讓“試一試”根植于知識(shí)生長(zhǎng)

倪志敏

摘 ?要：“試一試”指向一種嘗試性的操作。教師需要尋找合適的契機(jī)，在學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)的起點(diǎn)、支點(diǎn)、盲點(diǎn)和要點(diǎn)處放手讓學(xué)生“試一試”。在嘗試操作中，讓學(xué)生“試”出感覺(jué)，“試”出問(wèn)題，“試”出思考。

關(guān)鍵詞：試一試;知識(shí)生長(zhǎng);起點(diǎn);支點(diǎn);盲點(diǎn)

“試”是人的一種行為，一種活動(dòng)，也是一種挑戰(zhàn)，一種嘗試。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。在這里，“試一試”指向一種嘗試性的操作。數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)，如概念、特征、關(guān)系等是數(shù)學(xué)的根基，但很多知識(shí)的形成，并不是一蹴而就的，而是需要一個(gè)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要自己先去嘗試，先去經(jīng)歷，先去體悟，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直覺(jué)理解。

一、“試一試”——找準(zhǔn)生長(zhǎng)起點(diǎn)

【案例片段1】

師：同學(xué)們，剛才我們?cè)谏钪姓业搅巳切?。三角形就是由三條線段首尾相接圍成的圖形。（出示圖形，如圖1所示）

師：上面哪些圖形是三角形？（圖②⑤⑥都是三角形）為什么？（因?yàn)樗鼈兌加腥龡l線段和三個(gè)角）

（教師一臉茫然，不明白一年級(jí)就認(rèn)識(shí)三角形的學(xué)生為什么到了四年級(jí)反而對(duì)三角形的感覺(jué)變得似是而非了，尤其是在揭示完三角形的概念之后……）

所謂知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”是指數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和由來(lái)。認(rèn)識(shí)三角形的“生長(zhǎng)點(diǎn)”就在“首尾相接”和“圍”上。教師已經(jīng)揭示了，為什么學(xué)生就不明白呢？觀察圖形是直觀認(rèn)識(shí)三角形的主要活動(dòng)。觀察時(shí)，視覺(jué)器官將圖形的形狀輸入大腦，只能產(chǎn)生初步的、整體性的圖形表象。因此，僅僅通過(guò)觀察就形成三角形的概念，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。就如以上案例中，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地將圖⑥也看作三角形，用三角形的特征來(lái)張冠李戴地解釋原因。對(duì)三角形概念中的“首尾相接”和“圍”的真正認(rèn)識(shí)，需要學(xué)生在“試畫(huà)”中去感悟和體會(huì)。

【案例片段2】

（教師要求學(xué)生在紙上試著畫(huà)一個(gè)三角形。）

師：誰(shuí)來(lái)介紹一下你是怎么畫(huà)的？

生1：一條接一條地畫(huà)。

師（追問(wèn)）：怎樣接的？

生2：用三角尺描。

生3：先畫(huà)三個(gè)頂點(diǎn)，再連。

師：老師也是這樣畫(huà)的，先確定三個(gè)頂點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間連一條線段，也畫(huà)出了一個(gè)三角形。想一想，一條線段有幾個(gè)端點(diǎn)？這里有3條線段，應(yīng)該有幾個(gè)端點(diǎn)？三角形為什么只有3個(gè)頂點(diǎn)呢？

生：點(diǎn)和點(diǎn)重合了。

師：原來(lái)是一條線段的端點(diǎn)和下一條線段的端點(diǎn)重合了。也就是說(shuō)，一條線段的“頭”連著上一條線段的“尾”。這在數(shù)學(xué)上叫作首尾相接。像這樣由三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

學(xué)生嘗試畫(huà)三角形，用圖把頭腦里的三角形表象畫(huà)出來(lái)。這里“思維可視化”的過(guò)程，就是學(xué)生經(jīng)歷用線段圍成三角形的過(guò)程，形成對(duì)“首尾相接”“圍”等三角形概念中的關(guān)鍵詞的深刻理解。這是“試一試”獲得的體會(huì)，學(xué)生“畫(huà)著畫(huà)著就明白了”三角形的形狀特點(diǎn)，也形成了對(duì)三角形的概括性認(rèn)識(shí)。

二、“試一試”——架設(shè)生長(zhǎng)支點(diǎn)

【案例片段3】

教師提供一根13厘米的硬紙條，要求學(xué)生先剪三段，三段必須是整刻度數(shù)，同時(shí)標(biāo)出每段的長(zhǎng)度（1格代表1厘米），然后試著去圍一個(gè)三角形。

學(xué)生操作后反饋：

①2厘米 ?5厘米 ?6厘米 ?能

②6厘米 ?4厘米 ?3厘米 ?能

③8厘米 ?2厘米 ?3厘米 ?不能

④7厘米 ?4厘米 ?2厘米 ?不能

師：大家都將13厘米的硬紙條剪成了三條線段，為什么有的小組能?chē)扇切?？為什么有的小組不能?chē)扇切危?/p>

師：三條線段能?chē)梢粋€(gè)三角形，大概和什么有關(guān)？（線段的長(zhǎng)度）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求“通過(guò)觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊”。在以往的教學(xué)中，我們見(jiàn)到的都是教師提供規(guī)定長(zhǎng)度的小棒若干根，如8厘米、5厘米、4厘米、2厘米等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，看能否圍成一個(gè)三角形。但在圍的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生在圍成三角形時(shí)關(guān)注的是三條線段長(zhǎng)度之和：認(rèn)為只要三條線段都是最長(zhǎng)的，就能?chē)梢粋€(gè)三角形。

《三角形的三邊關(guān)系》中，知識(shí)的生長(zhǎng)“支點(diǎn)”在于三條線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系。筆者認(rèn)為，只有在三條線段之和相等的情況下，學(xué)生才能集中關(guān)注三條線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生“試一試”將同樣13厘米長(zhǎng)的硬紙條剪成三段時(shí)，必然會(huì)糾結(jié)，剪完后更有困惑：同樣長(zhǎng)的硬紙條剪成了三段，為什么我能?chē)桑▏怀桑┤切?？由此讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并不是任意三條線段都能?chē)扇切危皣伞被颉皣怀伞迸c剪的線段的長(zhǎng)度有關(guān)。

三、“試一試”——明晰生長(zhǎng)盲點(diǎn)

【案例片段4】

出示棱長(zhǎng)是3厘米的正方體。

師：每條棱平均分成3份，能切成27個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體。那么在切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)？分別在什么位置？

師：請(qǐng)每組的組長(zhǎng)拿出正方體和信封中的活動(dòng)記錄單。小組合作，仔細(xì)觀察，找一找，將觀察結(jié)果填在表格中。

所謂“盲點(diǎn)”，是學(xué)生在正常思維中容易被忽視，但在實(shí)際解決問(wèn)題中又至關(guān)重要的問(wèn)題。正是因?yàn)楦鱾€(gè)小正方體在大正方體上的位置不同，所以它們涂色面的個(gè)數(shù)不同。所以，我們研究表面涂色的正方體中各種不同涂色面的小正方體個(gè)數(shù)的規(guī)律，首先要分類(lèi)整理各種小正方體原來(lái)所在的位置。由此可見(jiàn)，“位置”十分關(guān)鍵。以上案例片段中，學(xué)生對(duì)于“位置”根本毫不在意，而當(dāng)教師直接提問(wèn)“位置”時(shí)，就會(huì)讓學(xué)生“一頭霧水”：為什么在尋找不同涂色情況的小正方體個(gè)數(shù)的同時(shí)還要找出它們的位置呢？這就是知識(shí)生長(zhǎng)的“盲點(diǎn)”。因此，針對(duì)這一“盲點(diǎn)”，筆者做了如下教學(xué)嘗試：

【案例片段5】

談話：老師也帶來(lái)了一個(gè)3×3×3的正方體?？匆豢矗?個(gè)面全都被涂上了紅色。（故意弄散）誰(shuí)能幫我復(fù)原？

師：請(qǐng)組長(zhǎng)從袋子里將27個(gè)小正方體倒在桌上，時(shí)間1分鐘。試一試，比一比哪組的動(dòng)手能力最強(qiáng)？

（學(xué)生進(jìn)行復(fù)原操作。）

師：復(fù)原時(shí)感覺(jué)很輕松嗎？難在哪里？

生1：小正方體涂色面的情況不一樣。有3面、2面、1面涂色和沒(méi)有涂色這四種情況。

生2：小正方體不知道該放在大正方體的什么位置。

師（追問(wèn)）：在剛才的復(fù)原操作中，你們能感覺(jué)到3面、2面、1面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體可能在大正方體的什么位置上？

（學(xué)生猜測(cè)位置。）

談話：這只是同學(xué)們的初步感覺(jué)，但到底對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)每組的組長(zhǎng)拿出正方體學(xué)具和研究單開(kāi)始研究。

試想，如果略去學(xué)生“試一試”的復(fù)原操作，何來(lái)“是非經(jīng)過(guò)不知難”的體驗(yàn)，又怎能體驗(yàn)不同涂色情況的小正方體在大正方體的位置上的重要性呢？

四、“試一試”——溝通生長(zhǎng)要點(diǎn)

【案例片段6】

師：通過(guò)數(shù)一數(shù)，我們知道了長(zhǎng)方體有3組相對(duì)的棱，每組4條，一共12條。下面再來(lái)動(dòng)手搭一搭，老師給大家準(zhǔn)備了一些小棒（見(jiàn)表1）。如果讓你用小棒搭一個(gè)長(zhǎng)方體框架，你覺(jué)得需要多少根？為什么？是不是任意拿12根小棒？那該怎么拿呢？小組合作，動(dòng)手試一試。

師：你們準(zhǔn)備選擇哪12根小棒？（學(xué)生匯報(bào)交流）

課件出示一個(gè)未搭成的框架（如圖2）：

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有一組選了紅、黃、藍(lán)三種小棒，卻沒(méi)搭成功，怎么回事呢？

師（小結(jié)）：在這些搭成的長(zhǎng)方體中，每個(gè)長(zhǎng)方體同樣長(zhǎng)的小棒都放在了相對(duì)的位置上，也就是長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)的三要素——面、棱和頂點(diǎn)，也是研究長(zhǎng)方體特征的主要著眼點(diǎn)。物體有“面”是學(xué)生已有的認(rèn)知，但學(xué)生需要通過(guò)觀察以及實(shí)物操作、演示，才能體會(huì)“兩個(gè)面相交”以及相交的“線”的含義，形成棱的概念。因此，“棱”的特征，尤其是棱的長(zhǎng)度與分組更是知識(shí)生長(zhǎng)的“要點(diǎn)”，這一“要點(diǎn)”需要教師指點(diǎn)，也要學(xué)生去“試一試”、去發(fā)現(xiàn)、去感悟。用橡皮泥團(tuán)作頂點(diǎn)，小棒作棱，“試一試”做出一個(gè)長(zhǎng)方體，就會(huì)發(fā)現(xiàn)三種不同長(zhǎng)度的小棒可以搭成長(zhǎng)方體。而在兩種不同長(zhǎng)度的小棒搭成的長(zhǎng)方體中，竟然有2個(gè)面是正方形。從一般到特殊的“試做”過(guò)程，加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體本質(zhì)特點(diǎn)的體會(huì)與理解。而“做”不出來(lái)長(zhǎng)方體，不是因?yàn)樾“舻母鶖?shù)選得不對(duì)，而是因?yàn)闆](méi)有將其放在相對(duì)的位置上。至此，學(xué)生在操作之前發(fā)現(xiàn)的“相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等”這一知識(shí)生長(zhǎng)要點(diǎn)才會(huì)前后溝通聯(lián)系，學(xué)生才會(huì)在心底發(fā)出“原來(lái)如此”的感嘆。

鄭毓信教授在第28屆現(xiàn)代與經(jīng)典（揚(yáng)州專(zhuān)場(chǎng)）教學(xué)講座中指出：這正是我們?cè)诋?dāng)前經(jīng)?？梢钥吹降囊粋€(gè)現(xiàn)象：我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！我們絕不應(yīng)脫離數(shù)學(xué)思維去談?wù)摗皵?shù)學(xué)活動(dòng)”，……我們具體判斷一個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是否合適的主要標(biāo)準(zhǔn)，即這是否有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是思維的發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者對(duì)于動(dòng)手“試一試”，并不要求學(xué)生一定要“試”成功，達(dá)到一“試”就通的效果，而是尋找合適的契機(jī)，在學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)的起點(diǎn)、支點(diǎn)、盲點(diǎn)和要點(diǎn)處放手讓學(xué)生“試一試”。在嘗試操作中，教師應(yīng)讓學(xué)生“試”出感覺(jué)，“試”出問(wèn)題，“試”出思考，產(chǎn)生“不知近水花先發(fā)”的困惑，經(jīng)歷“是非經(jīng)過(guò)不知難”的感悟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)感受和思維。