基于小批量梯度下降的BP- PID 控制器設(shè)計

劉曉琳 吳竟祎

（1、中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津300300 2、中國民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津300300）

1 概述

飛機舵機電液負載模擬器是對舵機進行力矩加載的地面設(shè)備，是一個參數(shù)時變的非線性系統(tǒng)，用于舵機的力學(xué)性能測試。在進行性能測試時，舵機主動運動會干擾模擬器對舵機的加載，產(chǎn)生多余力。多余力會影響系統(tǒng)的加載精度和響應(yīng)速度，對系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生不利影響[1]。因此設(shè)計具有優(yōu)秀控制性能的控制器是飛機舵機電液負載模擬器亟待解決的問題。

2 電液負載模擬器的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)系統(tǒng)的工作原理，本節(jié)介紹電液負載模擬器的結(jié)構(gòu)組成，逐個建立各部件的數(shù)學(xué)模型。電液負載模擬器由控制器、電液伺服閥、閥控液壓缸、彈簧緩沖部件及傳感器組成。將系統(tǒng)的基本方程進行線性處理并進行拉普拉斯變換，從而得到系統(tǒng)整體的傳遞函數(shù)。電液伺服閥傳遞函數(shù)的隨其固有頻率變化，當電液伺服閥的固有頻率遠大于閥控液壓缸的固有頻率時，傳遞函數(shù)可簡化為比例形式，即KSV是伺服閥增益。閥控液壓缸是液壓能與動能的轉(zhuǎn)換裝置。轉(zhuǎn)換過程可以由流量轉(zhuǎn)換方程，流量連續(xù)性方程和力學(xué)平衡方程描述。聯(lián)立三個方程可以得到閥控液壓缸傳遞函數(shù)有以下關(guān)系

式中，qL0是負載流量；Kce是總壓力流量系數(shù)；Ap是閥控液壓缸活塞的有效面積；xp(s)是活塞位移；Vt是液壓缸總壓縮容積；βe是油液有效體積彈性模量；mt是液壓缸活塞與負載的等效質(zhì)量；FL是系統(tǒng)外負載力。

系統(tǒng)的外負載力由彈簧緩沖裝置提供。故有以下形式

式中，KL是彈簧緩沖裝置的進度系數(shù)；yr是舵機位移。

根據(jù)公式(1)和公式(2)推導(dǎo)系統(tǒng)輸出力與伺服閥閥芯位移和舵機位移之間的關(guān)系

3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器設(shè)計

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層，隱藏層和輸出層構(gòu)成。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習過程分為兩個部分，學(xué)習數(shù)據(jù)的正向傳播與誤差的反向傳播。在正向傳播時，數(shù)據(jù)逐層經(jīng)過各個神經(jīng)元進行加權(quán)線性變換并通過激活函數(shù)傳遞至下一層的各個神經(jīng)元中，最終在輸出層神經(jīng)元上得到輸出值。輸出層數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)比較，得到誤差。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播時，第i 層的第j 神經(jīng)元的輸出值有以下形式

式中，yij是第i 層的第j 神經(jīng)元的輸出；xi是該神經(jīng)元的輸入；wi是神經(jīng)元的權(quán)值系數(shù)；m 是前一層神經(jīng)元的個數(shù)；f 是神經(jīng)元的激活函數(shù)； 是神經(jīng)元的偏置，是取值為-1 的常數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行反向傳播時，使用梯度下降法來進行權(quán)值系數(shù)的更新。小批量梯度下降法是對批量梯度下降法和隨機批量梯度下降法的改進。該方法引入了批量規(guī)模的概念，即每次權(quán)值系數(shù)迭代時，使用與批量規(guī)模相同數(shù)量的數(shù)據(jù)進行更新。在使用小批量梯度下降算法時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代公式有以下形式

式中，wij是神經(jīng)元的權(quán)值；wi是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習速率；n 是批量規(guī)模；p 是選擇學(xué)習樣本的參數(shù)，通過該神經(jīng)元權(quán)值迭代次數(shù)決定；yout是該神經(jīng)元的輸出；y 是該神經(jīng)元的理想輸出值。

4 仿真實驗結(jié)果

為了驗證小批量梯度下降法的BP-PID 控制器的可行性和有效性，利用MATLAB 軟件進行仿真實驗并與常規(guī)PID 控制器進行對比。設(shè)定舵機輸入指令是一個幅值為5mm，頻率為10Hz的正弦信號。在加載梯度是2T/mm 時，系統(tǒng)多余力仿真曲線如圖2 所示。曲線1 和曲線2 分別表示常規(guī)PID 控制器控制下的多余力和基于小批量梯度下降法的BP-PID 控制器。

圖1 系統(tǒng)多余力抑制實驗結(jié)果

由圖2 分析可知，在使用常規(guī)PID 控制器時，多余力在初始時刻有最大值3.37 T。而在基于小批量梯度下降法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制時，多余力在初始階段的干擾明顯減弱，其最大值為1.85T。在進入穩(wěn)定階段后，基于小批量梯度下降法的BP-PID 控制器具有更好的追蹤效果，此時系統(tǒng)最大多余力為1.08T，遠低于常規(guī)PID 控制器。結(jié)果表明，基于小批量梯度下降的BP-PID 控制器對多余力的抑制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID 控制器。

5 結(jié)論

本文以飛機舵機電液負載模擬器為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)各部件的結(jié)構(gòu)和原理建立了數(shù)學(xué)模型。提出基于小批量梯度下降法的BP 神經(jīng)控制方法，并使用MATLAB 仿真證明該方法滿足系統(tǒng)技術(shù)指標的要求。該控制方法對比常規(guī)PID 控制器具有更高的加載精度。解決了常規(guī)PID 控制器存在的問題并抑制了飛機舵機電液負載模擬器多余力的干擾。