基于EEMD 與多分辨SVD 的電能質(zhì)量信號(hào)自適應(yīng)去噪方法

夏 杰

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東 濰坊 261000）

0 引言

隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化和智能化水平的不斷提高，新能源、非線性負(fù)荷以及其他含電力電子器件的設(shè)備大量接入電網(wǎng)，使得多種類(lèi)型的電能質(zhì)量問(wèn)題頻繁發(fā)生。在工程實(shí)際的電能監(jiān)測(cè)與相關(guān)處理過(guò)程中，所采集到的電力信號(hào)通?；煊胁煌潭鹊母咚乖肼暎舨粚?duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理則會(huì)導(dǎo)致相關(guān)檢測(cè)精度下降并造成辨識(shí)失效，甚至還會(huì)導(dǎo)致保護(hù)裝置的誤動(dòng)作，造成不必要的損失。因此在電能的相關(guān)計(jì)量之前，對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效降噪并且充分保留信號(hào)的特征信息，對(duì)電能質(zhì)量問(wèn)題的監(jiān)測(cè)、控制和治理具有重要意義［1-2］。

目前信號(hào)去噪中使用較廣的方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）、小波變換、形態(tài)濾波等［3-5］。其中，EMD 分解過(guò)程存在的模態(tài)混疊問(wèn)題，使得不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）成分相似，對(duì)處理的效果影響很大；傳統(tǒng)SVD 存在信號(hào)重構(gòu)之后含噪量偏高的問(wèn)題，且評(píng)價(jià)指標(biāo)欠佳；小波變換中的問(wèn)題則主要表現(xiàn)在小波基的選取，其不具普適性且不同基會(huì)在不同程度上影響處理結(jié)果；而對(duì)形態(tài)濾波器去噪而言，變換類(lèi)型與結(jié)構(gòu)元素的形狀尺寸等都是其最終處理效果的影響因素，因此同樣存在選取問(wèn)題。除此之外，由改進(jìn)的EMD，如集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）、自適應(yīng)白噪聲的完整經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition of Adaptive Noise，CEEMDAN）及其衍生出的通過(guò)劃分高、低頻分量處理噪聲的諸多方法中，絕大多數(shù)直接舍棄相應(yīng)高頻分量或僅是對(duì)高頻分量進(jìn)行處理，而忽略低頻分量存在的少量噪聲，不進(jìn)行處理而直接用于重構(gòu)，同樣會(huì)在一定程度上影響最終去噪效果，使波形與各評(píng)價(jià)指標(biāo)不能最優(yōu)化。

針對(duì)上述存在不足，提出一種集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）與多分辨奇異值分解（MRSVD）相結(jié)合的改進(jìn)去噪方法，有效保留原始信號(hào)特征、達(dá)到良好去噪效果的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)。

1 基本原理

1.1 EEMD 原理

EMD 方法時(shí)頻分析能力良好，處理過(guò)程具備自適應(yīng)性和正交性，然而其存在模態(tài)混疊的問(wèn)題限制了進(jìn)一步應(yīng)用。針對(duì)此問(wèn)題，F(xiàn)landrin 與Huang 各自的研究小組通過(guò)研究尋求了改進(jìn)，通過(guò)對(duì)EMD 分解所得結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行大量分析研究，提出了通過(guò)人為添加噪聲進(jìn)行輔助分析的方法。通過(guò)將白噪聲加入信號(hào)中，以補(bǔ)充一些缺失的尺度，在信號(hào)分解過(guò)程中具有良好的表現(xiàn)，這便形成了EEMD。其算法具體步驟為［6-7］：

1）在原始信號(hào)x（t）中加入一組白噪聲信號(hào)w1（t），得到總體信號(hào)X1（t）為

2）對(duì)X1（t）信號(hào)進(jìn)行n 次EMD 分解處理，得到各項(xiàng)模態(tài)分量c1j（t）及殘余分量r1n（t）為

3）在x（t）中加入不同白噪聲信號(hào)wi（t），i=2，3…并重復(fù)以上步驟，得到

4）將每次處理獲得的cij（t）的集成平均值作為最后的處理，結(jié)果為

式中：C 為白噪聲集成次數(shù)，一般取值為100。相比于EMD，EEMD 可以獲得更為準(zhǔn)確的模態(tài)分量。

1.2 多分辨SVD

近年來(lái)，奇異值分解（SVD）在數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)消噪、特征量提取等方面均得到了廣泛應(yīng)用，但在使用過(guò)程中，SVD 方法處理信號(hào)所得到的結(jié)果在本質(zhì)上都是處于同一分辨率上的結(jié)果，屬于同層次的矢量空間。為改進(jìn)這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［8］將小波分解多分辨的思想應(yīng)用于SVD，即在SVD 中提出了一種二分遞推矩陣構(gòu)造的方法，稱(chēng)為多分辨SVD 分解（MRSVD）。分解過(guò)程如圖1 所示，其中Aj、Dj分別代表信號(hào)分解j 次所得的近似分量與細(xì)節(jié)分量。

圖1 MRSVD 分解過(guò)程

任意一個(gè)含噪聲信號(hào)的采樣序列x（l）可表示為

式中：y（l）為有效電能質(zhì)量信號(hào)；z（l）為噪聲信號(hào)；N 為信號(hào)的采樣長(zhǎng)度。利用此含噪信號(hào)x（l）構(gòu)造的Hankel 矩陣H 為

式中：H1為y（l）對(duì)應(yīng)的矩陣；H2為z（l）對(duì)應(yīng)的矩陣。

在信號(hào)的MRSVD 處理過(guò)程中，Hankel 矩陣行數(shù)取為2，矢量的第2 行數(shù)據(jù)比第1 行數(shù)據(jù)僅滯后1個(gè)點(diǎn)。對(duì)于正常信號(hào)，Hankel 矩陣的2 行數(shù)據(jù)將高度相關(guān)，矩陣的秩為1。其奇異值可表示為

式中：ε 為一足夠小的正數(shù)，而σ1則遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ε。從式中可以看出，正常信號(hào)的能量被分為了2 部分，其中首個(gè)奇異值中占了絕大多數(shù)，而僅僅有很微小的一部分信號(hào)能量被分配到了另一個(gè)奇異值之中。

而對(duì)于噪聲信號(hào)的Hankel 矩陣而言，兩行數(shù)據(jù)不相關(guān)，矩陣的秩為2，奇異值彼此大小均勻，可表示為

根據(jù)矩陣?yán)碚?，矩陣之和的奇異值有下式成立，?/p>

實(shí)際上當(dāng)矩陣行數(shù)很小時(shí)，式（9）有近似關(guān)系成立，即

信號(hào)能量是與對(duì)應(yīng)奇異值平方的大小成正比的，因此由圖1 與式（6）—式（10）可以看出，MRSVD每分解一次，所獲得的近似信號(hào)Aj中噪聲的能量就比上一層Aj-1中有了大程度減少，這種減少的噪聲被分離到了細(xì)節(jié)分量Dj之中；正常信號(hào)主體基本被保留在了近似信號(hào)之中，而僅有極微小的一部分被分至Dj。當(dāng)分解達(dá)到一定層數(shù)時(shí)，噪聲能量將會(huì)被充分分離，從而達(dá)到了信號(hào)去噪的目的。

MRSVD 分解層數(shù)設(shè)置的不同會(huì)對(duì)最終去噪效果產(chǎn)生較大影響，若分解層數(shù)設(shè)置過(guò)少，會(huì)使處理不充分，進(jìn)而影響重構(gòu)效果與相應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)；而層數(shù)設(shè)置過(guò)多，則會(huì)增加無(wú)謂的計(jì)算量。為實(shí)現(xiàn)分解層數(shù)的自適應(yīng)性，文獻(xiàn)［9］提出一種利用相鄰奇異值差值作為停止標(biāo)準(zhǔn)的改進(jìn)處理方法。

將染噪序列x（l）經(jīng)過(guò)J 次MRSVD 分解后得到的近似分量與細(xì)節(jié)分量對(duì)應(yīng)奇異值的差值定義為

式中：σy，J－1、σε，J－1分別為經(jīng)過(guò)J-1 次分解后得到的近似分量和細(xì)節(jié)分量奇異值。而隨著分解層數(shù)的不斷增加，差值量｜Δσj｜與｜Δσε｜將會(huì)分別形成近似奇異值差值序列B1＝［｜Δσ11｜，｜Δσ12｜，…，｜Δσ1J｜］與細(xì)節(jié)奇異差值序列B2＝［｜Δσε1｜，｜Δσε2｜，…，｜ΔσεJ｜］。當(dāng)分解滿(mǎn)足以下約束條件式（12）時(shí)，則認(rèn)為近似和細(xì)節(jié)成分在分解過(guò)程中均下降至不再變化，噪聲已經(jīng)得到了充分消除，分解過(guò)程終止，最佳分解尺度為J。

式中：θ 為一很小的隨機(jī)正整數(shù)。

2 基于EEMD 與自適應(yīng)MRSVD 的去噪方法

文獻(xiàn)［10］提出基于EMD 的電能質(zhì)量信號(hào)去噪，將分解后的c1（t）直接舍棄，這樣會(huì)造成有用信號(hào)的丟失，使波形失真，無(wú)法體現(xiàn)原有的特征信息；此外IMF 低頻分量中同樣也含有少量噪聲信息，若不進(jìn)行處理而直接采用，則同樣會(huì)影響到重構(gòu)之后的信號(hào)波形，使相應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)法達(dá)到最佳。若對(duì)含噪聲信號(hào)直接采用傳統(tǒng)MRSVD 去噪，不僅計(jì)算量較大，隨著分解層數(shù)的增加，有用信號(hào)的損失也較為嚴(yán)重，而且層數(shù)選擇不具自適應(yīng)性。因此采用EEMD 和自適應(yīng)MRSVD 相結(jié)合方法進(jìn)行去噪，選擇出含噪量高的高頻IMF 進(jìn)行MRSVD 分解，以充分保留低頻IMF 成分中的有用信息，減少運(yùn)算量的同時(shí)降低了有用信息的損失；利用波形相似度指標(biāo)作為度量選擇對(duì)重構(gòu)波形影響程度較高的低頻IMF 進(jìn)行MRSVD 分解，去除其中含有的少量噪聲，使重構(gòu)后波形與各項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)化。

含噪信號(hào)設(shè)為

式中：f（t）為原始信號(hào)；e（t）為噪聲信號(hào)。

總體去噪實(shí)現(xiàn)步驟為：

1）對(duì)原含噪聲信號(hào)進(jìn)行EEMD 分解，得到頻率由高到低的模態(tài)分量cj（t），j＝1，2…。

2）對(duì)模態(tài)分量高、低頻成分進(jìn)行劃分、選擇與處理。為實(shí)現(xiàn)該去噪方法的自適應(yīng)性，設(shè)定2 個(gè)處理原則。

①模態(tài)分量高、低頻成分界定原則為

式中：M為EEMD分解得到的IMF分量個(gè)數(shù)；m 為高頻分量的個(gè)數(shù)。

②模態(tài)分量的選擇與分解原則：設(shè)置閾值δ，對(duì)高頻分量以及波形相似度大于δ 的低頻分量進(jìn)行自適應(yīng)MRSVD 分解，以充分去除高頻成分中含有的主要噪聲成分以及保留低頻成分中的有效信息。

3）利用分解所得近似分量與未選擇處理的低頻模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到最后的去噪信號(hào)。

3 仿真分析

電壓暫降是電能質(zhì)量問(wèn)題中發(fā)生頻繁和影響范圍廣的問(wèn)題之一，因此為了驗(yàn)證本文提出新方法的可行性，通過(guò)MATLAB 函數(shù)與Simulink 系統(tǒng)分別仿真生成電壓暫降信號(hào)，進(jìn)行信號(hào)去噪驗(yàn)證。

3.1 MATLAB 仿真

函數(shù)相應(yīng)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 電壓暫降信號(hào)模型相關(guān)參數(shù)

在對(duì)原含噪聲信號(hào)EEMD 分解前的相關(guān)參數(shù)設(shè)置方面，采用的白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差為0.1，集成次數(shù)設(shè)為100 次。其信號(hào)波形與幅值變化分別如圖2、圖3 所示。

圖2 染噪暫降信號(hào)（信噪比12 dB）

圖3 染噪信號(hào)幅值

含噪信號(hào)的EEMD 分解所得模態(tài)分量如圖4 所示，其中橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示各模態(tài)分量幅值。從圖中可以看出各頻率成分被較好的分離，不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

表2 列出了各模態(tài)分量與理想信號(hào)的相似度，按照前述篩選規(guī)則選擇可用IMF 分量。劃分前3 個(gè)分量為高頻分量，后6 個(gè)分量為低頻分量；設(shè)定閾值δ=0.025，選擇高頻分量與低頻分量中的c4（t）、c5（t）、c7（t）、c8（t）分量為待處理成分，用于后續(xù)分解。

對(duì)待處理模態(tài)分量進(jìn)行自適應(yīng)MRSVD 分解。設(shè)置高頻分量停止判別閾值θ1=0.03，低頻分量判別閾值θ2=0.05 得到分解層數(shù)所對(duì)應(yīng)的近似分量Ai，結(jié)果如表3 所示。去噪處理后的效果如圖5、圖6 所示。

圖4 EEMD 分解

表2 模態(tài)分量相關(guān)性值

表3 信號(hào)去噪結(jié)果

圖5 去噪效果（信噪比12 db）

圖6 去噪后信號(hào)幅值

由圖5 可知，去噪后波形平滑，無(wú)波形畸變；由圖6 可知，去噪后有效保留了暫降特征，效果良好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提去噪方法的有效性，對(duì)不同噪聲程度下的電壓暫降信號(hào)去噪，利用均方誤差XMSE、信噪比XSNR以及波形相似系數(shù)XNCC等評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量去噪效果好壞。XSNR指去噪信號(hào)功率與噪聲信號(hào)功率的比值，其值越大則去噪效果越佳。XMSE指去噪信號(hào)與真實(shí)信號(hào)差值的平方與采樣點(diǎn)數(shù)的比值，越低去噪效果越好。XMSE和XSNR從宏觀上衡量去噪效果，而XNCC則從微觀上體現(xiàn)去噪前后波形變化程度，其值越接近1 說(shuō)明去噪后波形越接近原始信號(hào)。上述3 項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算公式為：

MATLAB 信號(hào)去噪過(guò)程中不同環(huán)境下的分解層數(shù)以及去噪指標(biāo)如表4、表5 所示。

表4 不同噪聲環(huán)境分解層數(shù)

表5 不同噪聲環(huán)境的去噪指標(biāo)

3.2 Simulink 仿真

系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

通過(guò)分別模擬單相接地短路故障以及電動(dòng)機(jī)投入，得到低壓側(cè)M 處的電壓暫降波形，并在其中加入35 dB 噪聲，然后利用本文方法進(jìn)行去噪，結(jié)果分別如圖8、圖9 所示。

圖7 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)

圖8 單相接地短路電壓暫降

圖9 電動(dòng)機(jī)投入電壓暫降

通過(guò)MATLAB 結(jié)果分析，本文去噪方法在不同信噪比條件下能顯著提升XSNR，且重構(gòu)后XMSE較小，XNCC均在0.99 以上。對(duì)于Simulink 電壓暫降仿真信號(hào)，本文所述方法同樣取得了較好的效果，去噪后無(wú)波形畸變，有效保留了暫降特征，再次證明了方法的可行性。

4 結(jié)語(yǔ)

提出一種EEMD 與自適應(yīng)MRSVD 相結(jié)合的去噪新方法，并以含噪電壓暫降信號(hào)為例進(jìn)行仿真分析。一方面，顯著提高的信噪比和極小的均方誤差可定量地表明該方法去噪效果優(yōu)良；另一方面，從波形相似系數(shù)和去噪后信號(hào)直觀波形，定量與定性地驗(yàn)證該方法能很好地保留原始信號(hào)的特征信息。這對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)不失真去噪提供了新思路，也為電能質(zhì)量信號(hào)檢測(cè)及識(shí)別提供了有力保障。