地表粗糙度及植被蓋度對(duì)坡面流曼寧阻力系數(shù)的影響

楊坪坪，李 瑞※，盤禮東，王云琦，黃 凱，張琳卿

（1.貴州師范大學(xué)喀斯特研究院，貴陽(yáng)550001；2.國(guó)家喀斯特石漠化防治工程技術(shù)研究中心，貴陽(yáng)550001；3.北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院重慶三峽庫(kù)區(qū)森林生態(tài)系統(tǒng)教育部野外科學(xué)觀測(cè)研究站，北京100083；4.北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院重慶縉云山三峽庫(kù)區(qū)森林生態(tài)系統(tǒng)國(guó)家定位觀測(cè)研究站，北京100083）

0 引 言

水力侵蝕是中國(guó)主要的土壤侵蝕之一，坡面流搬運(yùn)土壤顆粒致使土地生產(chǎn)力下降及淤積河流產(chǎn)生洪澇災(zāi)害。目前，各種影響因子對(duì)坡面流作用的機(jī)理機(jī)制是重要的研究課題[1-5]。坡面流阻力綜合反映地表物質(zhì)對(duì)坡面流的阻滯能力，是坡面水動(dòng)力學(xué)研究中的重要參數(shù)。按照Abrahams等[6]對(duì)坡面流阻力的分類，由土壤顆粒摩擦引起的坡面流阻力稱之為顆粒阻力，與地表粗糙度相關(guān)；坡面流繞流較大形狀物質(zhì)而引起的能量損失稱之為形態(tài)阻力，繞流植被產(chǎn)生的植被阻力是形態(tài)阻力的一種，與植被蓋度、排列形式等有關(guān)。研究不同地表粗糙度和植被蓋度交互作用下坡面流阻力的變化規(guī)律，對(duì)坡面土壤侵蝕機(jī)理的研究和防治水土流失具有重要的意義。

以達(dá)西阻力系數(shù)量化坡面流阻力，目前的研究結(jié)果表明顆粒阻力與粗糙度呈正比而與雷諾數(shù)Re呈反比[7-9]；植被阻力與蓋度呈正比[1,10-13]，而與Re的關(guān)系卻尚未達(dá)成共識(shí)，既有研究表明兩者間呈反比[1,10]，又有兩者間呈正比[11-12]，甚至還有學(xué)者認(rèn)為兩者之間關(guān)系與植被的類型有關(guān)[13-14]，且存在臨界蓋度致使兩者關(guān)系相異[15]。當(dāng)?shù)乇眍w粒與植被共同影響時(shí)，坡面綜合阻力的計(jì)算也出現(xiàn)了爭(zhēng)議，早先普遍認(rèn)為各種阻力引起的綜合阻力由單項(xiàng)阻力線性疊加[6,10,16-19]。然而近來(lái)的研究卻表明這種計(jì)算方式并不適合于坡面流阻力的計(jì)算之中，因?yàn)槠旅媪魉顪\薄，各個(gè)阻力單元之間互相影響，不能簡(jiǎn)單的線性疊加計(jì)算，現(xiàn)已有試驗(yàn)證明顆粒阻力、形態(tài)阻力和降雨阻力之間不能線性疊加估計(jì)坡面流綜合阻力[20-23]。

以曼寧阻力系數(shù)量化坡面流阻力，研究者研究了草被蓋度與曼寧阻力系數(shù)間關(guān)系，結(jié)果表明草被蓋度越高，曼寧阻力系數(shù)越大[24-26]。王俊杰等[27]研究了剛性植被覆蓋下的曼寧阻力系數(shù)規(guī)律，結(jié)果表明蓋度較高時(shí)曼寧阻力系數(shù)隨水深、雷諾數(shù)的增加而增加，當(dāng)蓋度較低時(shí)呈現(xiàn)了相反結(jié)果，曼寧阻力系數(shù)與水深、雷諾數(shù)負(fù)相關(guān)。唐洪武等[28]研究了深水明渠水流中含剛性植物河道的曼寧阻力系數(shù)的變化，探討了等效水力半徑、等效曼寧阻力系數(shù)等的關(guān)系，并理論推導(dǎo)了綜合阻力與顆粒阻力和植被阻力的關(guān)系，但其前提假設(shè)是床面和植被產(chǎn)生的剪切力是線性疊加的。楊帆等[29]將曼寧阻力系數(shù)分為了等效蓋度、等效水力半徑及拖拽力系數(shù)，并計(jì)算了幾項(xiàng)的貢獻(xiàn)率，在其計(jì)算過(guò)程之中仍然假定阻力線性疊加。總體而言，以曼寧阻力系數(shù)來(lái)研究坡面流阻力的報(bào)道較少，對(duì)顆粒阻力和植被阻力共同影響下的規(guī)律仍未有清晰的認(rèn)識(shí)。此外，當(dāng)植被阻力和顆粒阻力共同對(duì)坡面流作用時(shí)，在綜合阻力計(jì)算中應(yīng)驗(yàn)證線性疊加原理的適用性。

本文通過(guò)模擬的方法，模擬地表粗糙度及植被蓋度在變流量下對(duì)曼寧阻力系數(shù)的影響。首先，針對(duì)用水深計(jì)算水力半徑不準(zhǔn)確的問(wèn)題[28-29]，本文采用唐洪武等[28]提出的等效水力半徑，進(jìn)而計(jì)算等效曼寧阻力系數(shù)。隨后基于阻力線性疊加的假設(shè)計(jì)算出顆粒等效曼寧阻力與植被等效曼寧阻力，對(duì)比分析兩者在坡面流中的變化規(guī)律與明渠流中的變化規(guī)律，從而驗(yàn)證線性疊加原理是否準(zhǔn)確，最后通過(guò)多元回歸的方法提出模型模擬粗糙度、植被影響下的等效曼寧阻力系數(shù)變化規(guī)律。

1 試驗(yàn)與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

本模擬試驗(yàn)于重慶縉云山國(guó)家森林生態(tài)站進(jìn)行，試驗(yàn)為人工模擬沖刷試驗(yàn)。如圖1所示，沖刷水槽長(zhǎng)5.2 m，寬0.4 m，高0.1 m，鋼制。本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)坡度為5°，5°坡以上耕作要采取水土保持措施，作為臨界坡度，研究該坡度下的水動(dòng)力學(xué)特性具有重要意義。此外，其為野外常見緩坡坡度[30-31]，且是室內(nèi)控制試驗(yàn)常用坡度[12,16,27,32-33]。試驗(yàn)水槽包括給水、穩(wěn)流、試驗(yàn)段、尾流等部分。試驗(yàn)水槽前端2 m為穩(wěn)流段，在水流出口放置整流柵欄以讓出流的水順直流動(dòng)，中間2 m為試驗(yàn)段，最后1 m為尾流段。流量由閥門及壓力表共同控制，流量的標(biāo)定用體積法，試驗(yàn)共設(shè)置9組單寬流量q，分別為0.212×10-3，0.290×10-3，0.314×10-3，0.357×10-3，0.385×10-3，0.412×10-3，0.456×10-3，0.505×10-3，0.557×10-3m3/（s·m），在本試驗(yàn)流量沖刷下，計(jì)算得到平均水深在1 cm范圍內(nèi)。

本試驗(yàn)共設(shè)計(jì)16種坡面條件進(jìn)行沖刷。在整個(gè)水槽底面鋪上不同目數(shù)的水砂紙模擬不同地表粗糙度，鋪設(shè)的水砂紙有40，80，120目3種，以及一組不鋪設(shè)水砂紙的光滑槽底。按照床面粗糙度ks的表示方法，粗糙度ks分別為0.12，0.18，0.38 mm，光滑槽底仍具有一定的粗糙度，為0.009[22-23]。用硬質(zhì)PVC圓管模擬植被的莖干，圓管高于水面，鋪設(shè)于試驗(yàn)段，目的是通過(guò)穩(wěn)流段后充分發(fā)展且穩(wěn)定的水流與圓管作用。將硬質(zhì)圓管投影在水槽上的面積與試驗(yàn)段面積之比作為植被的蓋度Cr。試驗(yàn)采用不同的管徑，其直徑D分別為2，2.5和3.5 cm，以及1組不鋪設(shè)模擬植被，因而可以達(dá)到不同的蓋度，對(duì)應(yīng)的蓋度Cr分別為4.0%，6.6%，12.2%及0，該方法通過(guò)不同管徑差異導(dǎo)致繞流阻力不同，從而研究蓋度對(duì)坡面流的影響[10,12]。植被排列的方式為行狀排列（圖1）。橫向排列5株，間距8 cm，縱向共10排，每排之間間距10 cm。不同工況條件放置時(shí)圓管中心保持一致以避免排列方式的不同所帶來(lái)的誤差。水砂紙、PVC管與水槽的連接用玻璃膠，用刀片刮平PVC管表面。裸坡的ks=0.009和Cr=0，即沒(méi)有布設(shè)任何措施的工況，在此種條件下，只有水槽壁面對(duì)水流產(chǎn)生影響。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of experimental set-up

試驗(yàn)主要測(cè)量的數(shù)據(jù)包括流速、流量、水溫，進(jìn)而可以計(jì)算出曼寧阻力系數(shù)。流速的測(cè)量采用染色劑示蹤法測(cè)流坡面流流速，染料使用高錳酸鉀。在前人的研究之中，染色法測(cè)量坡面流流速最佳的距離為2 m[34]。在本試驗(yàn)中，待水流穩(wěn)定后在距離試驗(yàn)段前0.5 m處滴入高錳酸鉀，當(dāng)染色劑的前端通過(guò)試驗(yàn)段時(shí)按下秒表，離開試驗(yàn)段時(shí)結(jié)束計(jì)時(shí)，通過(guò)的距離為2 m。以此來(lái)計(jì)算坡面流在試驗(yàn)段的流速，測(cè)量次數(shù)為10次，取平均作為平均流速。但染色劑測(cè)量的流速是表面最大流速，需乘以修正系數(shù)。該系數(shù)與試驗(yàn)條件密切相關(guān)，Li等[35]的研究結(jié)果表明流態(tài)為層流時(shí)流速修正系數(shù)為0.67，過(guò)渡流時(shí)為0.7，紊流時(shí)為0.8，本試驗(yàn)的斷面平均流速u等于實(shí)測(cè)表面最大流速乘以該工況下流態(tài)對(duì)應(yīng)的流速修正系數(shù)。本次試驗(yàn)共在9組流量、4組蓋度和4組粗糙度下沖刷，因此共進(jìn)行沖刷9×4×4=144場(chǎng)次。

1.2 參數(shù)計(jì)算

水深計(jì)算式為：

式中h為水深，m；q為單寬流量，m3/（s·m）；Cr為植被蓋度，%；u為斷面平均流速，m/s。水力半徑是與水流接觸面積相關(guān)的參數(shù)，當(dāng)坡面上具有植被時(shí)，水力半徑采用傳統(tǒng)的計(jì)算方式具有偏差，等效水力半徑考慮了水流與水槽壁面的接觸面以及水流與植被的接觸面，而傳統(tǒng)水力半徑則只考慮水流與水槽壁面的接觸面[28-39]，因此采用等效水力半徑Re。根據(jù)唐洪武等[28]的研究，涉水植物的等效水力半徑的計(jì)算式為：

式中Re為等效水力半徑，m；α為與植被蓋度相關(guān)的參數(shù)，α=1-Cr；B為水槽寬度，B=0.4 m。

利用等效水力半徑計(jì)算的曼寧阻力系數(shù)為等效曼寧阻力系數(shù)，其計(jì)算式為：

式中ne為綜合等效曼寧阻力系數(shù)，J為水力能坡，針對(duì)坡面流，水深淺薄，本試驗(yàn)條件下的水深在毫米量級(jí)，沿程水位的變化范圍較小，因此J可以用水槽坡度近似替代[1,5,9-16]，J=sinθ，θ為坡度。

粘性底層厚度的計(jì)算為

式中δ0為黏性底層厚度，m；ν運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2/s；u*為摩阻流速，m/s，計(jì)算為

其中g(shù)為重力加速度，9.8 m/s2。

1.3 植被阻力計(jì)算

基于唐洪武等[28]提出床面和植被對(duì)水流產(chǎn)生的阻力可線性疊加的思路，在本試驗(yàn)條件下，由于水深淺薄，水槽兩側(cè)邊壁對(duì)水流產(chǎn)生的阻力可忽略不計(jì)，只有水槽床面及植被對(duì)水流產(chǎn)生作用力τ，得出如下公式：

式中τeb為水槽床面產(chǎn)生的阻力，為顆粒阻力；τev為植被產(chǎn)生的阻力，為植被阻力。

式中γ為水的重度，kg/m3；ne為綜合等效曼寧阻力系數(shù)；neb和nev分別為床面和植被產(chǎn)生的等效曼寧阻力系數(shù)；Reb和Rev分別為床面和植被對(duì)應(yīng)的等效水力半徑，因邊壁產(chǎn)生的影響不計(jì)，實(shí)際上床面和植被對(duì)應(yīng)的過(guò)流斷面和濕周一致，因此Re=Reb=Rev。所以由式（9）聯(lián)立得到：

1.4 阻力線性疊加驗(yàn)證思路

當(dāng)坡面沒(méi)有模擬植被時(shí)，通過(guò)式（3）能夠求出相應(yīng)流量下ne值，此工況下僅有床面對(duì)水流產(chǎn)生阻力，即為地表粗糙度產(chǎn)生的等效曼寧阻力系數(shù)neb。當(dāng)坡面上有模擬植被時(shí)，由式（3）計(jì)算出坡面ne值，再根據(jù)相應(yīng)流量下地表粗糙度的neb值，由式（10）計(jì)算出nev值。對(duì)于非淹沒(méi)植被，James等[36]和唐洪武等[28]的研究表明與水深h之間呈線性增加。若本文計(jì)算的nev值與h之間線性增加，表明顆粒阻力和植被阻力可線性疊加的前提假設(shè)正確，線性疊加原理可應(yīng)用于坡面流阻力計(jì)算之中。而當(dāng)nev值與h之間非線性增加，表明植被阻力受到其它因素影響，從而改變了變化趨勢(shì)，表明阻力可線性疊加的前提假設(shè)錯(cuò)誤，線性疊加原理不適用于坡面流阻力計(jì)算之中。產(chǎn)生不適用的原因是產(chǎn)生了附加阻力[20-23]，其計(jì)算將在2.2節(jié)中詳細(xì)介紹。

2 結(jié)果與分析

2.1 綜合等效曼寧糙率系數(shù)

等效曼寧阻力系數(shù)充分考慮了水流與植被的作用，使用了等效水力半徑代替水力半徑進(jìn)行計(jì)算。研究表明當(dāng)水流中有植被時(shí)，ne能更加精確的表示地表物質(zhì)對(duì)水流的綜合阻滯作用[28]。綜合等效曼寧阻力系數(shù)ne表征床面粗糙顆粒與模擬植被共同作用下對(duì)坡面流的阻滯狀況。圖2所示為本文試驗(yàn)工況下ne隨著單寬流量q的變化關(guān)系。圖2a表明，粗糙度越大則ne越大。此外，隨著流量的增加，ne減小，且逐漸趨于穩(wěn)定?？梢灶A(yù)見，當(dāng)水深足夠大時(shí)（在本文中，流量與水深間呈正相關(guān)），ne是一常數(shù)，這與在深水不含植物的明渠水流中，ne是與邊壁粗糙度相關(guān)的常數(shù)相一致[28]。而在坡面流中，ne與q間呈負(fù)相關(guān)，其原因是水深淺薄，通過(guò)式（4）計(jì)算的黏性底層厚度的變化范圍為0.16～0.25 mm，表明地表粗糙物質(zhì)高于黏性底層，與水流核心區(qū)相互作用，而隨著流量的增加，水深增加，黏性底層的厚度也逐漸增加，粗糙物質(zhì)與水流核心區(qū)作用區(qū)域越來(lái)越小，則阻力越來(lái)越??；而當(dāng)黏性底層高于粗糙物質(zhì)高度時(shí)，則此時(shí)阻力會(huì)保持穩(wěn)定不變。

由圖2b，2c和2d表明當(dāng)坡面存在植被時(shí)，ne卻與q之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。王俊杰等[27]研究曼寧阻力系數(shù)和雷諾數(shù)Re之間的關(guān)系時(shí)，認(rèn)為當(dāng)Cr大于4.6%時(shí)，曼寧阻力系數(shù)隨著Re增加而增加。張寬地等[15]同樣在研究達(dá)西阻力系數(shù)與Re關(guān)系的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Cr大于1.4%時(shí)，兩者間由負(fù)相關(guān)轉(zhuǎn)戾為正相關(guān)。原因是當(dāng)Cr小于臨界值時(shí)，粗糙度對(duì)坡面流的影響占優(yōu)勢(shì)，表現(xiàn)出綜合阻力與Re負(fù)相關(guān)。而當(dāng)Cr大于臨界值時(shí)，植被阻力占優(yōu)勢(shì)（植被阻力與流量間正相關(guān)，因?yàn)殡S著流量的增加，水深增加，導(dǎo)致水流與植被間的接觸面積變大，則植被對(duì)水流的拖拽力越大，阻力增加），表現(xiàn)出綜合阻力與Re之間正相關(guān)。在本文條件下，當(dāng)坡面具有植被時(shí)，ne和Re之間呈現(xiàn)出了正相關(guān)關(guān)系，是因?yàn)楸疚脑O(shè)計(jì)的最小蓋度（4.0%）超過(guò)了臨界蓋度的值。為探究ne與ks和Cr之間的關(guān)系，將圖2中每一條曲線平均，得到圖3所示結(jié)果，表明隨著ks和Cr的增加，ne增加。但是通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，具有植被的坡面平均ne差異并不顯著，但與沒(méi)有植被的平均ne差異顯著。

圖2 綜合等效曼寧阻力系數(shù)ne與單寬流量q關(guān)系Fig.2 Relationships between equivalent Manning’s resistance coefficient neand unit discharge q

圖3 平均綜合等效曼寧阻力系數(shù)ne與地表粗糙度ks關(guān)系Fig.3 Relationships between mean equivalent Manning’s resistance coefficient neand surface roughness ks

2.2 顆粒等效阻力系數(shù)和植被等效阻力系數(shù)

如圖4繪制了neb和nev隨h之間的變化關(guān)系。圖中水深不一致是與流速相關(guān)，相同流量下流速小則水深大。床面越粗糙，植被蓋度越大，導(dǎo)致流速越小，水深則越大。圖4a所示由床面粗糙引起neb隨著h的增加而減小，隨后逐漸趨于穩(wěn)定，兩者間變化趨勢(shì)與前人研究結(jié)果一致[28]。圖4b，4c，4d所示為由植被引起的植被等效曼寧阻力系數(shù)nev隨h之間的關(guān)系，是相應(yīng)工況扣除顆粒效曼寧阻力系數(shù)neb后的結(jié)果。nev與水深呈正相關(guān)，是因?yàn)殡S著水深增加，水流與植被之間的接觸面積變大，拖拽力變大，導(dǎo)致nev增加。對(duì)于同一蓋度條件下的nev，對(duì)水流的影響應(yīng)當(dāng)一致。因此在水深較大時(shí)，圖4b，4c，4d所示的四條曲線之間逐漸靠攏，之間的差異越來(lái)越小。此外，根據(jù)圖4的結(jié)果可以進(jìn)一步的解釋圖2中ne隨著h由先呈負(fù)相關(guān)轉(zhuǎn)戾為正相關(guān)，neb和nev隨著h分別呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)和正相關(guān)，當(dāng)neb呈現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)時(shí)，ne隨著h呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)nev呈現(xiàn)優(yōu)勢(shì)時(shí)，ne隨著h呈正相關(guān)。該結(jié)論與王俊杰等[16,28]一致。

值得注意的是，當(dāng)水深較小時(shí)，不同下墊面條件引起的阻力差異較大，并非隨著水深線性增加，且隨著地表粗糙度的增加數(shù)據(jù)點(diǎn)與直線的偏離變大。James等[36]和唐洪武等[28]的研究證明nev隨著h呈線性增加[28,36]。當(dāng)水深較大時(shí)，本文的nev隨著h呈線性增加，而當(dāng)水深較小時(shí)，nev偏離直線，nev相對(duì)較大。本試驗(yàn)在有植被的坡面上都產(chǎn)生了該現(xiàn)象，因誤差產(chǎn)生偏離的可能性較小。該現(xiàn)象表明將植被和粗糙度產(chǎn)生的阻力線性疊加的前提假設(shè)錯(cuò)誤，因?yàn)槿绻摲椒ㄟm用，則計(jì)算出的nev不論水深的大小都應(yīng)隨著h呈線性增加。通過(guò)對(duì)達(dá)西阻力系數(shù)的研究，Li[20]、Raws[21]和Yang等[22-23]認(rèn)為采用將各個(gè)阻力子項(xiàng)線性疊加的方式不適用于坡面流總阻力的計(jì)算之中，因?yàn)樗顪\薄，各個(gè)阻力之間并非是單獨(dú)作用于坡面流，其相互之間影響，不是線性疊加的關(guān)系。從前人的研究結(jié)果推測(cè)，本試驗(yàn)在水深較小時(shí)nev較大，是因?yàn)楫a(chǎn)生了附加阻力。在利用式（10）計(jì)算nev時(shí)，由式（6）假定了綜合阻力是由植被和床面的粗糙度產(chǎn)生阻力線性相加得到，并沒(méi)有考慮兩者會(huì)相互作用從而產(chǎn)生附加阻力。因此，其結(jié)果就是附加阻力產(chǎn)生的影響會(huì)被歸入植被阻力之中，從而較大的估計(jì)了植被阻力。產(chǎn)生附加阻力的原因是，植被對(duì)坡面流作用的區(qū)域是在植被周圍，地表粗糙度對(duì)坡面流整個(gè)區(qū)域進(jìn)行影響，兩者有重合作用的區(qū)域，位于植被周圍。植被周圍產(chǎn)生的渦旋與地表粗糙顆粒相互作用，會(huì)加劇流體微團(tuán)的碰撞，從而能量損失較大，表現(xiàn)出阻力較大。當(dāng)水深淺薄時(shí)，該作用尤其明顯；當(dāng)水深足夠大時(shí)，一者粘性底層高于粗糙顆粒，則粗糙顆粒作用于水流的區(qū)域變小，導(dǎo)致重合作用的區(qū)域變小，二者重合區(qū)域相對(duì)于整個(gè)水深而言占比小，所以最終表現(xiàn)出附加阻力微弱可忽略，nev隨水深線性增加。

圖4 顆粒等效曼寧阻力系數(shù)neb和植被等效曼寧阻力系數(shù)nev與水深h關(guān)系Fig.4 Relationships between equivalent Manning’s resistances caused by surface roughness neband cased by vegetation nevand flow depth h

為計(jì)算附加等效曼寧阻力系數(shù)na值，首先需要計(jì)算出理論nev值，在上述的討論中表明當(dāng)坡面中不存在na值時(shí)，nev隨著h的增加呈線性增加。將圖4b，4c，4d中曲線的最后3個(gè)點(diǎn)線性擬合，R2＞0.98，線性關(guān)系顯著表明此時(shí)受植被阻力作用顯著，而受附加阻力影響微弱，本文假定擬合的線性方程就是該條件下的nev理論計(jì)算式，隨后根據(jù)h值能夠計(jì)算得到較小水深下的nev理論值，將nev理論值與該水深下實(shí)際測(cè)量到的nev值相減即可得到na。如圖5所示為該方法計(jì)算得到的附加阻力na隨著h的變化關(guān)系，由圖中可以看到，na在水深較小時(shí)其值較大，而隨著水深的增加，na逐漸減小并趨于0。將圖5中每條曲線平均，得到圖6所示結(jié)果，ks對(duì)na影響顯著，隨著地表粗糙度越大，na越大；雖然當(dāng)ks為0.009和0.18時(shí)，較小Cr時(shí)na值較大，但是Cr對(duì)na的總體趨勢(shì)表現(xiàn)出Cr越大，na越大。

圖5 附加曼寧阻力系數(shù)na隨水深h變化關(guān)系Fig.5 Relationships between equivalent Manning’s resistance coefficient caused by additional resistancenaand flow depthh

圖6 平均附加曼寧阻力系數(shù)na與地表粗糙度ks關(guān)系Fig.6 Relationships between mean Manning’s resistance coefficient caused by additional resistance naand surface roughness ks

2.3 阻力計(jì)算

從前述的分析可知對(duì)于坡面薄層水流將阻力分項(xiàng)線性疊加并不適用，因附加阻力的存在致使nev項(xiàng)不隨水深線性增加，需加入na對(duì)其進(jìn)行修正，式（11）為修正結(jié)果。將na與nev并列的原因是，本文計(jì)算na的方法是通過(guò)唐洪武等[28]推導(dǎo)的理論式計(jì)算出nev，發(fā)現(xiàn)nev與水深的關(guān)系并非線性增加，加入na修正nev，使得修正后的nev與水深線性增加。

進(jìn)一步的分析每一子項(xiàng)，neb=f(ks，h)，nev=f(Cr，h)，na=f(ks，Cr，h)，列出多項(xiàng)式：

式中a、b、c、e、f、i、j、k、l、m為參數(shù)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入，通過(guò)多元回歸分析求得參數(shù)值，從而得到以下關(guān)系：

圖7為ne的實(shí)測(cè)值與使用式（13）和式（14）的模擬值，當(dāng)坡面存在植被時(shí)的擬合效果較好。進(jìn)一步分析式（14），得到各曼寧阻力系數(shù)子項(xiàng)的回歸方程，結(jié)果如表1所示。neb與h呈負(fù)相關(guān)而與ks呈正相關(guān)；nev與h線性正相關(guān)，與Cr呈正相關(guān)；na與h負(fù)相關(guān)，而與Cr和ks呈正相關(guān)。符合上述討論的關(guān)系。此外，從表1的關(guān)系式中指數(shù)可知，在neb中粗糙度的貢獻(xiàn)大于水深；在nev中，Cr的影響較小，主要為水深的影響；而對(duì)于na，水深對(duì)其影響最大，粗糙度次之，蓋度對(duì)其影響最小，同時(shí)符合前文所分析的水深是產(chǎn)生附加阻力的重要因素。

為分析nev、neb及na對(duì)綜合阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)值，通過(guò)剔除式（14）中相關(guān)項(xiàng)后所得的模擬值與實(shí)際值相比較，得出相關(guān)系數(shù)R值，比較R從而得到該項(xiàng)對(duì)總阻力的貢獻(xiàn)值。當(dāng)式（14）剔除nev、neb及na項(xiàng)后R值從0.98分別降到了0.77，0.90和0.97，結(jié)果表明對(duì)綜合阻力影響的排序?yàn)椋褐脖蛔枇Γ绢w粒阻力＞附加阻力。附加阻力的影響最為微弱，只有在水深較小的時(shí)候作用較為明顯。

圖7 坡面流綜合等效曼寧阻力系數(shù)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較Fig.7 Comparison between observed and simulated value for equivalent Manning’s resistance coefficient

表1 各阻力項(xiàng)多元回歸分析結(jié)果Table 1 Results of multiple regressions for each resistant component

3 結(jié) 論

本文通過(guò)人工模擬定床沖刷試驗(yàn)，研究了5°緩坡條件下，4種地表粗糙度、4種蓋度和9種流量沖刷下的坡面流曼寧阻力系數(shù)特征，以等效水力半徑計(jì)算出坡面等效曼寧阻力系數(shù)，探討了坡面綜合等效曼寧阻力系數(shù)的變化規(guī)律，并研究了植被等效曼寧阻力系數(shù)和顆粒等效曼寧阻力系數(shù)與坡面流綜合等效曼寧阻力系數(shù)的關(guān)系，結(jié)果表明：

1）綜合等效曼寧阻力系數(shù)在坡面沒(méi)有模擬植被時(shí)，隨著流量的增加而減少；在坡面有植被時(shí)，隨著流量的增加而增加。此外，綜合等效曼寧阻力系數(shù)與地表粗糙度、植被蓋度呈正比。

2）顆粒等效曼寧阻力系數(shù)與水深呈負(fù)相關(guān)，與粗糙度呈正相關(guān)?；谥脖缓痛植诙犬a(chǎn)生的阻力線性疊加假設(shè)，計(jì)算出的植被等效曼寧阻力系數(shù)與水深較不呈線性增加關(guān)系，而植被等效曼寧阻力系數(shù)應(yīng)隨水深線性增加，表明阻力線性疊加在坡面流中不適用。在水深較小時(shí)產(chǎn)生了附加阻力從而使植被等效曼寧阻力系數(shù)隨水深非線性增加。隨后通過(guò)加入附加等效曼寧阻力系數(shù)修正，使得修正后的植被等效曼寧阻力系數(shù)隨水深線性增加。得到的附加等效曼寧阻力系數(shù)在水深較小時(shí)，其值較大，而水深較大時(shí)，趨于0。附加等效曼寧阻力系數(shù)與粗糙度、蓋度正相關(guān)，而與水深負(fù)相關(guān)。

3）通過(guò)線性回歸分析得到了坡面綜合等效曼寧阻力系數(shù)的計(jì)算式，模擬效果較好（相關(guān)系數(shù)R=0.98）。隨后進(jìn)一步得到顆粒等效曼寧阻力系數(shù)、植被等效曼寧阻力系數(shù)與附加等效曼寧阻力系數(shù)的計(jì)算式，并分析得出對(duì)坡面總阻力影響最大的是植被等效曼寧阻力系數(shù)，影響最小的附加等效曼寧阻力系數(shù)。