實驗數(shù)據(jù)的處理方法

吳　強

一、圖象法

利用實驗數(shù)據(jù)，將實驗中物理量之間的函數(shù)關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，這種方法叫圖象法。用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)是物理實驗中最常用的方法之一。用圖象法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點是直觀、簡便，有取平均的效果，由圖線的斜率、截距、所包圍面積和圖線的交點等可以研究物理量之間的變化及其關(guān)系，找出規(guī)律。

【例1】 （2008?廣東）某實驗小組探究一種熱敏電阻的溫度特性?，F(xiàn)有器材：直流恒流電源（在正常工作狀態(tài)下輸出的電流恒定）。電壓表、待測熱敏電阻、保溫容器、溫度計、開關(guān)和導線等。

（1）若用上述器材測量熱敏電阻的阻值隨溫度變化的特性，請你在圖1的實物圖上連線。

圖1

圖2

（2）實驗的主要步驟：

①正確連接電路，在保溫容器中注入適量冷水，接通電源，調(diào)節(jié)并記錄電源輸出的電流值；

②在保溫容器中添加少量熱水，待溫度穩(wěn)定后，閉合開關(guān)，_______________，_______________，斷開開關(guān)；

③重復第②步操作若干次，測得多組數(shù)據(jù)。

（3）實驗小組算得該熱敏電阻在不同溫度下的阻值，并據(jù)此繪得圖2所示的R-t關(guān)系圖線，請根據(jù)圖線寫出該熱敏電阻的R-t關(guān)系式：R=_____+_____t（Ω）（保留3位有效數(shù)字）。

【分析】 （1）略。（2）記錄電壓表電壓值、溫度計數(shù)值。（3）改變溫度后，熱敏電阻的阻值也隨著改變，電壓表的示數(shù)改變，從圖象可知R與t成線性關(guān)系。將圖線延長求得圖象的縱截距為100 Ω，在圖象上利用內(nèi)插法求得斜率為0.395，所以R=100+0.395t（Ω）。

點評 獲取實驗數(shù)據(jù)后，作出圖象，分析圖象，得出實驗結(jié)論。這是命題的一大亮點，也是高考能力的要求。

二、列表法

通過實驗獲取實驗數(shù)據(jù)，設(shè)計表格將數(shù)據(jù)記錄在表格中，通過分析得出結(jié)論，這種方法叫列表法。數(shù)據(jù)列表可以簡單而又明確地表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，有助于找出物理量之間的規(guī)律性的聯(lián)系。列表的要求是：①寫明表的標題或加上必要的說明；②必須交代清楚表中各符號所表示的物理量的意義，并寫明單位；③表中的數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。

【例2】 （2008?江蘇）某同學想要了解導線在質(zhì)量相同時，電阻與截面積的關(guān)系，選取了材料相同、質(zhì)量相等的5卷導線，進行了如下實驗：

（1）該同學經(jīng)實驗測量及相關(guān)計算得到如下數(shù)據(jù)：

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，該種導線的電阻R與截面積S是否滿足反比關(guān)系？若滿足反比關(guān)系，請說明理由；若不滿足，請寫出R與S應滿足的關(guān)系。

（2）若導線的電阻率ρ=5.1×10-7 Ω?m，則表中阻值為3.1 Ω的導線長度l=_______ｍ（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【分析】 （1）猜測計算各組的RS、RS2的乘積，比較分析得出R與S滿足R與S2成反比（或RS2=常量）；（2）利用電阻定律的表達式變形計算得到l=19 m。

點評 獲取實驗數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)記錄在表格中，分析計算數(shù)據(jù)的方法是多樣的，可將數(shù)據(jù)加、減、乘、除、平方、立方、開方、求三角函數(shù)值等，通過比較判斷得出結(jié)論。

三、逐差法

凡是自變量做等量變化，而引起應變量也做等量變化時，可采用逐差法求出應變量的平均變化值。用打點計時器打出的紙帶計算加速度時常用到此方法，這種方法充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有較好的取平均的效果。

【例3】 （2008?北京）某同學和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k。做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上。當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記作L0；彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L；彈簧下端掛兩個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；……；掛七個50g的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L7。

（1）下表記錄的是該同學已測出的6個值，其中有兩個數(shù)值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是________和_________。

測量記錄表：

（2）實驗中，L3和L7兩個值還沒有測定，請你根據(jù)圖3將這兩個測量值填入記錄表中。

圖3

（3）為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d1=L4－L0=6.90 cm，d2=L5－L1=6.90 cm，d3=L6－L2=7.00 cm。

請你給出第四個差值：d4=_______＝_______cm。

（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50 g砝碼的彈簧平均伸長量ΔL。ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子為：ΔL＝________，代入數(shù)據(jù)解得ΔL＝_________cm。

（5）計算彈簧的勁度系數(shù)k＝______N/m。（g取9.8 m/s2）

【分析】 ①L5，L6 （兩組數(shù)在讀數(shù)時均沒有估讀）。

②6.85，14.05。

③由逐差法可得d4=L7－L3=7.20cm。

④由逐差法可得L4－L0=4ΔL=d1，L5－L1=4ΔL=d2，L6－L2=4ΔL=d3，L7－L3=4ΔL=d4。由以上四式得ΔL==1.75 cm。

⑤由胡克定律和平衡條件得k==28 N/m。

點評 逐差法常用來處理紙帶上的數(shù)據(jù)，利用逐差法處理該實驗的數(shù)據(jù)應屬于實驗的創(chuàng)新和方法的遷移，為此大家應學會實驗數(shù)據(jù)的處理方法及其靈活應用。

四、平均值法

將測定的某物理量相加求和，然后除以測量次數(shù)，得出結(jié)論的方法叫平均值法。請注意，求取平均值時應該按原來測量儀器的準確度決定保留的位數(shù)。

【例4】 （2008?山東）2007年諾貝爾物理學獎授予了兩位發(fā)現(xiàn)“巨磁電阻”效應的物理學家。材料的電阻隨磁場的增加而增大的現(xiàn)象稱為磁阻效應，利用這種效應可以測量磁感應強度。

若圖4為某磁敏電阻在室溫下的電阻-磁感應強度特性曲線，其中RB，R0分別表示有、無磁場時磁敏電阻的阻值。為了測量磁感應強度B，需先測量磁敏電阻處于磁場中的電阻值RB。請按要求完成下列實驗。

圖4

（1）設(shè)計一個可以測量磁場中該磁敏電阻阻值的電路，在圖5的虛線框內(nèi)畫出實驗電路原理圖（磁敏電阻及所處磁場已給出，待測磁場磁感應強度大小約為0.6～1.0 T，不考慮磁場對電路其他部分的影響），要求誤差較小。

提供的器材如下：

A. 磁敏電阻，無磁場時阻值R0=150 Ω

B. 滑動變阻器R，全電阻約20 Ω

C. 電流表，量程2.5 mA，內(nèi)阻約30 Ω

D. 電壓表，量程3 V，內(nèi)阻約3 kΩ

E. 直流電源E，電動勢3 V，內(nèi)阻不計

F. 開關(guān)S，導線若干

（2）正確接線后，將磁敏電阻置入待測磁場中，測量數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可求出磁敏電阻的測量值RB=________Ω，

結(jié)合圖4可知待測磁場的磁感應強度B=_________T。

（3）試結(jié)合圖4簡要回答，磁感應強度B在0～0.2 T和0.4～1.0 T范圍內(nèi)磁敏電阻阻值的變化規(guī)律有何不同？

（4）某同學查閱相關(guān)資料時看到了圖6所示的磁敏電阻在一定溫度下的電阻—磁感應強度特性曲線（關(guān)于縱軸對稱），由圖線可以得到什么結(jié)論？

圖6

【分析】 （1）當B=0.6 T時，磁敏電阻的阻值約為6×150 Ω=900 Ω，由于滑動變阻器的全阻值為20 Ω，比磁敏電阻小得多，故滑動變阻器選擇分壓式供電電路；由于>，所以電流表應采用內(nèi)接法。電路圖如圖7所示。

圖7

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以求得磁敏電阻的阻值分別為R1=1 500 Ω，R2=1 517 Ω，R3=1 500 Ω，R4=1 492 Ω，R5=1 506 Ω

故電阻的測量值為R==1 503 Ω

由于=≈10，從圖4中可以讀出B=0.90T。

（3）在0～0.2 T范圍內(nèi)，磁敏電阻的阻值隨磁感應強度非線性變化（或不均勻變化）；在0.4～1.0 T范圍內(nèi)，磁敏電阻的阻值隨磁感應強度線性變化（或均勻變化）。

（4）從圖6可以看出，當加磁感應強度大小相等、方向相反的磁場時，磁敏電阻的阻值相等，故磁敏電阻的阻值與所加磁場方向無關(guān)。

點評 從表象上看，此題較生，但拋開新材料（“巨磁電阻”效應）會看到這是一個伏安法測電阻的電路設(shè)計問題，涉及電流表的內(nèi)外接，滑動變阻器的分壓和限流接法，列表法、公式法、平均值法、圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，且二次利用圖象獲取數(shù)據(jù)，二次利用圖象得到結(jié)論。這樣來深刻考查靈活處理實驗數(shù)據(jù)的能力。