基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的昌江流域洪水預(yù)報(bào)

鐘 聰，王永文，2，劉衛(wèi)林，2，吳美芳，程永娟

(1.南昌工程學(xué)院 水利與生態(tài)工程學(xué)院，江西 南昌 330000；2.江西省水文水資源與水環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江西 南昌 330000；3.景德鎮(zhèn)市水文局，江西 景德鎮(zhèn) 333000)

洪水預(yù)報(bào)是防洪非工程的關(guān)鍵措施之一，其預(yù)報(bào)精度對(duì)水利工程的調(diào)度運(yùn)行和防洪救災(zāi)的實(shí)施有著重大影響[1]。洪水預(yù)報(bào)應(yīng)用傳統(tǒng)的預(yù)報(bào)方法之外，還可以采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在洪水預(yù)報(bào)中有著廣泛的應(yīng)用[2]。金保明等[3]應(yīng)用了基于反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)閩江支流崇陽(yáng)溪流域進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)；劉歡等[4]進(jìn)行了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的河道洪水反向演算研究；王竹等[5]根據(jù)大伙房流域特點(diǎn)提出了一種半分布式BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報(bào)模型。該模型本質(zhì)上是一種“黑箱”統(tǒng)計(jì)模型[6]，通過控制變量法率定BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，結(jié)果表明可以獲得一個(gè)較好的預(yù)報(bào)精度[7]。昌江流域目前采用的仍然是傳統(tǒng)的洪水預(yù)報(bào)方法，即新安江模型和馬斯京根模型，但是，由于流域內(nèi)在2019年新建成了浯溪口水利樞紐工程，改變了流域水文特性，需要重新調(diào)整水文預(yù)報(bào)模型。因此，本文構(gòu)建了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以昌江流域?yàn)槔?yàn)證了該模型在一定程度上具有準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

1 研究區(qū)域概況

昌江主河道長(zhǎng)254.0km，東北鄰新安江、秋蒲河、青弋江，西毗潼津河，南靠饒河，似扇形。浮梁縣境內(nèi)的潭口水文站以上為上游，潭口水文站至景德鎮(zhèn)市城區(qū)內(nèi)的渡峰坑水文站河段為中游，渡峰坑水文站以下至鄱陽(yáng)縣姚公渡為下游。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通常由輸入層、輸出層和隱含層組成， 通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練一定數(shù)量的樣本， 確定模型相關(guān)參數(shù)，正向信息傳播和反向誤差傳播這兩個(gè)交替迭代過程構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程[8]。正向傳播時(shí)，樣本由輸入層經(jīng)過隱層計(jì)算后傳遞到輸出層。輸出值與預(yù)設(shè)值經(jīng)過比較后，如果其誤差大于設(shè)定值時(shí)，誤差的反向傳播階段開始執(zhí)行。反向傳播時(shí)，輸出誤差將以特定方式傳播到隱層和輸出層，各連接之間的閾值和權(quán)值得到不斷修正。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程就是這種信號(hào)的正向和反向傳播過程。網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差在預(yù)設(shè)值之內(nèi)或訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)次數(shù)之前重復(fù)進(jìn)行，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，采用導(dǎo)出的代碼進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究表明一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任何復(fù)雜的映射問題[9]，所以選擇3層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層模型

BP算法的實(shí)現(xiàn)過程如下：

設(shè)h、i、j依次是輸入神經(jīng)元、隱層神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元，每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目依次是nh、ni和nj，隱層節(jié)點(diǎn)i和輸出層節(jié)點(diǎn)j的閾值依次是θi和θj，隱層節(jié)點(diǎn)i和輸入層節(jié)點(diǎn)h間的權(quán)值是whi，輸出層節(jié)點(diǎn)j和隱層節(jié)點(diǎn)i間的權(quán)值是wij，x和y依次是每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出。

第一步：初始化。設(shè)下列樣本是歸一化之后的輸入、輸出樣本

{xk，h，dk，j|k=1，2，…，nk；h=1，2，…，nh；j=1，2，…，nj；}

(1)

nk是樣本容量。將(-1，1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)值賦給各連接權(quán){whi}、{wij}和閾值{θi}、{θj}。

第二步：置k=1，網(wǎng)絡(luò)(h=1，2，…，nh；j=1，2，…，nj) 收到樣本對(duì)(xk，h，dk，j)。

在利益相關(guān)者的權(quán)力意識(shí)不斷覺醒時(shí)代，分權(quán)是高等教育管理的趨勢(shì)，我國(guó)正在致力構(gòu)建高等教育治理能力和治理體系的現(xiàn)代化，作為其中一環(huán)，我國(guó)高等教育分權(quán)改革也隨著國(guó)家治理范式的轉(zhuǎn)變逐漸走向公開化、法治化和問責(zé)化。

第三步：隱層各節(jié)點(diǎn)的輸入xi、輸出yi(i=1，2，…，ni)的計(jì)算

(2)

yi=1/(1+e-xi)

(3)

第四步：對(duì)輸出層中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入xj和輸出yj進(jìn)行計(jì)算，其中(j=1，2，…，nj)

(4)

yj=1/(1+e-xj)

(5)

第五步：計(jì)算總輸入變化時(shí)輸出層各節(jié)點(diǎn)所收到的單樣本點(diǎn)誤差Ek的變化率

(6)

第六步：計(jì)算總輸入變化時(shí)隱層各節(jié)點(diǎn)所收到的單樣本點(diǎn)誤差的變化率

(7)

第七步：各連接的權(quán)值和閾值的修正

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，t—修正次數(shù)，學(xué)習(xí)速率η∈(0，1)，動(dòng)量因子α∈(0，1)。當(dāng)η相對(duì)大時(shí)，算法迅速收斂，但是也許會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定的情況；當(dāng)η相對(duì)小時(shí)，算法收斂可能相對(duì)慢一些；α和η的效果相反。

第八步：置k=k+1，網(wǎng)絡(luò)收到學(xué)習(xí)模式對(duì)(xk，h，dk，j)，跳到第三步，直到訓(xùn)練完全部nk個(gè)模式對(duì)，跳到第九步。

第九步：重復(fù)第二步到第八步，直到網(wǎng)絡(luò)全局誤差函數(shù)

(12)

比之前假定的一個(gè)較小值要小或?qū)W習(xí)次數(shù)比預(yù)先設(shè)定的值要多時(shí)，學(xué)習(xí)完成。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

本文擬構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的洪水預(yù)報(bào)模型，提前3h預(yù)報(bào)昌江渡峰坑水文站洪水。選取流域面平均雨量和上游浯溪口洪水過程為輸入變量，干流下游渡峰坑水文站相應(yīng)洪水流量為輸出，采用最速下降動(dòng)量反向傳播算法建立渡峰坑水文站洪水流量預(yù)報(bào)模型。由于浯溪口剛剛建成，缺乏實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)，暫時(shí)采用下游距離不遠(yuǎn)的樟樹坑的水文數(shù)據(jù)代替。采用2016—2017年的14場(chǎng)洪水資料對(duì)所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練率定參數(shù)，然后利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2018年與2019年洪水過程進(jìn)行預(yù)報(bào)。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的率定

通常對(duì)輸入層、隱含層和輸出層進(jìn)行設(shè)計(jì)，即對(duì)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的選擇、各層神經(jīng)元數(shù)的選擇、各層激活函數(shù)的選用等來(lái)確定BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[10- 12]。采用matlab軟件自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間系列工具箱來(lái)訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)洪水預(yù)報(bào)的特點(diǎn)，選擇Nonlinearinput-output結(jié)構(gòu)。在有機(jī)器的監(jiān)督學(xué)習(xí)中，通過嘗試，把數(shù)據(jù)集分為3部分，分別為70%的訓(xùn)練集，15%的驗(yàn)證集，15%的測(cè)試集。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇并沒有行之有效的方法，可通過試錯(cuò)法進(jìn)行選擇。通過多次嘗試，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取為11時(shí)，訓(xùn)練效果較好?？紤]到流域?qū)嶋H情況，預(yù)見期取3個(gè)時(shí)段時(shí)效果較好。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法采用Levenberg-Marquardt算法，它具有牛頓法與梯度法的優(yōu)點(diǎn)，收斂速度較快。其余參數(shù)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱默認(rèn)的參數(shù)。

3.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

在研究過程中，采用洪峰絕對(duì)誤差絕對(duì)值、相對(duì)誤差絕對(duì)值、峰現(xiàn)時(shí)間絕對(duì)誤差以及確定性系數(shù)評(píng)價(jià)洪水流量預(yù)報(bào)模型的精度[13]，相應(yīng)指標(biāo)計(jì)算方法如下:

相對(duì)誤差公式:

(13)

確定性系數(shù)公式：

(14)

絕對(duì)誤差公式:

Δ=Qc-Q0

(15)

3.4 結(jié)果分析

采用2016—2017年的14場(chǎng)洪水資料作為檢驗(yàn)樣本模擬渡峰坑水文站的洪水流量過程，各場(chǎng)次實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)洪水流量過程線如圖2所示，每場(chǎng)洪水的洪峰流量模擬及預(yù)報(bào)誤差見表1。

圖2 渡峰坑洪水訓(xùn)練洪峰折線圖

續(xù)圖2 渡峰坑洪水訓(xùn)練洪峰折線圖

表1 渡峰坑洪水訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)表

表2 渡峰坑洪水檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表

從圖2和表1的14次洪水模擬結(jié)果來(lái)看，洪水過程模擬結(jié)果擬合度較好，只有1場(chǎng)洪水洪峰流量誤差大于10%，但均在15%之內(nèi)；有2場(chǎng)洪水峰現(xiàn)時(shí)間誤差分別為36h和6h，其余均在2h以內(nèi)，峰現(xiàn)合格率為86%。有1場(chǎng)洪水確定性系數(shù)小于0.7，合格率為93%。

參數(shù)率定后，利用所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型對(duì)渡峰坑水文站2018年和2019年的洪水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證期間徑流量實(shí)測(cè)值與模擬值的擬合結(jié)果如圖3所示，驗(yàn)證期模型適應(yīng)性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表2。

根據(jù)圖3與表2的8次洪水預(yù)測(cè)結(jié)果可知： 2018年4場(chǎng)次洪水檢驗(yàn)中，只有20180702場(chǎng)次洪水洪峰模擬誤差為11.3%，其余洪峰流量相對(duì)誤差均在3%之內(nèi)；有2場(chǎng)洪水峰現(xiàn)時(shí)間誤差較大，分別為12h和10h。2019年4場(chǎng)次洪水檢驗(yàn)中，有3場(chǎng)洪峰流量誤差均在7%之內(nèi)，但20190705場(chǎng)次洪水洪峰模擬誤差為17.5%；201905161場(chǎng)次洪水峰現(xiàn)時(shí)間誤差較大，為6h?？傮w上，2018—2019年8場(chǎng)次洪水除20180702和20180707場(chǎng)次洪水外，其余場(chǎng)次洪水模擬確定性系數(shù)均在85%以上，確定性系數(shù)檢驗(yàn)有6場(chǎng)洪水合格。2場(chǎng)不合格均為2018年7月份的洪水，經(jīng)分析，主要是浯溪口水利樞紐施工影響。

圖3 渡峰坑洪水檢驗(yàn)洪峰折線圖

4 結(jié)論

本文以鄱陽(yáng)湖昌江流域?yàn)檠芯繉?duì)象，選取流域面平均雨量和其上游樟樹坑水文站洪水過程為輸入，渡峰坑水文站出流量為輸出，建立渡峰坑水文站洪水預(yù)報(bào)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從模擬和檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)時(shí)，渡峰坑水文站洪水過程模擬和檢驗(yàn)效果較好，可作為傳統(tǒng)預(yù)報(bào)方式的有益參考，但因昌江上游私人電站開啟時(shí)間的不確定性，潭口與渡峰坑之間新建浯溪口水利樞紐的影響，預(yù)報(bào)峰現(xiàn)時(shí)間具有不確定性。