基于統(tǒng)計(jì)思想的商場(chǎng)薄利多銷數(shù)學(xué)模型

【摘要】薄利多銷是指低價(jià)低利擴(kuò)大銷售的策略。對(duì)于需求富有彈性的商品來說，當(dāng)該商品的價(jià)格下降時(shí)，需求量（從而銷售量）增加的幅度大于價(jià)格下降的幅度，所以總收益增加。論文主要分析了某商場(chǎng)自2016年11月30日—2019年1月2日的銷售情況（數(shù)據(jù)來自2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題），計(jì)算這764天每天的營業(yè)額、利潤、利潤率、打折力度，從而探究這幾個(gè)因素之間的關(guān)系。站在商場(chǎng)的角度，來討論打折如何影響“薄利多銷”策略。

【關(guān)鍵詞】薄利多銷;營業(yè)額;利潤率;打折力度;多元回歸

一、引言

商場(chǎng)對(duì)商品打折，是一個(gè)普遍現(xiàn)象，這符合“薄利多銷”的經(jīng)營策略。“薄利多銷”是通過降低單位商品的利潤來增加銷售數(shù)量，從而使商家獲得更多盈利的一種擴(kuò)大銷售的策略。2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題E題，提供某商場(chǎng)自2016年11月30日起至2019年1月2日（共764天）的銷售流水記錄、折扣信息表以及商品信息表，要分析該商場(chǎng)每天的營業(yè)額、利潤、利潤率、打折力度，通過這些指標(biāo)的變化及指標(biāo)間的關(guān)系，來闡述“薄利多銷”對(duì)營業(yè)的影響。

二、營業(yè)額、利潤、利潤率、打折力度的計(jì)算模型

在對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性篩選、整合之后分別定義營業(yè)額、利潤、利潤率、打折力度，并進(jìn)行計(jì)算分析。

（一）定義

1.營業(yè)額：當(dāng)天銷售商品的實(shí)時(shí)價(jià)格乘以銷售數(shù)量的總和。

2.利潤：當(dāng)天銷售商品的總營業(yè)額減總成本的差。

3.利潤率

首先，利用所有打折商品的標(biāo)價(jià)、成本價(jià)計(jì)算該商場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)利潤率（約33.84%），然后，計(jì)算未打折商品的成本，最后，計(jì)算商場(chǎng)每天利潤率：

每天利潤率=當(dāng)天銷售總營業(yè)額÷當(dāng)天銷售商品總成本-1

4.打折力度

折扣力度，反映的是商品折扣的幅度，力度越大，商品相對(duì)于原價(jià)越便宜。

每天打折力度=1-（各類商品折扣×該類商品價(jià)格權(quán)重）

這樣定義的商場(chǎng)折扣力度，滿足：商品折扣越低（如1折），折扣力度越大;商品打折的數(shù)量越多，折扣力度越大;商品打折的種類越多，折扣力度越大。

（二）計(jì)算結(jié)果分析

1.營業(yè)額數(shù)據(jù)特點(diǎn)：日營業(yè)額整體呈穩(wěn)步增長趨勢(shì)，集中分布在2萬-8萬元之間。有幾個(gè)特別高的營業(yè)額（10萬以上）發(fā)生在2018年11月-12月、2018年8月8日、2018年10月20日，周末居多。2018年全年?duì)I業(yè)額比2017年全年有顯著增加，增長幅度195.48%。

2.利潤數(shù)據(jù)特點(diǎn)：日利潤整體呈穩(wěn)步增長趨勢(shì)，集中分布在3000～15000元之間。營業(yè)額多的時(shí)期，利潤高。

3.利潤率數(shù)據(jù)特點(diǎn)：利潤率集中分布在15%～26%之間，2016、2017年的12月-1月利潤較低，2018年5月、6月、11月、12月利潤較高。

4.打折力度數(shù)據(jù)特點(diǎn)：周末打折力度大，平時(shí)打折力度小。在有打折記錄的時(shí)間里，最小打折力度0.15，最大打折力度0.61。打折力度大的時(shí)候，利潤普遍較高，營業(yè)額較高，但利潤率不高。

三、打折力度與商品營業(yè)額、利潤、利潤率的關(guān)系模型

根據(jù)數(shù)據(jù)，建立模型：

（一）利潤y與打折力度x的二次回歸模型y=（2.5276+3.2021x-3.5299x2）×103、

（二）利潤率y與打折力度x的二次回歸模型y=0.1871-0.0189x+0.0471x2、

（三）營業(yè)額y與打折力度x的二次回歸模型y=（0.8850+5.6029x-6.0783x2）×104。

結(jié)果顯示：

利潤關(guān)于打折力度是一個(gè)開口向下的拋物線，打折力度在0.25～0.45之間利潤較高。

營業(yè)額情況與利潤情況類似，可以尋求最優(yōu)范圍，打折力度在0.25～0.45之間，即商品打五五折～七五折之間，有較高的營業(yè)額。

隨著打折力度增大，打折商品的利潤率應(yīng)該是下降的，但是由于“薄利多銷”，銷售數(shù)量增加，所以總利潤會(huì)上升。

四、考慮商品大類區(qū)分，打折力度與商品營業(yè)額、利潤率的關(guān)系模型

對(duì)商品進(jìn)行分類，共得到29類。將附件數(shù)據(jù)的銷售記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)交易金額最多的前三類：日配/冷藏、糧油副食、日化用品，對(duì)其打折力度與營業(yè)額關(guān)系進(jìn)行研究，結(jié)果如下：

日配/冷藏，交易記錄249912條，交易金額5377809.50元，占比27.36%，最優(yōu)打折力度范圍0.2～0.3;

糧油副食，交易記錄188150條，交易金額4072362.98元，占比20.72%%，最優(yōu)打折力度范圍0.28～0.42;

日化用品，交易記錄89688條，交易金額1976835.24元，占比10.06%%，最優(yōu)打折力度范圍0.32～0.44。

五、總結(jié)

經(jīng)過計(jì)算營業(yè)額、利潤率、利潤、打折力度，分析可知：

（一）在“薄利多銷”的經(jīng)營策略下，該商場(chǎng)的營業(yè)額每年大幅度增加，同期增長也較快。周末的營業(yè)額、利潤較高，這與商場(chǎng)進(jìn)行的打折活動(dòng)有關(guān)，商家可在這個(gè)時(shí)期采用“薄利多銷”策略，以獲得更多的利潤。

（二）打折力度越大的情況下，利潤率必然下降，但營業(yè)額和總利潤可以增加，這才是“薄利多銷”策略真正成功的地方。計(jì)算結(jié)果表明：該商場(chǎng)周末打折力度大，平時(shí)打折力度小。打折力度大的時(shí)候，利潤普遍較高，營業(yè)額較高。

（三）分析回歸模型時(shí)發(fā)現(xiàn)：營業(yè)額、利潤都與打折力度大體呈先增后減的變化趨勢(shì)，當(dāng)打折力度達(dá)到0.25～0.45范圍時(shí)，營業(yè)額、利潤都較高。

（四）討論營業(yè)額貢獻(xiàn)最大的三類商品的打折力度與營業(yè)額以及利潤、利潤率的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：日配/冷藏的打折力度在0.2～0.3之間時(shí)，利潤高;糧油副食的打折力度在0.28～0.42之間時(shí)，利潤高;日化用品的打折力度在0.32～0.44之間時(shí)，利潤高。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮長煥.薄利多銷決策的應(yīng)用[J].四川師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001（22）：161-164.

[2]李春香.薄利多銷價(jià)格策略的條件[J].柳州師專學(xué)報(bào)，2016（21）：68-69.

基金項(xiàng)目：

2019年度北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院重點(diǎn)課題（XY-YN-05-201926）。

作者簡(jiǎn)介：

王倩（1983-），女，福建南平人，碩士，講師，北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，研究方向：數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)。