基于組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律的凸輪廓線計(jì)算機(jī)輔助軟件

孫天宇 孫駿 朱志建 孫正日

摘?要：使凸輪軟件實(shí)際應(yīng)用化，以便于適應(yīng)工業(yè)制造中的復(fù)雜要求。增加軟件中所包含從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)據(jù)量、增加可設(shè)計(jì)的凸輪類型種類，實(shí)現(xiàn)推程和回程不同從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的自由組合。利用VB軟件設(shè)計(jì)類型選擇界面和數(shù)據(jù)輸入界面，并使可視化編程語言的過程更直觀。進(jìn)而使軟件實(shí)現(xiàn)凸輪廓線的自動(dòng)生成、數(shù)據(jù)分析、對(duì)錯(cuò)誤示警、顯示所需更正條件、輸出推桿位移圖和實(shí)際以及理論凸輪廓線等功能。

關(guān)鍵詞：凸輪;解析法;VB;組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律

Abstract：make the cam software practical application，increase the amount of data it contains and the types of cams that can be designed.Using VB to design type selection interface and data input interface，and make the process of visual programming language more intuitive.Furthermore，the software can realize the functions of automatic generation of cam profile，data analysis，error warning，display of required correction conditions，output of push rod displacement diagram and actual and theoretical cam profile.

Key words：Cam;Analytic method;VB;Combined Motion Law

一、緒論

凸輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而且緊湊，但是還具備了控制、傳動(dòng)、引導(dǎo)等各項(xiàng)功能，有其他形式從動(dòng)件所沒有的特點(diǎn)，應(yīng)用十分廣泛，所以對(duì)于凸輪機(jī)構(gòu)的深入研究一項(xiàng)十分重要的工作。在凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，凸輪廓線的形狀主要取決于從動(dòng)件的輸出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力特性產(chǎn)生較大的影好響，因此在如何設(shè)計(jì)和選擇優(yōu)良的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要解決的首要問題。[1-3]

傳統(tǒng)的用作圖方法來繪制凸輪輪廓曲線工作量很大，精確度不高，而且受人為因素影響較大。而且會(huì)嚴(yán)重影響精確度和實(shí)際應(yīng)用效果以及量產(chǎn)速度。而解析法可以精確計(jì)算輪廓線上各點(diǎn)的坐標(biāo)、誤差小、速度快、可以進(jìn)行精確設(shè)計(jì)。當(dāng)下計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)已廣泛應(yīng)用于解析法設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)，但是大多數(shù)軟件所含從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律種類較少。在凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程應(yīng)根據(jù)工作要求確定從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此從動(dòng)件規(guī)律單一嚴(yán)重影響了軟件的實(shí)際應(yīng)用。以此本文提出可以將不同種從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律在推程和回程自由組合、包含多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由組合的適用于工業(yè)復(fù)雜情況的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件。[7-8]

二、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律

從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是凸輪機(jī)構(gòu)中推桿在空間或平面內(nèi)的位置移動(dòng)規(guī)律s、升程h、速度v、加速度a、躍度j、凸輪轉(zhuǎn)角θ與時(shí)間t之間的關(guān)系式。同時(shí)與β1（推程運(yùn)動(dòng)角）、β2（回程運(yùn)動(dòng)角）、β'（休止角）等有關(guān)。

常見的從動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要包括三角函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律。比如等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律（一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律）、等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、3-4-5次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律、正弦加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、余弦加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。但是單一運(yùn)動(dòng)規(guī)律大多會(huì)有一些問題比如沖擊性等，會(huì)導(dǎo)致工業(yè)上無法量產(chǎn)。

比如等速運(yùn)動(dòng)曲線，從動(dòng)件在運(yùn)動(dòng)開始時(shí)速度由零突變?yōu)関，因此理論上起點(diǎn)加速度a趨向于無窮大;同理運(yùn)動(dòng)終止時(shí)速度由無窮大變?yōu)榱?，理論加速也變?yōu)樨?fù)無窮大。而由此產(chǎn)生的巨大慣性力一定會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)烈沖擊，而這種剛性沖擊對(duì)凸輪和從動(dòng)件會(huì)造成嚴(yán)重?fù)p害。而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生加速度的有限值突變，導(dǎo)致慣性力產(chǎn)生柔性沖擊，在高速階段也會(huì)產(chǎn)生不良影響，只適用于中低速。綜上各種曲線都會(huì)有不同的優(yōu)缺點(diǎn)和不同的適用環(huán)境，因此不能單獨(dú)使用，需要進(jìn)行各種修正和結(jié)合適用環(huán)境的組合。

不同的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有不同的優(yōu)缺點(diǎn)，也適用于不同的場(chǎng)合，但是對(duì)于一些復(fù)雜的實(shí)際情況，比如工業(yè)生產(chǎn)中為了使凸輪機(jī)構(gòu)有更好的性能，常將基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律加以改進(jìn)，或進(jìn)行結(jié)合使用。比如為了進(jìn)一步降低amax或滿足一些特殊需求，現(xiàn)代工業(yè)中的高速凸輪的推桿常采用多項(xiàng)式位移曲線或者幾種曲線的組合，比如將正弦加速和等速運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合而成既能使從動(dòng)件大部分行程保持勻速又能避免起始和終止階段產(chǎn)生沖擊。而這也是一些凸輪設(shè)計(jì)電子輔助設(shè)備所不具備的功能，既復(fù)雜組合運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。

在組合時(shí)，所選運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)在有關(guān)區(qū)間內(nèi)連接，在拼接點(diǎn)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的位移和速度對(duì)應(yīng)相等（既位移曲線在拼接點(diǎn)相切）;高速時(shí)還應(yīng)當(dāng)要求加速度在拼接點(diǎn)對(duì)應(yīng)相等（既兩段位移曲線在拼接點(diǎn)的曲率半徑相等）。

對(duì)于組合運(yùn)動(dòng)的沖擊性判斷，首先應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求一階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)，然后帶入臨界值，觀察臨界值的左右極限，若不相等則會(huì)因?yàn)榧铀俣人矔r(shí)無窮大發(fā)生剛性沖擊，若相等則繼續(xù)求解二階導(dǎo)數(shù)代入臨界值，在此種情況下，二階導(dǎo)不等則會(huì)因?yàn)檐S度無窮大，而發(fā)生柔性沖擊，只有一二階倒數(shù)左右極限均連續(xù)，才是無沖擊。所以在軟件設(shè)計(jì)中我們加入了沖擊性的判斷信息框。

三、凸輪輪廓

四、凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角

凸輪給從動(dòng)件的力可以分為沿著從動(dòng)件的有用分力F和垂直于從動(dòng)件的有害分力f，有數(shù)學(xué)關(guān)系我們可以知道，當(dāng)F增大時(shí)壓力角α越大f也越大，機(jī)構(gòu)的效率越低。當(dāng)壓力角增大到一定程度就會(huì)出現(xiàn)f>F既阻力大于動(dòng)力的自鎖情況。因此實(shí)際應(yīng)用中需要可考慮凸輪廓線上任何點(diǎn)的壓力角都應(yīng)當(dāng)小于一個(gè)固定的數(shù)值—許用壓力角。為了方便軟件進(jìn)行自我檢查，對(duì)于擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)應(yīng)使許用壓力角[α]=45°、對(duì)于直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)[α]=30°。

凸輪尺寸的決定性數(shù)據(jù)主要是凸輪的基圓，在其他條件不變的情況下凸輪基圓越大，凸輪尺寸也會(huì)增加。因此為了減小凸輪尺寸使結(jié)構(gòu)緊湊，應(yīng)當(dāng)使用小基圓，但是基圓減小會(huì)引起壓力角增大，進(jìn)而出現(xiàn)自鎖等現(xiàn)象。因此本軟件加入功能：滿足最大壓力角小于許用壓力角的情況下基圓盡量減小。

五、設(shè)計(jì)流程及實(shí)際運(yùn)行結(jié)果示例

六、結(jié)論

本軟件利用Visual Basic可視化編程語言建立了凸輪輪廓設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)參數(shù)化輸入界面，實(shí)現(xiàn)了其輪廓線的自動(dòng)生成和對(duì)于工業(yè)上復(fù)雜凸輪的設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)與設(shè)計(jì)不合理問題的自動(dòng)判斷和示警;擁有整體設(shè)計(jì)速度更快、輸入數(shù)據(jù)更少，包含凸輪數(shù)據(jù)種類更多，圖像更直觀等優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用人員只需選擇凸輪運(yùn)動(dòng)類型和從動(dòng)件唯一規(guī)律并輸入已確定的相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)。復(fù)雜的計(jì)算過程和繪圖過程就可以由就可以由計(jì)算機(jī)來完成。而且本軟件還設(shè)置有信息輸出框和錯(cuò)誤信息提醒框圖，實(shí)現(xiàn)了出現(xiàn)問題及時(shí)顯示及時(shí)解決的特色功能。

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