定為一個整體，在相鄰層之間建立接觸對。選擇目標(biāo)單元為Target170，接觸單元為Conta173，設(shè)定增廣拉格朗日算法，高斯接觸點(diǎn)，設(shè)置法向接觸剛度為0.01，允許侵徹系數(shù)為0.1。

加載時，將ACSR一端面施加固定約束，另一端面將端面節(jié)點(diǎn)軸向自由度耦合，并施加集中力，分析類型為靜力大變形分析，求解參數(shù)設(shè)定為采用3個載荷步每步迭代20次，以力為收斂準(zhǔn)則。計算完成后，通過命令流分別查看絞線整體及股絲的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變、軸向應(yīng)力、剪切應(yīng)力云圖及變形云圖。

2 拉伸載荷下ACSR的數(shù)值仿真分析

根據(jù)上述ACSR參數(shù)化有限元模型，以TACSR/AS-410/70 ACSR為例，對其進(jìn)行不同拉伸載荷下的數(shù)值仿真分析，并通過拉伸實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證有限元模型及分析結(jié)果的可靠性。

2.1 TACSR/AS-410/70 ACSR的數(shù)值仿真

TACSR/AS-410/70 ACSR為4層絞線，其幾何參數(shù)見表1。

表1 TACSR/AS-410/70絞線幾何參數(shù)

設(shè)鋼的彈性模量為鋼=180 GPA，泊松比鋼= 0.27，鋁的彈性模量鋁=59 GPA，泊松比鋁=0.3。法向接觸剛度因子0.01，允許侵徹系數(shù)0.2，摩擦系數(shù)取0.3。將端面圓周長劃分為20段，軸向網(wǎng)格長度為1 mm，網(wǎng)格劃分時采用映射劃分法，劃分為六面體單元，網(wǎng)格劃分如圖2所示。對其施加5~65 kN的拉伸載荷，分析其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖2 TACSR/AS-410/70絞線的網(wǎng)格劃分

圖3為拉伸載荷5 kN時，ACSR整體等效應(yīng)力及變形云圖。由圖可知中芯鋼股應(yīng)力較平均，螺旋鋼股應(yīng)力呈階梯狀分布，鋁股內(nèi)外層應(yīng)力較小，應(yīng)力極值位置與絞線旋向相同；拉伸變形呈階梯狀分布，外層變形量大于內(nèi)層變形量，且絞線加載端股絲出現(xiàn)回捻變形。

圖3 ACSR等效應(yīng)力及變形云圖

2.2 ACSR股絲應(yīng)力和分層應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律

以拉伸載荷5 kN時的數(shù)值仿真結(jié)果為例，分析絞線股絲應(yīng)力分布規(guī)律。表2為絞線分層的等效應(yīng)力計算結(jié)果，每層股線的單根股絲受力情況相似，每層股線中應(yīng)力最大的單根股絲的應(yīng)力分布云圖如圖4所示。

在施加軸向載荷5 kN時，中芯鋼股(第0層直股)的等效應(yīng)力最大值為98.9 MPa，應(yīng)力集中位置處于絞線加載端附近與鄰層接觸區(qū)域，而螺旋鋼股、內(nèi)層鋁股和外層鋁股(即絞線第1/2/3層)等效應(yīng)力最大值分別為191.00 MPa，49.40 MPa，28.40 MPa，最大值位于端面與同層相鄰絞線旋向相反接觸位置。在絞線第1/2/3層單根股絲表面上，軸向應(yīng)力和等效應(yīng)力呈螺旋狀分布，旋向與絞制方向相同，說明軸向力為股絲中主要存在的力。絞線在受單一拉伸載荷時，股絲出現(xiàn)回捻現(xiàn)象，故股絲上存在切應(yīng)力。受到絞制螺旋線的直徑和節(jié)距的影響，絞線的中芯鋼股切應(yīng)力較小，而螺旋鋼股、內(nèi)層鋁股和外層鋁股(即絞線第1/2/3層)的切應(yīng)力從內(nèi)到外逐漸遞減。

表2 TACSR/AS-410/70絞線分層等效應(yīng)力計算結(jié)果

圖4 拉伸載荷5 kN下的股絲應(yīng)力分布云圖

圖5為ACSR的載荷-分層應(yīng)力應(yīng)變曲線。由圖5(a)可知，在相同拉伸載荷下，中芯鋼股(0層)和螺旋鋼股(1層)的最大應(yīng)力值較大，鋁股內(nèi)外層(2、3層)應(yīng)力值較小，且除了中芯鋼股(0層)在載荷35 kN處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折外，其余線層的應(yīng)力值隨載荷增加近似線性增加。由圖5(b)可知，在載荷低于10 kN時，絞線層應(yīng)變從大到小依次為螺旋鋼股(1層)、內(nèi)層鋁股(2層)、中芯鋼股(0層)和外層鋁股(3層)，而隨著載荷的增加，鋁股內(nèi)外層應(yīng)變增大逐漸超過鋼股，在載荷大于15 kN后，絞線層應(yīng)變從大到小依次為內(nèi)層鋁股(2層)、螺旋鋼股(1層)、外層鋁股(3層)和中芯鋼股(0層)，同樣除了中芯鋼股(0層)在載荷35 kN處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折外，其余線層的應(yīng)變值隨載荷增加近似線性增加。

圖5 載荷-分層應(yīng)力應(yīng)變曲線

這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是因?yàn)閷?dǎo)線在拉伸載荷作用下，由于材料特性不同，鋼股承載了大部分載荷，相比于中芯鋼股，螺旋鋼股相互擠壓并與中芯鋼股線接觸，所以相同載荷下螺旋鋼股的應(yīng)力極值較中芯鋼股更大。此外，內(nèi)層鋁股同時受到螺旋鋼股和外層鋁股的內(nèi)外擠壓，所以內(nèi)層鋁股應(yīng)力比外層更大。而應(yīng)變方面，在相同載荷下，鋁股更容易變形，故鋁股的應(yīng)變變化趨勢高于鋼股。

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在拉伸實(shí)驗(yàn)中，因單根螺旋絞線的局部應(yīng)力應(yīng)變不易測量，而局部微觀應(yīng)變的積累可反映在導(dǎo)線宏觀的軸向變形量上，故本文通過比較單位長度絞線在一定載荷下的變形量來驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。

為真實(shí)反映單位長度絞線在拉伸載荷下的變形情況，截取長約6 m的TACSR/AS-410/70絞線，用楔形耐張線夾夾持導(dǎo)線兩端，并保證在拉伸過程中不產(chǎn)生導(dǎo)線和線夾間的滑移。夾具連接在RWL-4300型微機(jī)控制臥式電子拉力機(jī)上，以5 kN拉力預(yù)緊絞線后，測量并記錄線夾間的絞線有效長度。拉力機(jī)通過螺旋絲杠以5 mm/s速度逐漸增加拉伸載荷，獲取實(shí)時位移-載荷曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。拉伸實(shí)驗(yàn)如圖6所示。

圖6 拉伸實(shí)驗(yàn)

根據(jù)絞線的位移載荷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計算單位長度下絞線的軸向變形位移量s，即

其中，為實(shí)驗(yàn)記錄位移量；exp為實(shí)驗(yàn)絞線有效長度；l為絞線有限元模型線長。

相同長度下數(shù)值仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在5~65 kN間的拉伸變形量對比如圖7所示，不同載荷下ACSR變形試驗(yàn)伸長量與數(shù)值仿真計算伸長量的最大誤差低于9%，在可接受范圍之內(nèi)，說明ACSR有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性。

圖7 位移載荷曲線

3 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對ACSR拉伸力學(xué)性能的影響

3.1 鋁鋼比對絞線應(yīng)力及變形的影響

通常ACSR中鋁線傳導(dǎo)電力，鋼芯承擔(dān)張力，鋁股絲和鋼股絲截面面積之比稱為鋁鋼比。鋁鋼比與ACSR的股絲直徑及絞線數(shù)量密切相關(guān)。為探究不同鋁鋼比對ACSR在承擔(dān)張力時的應(yīng)力分布規(guī)律，進(jìn)行了3組不同鋁鋼比ACSR的數(shù)值仿真計算。第1組鋁鋼比約為4.3的3種絞線(185/45型、210/50型和240/55型)；第2組鋁鋼比約為6.1的3種絞線(185/30型、400/65型和410/70型)；第3組鋁鋼比約為7.7的3種絞線(150/20型、240/30型和300/40型)。數(shù)值仿真結(jié)果如圖8所示。不同型號ACSR的直徑不同，其額定拉斷力亦各不相同，此處為對比絞線在同樣拉伸程度下的應(yīng)力值，以占額定拉斷力不同百分比的拉力為橫坐標(biāo)，得到股絲應(yīng)力分布規(guī)律，相同鋁鋼比不同型號絞線的各線層應(yīng)力應(yīng)變在一定額定拉斷力下的數(shù)值相近，變化趨勢相同。

為進(jìn)一步說明鋁鋼比的影響，對不同類型同層絞線的應(yīng)力值進(jìn)行了線性擬合，其斜率為應(yīng)力隨拉力的增長速率，擬合曲線如圖9所示，各線層斜率見表3。

由于中芯鋼股截面積占比過小，承載力較小，不同鋁鋼比下的中芯鋼股(0層)的斜率相近；而其余3層股絲的斜率均隨鋁鋼比增加而降低，螺旋鋼股(1層)、內(nèi)層鋁股(2層)和外層鋁股(3層)的斜率分別降低了18.43%，7.63%和7.35%。對比結(jié)果顯示，隨鋁鋼比增加，除中芯鋼股外，其余3層股絲最大等效應(yīng)力隨載荷增加而增加的趨勢變小，這表明在絞線的鋁鋼比較大時，絞線的最大應(yīng)力值較低，股絲間應(yīng)力分布更平均。

圖8 3種不同鋁鋼比絞線的等效應(yīng)力分布

3.2 節(jié)徑比對絞線應(yīng)力及變形的影響

節(jié)徑比是絞線節(jié)距長度與節(jié)圓直徑之比，節(jié)徑比越小，絞線絞制越緊。ACSR標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)中，其股絲節(jié)徑比均為范圍值，即第1層股絲節(jié)徑比為16.0~26.0；第2層為10.0~16.0；第3層為10.0~12.0，且任意層股絲節(jié)徑比應(yīng)不大于緊鄰內(nèi)層節(jié)徑比。為了研究在許可范圍內(nèi)不同節(jié)徑比絞線的力學(xué)特性，以第1層股絲節(jié)徑比分別為20.0，22.0，24.0等3種情況下的400/65型ACSR進(jìn)行數(shù)值計算，絞線參數(shù)見表4，分層等效應(yīng)力應(yīng)變隨載荷的變化情況如圖10所示。

由圖10(a)可知，不同節(jié)徑比的絞線總體應(yīng)力分布規(guī)律相似，節(jié)徑比越小，絞線應(yīng)力值越大。ACSR各線層的應(yīng)力值從大到小依次為螺旋鋼股(1層)、中芯鋼股(0層)、內(nèi)層鋁股(2層)和外層鋁股(3層)。對3種不同節(jié)徑比的ACSR而言，除中芯鋼股，隨著線層靠外，應(yīng)力值降低，3種不同節(jié)徑比絞線的應(yīng)力差值也不斷縮小。

圖9 3種不同鋁鋼比絞線的等效應(yīng)力線性擬合

表3 不同鋁鋼比分層載荷應(yīng)力擬合曲線斜率

表4 400/65型ACSR參數(shù)

圖10 節(jié)徑比分層應(yīng)力應(yīng)變-載荷曲線

由圖10(b)可知，不同節(jié)徑比的絞線總體應(yīng)變分布規(guī)律相似，應(yīng)變從大到小依次為內(nèi)層鋁股(2層)、螺旋鋼股(1層)、外層鋁股(3層)和中芯鋼股(0層)，3種不同節(jié)徑比的ACSR的應(yīng)變值差異與應(yīng)力值差異相似。

觀察3種節(jié)徑比不同的ACSR的應(yīng)力應(yīng)變曲線可發(fā)現(xiàn)，中芯鋼股(0層)出現(xiàn)凸起轉(zhuǎn)折，不同節(jié)徑比，出現(xiàn)凸起的位置均不相同。由于中芯鋼股受到外層股絲擠壓最大，節(jié)徑比越小，中芯鋼股受外層擠壓越大，應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)凸起的位置也越早。節(jié)徑比20.0，22.0，24.0的絞線應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)凸起轉(zhuǎn)折時對應(yīng)的載荷分別為35 kN，40 kN，45 kN，即隨著節(jié)徑比增加，中芯鋼股的應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)凸起轉(zhuǎn)折時的載荷越大。

4 結(jié)束語

本文對拉伸載荷下的ACSR進(jìn)行了參數(shù)化建模、仿真分析，通過數(shù)值分析得到了ACSR各股間等效應(yīng)力、軸向應(yīng)力和切向應(yīng)力分布規(guī)律。通過拉伸試驗(yàn)，從絞線拉伸變形量方面驗(yàn)證了參數(shù)化有限元模型的準(zhǔn)確性。

以此有限元模型為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究了鋁鋼比、節(jié)徑比等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對ACSR拉伸載荷下的力學(xué)特性的影響，結(jié)果表明隨鋁鋼比增加，ACSR不同層間最大等效應(yīng)力隨載荷增加而增加的趨勢變小，絞線的最大應(yīng)力值較低，股絲間應(yīng)力分布更平均。節(jié)徑比越小，ACSR絞制越緊密，各層股絲的應(yīng)力越大。節(jié)徑比越小，中芯鋼股應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)凸起轉(zhuǎn)折對應(yīng)的載荷越小，其余線層股絲均符合線層越靠外應(yīng)力越小，不同節(jié)徑比絞線的應(yīng)力差異也越小。研究結(jié)果可以為ACSR的結(jié)構(gòu)設(shè)計乃至楔形耐張線夾的選型和優(yōu)化設(shè)計提供重要依據(jù)。

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Simulation analysis on mechanical properties of aluminium cable steel reinforced under tensile load

ZHOU Xin-kai1, QU Chang1, LIU Su-su1,2, YAO Jian-nan1, WANG Jing-jing3

(1. SchoolofMechanicalEngineering, Nantong University, Nantong Jiangsu 226019, China;2. Nantong Cotton Machinery Co., Ltd, Nantong Jiangsu 226002, China;3. Jiang Dong Fittings Equipment Co., Ltd, Nantong Jiangsu 226400, China)

In order to study the influence of structural parameters of aluminium cable steel reinforced (ACSR) on its mechanical property under tensile load, a parametric finite element model of ACSR was established based on the ANSYS parametric design language (APDL). First, the stress distribution of TACSR/AS-410/70 and the variation law of its layered stress and strain with tensile loads were simulated and studied. And then the finite element model of TACSR/AS-410/70 was verified by the tensile experiment. Furthermore, the parametric finite element model was used to simulate the mechanical response of cables with different lay ratio or aluminum-steel ratio. It can be concluded from the simulation results that as aluminum-steel ratio increases, maximum equivalent stress between different layers of the ACSR increases more slowly with the increase of load, the maximum stress of the strand is lower, and the stress distribution between strands is more even. However, as the lay ratio of ACSR is smaller, the strand is tighter and stress of strands in different layers is larger. The experimental results provide significant implications for the design of ACSR’s structure and the selection and optimization design of cable clamp.

aluminium cable steel reinforced; finite element; numerical simulation; ANSYS parametric design language; parameterization; aluminum-steel ratio; lay ratio

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2020020288

A

2095-302X(2020)02-0288-07

2019-10-18；

2019-11-22

國家自然科學(xué)基金項目(51805273)；江蘇省自然科學(xué)基金項目(BK20170441)；南通市科技項目(JC2018098)

周昕愷(1994-)，女，貴州貴陽人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)閿?shù)值仿真。E-mail：317496673@qq.com

瞿 暢(1967-)，女，江蘇南通人，教授，碩士，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)楣こ碳坝嬎銠C(jī)圖學(xué)、CAD。E-mail：xu.ch@ntu.edu.cn