基于相對靈敏度分析的高速列車車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

石曉飛， 唐 暉， 高月華

(1 中國鐵路廣州局集團有限公司， 廣州 511483；2 大連交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院， 遼寧大連 116028)

高速列車車體主要是由地板、側(cè)墻、車頂和端墻等部分焊接而成的薄壁筒形整體承載結(jié)構(gòu)。整備狀態(tài)下的車體一階垂彎頻率是反映車體振動性能好壞的重要參數(shù)。一階垂彎頻率較低表明車體剛度偏軟，不僅會降低列車在運行中的乘坐舒適度，還很有可能致使車體因振動過大而導(dǎo)致局部產(chǎn)生較大變形，影響材料疲勞壽命，從而影響列車運行穩(wěn)定性，無法最大程度的發(fā)揮車體承載結(jié)構(gòu)的承載能力。隨著列車運營速度的提升，列車阻力及作用力急劇增大，線路固有頻率范圍增大，使得車體振動情況以及旅客舒適度也進一步惡化。為了避免或減少此類情況的發(fā)生，需要對車體承載結(jié)構(gòu)進行合理的優(yōu)化設(shè)計，提高整備狀態(tài)下車體的一階垂彎頻率，這樣不僅可以有效的避免與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的自振頻率產(chǎn)生共振，還可以減小車體的振動，改善其乘坐舒適度及運行平穩(wěn)性。

在保證車體質(zhì)量在變化幅度不大的同時，最大程度的提高車體的一階垂彎頻率是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。Enblom等[1]在考慮了振動舒適度、車輛動力學(xué)性能及車體強度的基礎(chǔ)上對車輛舒適度進行了靜強度分析和多體動力學(xué)的兩級協(xié)同優(yōu)化。干宇文和張立民[2]以內(nèi)側(cè)地板、側(cè)墻和車頂作為研究對象，分析了承載結(jié)構(gòu)厚度尺寸的變化對車體一階垂向彎曲、菱形和扭轉(zhuǎn)變形固有頻率的影響。結(jié)果表明，車頂厚度的變化對車體模態(tài)頻率的影響最大。崔嵩等[3]介紹了改善車體動態(tài)特性，提高一階垂向彎曲振動頻率的幾種可行途徑，如靈敏度分析，拓?fù)鋬?yōu)化，改變結(jié)構(gòu)阻尼，采用高阻尼金屬、智能材料等。賈尚帥和韓鐵禮[4]利用靈敏度分析方法，選取18個車體可調(diào)整的構(gòu)件的厚度值作為設(shè)計變量，以整備車體的一階垂向彎曲頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，對車體進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后一階垂彎頻率有明顯的提升。趙陽陽和劉士煜[5]通過調(diào)整車體側(cè)墻高度、車窗位置和邊梁厚度使車體模態(tài)頻率達到最大值。李偉等[6]提出一種尺寸敏度分析方法改善車輛動態(tài)特性，應(yīng)用ANSYS計算車體自由模態(tài)頻率并提取振型，研究單一部件尺寸敏度對車體主振型模態(tài)頻率的影響。

高速列車車體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)件較多，如果在優(yōu)化過程中盲目地考慮較多的設(shè)計參數(shù)，不僅對模型的優(yōu)化求解增加困難，而且還會影響優(yōu)化求解的精度，因此確定有效的設(shè)計參數(shù)極為重要。車體模態(tài)頻率靈敏度分析可以使設(shè)計人員能夠比較客觀地了解車體固有頻率對各個設(shè)計變量改變的響應(yīng)情況，確定對結(jié)構(gòu)響應(yīng)最敏感的設(shè)計變量，從而提出合理的優(yōu)化模型，有效改進高速列車的動態(tài)特性。通過相對靈敏度分析方法確定有效的設(shè)計變量，在保證車體質(zhì)量變化較小的前提下，對車體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計以提高車體的一階垂彎頻率。

1 車體結(jié)構(gòu)的有限元分析

車體采用中空擠壓鋁合金材料，整備質(zhì)量39 t。經(jīng)過合理的幾何簡化處理后，車體結(jié)構(gòu)在左右方向上基本對稱，前后方向上不對稱。利用Hypermesh軟件建立整車車體有限元模型如圖1所示。

圖1 鋁合金車體有限元模型

為驗證車體的結(jié)構(gòu)性能是否滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求，對車體進行了靜強度、剛度及模態(tài)的分析計算。在車體靜強度分析的多種工況中，一般情況下最大垂向載荷狀態(tài)下車鉤緩沖區(qū)縱向1 500 kN壓縮載荷的組合工況是高速列車在運行時所經(jīng)受的最惡劣工況[7]。因此文中選擇該組合工況對車體進行靜強度校核，分析結(jié)果顯示車體最大Von. Mises應(yīng)力發(fā)生在上門角位置，其值為205 MPa，小于該處型材的許用應(yīng)力225 MPa。在定員工況(垂向載荷449.50 kN)條件下，位于車體中心線底架邊梁的最大垂向位移為7.06 mm，小于設(shè)計許用值17.80 mm，車體相當(dāng)彎曲剛度2.51×109N·m2，大于設(shè)計許用值1.80×109N·m2。在扭轉(zhuǎn)載荷工況(扭矩40 kN·m)作用下，車體相當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度7.99×108N·m2/rad，大于設(shè)計許用值5.5×108N·m2/rad。綜上，車體的靜態(tài)強度、剛度滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。

車體在整備狀態(tài)下的前兩階主要振型的固有頻率見表1，振型圖分別如圖2和圖3所示。根據(jù)我國對于車體垂向彈性振動頻率的規(guī)定，要求車體在整備狀態(tài)下的一階垂向彎曲振動頻率不得小于10 Hz。車體在整備狀態(tài)下的一階垂彎頻率為10.56 Hz，雖然數(shù)值大于標(biāo)準(zhǔn)要求，但仍較小。

表1 整備狀態(tài)下模態(tài)計算結(jié)果

圖2 車體一階垂彎振型

2 車體結(jié)構(gòu)靈敏度分析

2.1 靈敏度基本理論

靈敏度即求導(dǎo)信息，是一種度量，是一種評價由于設(shè)計變量或參數(shù)的改變而引起結(jié)構(gòu)變化的變化程度的方法。模態(tài)頻率靈敏度即結(jié)構(gòu)自由振動頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度。模態(tài)頻率靈敏度可以直接用結(jié)構(gòu)的模態(tài)方程對設(shè)計變量進行微分得到。

圖3 車體菱形振型

無阻尼結(jié)構(gòu)特征方程為

([K]-λi[M]){φi}=0

(1)

式中[K]、[M]分別為結(jié)構(gòu)剛度矩陣和結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；λi為結(jié)構(gòu)第i個特征值，{φi}為結(jié)構(gòu)第i個模態(tài)向量。

設(shè)第j個設(shè)計變量為xj，式(1)對其求導(dǎo)數(shù)得

(2)

由式 (1)得下式

(3)

式(2)左乘{φi}T，并結(jié)合式(3)可得模態(tài)頻率靈敏度為

(4)

2.2 靈敏度分析

基于車體的靜、動態(tài)特性的有限元分析結(jié)果，選取車頂、上邊梁、側(cè)墻及底板等車體主要型材的47個結(jié)構(gòu)件計算車體模態(tài)頻率和質(zhì)量對構(gòu)件厚度變化的敏感程度。構(gòu)件信息見表2，車體一階垂彎頻率靈敏度和質(zhì)量靈敏度的曲線圖分別如圖4、圖5所示。

由靈敏度分析結(jié)果，不同部位的型材厚度對車體質(zhì)量和一階垂彎頻率的靈敏度不同。由圖4、圖5可知，車體一階垂彎頻率的靈敏度數(shù)值有正、負(fù)之分，而車體質(zhì)量靈敏度全是正值。正值表示型材厚度與車體一階模態(tài)頻率和質(zhì)量有相同的變化趨勢，負(fù)值則相反。單純的依靠一階垂彎頻率靈敏度和質(zhì)量靈敏度分析結(jié)果，仍舊很難選取有效的設(shè)計變量，比如底板加強筋(34)的兩個靈敏度值都比較大,增加其厚度，雖然可以提高車體一階垂彎頻率，但同時也會引起車體質(zhì)量的較大幅度的提高。為了能夠更好地反映改變車體主要型材厚度對車體質(zhì)量和一階垂彎頻率的影響,用相對靈敏度MTF表示一階垂彎的靈敏度FS與質(zhì)量靈敏度MS的比值,即MTF=FS/MS[8]。因為車身質(zhì)量靈敏度全部為正值,而一階垂彎頻率靈敏度值則有正、負(fù)之分,所以相對靈敏度值也有正、負(fù)之分，如圖6所示。

表2 構(gòu)件厚度參數(shù)表 mm

根據(jù)相對靈敏度結(jié)果,將車體型材變量分為3類。第1類型材5、11、13、14、15、17、18、19、20、27、28、29、30、31、33、35的MTF值較大，對于一階垂彎頻率的提高有較為明顯的作用；第2類型材1、2、3、4、6、7、10、12、16、21、22、23、24、25、26、32、34、36、37、38、39、40、41、42、43 的MTF值相對較小，型材厚度的增加對于車體一階垂彎頻率的提高影響很小，反而對質(zhì)量的增加有更為顯著的影響；第3類型材8、9、44、45、46、47的MTF為負(fù)值，減小型材的厚度不但會提高車體的一階垂彎頻率，還可以有效的減輕車體質(zhì)量。綜合上述相對靈敏度分析結(jié)果，對于車體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，第1類型材(車體的圓頂內(nèi)外蒙皮,側(cè)墻的內(nèi)外蒙皮,上邊梁外蒙皮,底板的內(nèi)外蒙皮及筋板)和第3類型材(端墻內(nèi)外蒙皮)能夠保證車體質(zhì)量變化較小的同時有效地提高車體的一階垂彎頻率。

圖4 車體一階垂彎靈敏度

圖5 車體質(zhì)量靈敏度

圖6 一階垂彎相對靈敏度

3 車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化設(shè)計模型

根據(jù)相對靈敏度分析結(jié)果，確定第1類和第3類型材的厚度作為設(shè)計變量，變化范圍為初始厚度的30%(見表3)?？紤]到車體的輕量化，綜合考慮車體質(zhì)量和一階垂彎頻率的作用關(guān)系，車體在優(yōu)化過程中質(zhì)量不能有明顯的增加，選取車體鋁合金結(jié)構(gòu)總質(zhì)量增重不大于2%作為約束條件。以車體一階垂彎頻率最大化為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。具體優(yōu)化模型如下：

(5)

式(5)中X為設(shè)計變量向量,xi為第i個設(shè)計變量，設(shè)計變量要滿足上下限xU，xL的要求(見表3)；目標(biāo)函數(shù)Λ1為車體一階垂彎頻率；M為車體鋁合金結(jié)構(gòu)質(zhì)量，M0為車體鋁合金結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

基于給定的優(yōu)化模型，應(yīng)用建立近似顯示模型的方法進行車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，經(jīng)過3次迭代后優(yōu)化過程結(jié)束，其目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線如圖7所示。車體一階垂彎頻率隨迭代步數(shù)的增加逐漸增加，優(yōu)化前車體一階垂彎頻率為10.56 Hz,優(yōu)化后車體一階垂彎頻率為11.14 Hz,頻率提高了5.5%，車體動態(tài)剛度得到有效提高。另外車體的二階菱形振動頻率提高為12.35 Hz，較優(yōu)化前提高了3.1%。優(yōu)化后的車體鋁合金結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重1.7%，符合預(yù)期目的。

圖7 優(yōu)化迭代過程

設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果見表3。由表3中數(shù)據(jù)可知，圓頂、上邊梁、側(cè)墻型材處的設(shè)計變量取上限值；平頂、端墻型材處的設(shè)計變量取下限值；底板及下邊梁型材處的設(shè)計變量取中間值。由于在優(yōu)化過程中設(shè)計變量的厚度變化是連續(xù)的，優(yōu)化結(jié)果中一些構(gòu)件的厚度不可避

免會出現(xiàn)多位小數(shù)，不能直接用于實際生產(chǎn)，因此對優(yōu)化結(jié)果進行圓整，具體調(diào)整值見表3。

對優(yōu)化后的車體結(jié)構(gòu)進行了靜態(tài)剛度及強度校核，結(jié)果見表4。由表4中的對比數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后車體的剛度及強度均有了不同程度的提高，符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。

表3 設(shè)計變量參數(shù)表 mm

表4 車體優(yōu)化前后主要性能指標(biāo)對比

4 結(jié) 論

以車體結(jié)構(gòu)的靜、動態(tài)特性的有限元計算為基礎(chǔ)，對車體結(jié)構(gòu)進行了動態(tài)靈敏度分析，并基于靈敏度分析結(jié)果對車體進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

(1) 車體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果表明：車體的一階垂彎頻率略大于相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，其數(shù)值較小。

(2)靈敏度分析結(jié)果顯示：車體的圓頂內(nèi)蒙皮、平頂筋板、側(cè)墻內(nèi)外蒙皮、底板的內(nèi)外蒙皮、上邊梁內(nèi)外蒙皮和端墻等車體的型材結(jié)構(gòu)對一階垂彎頻率影響較大，對質(zhì)量的變化影響較小。

(3) 經(jīng)靈敏度分析確定有效的設(shè)計變量，針對性地對車體結(jié)構(gòu)進行尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后的車體一階垂彎頻率提高5.5%，車體鋁合金結(jié)構(gòu)增重1.7%，達到優(yōu)化的預(yù)期目的。

(4)優(yōu)化后的車體結(jié)構(gòu)的靜強度、剛度等方面均有不同程度的提高。