基于田口法的永磁同步電機轉(zhuǎn)子優(yōu)化設計

邱瑞林　華青松　張洪信　史成龍

摘要：? 為降低永磁同步電機在高速運轉(zhuǎn)過程中存在的振動和噪音問題，本文以轉(zhuǎn)子磁鋼的極弧系數(shù)、磁鋼厚度和定轉(zhuǎn)子之間氣隙徑向距離為優(yōu)化參數(shù)，采用田口優(yōu)化算法對永磁同步電機轉(zhuǎn)子進行優(yōu)化設計，建立正交實驗矩陣，利用ANSYS Electronics Desktop電磁仿真軟件進行有限元仿真實驗，在保證效率不降低的前提下，優(yōu)先選擇齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動最低的參數(shù)組合。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后與優(yōu)化前相比，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了27.5%，轉(zhuǎn)矩脈動降低了17.2%，效率提高到96.959 4%。與傳統(tǒng)全水平正交優(yōu)化方法相比，該設計節(jié)約了優(yōu)化實驗的次數(shù)，減少了優(yōu)化設計所需要的時間，提高了優(yōu)化效率。說明田口優(yōu)化算法在電機優(yōu)化設計中具有可行性和實用性。該研究對實際電機設計具有理論指導意義。

關(guān)鍵詞：? 永磁同步電機; 田口法; 轉(zhuǎn)子; 齒槽轉(zhuǎn)矩; 轉(zhuǎn)矩脈動; 優(yōu)化設計

中圖分類號： TM341; TM351文獻標識碼： A

目前，中國在制造業(yè)規(guī)模方面雖然已成為世界第一，但是還存在著大而不強的問題。在2015年全國兩會上，我國領導人就當前制造業(yè)遇到的機遇和挑戰(zhàn)，規(guī)劃了“中國制造2025”的偉大發(fā)展藍圖[1]，在該藍圖下，高速電機的發(fā)展也迎來了加速階段。由于高速電機具有相對體積小，能夠直接驅(qū)動高速裝備，減小增速機構(gòu)帶來的結(jié)構(gòu)復雜和效率低的問題，所以具有較高的應用潛力，廣泛應用于高速飛輪儲能、航空航天、高速磨床、新能源汽車等領域。在進行高速電機優(yōu)化設計過程中，需要對電機轉(zhuǎn)矩、振動、效率等性能進行優(yōu)化，以達到電機最優(yōu)布局方案及更低的噪聲表現(xiàn)。在符合特定約束條件下，利用數(shù)學模型尋求電機結(jié)構(gòu)設計的最佳方案，使電機各方面的性能達到最優(yōu)化。電機優(yōu)化設計方法按優(yōu)化范圍分類，有全局優(yōu)化和局部優(yōu)化兩種優(yōu)化方法。其中，全局優(yōu)化方法有遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、蟻群算法等[24]。張懿夫等人[5]采用遺傳算法和響應面法相結(jié)合的方法，找到電動汽車用無刷電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的最佳設計參數(shù);周漢秦等人[6]通過結(jié)合模式搜索法改進的遺傳算法，對表貼式永磁同步電機進行優(yōu)化，但其先后采用兩種不同遺傳算法進行優(yōu)化設計，優(yōu)化步驟較為繁瑣;馬丹丹[7]利用改進的粒子群算法對雙定子無刷雙饋電機轉(zhuǎn)子進行優(yōu)化，但其優(yōu)化目標函數(shù)的建立非常復雜。局部優(yōu)化方法有梯度下降法、搜索法、田口法等優(yōu)化方法[810]。相比于全局優(yōu)化算法，局部優(yōu)化算法在電機最優(yōu)區(qū)間附近，優(yōu)化速度快，優(yōu)化效率高[1113]，但對高速永磁同步電機的優(yōu)化研究目前還較少。因此，本文采用田口法對一款高速永磁同步電機轉(zhuǎn)子進行優(yōu)化設計，獲得轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)組合。與傳統(tǒng)全水平正交優(yōu)化方法相比，該設計縮短了優(yōu)化時間，提高了工作效率。該研究具有較好的應用前景。

1田口法

田口法是田口玄一博士開發(fā)的一種優(yōu)化方法，起初是為提高產(chǎn)品質(zhì)量，使產(chǎn)品品質(zhì)穩(wěn)定，對各種干擾的影響降到最低[14]，后來田口法優(yōu)化漸漸運用到各行各業(yè)中。田口法作為一種局部優(yōu)化方法，可以同時對多個電機性能參數(shù)進行優(yōu)化，利用經(jīng)過設計的正交仿真實驗，可以省去大量的實驗次數(shù)，以最快的速度找到最優(yōu)的參數(shù)組合。

高速永磁同步電機要求電機的轉(zhuǎn)矩波動小，穩(wěn)定性強[15]。由于定子齒槽槽型的結(jié)構(gòu)及氣隙中磁場的分布會使電機出現(xiàn)一定的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，對電機的噪音和振動具有一定的影響[16]。通過以電機輸出的扭矩不小于最高轉(zhuǎn)速時輸出的扭矩為約束條件，選擇電機的極弧系數(shù)、磁鋼厚度、氣隙參數(shù)作為優(yōu)化變量，以齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和效率作為優(yōu)化目標，并在電機原始參數(shù)附近適當?shù)倪x擇實驗水平值，建立正交實驗矩陣，利用ANSYS Electronics Desktop電磁仿真軟件進行有限元仿真實驗，最后利用統(tǒng)計學工具對仿真實驗結(jié)果進行分析，分離出不同優(yōu)化參數(shù)對電機性能的影響程度，選擇需要優(yōu)化的方向及不同優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)水平組合，并將優(yōu)化后獲得的參數(shù)組合放入有限元仿真軟件中進行仿真，驗證優(yōu)化的可行性及優(yōu)化效果。

本文采用田口法對一款36 kW，40 000 r/min高速永磁同步電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，電機二維模型1/4平面圖如圖1所示，電機尺寸參數(shù)示意圖如圖2所示，電機結(jié)構(gòu)基本參數(shù)如表1所示。

2田口法優(yōu)化

本文對高速永磁同步電機轉(zhuǎn)矩性能和效率進行優(yōu)化，使電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動盡可能的小，使電機能夠更加平穩(wěn)運行，減少振動和噪音，同時可使電機的效率能夠更高，減少能源消耗及電機的溫升特性。因此，選擇齒槽轉(zhuǎn)矩波動值、轉(zhuǎn)矩脈動波動值和效率作為優(yōu)化指標參數(shù)。

2.1選取參數(shù)水平

在選擇電機優(yōu)化參數(shù)時，主要選擇對電機性能影響較強的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)。磁鋼厚度影響電機的氣隙磁密和每極磁通[17]，這是影響電機性能的一個關(guān)鍵因素，所以選擇磁鋼厚度作為優(yōu)化參數(shù);極弧系數(shù)影響電機的有效磁通，繼而影響磁路中各部分的磁密情況和飽和情況[18]。因此，選擇極弧系數(shù)作為優(yōu)化參數(shù);氣隙影響著氣隙磁密的畸變率，進而影響電機的渦流損耗和轉(zhuǎn)矩脈動性能[19]，因此選擇氣隙徑向距離作為優(yōu)化參數(shù)。在優(yōu)化參數(shù)中，極弧系數(shù)的計算公式為

式中，α1為磁鋼的弧度系數(shù);τ為極距的弧度。不同優(yōu)化因子與不同水平數(shù)值如表2所示。

根據(jù)所選電機需要優(yōu)化的參數(shù)和其需要實驗的水平值，設計實驗正交表。要求正交表平均覆蓋到選取的參數(shù)和水平，這樣可以全面體現(xiàn)不同參數(shù)和不同水平對電機性能的影響。

2.2正交實驗

正交實驗可以對多因素水平進行優(yōu)化，具有均勻統(tǒng)一的重要特點，在很大程度上減少實驗次數(shù)、節(jié)約實驗成本。正交表是正交實驗的關(guān)鍵，正交表的構(gòu)建有專門的算法，不同因子的排列組合根據(jù)建立的方法不同，實驗次數(shù)也不同，如果選擇方法不合理，會導致實驗次數(shù)和實驗成本的增加[20]。因此，合理選擇正交表至關(guān)重要。

正交表一般可以表示為Ln（Ak），其中，n表示實驗次數(shù);A表示水平值數(shù);k表示優(yōu)化因子個數(shù)[21]。如果要進行全面實驗，共需53=125次實驗，這不僅需要大量的實驗時間，而且對計算機硬件性能也有很大的要求。采用田口法優(yōu)化，仿真實驗時間可以節(jié)約80%，如果對更多優(yōu)化因子和水平數(shù)進行優(yōu)化實驗，那么節(jié)約的時間將會更多，不但降低優(yōu)化設計周期，提高電磁工程師對電機優(yōu)化的效率，而且將為企業(yè)節(jié)約成本和創(chuàng)造更多價值。

設計優(yōu)化實驗正交表及其仿真實驗所需要的優(yōu)化電機性能結(jié)果，Ln（Ak）正交表如表3所示。

2.3分離實驗結(jié)果

在進行實驗結(jié)果分析時，需要采用平均值工具來計算全體實驗結(jié)果的平均值。全體仿真實驗平均值為

式中，n為仿真實驗次數(shù);xi為每次仿真實驗的結(jié)果。

根據(jù)田口法，計算正交實驗中各電機性能結(jié)果的平均值，全部正交實驗結(jié)果平均值如表4所示。

為判斷不同優(yōu)化參數(shù)對電機優(yōu)化目標性能的作用，需要分離不同優(yōu)化參數(shù)下不同水平數(shù)的平均值。計算極弧系數(shù)在不同水平下的平均值為

式中，x（α）為極弧系數(shù)α在某一水平下的平均值;xα，1～xα，5為該極弧系數(shù)水平下5次不同實驗的實驗結(jié)果。同理，將不同優(yōu)化目標在不同水平下的平均值進行分離，各分離參數(shù)下的實驗結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩在極弧系數(shù)上先增大后減小再增大，且在極弧系數(shù)水平數(shù)為4，即極弧系數(shù)為0.81時達到最小值，其最小值為161.072 9 mN·m，齒槽轉(zhuǎn)矩在磁鋼厚度上先減小后增大，在氣隙上呈下降趨勢;轉(zhuǎn)矩脈動在極弧系數(shù)和氣隙上呈下降趨勢，轉(zhuǎn)矩脈動在磁鋼厚度上呈上升趨勢;效率在極弧系數(shù)上先增大后減小再增大，且在極弧系數(shù)水平數(shù)為5，即極弧系數(shù)為0.82時達到最大值，最大值為96.814 1%，效率在磁鋼厚度上呈上升趨勢，效率在氣隙上是先增大后減小，且在氣隙水平數(shù)為4，即氣隙為1.75 mm時達到最大值，最大值為96.951 5%。

利用方差值表示電機在不同優(yōu)化參數(shù)及不同水平數(shù)時優(yōu)化目標結(jié)果的離散程度，某一優(yōu)化參數(shù)下的方差占全部優(yōu)化參數(shù)方差之和的比重，可表示該優(yōu)化參數(shù)對電機優(yōu)化目標性能作用大小。極弧系數(shù)方差為

式中，Sα為極弧系數(shù)α的方差;x（α）i為極弧系數(shù)在i水平數(shù)下的平均值;x為全體實驗的平均值。

2.4最優(yōu)參數(shù)組合實驗

利用方差值可以得出不同因子對優(yōu)化目標平均值的方差及其所占該電機性能方差總和的比例，各參數(shù)對實驗結(jié)果的影響比重如表6所示。

由表6可以看出，在當前所選擇的仿真實驗水平下，氣隙對齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和效率影響最大，磁鋼厚度對電機性能的影響較小，極弧系數(shù)對電機性能的影響最低。齒槽轉(zhuǎn)矩最低的組合為α（4）H1（3）H1（5），轉(zhuǎn)矩脈動最低的組合為α（5）H1（1）H1（5），效率最高的組合為α（5）H1（5）H1（4），本文優(yōu)先選擇齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動最低的參數(shù)組合，且保證電機效率不降低，優(yōu)化后的組合為α（4）H1（3）H1（5）。優(yōu)化前后電機

性能仿真結(jié)果對比如表7所示。由表7可以看出，優(yōu)化后的仿真結(jié)果與優(yōu)化前相比，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了27.5%，轉(zhuǎn)矩脈動降低了17.2%，說明齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動性能優(yōu)化效果明顯，效率略有提高，滿足不降低效率的優(yōu)化前提。

優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比如圖3所示，由圖3可以看出，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩波形不僅振幅較優(yōu)化前小，且波形更加光滑，接近正弦型曲線，說明由于齒槽結(jié)構(gòu)造成的氣隙諧波也有所降低;優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩波形對比如圖4所示，由圖3和圖4可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波形的波峰部分總是略微向電機旋轉(zhuǎn)方向的正方向偏移，這是因為轉(zhuǎn)子磁極方向穿過氣隙的磁力線角度基本對稱，但在磁極旋轉(zhuǎn)方向的前部和后部的磁力線會有不同程度的扭曲，一般旋轉(zhuǎn)方向前部的磁力線角度較大，后部的磁力線角度較小，導致磁極旋轉(zhuǎn)方向前部的磁密較高，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動也就較大。

3結(jié)束語

為了提高電機運行的穩(wěn)定性，降低電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，本文采用田口法優(yōu)化算法對電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，利用ANSYS Electronics Desktop電磁有限元仿真軟件進行田口法正交仿真實驗，找到最優(yōu)的轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、磁鋼厚度和氣隙的參數(shù)組合。優(yōu)化后的仿真實驗結(jié)果表明，齒槽轉(zhuǎn)矩降低27.5%，轉(zhuǎn)矩脈動降低17.2%，齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動性能得到了有效的優(yōu)化，驗證了田口法在電機優(yōu)化設計中的實用性和可行性。與傳統(tǒng)全參數(shù)水平優(yōu)化方法相比，田口法仿真實驗次數(shù)大大減少，其優(yōu)化設計時間也相應減少，縮短了優(yōu)化設計的周期。該研究在實際電機設計過程中具有現(xiàn)實指導意義。

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Optimal Design of Permanent Magnet Synchronous Motor Rotor Based on Taguchi Method

QIU Ruilin， HUA Qingsong， ZHANG Hongxin， SHI Chenglong

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）Abstract：? In order to reduce the vibration and noise problems of the permanent magnet synchronous motor during high-speed operation， the polar arc coefficient of the rotor magnet steel， the thickness of the magnet steel and the radial distance between the air gap between the stator and rotor are used as optimization parameters. The rotor of the permanent magnet synchronous motor is optimized， the orthogonal experiment matrix is established， and the finite element simulation experiment is performed using the electromagnetic simulation software of ANSYS Electronics Desktop. Under the premise of ensuring that the efficiency is not reduced， the parameters with the lowest cogging torque and torque ripple are preferred combination. Simulation results show that compared with parameters before optimization， the cogging torque is reduced by 27.5%， the torque ripple is reduced by 17.2%， and the efficiency is increased to 96.959 4%. Compared with the traditional full-level orthogonal optimization method， this design saves the number of optimization experiments， reduces the time required to optimize the design， and improves the optimization efficiency. It shows that the Taguchi optimization algorithm is feasible and practical in the optimization design of motors. This research has theoretical significance for practical motor design.

Key words：? permanent magnet synchronous motor; Taguchi method; rotor; cogging torque; torque ripple; optimal design

收稿日期： 2020-01-10; 修回日期： 2020-03-04

基金項目：? 國家自然科學基金資助項目（51705268）;青島市民生科技計劃項目（196192nsh）

作者簡介：? 邱瑞林（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向為永磁電機設計與優(yōu)化。

通信作者：? 華青松（1975），男，教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為風電傳動及控制工程技術(shù)。 Email： 8988596@qq.com