橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正結(jié)果分析研究

江少飛

（山西交控集團(tuán) 運(yùn)城南高速公路分公司，山西 運(yùn)城 044031）

0 引言

橋梁建成后，由于材料、支撐條件、荷載狀況等因素與設(shè)計(jì)階段結(jié)構(gòu)分析計(jì)算模型中的參數(shù)之間存在差異，造成結(jié)構(gòu)受力狀況與計(jì)算模型存在一定的偏差。這種偏差在橋梁荷載試驗(yàn)的具體表現(xiàn)為：結(jié)構(gòu)在不同的加載工況下實(shí)測(cè)結(jié)果與理論值不符，也就是校驗(yàn)系數(shù)不等于1，《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》規(guī)定校驗(yàn)系數(shù)常值在0.7～1 之間，說明理論計(jì)算模型與橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)存在著差異。

橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正就是通過對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的修正，最終使實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接近或者與理論計(jì)算結(jié)果相符，從而獲得符合橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際的有限元計(jì)算模型，真正掌握橋梁結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。

本文依托一座8×25 m 裝配式預(yù)應(yīng)力箱梁橋的荷載試驗(yàn)進(jìn)行有限元模型修正，對(duì)模型修正結(jié)果進(jìn)行深入研究，通過不同的優(yōu)化方法對(duì)比分析，得出影響模型修正結(jié)果的主要因素，提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法。

1 有限元模型修正技術(shù)[1]

橋梁有限元模型修正是力學(xué)模型的反問題，將實(shí)際測(cè)試結(jié)果作為已知條件，通過一系列的迭代計(jì)算，得出橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度狀況。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方程求出：

按照測(cè)量值Ua和未測(cè)量值Ub將位移向量｛Δ ｝分開表示，則式（1）可以表示為：

得出：

帶入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Um

利用最優(yōu)化算法，尋求一組參數(shù)即結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠?，使得目?biāo)函數(shù)盡可能地趨近于零。有限元模型修正實(shí)際上屬于求解最小值的問題。

2 有限元模型修正的意義和實(shí)際作用

橋梁建成之后，人們最為關(guān)注的便是橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀況及承載力。因此大多數(shù)橋梁交工驗(yàn)收時(shí)均需要進(jìn)行荷載試驗(yàn)。橋梁荷載試驗(yàn)就是采用試驗(yàn)車輛模擬設(shè)計(jì)汽車荷載對(duì)橋梁進(jìn)行加載試驗(yàn)，從而獲得橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)活荷載作用下的位移及應(yīng)變情況，并與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，采用校驗(yàn)系數(shù)的方式判定結(jié)構(gòu)是否滿足規(guī)范和設(shè)計(jì)要求。然而通過荷載試驗(yàn)所得到的校驗(yàn)系數(shù)，并不能幫助工程師掌握橋梁的實(shí)際受力狀況。由于實(shí)測(cè)結(jié)果和理論計(jì)算總存在偏差，這種偏差是由于計(jì)算過程中對(duì)截面剛度、約束條件的模擬與實(shí)際不符所造成的。通過荷載試驗(yàn)的實(shí)際測(cè)試結(jié)果進(jìn)行有限元模型修正，使得有限元計(jì)算模型與實(shí)際相符，從而獲得橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度，判定相應(yīng)的薄弱部位，為橋梁加固提供科學(xué)依據(jù)。

3 有限元模型修正

依托一座8×25 m 裝配式預(yù)應(yīng)力箱梁橋的荷載試驗(yàn)進(jìn)行有限元模型修正，橋梁荷載試驗(yàn)結(jié)果如表1。

表1 1 號(hào)梁在不同加載程序作用下?lián)隙葴y(cè)試結(jié)果 mm

采用實(shí)測(cè)橫向分布系數(shù)（兩個(gè)工況的均值0.77）建立單梁有限元模型，根據(jù)上述實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)進(jìn)行模型優(yōu)化。本文采用的優(yōu)化算法主要有：

a）LM算法。構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，采用非線性最小二乘法進(jìn)行最優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化算法采用LM算法（Levenberg-Marquardt 方法）[2]。

b）遺傳算法。按照遺傳算法要求構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，建立適應(yīng)度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的映射關(guān)系[3]。

c）LM算法與遺傳算法相結(jié)合。LM算法需要給定待識(shí)別參數(shù)的初值，收斂性好，初值設(shè)置不合理將影響計(jì)算結(jié)果，而遺傳算法不需要設(shè)定初值，只需確定待識(shí)別參數(shù)的合理范圍，但收斂性差。先采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上再采用LM算法進(jìn)行優(yōu)化，盡可能地逼近實(shí)際值。

圖1 剛度識(shí)別結(jié)果

表2 不同方法優(yōu)化后的撓度計(jì)算結(jié)果 mm

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，3 種優(yōu)化方法最終的撓度優(yōu)化計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間誤差均不超過0.3 mm，剛度識(shí)別結(jié)果也較為相近。但剛度識(shí)別曲線不平滑，局部有突變點(diǎn)。為了更加準(zhǔn)確地掌握橋梁的實(shí)際剛度，有必要對(duì)剛度識(shí)別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析，研究剛度突變產(chǎn)生的原因及改進(jìn)措施。

4 有限元模型修正結(jié)果驗(yàn)證

采用靜力荷載試驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，由于實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)較少，而修正的參數(shù)較多，修正后的橋梁剛度是否為實(shí)際的橋梁剛度，為了驗(yàn)證這一問題，首先采用理論設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，選擇部分截面調(diào)整其抗彎剛度，假定截面受到一定程度的損傷，剛度折減，以折減后的剛度計(jì)算出截面的撓度，以此撓度進(jìn)行有限元模型修正，對(duì)比分析修正后的截面剛度與折減的剛度之間的差值，進(jìn)而可總體上把握模型修正的誤差范圍[4]。

假定部分截面剛度發(fā)生損傷，并計(jì)算出損傷后各測(cè)點(diǎn)位置的撓度，以此計(jì)算撓度作為實(shí)測(cè)值，以損傷前的剛度作為初始值進(jìn)行有限元模型修正，對(duì)有限元模型修正后的截面剛度識(shí)別結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明大多數(shù)截面有限元模型修正剛度與損傷剛度的誤差在10%以內(nèi)，個(gè)別截面誤差達(dá)15%～20%左右。

圖2 剛度誤差結(jié)果

雖然撓度計(jì)算結(jié)果極為吻合，但截面剛度仍有些誤差，主要原因?yàn)椋阂皇谴R(shí)別參數(shù)多，而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較少；二是計(jì)算模型離散造成的誤差。

為了解決個(gè)別位置剛度識(shí)別誤差較大的問題，在有限元模型驗(yàn)證階段通過增加測(cè)試數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行模型修正，具體如下：

a）在現(xiàn)有6 個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加測(cè)點(diǎn)，由原先的每跨3 個(gè)測(cè)點(diǎn)增加為每跨5 個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)，共計(jì)10 個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)。

b）在現(xiàn)有6 個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)，每跨增加兩端橋墩附近的轉(zhuǎn)角位移，共計(jì)10 個(gè)位移測(cè)點(diǎn)。

根據(jù)上述兩種方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，由于轉(zhuǎn)角位移的數(shù)值遠(yuǎn)小于撓度數(shù)值，在優(yōu)化過程中，設(shè)置合理的轉(zhuǎn)角增益系數(shù)，確保二者保持在同一數(shù)量級(jí)。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如圖3。

圖3 不同方法識(shí)別的剛度誤差

從圖3 可以看出，3 種方法識(shí)別結(jié)果基本一致，采用增加撓度測(cè)點(diǎn)的方法并不能顯著提高剛度識(shí)別效果，而采用撓度加轉(zhuǎn)角的方法則在一定程度上能夠提高剛度識(shí)別精度。

通過深入分析上述剛度誤差較大點(diǎn)的位置信息，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)主要位于單元長(zhǎng)度不均勻出現(xiàn)明顯變化的位置。為了更進(jìn)一步研究剛度識(shí)別誤差產(chǎn)生的原因，對(duì)該橋進(jìn)行重新建立計(jì)算模型，一是增加單元數(shù)量，二是依照結(jié)構(gòu)跨徑均勻離散，仍采用6 撓度測(cè)點(diǎn)方案對(duì)新舊模型優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4。

圖4 新舊模型識(shí)別的剛度誤差

從圖4 可以看出，新模型的剛度識(shí)別誤差明顯較舊模型有了改善，剛度識(shí)別誤差基本在±10%以內(nèi)。

5 結(jié)語

采用荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模型修正，能夠掌握橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度狀況，從而為橋梁運(yùn)營(yíng)管理決策提供科學(xué)依據(jù)。本文通過對(duì)影響剛度識(shí)別結(jié)果的各種情況進(jìn)行對(duì)比分析計(jì)算，結(jié)果表明：增加撓度測(cè)點(diǎn)能夠提高剛度識(shí)別的準(zhǔn)確性，但提高幅度不大，而通過對(duì)計(jì)算模型的優(yōu)化調(diào)整，可明顯降低由于計(jì)算模型中單元?jiǎng)澐植痪鶆驇淼膭偠茸R(shí)別誤差，因此，采用荷載試驗(yàn)的6 個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)結(jié)合優(yōu)化的計(jì)算模型識(shí)別的橋梁，實(shí)際剛度是能夠滿足工程應(yīng)用的。