小波分析在沉降觀測中的應(yīng)用

□劉延濤

（中國水利水電第十四工程局有限公司）

0 引 言

為了能夠較好地應(yīng)對工程沉降風(fēng)險(xiǎn)，工程界采取了大量的技術(shù)措施，如提出沉降防治分區(qū)管控方法、建立沉降風(fēng)險(xiǎn)評價指標(biāo)體系等。針對大量影響沉降的因素開展了系統(tǒng)的技術(shù)研究，如：沉降段的路基路面施工、地面沉降對高鐵橋梁穩(wěn)定性的影響、盾構(gòu)施工的土體擾動與分層沉降、飽和軟黃土的地表沉降與控制等。

解決沉降問題必須先搞清楚工程結(jié)構(gòu)的沉降過程，監(jiān)控量測就是觀測沉降變形的重要技術(shù)手段。然而，由于沉降量測過程中，受爆破、振動等復(fù)雜環(huán)境、儀器、人為因素的影響，測試結(jié)果中的誤差往往較高，容易導(dǎo)致變形量測結(jié)果失真，因此，需要對監(jiān)控量測信息或信號進(jìn)行優(yōu)化處理、去偽存真，提高其精確度和準(zhǔn)確性。

小波分析在剔除誤差因素方面具有良好的應(yīng)用效果。周大華等采用小波分析對一組隧道變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪，證明了小波分析可有效剔除異常監(jiān)測數(shù)據(jù)。胡紀(jì)元等基于小波分析理論，借鑒傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可顯著提高模型的預(yù)測精度。賀躍光等針對隧道地表監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用小波分析進(jìn)行快速降噪，并提取變形特征和分離不同變形頻率，最終將監(jiān)測結(jié)果的誤差控制在±1 mm 以內(nèi)，觀測精度和預(yù)測準(zhǔn)確度顯著改善。

鑒于小波分析在雷達(dá)探測、GPS 監(jiān)測等方面的降噪優(yōu)勢，結(jié)合已有的研究與應(yīng)用成果，文章從小波分析的基本方法出發(fā)，對小波分析在沉降變形量測中的主要研究與應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)，并針對突出問題做出了展望。

1 小波分析的基本方法

1.1 隧道沉降變形數(shù)據(jù)的小波分解

在沉降變形監(jiān)測中，由于所觀測到的數(shù)據(jù)具有一定的離散性，因此，有必要將連續(xù)小波離散化。

針對研究對象的特殊需求，首先確定一組Daubechies小波濾波系數(shù)，通過變換矩陣的構(gòu)造，對沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)信號進(jìn)行小波分解，分解方程見式（1）。

式中，ai表示從監(jiān)測數(shù)據(jù)信號中分解出的低頻部分；di表示從監(jiān)測數(shù)據(jù)信號中分解出的高頻部分；下標(biāo)i、j 表示所對應(yīng)低頻部分、高頻部分的分解層次（i，j∈N）。

1.2 隧道沉降變形數(shù)據(jù)快速降噪

快速降噪是小波分析的核心環(huán)節(jié)，濾除噪聲信號、剔除干擾因素的影響是這一步驟的主要任務(wù)。沉降變形數(shù)據(jù)中有用信號和噪聲的時頻特性通常是不同的：有用信號的時頻特性具有典型的局部化特征，一般為低頻且信號相對比較平穩(wěn)；而噪聲的時頻特性具有明顯的全局性特征，它表現(xiàn)為分布廣、頻率高，即整個時域內(nèi)都存在，具有典型的高頻特性。因此，出現(xiàn)了類似門限閾值形式的小波系數(shù)處理方法，可實(shí)現(xiàn)快速降噪的目的。小波閾值降噪的方法本身是比較實(shí)用的，它的本質(zhì)是在高頻信息中提取弱小的、有用信號，以免在降噪過程中出現(xiàn)誤判，刪除有用信號，造成不利后果。

1.3 隧道沉降變形數(shù)據(jù)的小波重構(gòu)

將小波分解的最后一層低頻系數(shù)和經(jīng)過降噪處理的各層高頻系數(shù)進(jìn)行重新組合，即為重構(gòu)，其計(jì)算可按照式（1）進(jìn)行反運(yùn)算，從而得到降噪后沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的重構(gòu)信號。

小波重構(gòu)降噪能夠?qū)⒈碚髟肼暤男盘栐诓煌念l帶內(nèi)分解，之后，在信號重構(gòu)時，將表征噪聲的高頻細(xì)節(jié)信號置零，組合重構(gòu)后的信號，實(shí)現(xiàn)了降噪的目的。經(jīng)降噪處理，實(shí)現(xiàn)對原始信號的濾波處理，提取真實(shí)信號，從而實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。

2 小波分析在監(jiān)控量測沉降變形中的應(yīng)用

小波分析方法可消除原始信號的噪聲部分，提取有用信號，具有較高的應(yīng)用價值。Collin和Warant基于小波變換研究了GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理方法；黃丁發(fā)和卓健成進(jìn)一步研究了小波分析檢測GPS相位監(jiān)測值整周跳變的理論和方法；針對采用小波分析時單一預(yù)測精度差的問題，張碧等探討了小波變換參數(shù)對降噪性能的影響，并將沉降變形數(shù)據(jù)細(xì)分為趨勢項(xiàng)和誤差項(xiàng)，指出小波分析的最佳降噪性能在于采用軟閾值選取方法和啟發(fā)式閾值標(biāo)準(zhǔn)。通過利用剔除最大誤差倒數(shù)法對趨勢項(xiàng)及誤差項(xiàng)開展的組合預(yù)測發(fā)現(xiàn)，趨勢項(xiàng)組合預(yù)測、誤差項(xiàng)組合預(yù)測比單一預(yù)測的精度分別提高了2.50～3.50倍、4.00～5.40倍，可同時提高預(yù)測精度的準(zhǔn)確性和預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性?？梢?，組合項(xiàng)預(yù)測比單項(xiàng)預(yù)測具有更高的精度和穩(wěn)定性，值得在未來的小波分析、模型預(yù)測中推廣。

小波分析在處理沉降問題方面應(yīng)用較廣泛，文鴻雁、黃聲享、田勝利等人先后利用小波降噪技術(shù)，對沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)信號進(jìn)行了降噪處理，提取了沉降變形的趨勢性信息。張鵬等也利用小波分析對圍巖沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步分析。孟瑞祖等采用小波分析對地表沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)信號進(jìn)行降噪處理，再使用傳統(tǒng)的自回歸滑動平均模型對降噪后的序列進(jìn)行建模預(yù)報(bào)。許杭等考察了復(fù)雜因素對沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)信號中噪聲的影響。張鵬采用小波閾值法和小波模極大值法對圍巖沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，去除監(jiān)測數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)，過程中改進(jìn)了小波降噪方法，建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沉降變形分析模型，提高了對圍巖穩(wěn)定性評價的可靠性。

3 結(jié)語

小波分析已廣泛應(yīng)用于高鐵路基、工業(yè)與民用建筑基坑、地鐵地表、盾構(gòu)隧道地表等領(lǐng)域的沉降變形觀測中。鑒于組合項(xiàng)預(yù)測比單項(xiàng)預(yù)測的分析精度和穩(wěn)定性高，建議予以推廣?？紤]到富水環(huán)境下的降噪效果并不理想，建議深化理論和方法研究。