適用于反應(yīng)堆的多物理耦合框架研究

盧忝余 潘俊杰 龐勃 張思原 王媛美

摘 要

本文對適用于反應(yīng)堆的多物理耦合框架進(jìn)行相關(guān)介紹，并且對其基本層級結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步描述，指出了發(fā)展多物理耦合框架的關(guān)鍵點(diǎn)。

關(guān)鍵詞

反應(yīng)堆;多物理耦合框架;層級

中圖分類號： TL362.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 08 . 12

Abstract

Some multi-physical coupling frameworks applying to nuclear reactor system are introduced in this paper， the structure of multi-physical coupling frameworks is also specified. Finally， the key points of developing multi-physical coupling framework are explained.

Key words

Nuclear reactor system; Multi-physical coupling framework; Structure

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，反應(yīng)堆模擬的硬件壁壘被不斷打破，當(dāng)存儲(chǔ)空間、內(nèi)核不再是制約反應(yīng)堆程序設(shè)計(jì)的因素后，研究人員將更多精力集中在反應(yīng)堆精細(xì)化數(shù)值模擬上。而反應(yīng)堆系統(tǒng)數(shù)值模擬是多物理、多尺度的。在對反應(yīng)堆作數(shù)值模擬時(shí)，需要對不同的物理過程或物理場進(jìn)行模擬，涉及例如材料性能、傳熱性能、熱工水力變化、物理計(jì)算分析等多個(gè)方面。在計(jì)算過程中，會(huì)通過小尺度、中間尺度上的某些現(xiàn)象，反映在較大尺度的參數(shù)上，例如對燃料性能進(jìn)行分析時(shí)，燃料腫脹、氣體生成等行為將影響燃料與包殼的關(guān)系，導(dǎo)致兩者間熱傳遞方式、性能的變化，而后將影響堆芯的熱工水力與物理計(jì)算結(jié)果。從數(shù)學(xué)形式方面看，中子通過改變?nèi)剂习羯蠝囟葻嵩错?xiàng)，從而影響燃料棒表面熱流密度，進(jìn)而影響NS方程中能量源項(xiàng)，改變冷卻劑的溫度場;冷卻劑的溫度場、密度場以及燃料棒上溫度場通過改變中子擴(kuò)散方程的群常數(shù)來改變中子通量場的空間分布。以往對反應(yīng)堆進(jìn)行多物理耦合數(shù)值模擬時(shí)，通常將針對不同物理過程進(jìn)行分析的不同專業(yè)的分析程序采用外部接口的形式相互傳遞數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)耦合計(jì)算。

然而這種采用分離的物理、燃耗、熱工、燃料分析程序來對反應(yīng)堆運(yùn)行工況及事故瞬態(tài)下安全性進(jìn)行分析評估的方法，計(jì)算結(jié)果相對保守、粗糙，降低了反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)性，總體來說存在以下三方面弊端。第一，每個(gè)程序都有其特定的構(gòu)成、數(shù)據(jù)輸入輸出形式、計(jì)算流程等，因此在程序之間創(chuàng)建接口時(shí)，需要對這些程序有相當(dāng)深的理解，并且綜合上述因素做整體考慮。此外即便接口編寫完成，仍需評估后期對程序的修改是否會(huì)影響到接口的運(yùn)行。第二，采用外部接口的形式將影響耦合計(jì)算的精度或計(jì)算效率。例如在對某個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)的物理熱工耦合系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，會(huì)先采用上一時(shí)刻的物理參數(shù)計(jì)算熱工水力狀態(tài)，之后再將計(jì)算得到的熱工水力參數(shù)傳遞給物理計(jì)算部分，得到此時(shí)間點(diǎn)的物理參數(shù)。這種方式將存在計(jì)算先后的差別，影響到計(jì)算精度。而在同一時(shí)間中，反復(fù)迭代計(jì)算以提高精度的做法又會(huì)大大降低整體計(jì)算速度。第三，由于每個(gè)反應(yīng)堆數(shù)值計(jì)算程序都或多或少存在裕量，采用外部接口的形式將多個(gè)程序耦合起來，將擴(kuò)大反應(yīng)堆的整體設(shè)計(jì)安全裕量，就意味著要降低核電站的經(jīng)濟(jì)性。

隨著大規(guī)模高性能計(jì)算、高精度仿真平臺(tái)的發(fā)展，反應(yīng)堆數(shù)值分析領(lǐng)域逐漸形成一種基于平臺(tái)的多物理耦合研究的方法。這種方法可以大幅度縮減傳統(tǒng)模型在計(jì)算過程中采用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，并且采用更為精細(xì)的模型。同時(shí)，搭載在平臺(tái)針對不同物理過程的程序可以實(shí)現(xiàn)方便、快速、有效的數(shù)據(jù)交互，為各個(gè)計(jì)算分析模塊提供更精確的輸入條件，并且減少了數(shù)據(jù)傳輸?shù)南?。另外，耦合方式也可以得到?yōu)化，例如將弱耦合（不同物理場之間只有單向的相互作用）優(yōu)化為強(qiáng)耦合（不同物理場之間存在雙向數(shù)據(jù)交互，存在相互迭代的關(guān)系）甚至是全耦合（把整個(gè)耦合系統(tǒng)的耦合問題作為一個(gè)整體來處理）。

1 多物理場耦合計(jì)算框架對比

1.1 LIME平臺(tái)

2011年7月美國能源部啟動(dòng)了CASL計(jì)劃，其核心是構(gòu)建一個(gè)數(shù)值虛擬反應(yīng)堆集成平臺(tái)VERA（Virtual Environment for Reactor Analysis）。而LIME（Lightweight Integrating Multi-physics Environment）平臺(tái)是VERA的一部分，用于集成多個(gè)物理過程的計(jì)算軟件。LIME是一個(gè)創(chuàng)建多物理場耦合模擬代碼的軟件集成平臺(tái)。主要適合用于特定物理過程已經(jīng)有特定程序進(jìn)行較為精確求解，但是與其他耦合的物理過程沒有聯(lián)系在一起。LIME就是一個(gè)連接各物理過程之間數(shù)據(jù)交互的平臺(tái)，共同解決多物理過程耦合問題的不同部分。LIME中“Lightweight”表示主程序要保持相對較小的規(guī)模和復(fù)雜性，盡量減少對物理模型和代碼編寫的限制，只需要一些標(biāo)準(zhǔn)的庫就可以構(gòu)建，并易于擴(kuò)展到各種計(jì)算機(jī)平臺(tái)中。其主要特點(diǎn)如下[1]：（1）可以靈活耦合不同物理模塊;（2）適用性廣，有較強(qiáng)的可擴(kuò)展性;（3）更加注重耦合程序的可用性，精度要求并不高;（4）擁有多種求解算法，全耦合求解各種物理問題。

1.2 MOOSE框架

MOOSE（Multiphysics Object Oriented Simulation Envir-onment）的研發(fā)始于2008年5月，目的是以一種簡便的方式將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)描述與計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合。程序開發(fā)人員只需要開發(fā)MOOSE中的一小部分內(nèi)容，即能夠在很短時(shí)間內(nèi)開發(fā)出與自身工程技術(shù)領(lǐng)域相關(guān)的多物理場耦合系統(tǒng)仿真軟件。MOOSE框架的主要特點(diǎn)如下[2]：（1）所有代碼開源，可免費(fèi)獲取;（2）支持大規(guī)模并行運(yùn)算;（3）它支持使用復(fù)雜二維、三維網(wǎng)格及隱性時(shí)間積分;（4）采用面向?qū)ο蟮慕Y(jié)構(gòu);（5）內(nèi)置網(wǎng)格自適應(yīng)功能;（6）支持多場耦合（強(qiáng)耦合、全耦合）。

1.3 ADINA

ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）始于1975年，被廣泛應(yīng)用于工程界、科學(xué)研究、教育等眾多領(lǐng)域。ADINA除了求解線性問題外，還致力于分析非線性問題，例如求解非線性材料結(jié)構(gòu)力學(xué)中的多物理場耦合問題。其多物理場模塊包含了ADINA中所有的求解模塊：結(jié)構(gòu)力學(xué)、傳熱、CFD、電磁學(xué)以及多物理場全耦合求解功能[3]。其特點(diǎn)為：（1）支持多個(gè)物理模塊之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，并且可以在同一個(gè)求解器內(nèi)全耦合求解各個(gè)物理場方程;（2）ADINA可以進(jìn)行非線性結(jié)構(gòu)分析;（3）支持多物理場時(shí)間項(xiàng)的隱式、顯示求解;（4）ALE動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，包括參數(shù)化動(dòng)網(wǎng)格、自適應(yīng)網(wǎng)格、滑移網(wǎng)格等。

1.4 COMSOL

COMSOL Multiphysics源自MATLAB的PDE Toolbox，是COMSOL公司在1995年開發(fā)的第一個(gè)商品化軟件。COMSOL Multiphysics是一套用于數(shù)值模擬的軟件包，通過有限元方法模擬工程應(yīng)用中的各種偏微分方程（PDE），進(jìn)而描述各種實(shí)際工程問題。COMSOL Multiphysics基于偏微分方程（單場）和偏微分方程組（多場）進(jìn)行建模，利用其中的求解器模塊，將描述的偏微分方程組整體全耦合求解，可非常方便地定義和求解任意多物理場耦合問題，被稱為“第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”[4]。COMSOL主要包括 AC/DC 模塊（AC/DC Module）、聲學(xué)模塊（Acoustics Module）、化學(xué)工程模塊（Chemical Engineering Module）、傳熱模塊（Heat Transfer Module）、微機(jī)電系統(tǒng)模塊（MEMS Module）、結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊（Structural Mechanics Module）、CAD 導(dǎo)入模塊（CAD Import Module）、材料庫（Material Library）、射頻模塊（RF Module）等，同時(shí)包含SolidWorks實(shí)時(shí)交互、Simpleware ScanFE 模型導(dǎo)入、MATLAB和Simulink聯(lián)合編程、MatWeb材料庫導(dǎo)入這四種外部整合接口。COMSOL Multiphysics以高效的計(jì)算性能和耦合分析能力實(shí)現(xiàn)了精確的數(shù)值仿真，主要有以下特點(diǎn)：（1）以求解偏微分方程的形式求解單物理場與多物理場問題;（2）內(nèi)嵌豐富實(shí)用的CAD建模工具;（3）支持主流第三方軟件格式的文件導(dǎo)入;（4）具備強(qiáng)大的網(wǎng)格剖分和動(dòng)網(wǎng)格能力;（5）可以實(shí)現(xiàn)任意獨(dú)立函數(shù)的求解。

1.5 其他多物理耦合平臺(tái)

除了以上多物理耦合平臺(tái)外，還有德國圣奧古斯丁SCAI研究中心研發(fā)的MPCCI、EDF開發(fā)的SALOME平臺(tái)，ANSYS公司的ANSYS以及元計(jì)算科技發(fā)展有限公司開發(fā)的FELAC等，下表對其主要特點(diǎn)做了簡單闡述。

2 多物理耦合框架基本結(jié)構(gòu)

多物理耦合框架從層級結(jié)構(gòu)上通?？梢苑譃轫攲?、中間層、底層三部分，如圖1所示。

2.1 頂層

頂層為用戶界面層，主要作用為建立需要待模擬工程任務(wù)、讀取計(jì)算輸出結(jié)果，包括以下內(nèi)容：（1）總體控制參數(shù)選擇、核心模塊選擇：這兩部分將選取框架中搭載的程序，并給予選取的程序完成建模、計(jì)算以及結(jié)果輸出。同時(shí)這兩部分將決定選取的程序采用的耦合方式、耦合流程。（2）參數(shù)輸入模塊：對具體分析的工程內(nèi)容進(jìn)行參數(shù)輸入，包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、材料選擇、物理模型輸入、網(wǎng)格參數(shù)輸入、輸出參數(shù)設(shè)置等內(nèi)容。（3）核心物理模塊：對用戶建立的工程進(jìn)行求解，可以分為例如熱工水力計(jì)算模塊、中子輸運(yùn)計(jì)算模塊、材料性能計(jì)算模塊、化學(xué)計(jì)算模塊等。（4）前處理模塊：為輔助搭載于框架中的應(yīng)用完成前處理，在框架中包含了對輸入?yún)?shù)作前處理的模塊，包括網(wǎng)格檢查、數(shù)據(jù)檢查、圖形化輸入數(shù)據(jù)提取等。（5）后處理模塊：根據(jù)搭載于框架中相應(yīng)計(jì)算程序的模擬結(jié)果，對結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，包括云圖顯示、面/體渲染、數(shù)據(jù)提取與篩選等。

2.2 中間層

中間層用以連接頂層用戶輸入的工程參數(shù)與底層具體實(shí)施計(jì)算，包括了網(wǎng)格處理部分、并行計(jì)算處理部分與數(shù)據(jù)傳遞三部分內(nèi)容：（1）網(wǎng)格處理模塊：網(wǎng)格處理模塊主要完成三部分工作。網(wǎng)格變換與網(wǎng)格數(shù)據(jù)讀寫：可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間的轉(zhuǎn)化以及網(wǎng)格的合并與拆分，將計(jì)算得到的參數(shù)對應(yīng)到網(wǎng)格上，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的各種標(biāo)量、向量運(yùn)算，并且可以通過插值求解得到網(wǎng)格內(nèi)部的數(shù)據(jù)以及完成網(wǎng)格數(shù)據(jù)的讀取。網(wǎng)格參數(shù)計(jì)算：對網(wǎng)格內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行積分、誤差分析等計(jì)算。網(wǎng)格映射：當(dāng)同一空間由于需要計(jì)算不同的物理過程而采用了不同的網(wǎng)格劃分方法時(shí)，完成這種不同網(wǎng)格間的數(shù)據(jù)對應(yīng)工作，同時(shí)實(shí)現(xiàn)不同時(shí)刻物理場在同一幾何網(wǎng)格上的存儲(chǔ)，以及插值計(jì)算具體時(shí)間點(diǎn)的物理量。（2）并行計(jì)算模塊：主要作用為提高計(jì)算效率與數(shù)據(jù)交換效率，采用分布內(nèi)存式并行與共享內(nèi)存式并行兩種方法，同時(shí)并行計(jì)算模塊很大程度上需要配合并支持框架搭載的計(jì)算處理模塊。（3）數(shù)據(jù)傳遞模塊：數(shù)據(jù)傳遞模塊主要完成搭載于框架中互相耦合的模塊間計(jì)算數(shù)據(jù)的傳遞工作，通過頂層輸入規(guī)定，實(shí)現(xiàn)在特定時(shí)刻，具體變量以特定方式傳輸?shù)倪^程。同時(shí)此模塊可以將框架內(nèi)程序

2.3 底層

多物理耦合框架的底層結(jié)構(gòu)具有高度封裝的特點(diǎn)，包括了通用基礎(chǔ)類庫、核心計(jì)算模塊。（1）通用基礎(chǔ)類庫：主要包括了常用的流體工質(zhì)物性庫、材料物性參數(shù)庫等數(shù)據(jù)庫，方便框架中程序在計(jì)算時(shí)直接調(diào)用。（2）核心計(jì)算模塊：完成計(jì)算模型的預(yù)處理過程;在計(jì)算過程中可以完成BREP模型與CSG模型的相互轉(zhuǎn)換;搭載多種求解器，針對顯式耦合方法、半隱式耦合方法以及全隱式耦合方法展開求解，可以采用包括Picard方法、Newton方法中的精確Newton法、NK方法和Jacobian-Free Newton Krylov（JFNK）方法等。

3 多物理耦合框架重點(diǎn)研究方向

為了更好地發(fā)展多物理耦合框架，使其能更符合反應(yīng)堆多物理場數(shù)值分析的要求，需要更加明確多物理耦合框架的一些開發(fā)要求與必須具備的特性。

3.1 多物理耦合框架的便利性

多物理耦合框架的便利性分為兩部分：（1）基于框架開發(fā)新程序與集成已有程序的便利性：在對多物理耦合框架做設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮基于框架開發(fā)程序的便利性，縮短程序開發(fā)周期。另外，盡可能降低外部程序集成到框架的難度，減小程序改寫比例。（2）對框架進(jìn)行二次開發(fā)的便利性：多物理耦合框架需要隨著使用者以及集成在框架上程序的需求作后續(xù)開發(fā)，因此在框架的高度模塊化與底層結(jié)構(gòu)高度封裝的前提條件下，需要盡量降低框架二次開發(fā)的難度，這里還包括了材料庫、算法庫等通用庫的開發(fā)、集成工作，以及不同并行方法、網(wǎng)格計(jì)算方法的添加、優(yōu)化等。

3.2 網(wǎng)格映射方法

在進(jìn)行多物理耦合計(jì)算時(shí)，不同的物理過程通常采用不同的網(wǎng)格劃分方法，例如系統(tǒng)分析程序通常將堆芯部分劃分為垂直方向的一維管道，而子通道程序與堆芯物理計(jì)算程序則會(huì)對堆芯進(jìn)行三維建模。因此在進(jìn)行多物理耦合計(jì)算時(shí)，涉及網(wǎng)格映射過程，包括一維、二維、三維網(wǎng)格之間的映射，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間的映射等，這些都是框架網(wǎng)格處理模塊需要解決的內(nèi)容。此外在網(wǎng)格映射過程中通常采用插值形式，不同的插值方法會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，因此在框架中需要對插值的精度做評估，并根據(jù)實(shí)際情況采用合適的插值方法。

3.3 程序間的耦合邏輯

當(dāng)多個(gè)程序?qū)崿F(xiàn)耦合時(shí)，需要對程序的計(jì)算流程進(jìn)行設(shè)計(jì)，包括：（1）結(jié)合不同物理場之間相互影響程度，采取不同的耦合方式（外耦合、內(nèi)耦合，甚至全耦合）;（2）在確定耦合方式后，對程序的層級關(guān)系、調(diào)用順序、數(shù)據(jù)交互方法等一系列計(jì)算流程進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)側(cè)重點(diǎn)不同時(shí)，通常會(huì)采用不同的程序間層級關(guān)系、調(diào)用順序，甚至改變耦合方式，因此耦合框架需要支持便捷地實(shí)現(xiàn)改變程序間耦合方式、層級關(guān)系、調(diào)用順序等的功能。

3.4 收斂判據(jù)的設(shè)置

在多物理耦合計(jì)算過程中，收斂的判斷可以分為兩種：（1）單個(gè)程序的收斂判定;（2）程序間耦合計(jì)算的收斂判定。其中第一點(diǎn)取決于各個(gè)程序獨(dú)立的計(jì)算過程，由程序內(nèi)部進(jìn)行收斂性判斷，而第二點(diǎn)則需要在框架中整體計(jì)算流程中做收斂性判斷。針對不同的計(jì)算過程，例如堆芯物理、熱工、燃料等計(jì)算，需要對不同的關(guān)鍵參數(shù)做絕對誤差、相對誤差計(jì)算。此外，初值的設(shè)置對計(jì)算收斂性有較大影響，例如，在采用JFNK等方法計(jì)算時(shí)，較差的初值設(shè)置將導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算中殘差的非線性增長，此時(shí)需要從殘差的變化來判斷收斂性。因此在框架中需要滿足多種收斂判據(jù)設(shè)置方式。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合了國內(nèi)外已完成開發(fā)的多物理耦合框架/平臺(tái)，對適用于反應(yīng)堆的多物理耦合框架進(jìn)行相關(guān)介紹，并且對其基本層級結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步描述，指出了發(fā)展多物理耦合框架的關(guān)鍵點(diǎn)，為適用于反應(yīng)堆分析的多物理耦合框架開發(fā)提供相關(guān)建設(shè)性意見。

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