斑塊狀植被覆蓋下坡面流水動(dòng)力學(xué)特性

劉西樂(lè)，張寬地,2※，楊 婕，孟 鶴，王靜雯

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，楊凌712100；2.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌712100；3.河套學(xué)院，巴彥淖爾015000）

關(guān)鍵字：水動(dòng)力學(xué)；坡面流；植被斑塊；覆蓋度；淹沒(méi)度

0 引 言

坡面水流受坡面地形地貌、土壤質(zhì)地、植被特征以及降雨強(qiáng)度和歷時(shí)等條件影響[1-2]，其阻力規(guī)律時(shí)空變化十分明顯[3-4]，遠(yuǎn)比河道水流復(fù)雜。一般認(rèn)為，植被具有壅高水深[5]，減緩流速[6-7]，增大阻力[8-9]，降低湍流強(qiáng)度[10]，促進(jìn)沉積的作用[11]。目前，植被覆蓋下坡面流水動(dòng)力學(xué)特性研究大多從植被類型、覆蓋度、剛度、徑粗、淹沒(méi)度及高度等方面入手，通過(guò)將一些植物學(xué)屬性與水流阻力建立關(guān)系。Jarvela[12]采用天然水草、莎草以及柳枝研究不同植被類型對(duì)阻力系數(shù)的影響，指出柳樹(shù)的葉子對(duì)阻力系數(shù)影響很大。趙璐等[13]認(rèn)為坡面阻力系數(shù)并非隨覆蓋度增大而增大，而是存在一個(gè)理想的臨界值。Zhang等[14]認(rèn)為達(dá)西阻力系數(shù)隨著植被莖干直徑的增加而增加。Lawrence[15]基于淹沒(méi)度的概念研究了水流阻力模型，得出部分淹沒(méi)下水流阻力與淹沒(méi)度和覆蓋度呈正相關(guān)。孫菊英等[16]認(rèn)為植被高度對(duì)阻力系數(shù)和雷諾數(shù)間的關(guān)系影響較大，并基于不同高度柔性植被試驗(yàn)得出裸坡或植被高15 cm時(shí)，阻力系數(shù)與雷諾數(shù)呈負(fù)相關(guān)，而植被高為4和8 cm時(shí)，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增大先減后增。近年來(lái)，植被空間位置[17]和植被的分布格局吸引了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注[18]，在坡面尺度上表現(xiàn)尤為明顯，植被空間格局的影響不可忽視[19]。不同于受人類活動(dòng)影響的坡耕地、城市地表鋪裝綠地，由于自然條件下的坡地植被受人為因素干擾較小[20]，坡面植被大多處于非淹沒(méi)狀態(tài)[21-22]，且極易遭到破壞造成生長(zhǎng)不好或分布不均，有植被處和無(wú)植被處受沖蝕的程度不同，呈高度破碎的斑塊狀分布[11,19]，這種簇狀叢生、近似剛性的植被斑塊對(duì)坡面流的流向和流量分配、流型流態(tài)及阻力規(guī)律有著深遠(yuǎn)影響[23]。因此，確定隨機(jī)分布斑塊狀植被覆蓋下的坡面流最佳水流條件對(duì)水土保持和水力侵蝕控制至關(guān)重要。

為此，本文對(duì)斑塊狀植被條件下的坡面流水動(dòng)力特性進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，探討了植被條件下坡面流流型流態(tài)的歸屬以及植被特征對(duì)阻力機(jī)制的影響，并基于水流阻力等效原則，建立水力坡度、覆蓋度、雷諾數(shù)、淹沒(méi)度4種影響因子作用下坡面流阻力計(jì)算公式，以期闡明斑塊植被覆蓋下坡面流阻力的內(nèi)在規(guī)律，深入了解坡面水文過(guò)程和水力侵蝕過(guò)程的驅(qū)動(dòng)因素。

1 理論分析

目前對(duì)于植被覆蓋下坡面流阻力的計(jì)算大多基于傳統(tǒng)明渠均勻流公式。故借鑒明渠流中研究植被阻力的推理方式，以蔣北寒等[24]非淹沒(méi)工況剛性植被作用下阻力公式為基礎(chǔ)，結(jié)合坡面流特征，推導(dǎo)植被條件下坡面阻力的計(jì)算模型。含植被坡面流中主要存在的力包括植被引起的繞流阻力FD、床面切應(yīng)力Fb、坡面水體的有效重力FG。斑塊狀植被覆蓋下坡面流植被段控制水體受力分析如圖1所示。

圖1 植被斑塊覆蓋下坡面流示意Fig.1 Diagram of overland flow under vegetation patch coverage

根據(jù)力學(xué)平衡原理，選取長(zhǎng)度為2 m的植被區(qū)流段進(jìn)行受力分析，其受力關(guān)系為

式中U*為摩阻流速，m/s；U為斷面平均流速，m/s；ρ為水的密度，g/cm3；B1為有效過(guò)流寬度，m；L為植被鋪設(shè)長(zhǎng)度，本試驗(yàn)取2 m；f為達(dá)西—威斯巴哈阻力系數(shù)。

式中CD為拖曳系數(shù)；Ai為植被迎水面面積m2；N為草被株數(shù)，m；D為草被直徑，m；h為斷面平均水深，m。

式中B為水槽寬度，本試驗(yàn)取0.3 m；Cr為植被覆蓋度。

式中R為水力半徑，m；J為水力坡度，實(shí)驗(yàn)室條件下近似取sinθ；ν為水流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；g為重力加速度，m/s2。

式中t為水溫度，℃。

式中λ為與植被類型、配置相關(guān)的系數(shù)[25]。

將式(2)～式(5)代入(1)中，得：

將植被繞流阻力均勻的分布到床面上，得到等效過(guò)水?dāng)嗝鍱，如圖2所示。等效過(guò)水?dāng)嗝嬉幌盗兴?shù)下標(biāo)記為“e”。

圖2 等效過(guò)水?dāng)嗝鍲ig.2 Equivalent water cross section

根據(jù)流體質(zhì)量守恒定律可知，等效前后控制水體體積不變，植被段控制水體體積為

則等效平均水深he為

根據(jù)液流連續(xù)性方程可得：

等效床面剪應(yīng)力可以寫為：

對(duì)等效過(guò)水?dāng)嗝婵刂企w受力分析，由力學(xué)平衡原理可得：

聯(lián)立式(1)和(13)，可得：

從式(14)可以看出，等效過(guò)水?dāng)嗝娲裁婕魬?yīng)力Feb可以視為由原床面剪應(yīng)力Fb和等效植被附加阻力FD兩部分組成，符合摩阻作用的可加性[26]。

式(15)整理后可得非淹沒(méi)條件下坡面流等效阻力系數(shù)：

式中β為淹沒(méi)度，β=h/H，H為模擬草被平均高度，m。上式表明：f=F(Cr，Re，J，β，D，H，λ)，植被覆蓋下等效阻力系數(shù)是覆蓋度、水力坡度、淹沒(méi)度、雷諾數(shù)、植株直徑、植被高度、植被類型和植被空間格局的函數(shù)，基于此建立植被覆蓋下等效阻力系數(shù)計(jì)算模型：

式中a為植株直徑、植被高度、植被類型和植被空間的綜合參數(shù)，在本試驗(yàn)對(duì)植被自身屬性進(jìn)行概化，模擬草被采用單一種類仿真水草，單顆植株直徑、植被高度均取平均的定值，其中空間格局呈簇狀隨機(jī)分布，故a為常數(shù)值。b、c、d、e分別為覆蓋度、坡度、雷諾數(shù)、淹沒(méi)度的指數(shù)，其絕對(duì)值代表各自變化對(duì)綜合阻力系數(shù)的影響大小。通過(guò)Nash-Sutcliffe系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)等效阻力系數(shù)計(jì)算模型的模擬效果，具體計(jì)算公式為

式中Pi為模擬值；Oi為實(shí)測(cè)值；-O為實(shí)測(cè)值的平均值；n為樣本個(gè)數(shù)。

2 試 驗(yàn)

試驗(yàn)在中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室進(jìn)行，為消除床面形態(tài)等邊界條件變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的干擾，采用定床阻力沖刷試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置主要由供水裝置、徑流收集裝置、試驗(yàn)水槽及流量和坡度調(diào)節(jié)裝置四部分組成，試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Structure diagram of test device

供水裝置為長(zhǎng)2 m、寬0.5 m、高1 m的恒定水箱和揚(yáng)程為12 m的潛水泵。試驗(yàn)水槽由長(zhǎng)4.5 m、寬0.3 m、高0.1 m的坡度可調(diào)的有機(jī)玻璃板制成，坡度設(shè)置黃土高原地區(qū)常見(jiàn)坡度為0.034 9、0.069 8、0.104 5、0.139 2、0.173 6和0.207 9共6個(gè)坡度。黃土高原地區(qū)臨界侵蝕雨強(qiáng)范圍為30～36 mm/h，最大峰值雨強(qiáng)可達(dá)150 mm/h。單寬流量范圍設(shè)置為0.278×10-3～2.500×10-3m2/s，相當(dāng)于面積為8.33～90.00 m2產(chǎn)生的匯流。流量由流量調(diào)節(jié)閥控制，采用稱重法測(cè)定。

本試驗(yàn)概化坡面植被類型[27]，采用人工矮草模擬黃土高原區(qū)旱生叢生的小禾草及旱生矮草組、半灌木組等優(yōu)勢(shì)種植物，采用人工加糙粒徑為0.380 mm的水砂布模擬天然土壤，床面粗糙度由所粘貼砂粒粒徑替代。人工矮草由60根平均直徑1 mm的針狀圓柱棒固定在直徑20 mm薄片底座上組成一簇模擬矮草，草平均高20 mm。試驗(yàn)設(shè)置覆蓋度Cr分別為0、1.26%、2.51%、3.77%和5.03%共5種工況。為模擬天然狀態(tài)下植被分布形態(tài)，模擬草被采用斑塊狀隨機(jī)布設(shè)，每個(gè)植被斑塊由4～5簇人工矮草聚集而成，形狀近似圓形，以消除因斑塊形狀的不同而對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。距水槽起始位置0.75 m處布設(shè)植被，沿水槽設(shè)縱向觀測(cè)斷面5個(gè)，沿坡面自上而下分別為0+1.00 m、0+1.50 m、0+2.00 m、0+2.50 m、0+3.00 m。每個(gè)斷面橫向設(shè)3個(gè)測(cè)點(diǎn)，均觀測(cè)斷面表層優(yōu)勢(shì)流速(KMnO4染色示蹤法測(cè)流速)和水深(采用重慶水文儀器廠生產(chǎn)的SX402數(shù)顯測(cè)針儀測(cè)定，精度為0.01 mm)。取斷面0+1.00 m和斷面0+3.00 m間水體作為控制水體，長(zhǎng)度為2 m。

圖4 不同植被覆蓋度Cr下人工模擬植被斑塊狀分布俯視圖Fig.4 Top view of patch distribution of artificially simulated vegetation under different vegetation coverage Cr

3 結(jié)果與分析

3.1 植被斑塊覆蓋下坡面水流機(jī)理分析

由于植被占據(jù)坡面部分面積，且斑塊內(nèi)和斑塊之間存在一定間隙，植被條件下坡面流被植被劃分成部分連續(xù)的空間，使得水流與植被有效接觸面積復(fù)雜化，坡面流內(nèi)在結(jié)構(gòu)、流量分配及流向的確定、能量的傳遞與耗散極為復(fù)雜[28]。

小流量下，坡面水流尚未鋪滿整個(gè)坡面，水層很薄。由于植被的存在，水流時(shí)分時(shí)合，在斑塊間呈股狀行進(jìn)，形成辮狀交織的水網(wǎng)[29]。該工況下，每一斑塊獨(dú)立發(fā)揮阻水作用，迎水面會(huì)產(chǎn)生壅水，根據(jù)最小能耗原理，水流大部分繞斑塊行進(jìn)，且流動(dòng)方向不唯一(圖5a)。隨著流量的增加，平均水深與平均流速隨之增大，該工況下，斑塊間阻水效果相互影響，水流紊動(dòng)強(qiáng)度大，流線極為復(fù)雜，在斑塊下游產(chǎn)生互相干擾的尾跡和折沖水流，當(dāng)流量和坡度較大時(shí)，甚至?xí)a(chǎn)生渦旋[30](圖5b)。植被覆蓋和裸露地帶阻力不同，分配的流量、水深和流速產(chǎn)生較大差異。由于植被的阻礙，斑塊內(nèi)水流分配的流量相對(duì)較少，流速小、水位高，因此在重力作用下斑塊內(nèi)水流會(huì)產(chǎn)生橫向徑流[31]，水流從斑塊兩側(cè)及下游流出，匯入斑塊間主流。斑塊間水流由于缺少植被阻礙從而獲得較多的流量，流速大，水位高低不一。沿程匯合斑塊內(nèi)的流量后向坡度較低處流動(dòng)時(shí)往往會(huì)撞向下游斑塊，作為下游斑塊內(nèi)水流的流量與能量來(lái)源(圖5b)。裸坡和植被斑塊的組合形成了一個(gè)由源和匯組成的空間鑲嵌圖，這與在大空間尺度上觀察到裸地通常攜帶徑流和沉積物(源)，而植被則捕獲水和沉積物(匯)的趨勢(shì)極為相似[31]。

圖5 植被斑塊作用下坡面水流Fig.5 Overland flow under action of vegetation patches

3.2 隨機(jī)斑塊狀植被覆蓋下坡面流流型流態(tài)

坡面水流流型流態(tài)的差異是由水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定的，不同的流動(dòng)型態(tài)有著不同的阻力機(jī)制[32]。不同的流態(tài)使同一流量具有不同的水深及流速，從而使得相應(yīng)的坡面流阻力難以確定。坡面流屬薄層水流范疇，受外部及邊界條件影響顯著，尤其植被存在擾亂坡面流流動(dòng)，致使坡面流流態(tài)極為復(fù)雜。圖6繪制了不同坡度、不同覆蓋度條件下，各試驗(yàn)工況水流流區(qū)分布。

本試驗(yàn)雷諾數(shù)變化范圍為205～2 622，弗勞德數(shù)變化范圍為0.224～2.574。由圖5可以看出，各試驗(yàn)工況下，坡面植被水流均分布在虛擬層流區(qū)[29]和過(guò)渡流區(qū)，未達(dá)到紊流區(qū)。水流流態(tài)發(fā)育受覆蓋度和坡度共同制約。坡度增加，水流流態(tài)由緩流向急流延伸，覆蓋度增大，流態(tài)逆向發(fā)育，由急流向緩流延伸。且隨著單寬流量的增加，水流的平均流速與平均水深逐漸增大[9]。

由圖6a可知，當(dāng)坡度一定，單寬流量由0.278×10-3m2/s增至2.500×10-3m2/s時(shí)，平均流速由0.102 6 m/s增大到0.545 1 m/s，平均水深由0.222 cm增大到2.415 cm，增大速率受制于覆蓋度。裸坡條件下（即Cr=0時(shí)），平均水深與平均流速線性相關(guān)。隨著覆蓋度增加，相同流速增幅條件下，水深的增幅隨著植被覆蓋度的增加而逐漸增大，且流量和植被覆蓋度均較大時(shí)，水深增加極為顯著，而流速增加非常有限。其原因?yàn)橹脖坏淖杷饔?，覆蓋度越大，植被壅水現(xiàn)象越明顯，對(duì)流速增加有一定抑制作用[33]；隨著單寬流量增加，水深逐漸增大，坡面水流繞植被流動(dòng)，產(chǎn)生壅水和相互干擾的尾跡[34]，當(dāng)流量較大時(shí)，水流紊動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)一步增大，流線較為復(fù)雜，坡面水流由虛擬層流區(qū)逐漸發(fā)育為過(guò)渡流區(qū)；相同水流條件下，坡度增加，水流趨向急流，而覆蓋度越大，植被阻水效果愈明顯，流態(tài)朝著緩流區(qū)發(fā)育。

圖6 不同坡度J下坡面植被水流流區(qū)分布Fig.6 Distribution of vegetation flow zones on slopes with different slopes J

3.3 隨機(jī)斑塊狀植被條件下坡面流阻力機(jī)制

3.3.1 顆粒阻力占比與單寬流量和覆蓋度的關(guān)系

坡面流阻力的劃分實(shí)質(zhì)是根據(jù)紊動(dòng)產(chǎn)生的根源對(duì)阻力來(lái)源進(jìn)行合并歸類。一般認(rèn)為植被覆蓋下坡面流阻力來(lái)源于下墊面，由水土界面的摩擦力[35]和由于植被存在使得水流內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)紊動(dòng)而引起的繞流阻力組成[28]不同于明渠，坡面流由于水深較淺，顆粒阻力的影響不可忽略[29]，因此有必要從阻力占比的角度分析坡面阻力機(jī)制。顆粒阻力占比用α表示，α=f裸坡/f，其中f裸坡為裸坡條件下坡面達(dá)西阻力系數(shù)。

不同坡度下單寬流量和覆蓋度與阻力構(gòu)成的變化規(guī)律基本一致，因此以J=0.034 9和J=0.139 2為例進(jìn)行分析。由圖7可以看出，相同單寬流量下，α隨Cr增加而減小，減小程度隨流量遞增。同一覆蓋度下，α隨q增加而減小。究其原因，同一單寬流量下，Cr越大，植被占據(jù)空間越多，迫使水流具有相較于裸坡條件下較高水位，水流與植被有效接觸面積增大，植被阻力占比增大。同時(shí)由于植被存在，水流與裸露坡面接觸面積減少，顆粒阻力減小。植被阻力增加和顆粒阻力減小共同作用，呈現(xiàn)出α隨覆蓋度增加而減小的變化趨勢(shì)；同一覆蓋度下，隨著單寬流量的增加，水位逐步上升，水流與植被有效接觸面積增大，植被阻力增大，而顆粒阻力變化不大，故水流α隨單寬流量增加整體上呈減小趨勢(shì)。

圖7 兩個(gè)水力坡度下單寬流量和覆蓋度對(duì)顆粒阻力占比的影響Fig.7 Influence of unit discharge and coverage on particle resistance ratio under two hydraulic gradients

3.3.2 平均水深對(duì)顆粒阻力占比的影響

如圖8所示，植被覆蓋下，α和h呈冪函數(shù)負(fù)相關(guān)，相關(guān)性隨Cr增加而增大，與坡度基本無(wú)關(guān)。

由圖8可以看出，同等水力條件下，Cr越大，α越小。不同覆蓋度下，α和h均呈冪函數(shù)負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性隨Cr增大，R2由0.803增大到0.982。當(dāng)Cr=1.26%時(shí)，顆粒阻力占比變化范圍為30.30%～98.08%(圖8a)，當(dāng)Cr=5.03%時(shí)，顆粒阻力占比變化范圍為2.47%～55.34%(圖8d)。覆蓋度較低時(shí)(Cr=1.26%和Cr=2.51%)，水流流動(dòng)相對(duì)平緩，水流主要在斑塊間流動(dòng)，坡面裸露程度較高，水流與植被接觸面積有限，顆粒阻力處于優(yōu)勢(shì)地位。當(dāng)覆蓋度較高時(shí)(Cr=3.77%和Cr=5.03%)，坡面裸露程度低，顆粒阻力較小，此時(shí)植被阻力占主導(dǎo)，隨著水深增大，α僅為2.47%。

圖8 不同植被覆蓋度Cr下顆粒阻力占比α與平均水深的關(guān)系Fig.8 Relationships between particle resistance ratioαand average water depth under different vegetation coverage Cr

3.3.3 阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系

由圖9可知，當(dāng)水流處于虛擬層流區(qū)時(shí)，綜合阻力系數(shù)與雷諾數(shù)呈負(fù)相關(guān)變化；當(dāng)水流處于過(guò)渡流區(qū)時(shí)，f－Re關(guān)系受覆蓋度和坡度共同作用。隨著覆蓋度的增大，綜合阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的相關(guān)性由負(fù)變正，在2.51%和3.77%的范圍內(nèi)存在一個(gè)臨界值，且覆蓋度越大，不同坡度下的f－Re關(guān)系曲線逐漸分化，坡度影響凸顯。

如圖9所示，當(dāng)Re＜580時(shí)，水流處于虛擬層流區(qū)，綜合阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加而降低。當(dāng)580＜Re＜6500時(shí)，水流處于過(guò)渡流區(qū)。裸坡條件下（即Cr=0.00%），綜合阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增大而減小，減小趨勢(shì)比虛擬層流區(qū)要緩(圖9a)。對(duì)裸坡條件下f－Re關(guān)系進(jìn)行擬合，具體函數(shù)關(guān)系為：f=102.012Re-0.865(R2=0.853)，這與張光輝[36]試驗(yàn)得出的指數(shù)-0.72很接近，此工況下坡面阻力僅為粗糙元產(chǎn)生的顆粒阻力。大于臨界覆蓋度時(shí)，f－Re關(guān)系曲線與裸坡條件下呈現(xiàn)出明顯差異，二者相關(guān)性由負(fù)相關(guān)逐漸變?yōu)檎嚓P(guān)，坡度影響逐漸凸顯，這與閆旭峰等[30]得出的結(jié)論較為一致，其原因與植被覆蓋下坡面流阻力機(jī)制、內(nèi)部紊動(dòng)程度有關(guān)。坡面植被水流處于虛擬層流區(qū)時(shí)，其水層較薄，坡面阻力以顆粒阻力為主，流線較為平順，紊動(dòng)強(qiáng)度低。坡面植被水流處于過(guò)渡流區(qū)時(shí)，壅水現(xiàn)象明顯，由于植被的阻滯作用，水流產(chǎn)生摻混消能效應(yīng)，增大了水流阻力。該工況下，橫向流動(dòng)凸顯，水流紊動(dòng)強(qiáng)度大。相同覆蓋度和上游來(lái)水情況下，坡度越小，植被阻水效果越明顯，水層較大坡度下厚，植被阻力影響明顯。

圖9 不同植被覆蓋度Cr下，達(dá)西阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationships between Darcy resistance coefficient and Reynolds number under different vegetation coverages Cr

3.4 淹沒(méi)度對(duì)綜合阻力系數(shù)的影響

坡面流為薄層水流，水深較淺，坡面植被處于非淹沒(méi)狀態(tài)[22]，植被在水流中的淹沒(méi)深度決定著植被阻力大小。因此有必要從淹沒(méi)度角度分析坡面阻力。

由圖10可知，低于臨界覆蓋度時(shí)，整體上綜合阻力系數(shù)隨淹沒(méi)度增大而減小。高于臨界覆蓋度時(shí)，綜合阻力系數(shù)隨著淹沒(méi)度增大先減后增，坡度對(duì)其也有一定的影響。當(dāng)覆蓋度小于臨界值時(shí)，淹沒(méi)度較小工況下，綜合阻力系數(shù)隨淹沒(méi)度增加急劇降低，淹沒(méi)度較大時(shí)，綜合阻力系數(shù)隨淹沒(méi)度增加反而呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)(圖10a和圖10b)。當(dāng)覆蓋度大于臨界值時(shí)，綜合阻力系數(shù)隨著淹沒(méi)度增加呈先減后增趨勢(shì)[37](圖10c和圖10d)。其原因可能與水流阻力的構(gòu)成有關(guān)。小淹沒(méi)度下，水層相對(duì)較薄，主流在斑塊間流動(dòng)，水流貼坡流動(dòng)表面張力較大，顆粒阻力起主導(dǎo)作用。隨著淹沒(méi)度的增大，植被有效阻水面積增大，植被阻力逐漸凸顯。而覆蓋度大于臨界值時(shí)，坡面覆蓋程度高，相同水力條件下水深較大，植被與水流接觸面積較大，水流在斑塊間與斑塊內(nèi)穿梭流動(dòng)，斑塊內(nèi)橫向側(cè)流現(xiàn)象明顯，此時(shí)水流紊動(dòng)強(qiáng)度較大，植被阻力起主導(dǎo)作用。由圖10d可以看出，f－β關(guān)系曲線隨坡度減小整體向右上延伸。相同流量和覆蓋度條件下，坡度小時(shí)，淹沒(méi)度大，植被有效阻水面積同比增加，植被拖曳力凸顯，綜合阻力系數(shù)增大。

圖10 不同植被覆蓋度Cr下淹沒(méi)度對(duì)達(dá)西阻力系數(shù)的影響Fig.10 Influence of submergence on Darcy resistance coefficient under different vegetation coverages

3.5 覆蓋度對(duì)坡面阻力的影響

如圖11所示，綜合阻力系數(shù)與覆蓋度呈現(xiàn)冪指函數(shù)相關(guān)特征，這與曹穎等[33]的研究結(jié)果一致。由圖11a和11b可知，低于臨界覆蓋度時(shí)(0和1.26%)，阻力系數(shù)范圍為0.692～3.037，綜合阻力系數(shù)隨Cr增加而增大的趨勢(shì)較緩；高于臨界覆蓋度時(shí)(3.77%和5.03%)，阻力系數(shù)變化范圍為0.118～4.759，綜合阻力系數(shù)隨Cr增加而增大的趨勢(shì)較陡。究其原因，綜合阻力系數(shù)的大小主要取決于植被有效阻水面積。Cr較小時(shí)，相同水流條件下植被排水體積小，植被與水流有效接觸面積較小，植被對(duì)水流的拖曳力較小；隨著Cr的增加，植被排水體積增大，有效接觸面積增大，植被阻水能力增強(qiáng)。其次，由于表面張力存在，Cr較小時(shí)坡面水流尚未平鋪整個(gè)坡面，大部分水流從斑塊間穿梭，此工況下α較大，植被阻力有限。Cr增大后，流量重新分配，斑塊間阻水效果相互影響，尾跡和折沖水流混摻，增加了能量的消耗[35]，綜合阻力系數(shù)進(jìn)一步增大。

圖11 不同水力坡度J下達(dá)西阻力系數(shù)與覆蓋度及單寬流量的關(guān)系Fig.11 Relationships between Darcy"s resistance coefficient and coverage and single-width flow at different hydraulic gradients J

此外，綜合阻力系數(shù)與覆蓋度的關(guān)系受制于流量和坡度，在不同坡度流量組合下，阻力系數(shù)隨覆蓋度變化趨勢(shì)的差異越來(lái)越顯著[33]。由圖11a所示，隨著覆蓋度的增大，綜合阻力系數(shù)與流量由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)。其原因可能與坡面阻力構(gòu)成有關(guān)，水深隨流量增大而增大，由前文可知α和h呈冪函數(shù)負(fù)相關(guān)，隨流量增加α逐漸減小，顆粒阻力主導(dǎo)位置逐漸由植被阻力所代替。不同流量條件下f－Cr關(guān)系曲線會(huì)發(fā)生交叉，交叉點(diǎn)區(qū)域隨坡度增加整體向大覆蓋度方向延伸(圖11)。隨著坡度增大，f－Cr關(guān)系曲線逐漸放緩。這是由于綜合阻力系數(shù)f隨著坡度的增加而減小，隨著坡度增大，f的降低趨勢(shì)明顯變緩[34]。

3.6 模型的建立

由已建模型可知，坡面等效阻力系數(shù)與覆蓋度、淹沒(méi)度、坡度、雷諾數(shù)有關(guān)，基于此，通過(guò)SPSS軟件對(duì)168組試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，得到不同流態(tài)下坡面綜合阻力系數(shù)f的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

式(19)和(20)中各因子指數(shù)絕對(duì)值的大小反映了其變化對(duì)阻力系數(shù)影響的大小，由此可以看出，各因子對(duì)綜合阻力系數(shù)的影響與流態(tài)密切相關(guān)，當(dāng)水流處于虛擬層流區(qū)時(shí)，雷諾數(shù)是影響綜合阻力系數(shù)的主導(dǎo)因素，淹沒(méi)度次之；當(dāng)水流處于過(guò)渡流區(qū)時(shí)，覆蓋度成為影響綜合阻力系數(shù)的主導(dǎo)因素，雷諾數(shù)次之。同時(shí)采用Nash-Sutcliffe系數(shù)（NSE）對(duì)公式模擬情況進(jìn)行校驗(yàn)，NSE值越接近1，說(shuō)明模型模擬效果越好，計(jì)算得出層流區(qū)NSE值為0.836，過(guò)渡流區(qū)NSE值為0.784，因此該模型可以較好地模擬計(jì)算斑塊狀植被覆蓋下坡面流綜合阻力系數(shù)。

4 結(jié) 論

本文采用5個(gè)覆蓋度、6個(gè)坡度及7個(gè)流量組合條件下坡面定床沖刷試驗(yàn)，研究了模擬天然條件下斑塊狀隨機(jī)分布植被對(duì)坡面流水動(dòng)力特性的影響，主要結(jié)論如下：

1）斑塊狀非淹沒(méi)植被覆蓋下坡面流處于虛擬層流區(qū)和過(guò)渡流區(qū)，未達(dá)到紊流區(qū)。水流流態(tài)發(fā)育受覆蓋度和坡度共同制約。坡度增加，流態(tài)向急流延伸，覆蓋度增大，流態(tài)向緩流發(fā)育。顆粒阻力占比與覆蓋度、單寬流量及平均水深呈負(fù)相關(guān)，受坡度影響不大。

2）綜合阻力系數(shù)與雷諾數(shù)在虛擬層流區(qū)呈負(fù)相關(guān)變化，而處于過(guò)渡流區(qū)時(shí)，達(dá)西阻力系數(shù)與雷諾數(shù)間關(guān)系受覆蓋度和坡度共同作用。低于臨界覆蓋度時(shí)，二者為負(fù)相關(guān)，而高于臨界覆蓋度時(shí)，綜合阻力系數(shù)與雷諾數(shù)相關(guān)性由負(fù)變?yōu)檎?，且隨覆蓋度的增大坡度影響逐漸凸顯。

3）綜合阻力系數(shù)與覆蓋度整體上呈現(xiàn)冪指函數(shù)相關(guān)。其隨淹沒(méi)度變化趨勢(shì)與臨界覆蓋度密切相關(guān)，低于臨界覆蓋度時(shí)，整體上綜合阻力系數(shù)隨淹沒(méi)度增大而減小；高于臨界覆蓋度時(shí)，綜合阻力系數(shù)隨著淹沒(méi)度增大先減后增。

4）建立了水力坡度、覆蓋度、雷諾數(shù)、淹沒(méi)度4種影響因子共同作用下坡面流阻力模型，本模型對(duì)隨機(jī)斑塊狀植被覆蓋下坡面流阻力計(jì)算具有一定的借鑒意義。