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    從棟梁之才到分類卓越
    ——漫談梁截面的合理設(shè)計

    2020-05-18 07:48:56李依倫
    力學(xué)與實踐 2020年2期
    關(guān)鍵詞:棟梁矩形復(fù)合材料

    李 敏 李依倫

    ?(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京100191 )

    ?(北京航空航天大學(xué)中法工程師學(xué)院,北京100191 )

    “棟梁之才”來源于“棟梁之材”,“棟梁之材”是漢語成語,意為能做房屋大梁的木材。引申的“棟梁之才”比喻能擔當國家重任的人才。兩種含義均在古文中頻繁出現(xiàn),前者如《莊子·人間世》:“仰而視其細枝,則拳曲而不可為棟梁?!薄杜f唐書·趙憬傳》:“大廈永固,是棟梁榱桷之全也;圣朝致理,亦庶官羣吏之能也?!鼻宕吩痢妒空f》:“求棟梁者必於木,而木不皆棟梁也,其不材者,且不得與萑蒲竹箭比?!焙笳呷纭逗鬂h書·陳球傳》:“公為國家棟梁,傾危不持,焉用彼相邪?”南朝梁劉勰《文心雕龍·程器》:“摛文必在緯軍國,負重必在任棟梁。”唐代杜甫《承沉八丈東美除膳部員外郎》詩:“天路牽騏驥,云臺引棟梁?!?/p>

    其中最具影響力詞句出自《三國典略》——庾子嵩目和嶠:“森森如千丈之松,雖磊砢有節(jié)目,施之大廈,有棟梁之用也?!贝藶樘碘最?字子嵩)稱贊和嶠(字長輿,官至魏國尚書令)的語句,大意為:和嶠像棵茂盛的千丈松樹,雖然壯大有枝干交接糾結(jié)不順之處,但用來建造大廈,可做棟梁之材。比喻一些大氣的人雖然有小的缺點毛病,還是可以委以重任的。近年來有一本架空歷史類型的網(wǎng)絡(luò)小說《回到明朝當王爺》(作者: 月關(guān))在官網(wǎng)上有5000萬的點擊閱讀量并獲得500 萬人的推薦,后改編為同名電視連續(xù)劇。該文中明朝弘治皇帝對小說主角楊凌的評價引用了上文,所以網(wǎng)絡(luò)上搜索此句古文含義比較頻繁。

    無論“棟梁之材”還是“棟梁之才”,其中的棟梁二字來源于房屋結(jié)構(gòu)的稱謂,中國古典建筑的重要特色是以木為主的木石結(jié)構(gòu),考察漢字起源,“梁”從“木”從“水”,表示用木料在水上造橋,在建筑結(jié)構(gòu)中“梁”為水平木質(zhì)構(gòu)件,而“棟”為脊檁或正梁,即屋頂最高處的水平木梁(圖1 中標號2 為梁,標號8為脊檁或棟)。

    圖1 中國古代房屋建筑結(jié)構(gòu)件示意圖

    無論房屋構(gòu)件還是橋梁構(gòu)件,作為重要的組成部分,梁的制作在中國古代有技術(shù)規(guī)范的記錄[1],宋李誡《營造法式》卷五——大木作制度中有造梁之制:凡梁之大小,各隨其廣分為三分,以二分為厚。按構(gòu)件安裝模式即高寬比為3 : 2 的矩形截面(見圖2)。

    依照材料力學(xué)中合理強度設(shè)計的基本原則,如果在一個直徑為d圓截面中確定最佳矩形截面梁的高寬比例,有簡單的推導(dǎo)過程:根據(jù)應(yīng)力σmax=M/W,抗彎截面系數(shù)W=bh2/6,圓內(nèi)接矩形長度關(guān)系h2+b2=d2,設(shè)α=h/b,則此處的

    2與營造法式中提及的1.5已經(jīng)非常接近。

    圖2 在圓木中截取方料示意圖

    故事說到此處,按照常見的評價模式,在贊嘆古人依靠經(jīng)驗獲得比較準確技術(shù)規(guī)范的同時,總還有一些沒有按照科學(xué)理論推導(dǎo)解析解的遺憾。事實上,從工程設(shè)計與制造全過程的角度,僅僅比較設(shè)計數(shù)據(jù)與解析解吻合位數(shù)是不夠的,至少是不全面的。例如,如何在一個圓中刻畫比例的矩形?考慮到古代標尺與刻度的狀況就更是一件非常困難的工作,此時的3:2在工藝上似乎更加“靠譜”。即便如此,考慮到圓木的自然來源,很難想象一個沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的古代工匠使用尺規(guī)在各種尺寸的圓木上反復(fù)測量、迭代計算并畫出標線,這在工效上是一種極其低下的模式。經(jīng)過多年的經(jīng)驗總結(jié),古人給出了“標準化”與“模塊化”的方式——“凡構(gòu)屋之制,皆以材為祖”。此處之“材”意為標準木材?!安摹狈殖砂藗€等級,用于建造規(guī)模大小不等的建筑。“凡屋宇之高深,名物之短長,曲直舉折之勢,規(guī)矩繩墨之宜,皆以所用材之分,以為制度焉[2-3]?!贝竽局械牧鹤鳛榛締卧邪藗€等級,如圖3所示,其他組合構(gòu)件與這八種尺寸的梁相匹配,利用此種模具劃線方式解決了工效問題,同時為各類結(jié)構(gòu)件組合提供了統(tǒng)一的標準。

    另外值得一提的是精度問題的求索,匠人們有句俗語稱為“方五斜七”,即邊長為五份的正方形,其對角線近似為七份(如圖4所示),7:5=1.4更接近,甚至《營造法式》的作者李誡給出了141 : 100,可以看出古代工匠對加工精度也是精益求精的[4]。除此之外,比例也稱為“白銀分割”,這是與1.618 的“黃金分割”相對應(yīng)的。清華大學(xué)建筑學(xué)院王南老師關(guān)于“營造法式”系列文章中談及中國古代建筑的“密碼”就是的比例,來源于“天圓地方”思想在建筑上的體現(xiàn),具體表現(xiàn)為正方形外接圓與內(nèi)切圓尺寸比例。西方建筑的“黃金分割”重視外觀美,而“白銀分割”傾向于工程實用美,二者均可不斷細分,保持比例不變。有趣的是,目前廣泛使用的A 型紙張所有規(guī)格也是按照的比例設(shè)置的(如圖5)。

    圖3 《營造法式》中材分八等示意圖

    圖4 “方五斜七”示意圖

    圖5 A 型紙張劃分與長寬比例均滿足

    圖6 矩形與工字型橫截面應(yīng)力分布

    根據(jù)材料力學(xué)基本知識,圖6 中矩形橫截面上正應(yīng)力的分布與所在位置的高度成正比。很明顯,上下邊緣處應(yīng)力遠大于中性軸附近應(yīng)力值,換言之,矩形截面中大部分材料并沒有發(fā)揮應(yīng)有的作用,所以把材料分布到遠離中性軸的位置使更多材料承受較高應(yīng)力,形成工字型截面更能發(fā)揮材料的作用,鐵路鋼軌(工字型)以及現(xiàn)代各類型材(工字型、T 型、L 型、口型、槽型)均出于此思路,由此可見,矩形并不是梁截面的最佳選擇。盡管這是一個科學(xué)的結(jié)論,但也需考慮組成梁截面材料的性能:金屬材料自身強度高,可以通過各種冷/熱加工方式形成一體化的截面形狀;而木材屬于自然生長的植物,只能分割剪裁,更重要的是木材纖維強度相對較低,而纖維間的結(jié)合強度更低,承受彎曲切應(yīng)力能力非常弱。如果把圓木截面直接剪裁成為工字型,其中間腹板容易開裂,甚至側(cè)向穩(wěn)定性也是問題,所以古建筑的梁鮮見對大型原木進行切割的模式,在民居中倒是可以見到使用較細木梁沿高度方向組合的情況。

    工字型(包括各類型材截面)是否就是梁橫截面的完美模式?對于重量指標要求不高且使用單一材料的工程領(lǐng)域答案基本是肯定的,但在航空航天領(lǐng)域中,結(jié)構(gòu)重量對產(chǎn)品性能有決定性影響,衡量材料的優(yōu)劣往往使用比強度(材料強度/密度)與比剛度(材料彈性模量/密度),此時使用單一金屬材料實心結(jié)構(gòu)并不占優(yōu)勢。加之材料性能各異,發(fā)揮材料性能優(yōu)勢避免劣勢成為趨勢,復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)由此而生。即使在常規(guī)民用工程領(lǐng)域復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)也很常見——預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁是土木工程領(lǐng)域最常見的復(fù)合材料梁,截面中鋼筋主要分布在偏于實際受載狀態(tài)下受拉一側(cè),其他絕大部分區(qū)域使用混凝土材料(如圖7)。相對于使用單一材料的梁結(jié)構(gòu),此種模式充分利用了鋼材的高強抗拉特性、混凝土的低成本且相對小密度特征,混凝土包裹鋼筋的整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好。航空航天工程中使用更輕的金屬或者碳纖維分布在結(jié)構(gòu)上下邊緣來承受較大的拉應(yīng)力,中間部分利用超輕的鋁蜂窩或紙蜂窩來降低結(jié)構(gòu)重量,共同組成蜂窩夾心復(fù)合材料結(jié)構(gòu),追求更高的比強度與比剛度指標。在自然界中竹也是“個中高手”,超大長細比的竹在狂風(fēng)暴雨中能夠安然無恙與其截面“ 設(shè)計”密切相關(guān):圓形軸對稱截面抵御各個方向載荷、沿軸線方向符合等強度設(shè)計、內(nèi)外徑比0.85 左右接近薄壁圓環(huán)提供較大抗彎剛度、竹節(jié)內(nèi)部橫隔板可增加承載面積同時也能提高薄壁竹筒的穩(wěn)定性,甚至竹筒截面由外到里的薄壁上分布著竹青與竹黃,外層的竹青強度高,而內(nèi)層的竹黃密度低,共同組成了比強度達到鋼材3 倍以上的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)[5-6]。

    圖7 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁截面實例

    盡管在不同的歷史時期“棟梁之才”有著不盡相同的范圍,但總體而言關(guān)注點還是放在極少數(shù)頂層人物。隨著社會發(fā)展與專業(yè)分工細化,團隊的力量逐步顯現(xiàn),其精髓“人盡其才,物盡其用”與棟梁大木到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)異曲同工,在團體內(nèi)部揚長避短與分類卓越共舉也正是目前社會提倡的發(fā)展方向。

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