基于TLE的低軌巨星座控制研究

孫 俞 沈紅新

(中國西安衛(wèi)星測控中心, 宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安710043)

近年來低軌星座發(fā)展迅速，很多公司提出了巨星座建設(shè)計(jì)劃[1]。新一代銥星星座由66顆工作星和9 顆備份星組成，全部由SpaceX 公司的獵鷹9 號運(yùn)載火箭發(fā)射[2]。2017 年至2019年，獵鷹9號火箭通過8 次發(fā)射，將75 顆銥星送入太空，其中第6 次發(fā)射5 顆衛(wèi)星，其余各次每次發(fā)射10顆衛(wèi)星，目前新一代銥星已經(jīng)完成組網(wǎng)。銥星星座共有6 個軌道面，每個軌道面均勻部署11 顆衛(wèi)星，相鄰兩星之間的理論相位差為32.727?，軌道高度約為774.63 km(地球半徑6378.14 km)，傾角約為86.39?，衛(wèi)星質(zhì)量約為860 kg。一網(wǎng)計(jì)劃建設(shè)一個由648 顆衛(wèi)星組成的星座，其中48 顆為備份星[3]。一網(wǎng)星座軌道面?zhèn)€數(shù)為12，預(yù)計(jì)每個軌道面均勻部署49 顆衛(wèi)星，相鄰兩星之間的理論相位差為7.347?，軌道高度約為1200 km，傾角約為87.90?，衛(wèi)星質(zhì)量約為147.5 kg。SpaceX 公司計(jì)劃建設(shè)星鏈巨星座，預(yù)計(jì)2025 年左右建成由12 000 顆衛(wèi)星組成的星座，后期可拓展至42 000 顆衛(wèi)星[4]。早期12 000 顆衛(wèi)星中，約1600 顆部署在高度550 km、傾角53?的軌道上，約2800顆部署在高度1150 km 的軌道上，約7500 顆部署在高度340 km的軌道上。星鏈第0批衛(wèi)星共有60顆，其中少數(shù)衛(wèi)星未能部署在工作軌道面，相鄰兩星之間的理論相位差為6?，高度約為550 km，傾角約為53?，衛(wèi)星質(zhì)量約為227 kg。亞馬遜公司計(jì)劃建設(shè)“柯伊伯”星座，該星座由3236 顆衛(wèi)星組成，其中784顆部署在590 km 高度軌道，1296 顆部署在610 km高度軌道，1156顆部署在630 km 高度軌道[5]。表1給出了各星座的基本信息[1-6]，需要說明的是，由于數(shù)據(jù)來源多處，而且運(yùn)營商發(fā)布的信息經(jīng)常在變動，所以表中信息只是作為參考。與中地球軌道(medium Earth oribit, MEO)星座相比，低軌星座中衛(wèi)星運(yùn)行周期較短，不同衛(wèi)星間100 m 平半長軸差一天引起的相位漂移，低軌道衛(wèi)星(low Earth orbit，LEO)約為0.1?，MEO 約為0.003 61?。由于巨星座衛(wèi)星數(shù)量較多，考慮星間安全等因素，其構(gòu)型保持精度更高，維持控制更為復(fù)雜。

表1 部分巨星座建設(shè)計(jì)劃

傳統(tǒng)軌道計(jì)算方法存在10 m 左右的瞬平轉(zhuǎn)換誤差，對于組網(wǎng)運(yùn)行的衛(wèi)星，需要對星座的構(gòu)型進(jìn)行維持，維持控制半長軸改變量一般較小，所以難以精確計(jì)算不同衛(wèi)星之間的平半長軸差。通過不同衛(wèi)星相位差的變化規(guī)律，反演其平半長軸差，可以看出平半長軸控制頻率和控制精度。根據(jù)這種思路，本文利用公開獲取的TLE軌道根數(shù)，重點(diǎn)分析了銥星、一網(wǎng)和星鏈第0批衛(wèi)星的軌道維持控制方案。

1 分析方法

本文使用的兩行軌道根數(shù)(two-line element,TLE)從space-track 網(wǎng)站下載，外推模型為STK/SGP4，平根模型為STK/Kozai-Izsak[7]，輸出為日期真赤道坐標(biāo)系(true of date)結(jié)果。通過對比我國部分低軌衛(wèi)星精密軌道和其對應(yīng)TLE軌道根數(shù)，可知TLE軌道根數(shù)的位置誤差在1 km 左右。

1.1 相對相位偏差

TLE軌道的更新頻率約為每天一次，當(dāng)衛(wèi)星軌道維持控制周期大于一天時，可以采用相對相位偏差分析法對衛(wèi)星平半長軸變化量進(jìn)行分析，分析精度隨控制周期的增長而提高。

由于星座中各個衛(wèi)星平半長軸不完全相等，所以不同衛(wèi)星軌道的角速度存在差異，進(jìn)而引起衛(wèi)星之間相位差的變化，通過測量衛(wèi)星之間的相位差，可以反演其平半長軸差。設(shè)衛(wèi)星的理論平半長軸為a，不同衛(wèi)星的平半長軸差為?a，若經(jīng)過時間t后兩衛(wèi)星的相位差為?u，則平半長軸差為

其中，μ為地球引力常數(shù)。

對于非合作目標(biāo)，如果位置誤差都在切向，對于500 km 高度的軌道，經(jīng)過1 天時間如果相位偏差改變量為?u= 0.008 33?，則平半長軸偏差為?a=6.97 m。

1.2 攝動軌道偏置

由于初始軌道捕獲階段各衛(wèi)星變軌時間不同步，通過對軌道傾角進(jìn)行偏置，可以調(diào)整升交點(diǎn)赤經(jīng)變化速率，使組網(wǎng)完成后同一軌道面衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)基本相同。升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率計(jì)算公式為

其中，J2為地球扁率攝動系數(shù)，Re為地球赤道半徑。由于巨星座衛(wèi)星軌道的偏心率很小，忽略偏心率的變化影響，升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移率對半長軸和傾角求全微分得

式(3)給出了半長軸和傾角偏置對升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率的影響。對于備份星來說，為了安全考慮其高度要不同于工作星軌道高度，為了保持共面，就需要傾角做出相應(yīng)的偏置，滿足

2 銥星星座

2.1 銥星初始軌道捕獲控制分析

銥星入軌軌道高度約為613.8 km，通過衛(wèi)星軌道機(jī)動進(jìn)入774.63 km 的工作軌道。銥星采用了共面發(fā)射、異面組網(wǎng)的方式進(jìn)行組網(wǎng)，第8 次發(fā)射的10 顆衛(wèi)星中，9 顆(3 顆為備份星)部署在同一軌道面，另一顆部署在其東側(cè)相鄰軌道面。圖1～圖3給出了6 顆工作星(167, 168, 171, 172, 173, 180)初始軌道捕獲過程中平半長軸、平傾角和平升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化過程。

由圖1 和圖2 可以看出，衛(wèi)星在發(fā)射后第25 天完成了初始軌道捕獲。銥星在改變半長軸的過程中，同時改變軌道傾角，使升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率保持不變，由圖3可以看出，6顆衛(wèi)星的平升交點(diǎn)赤經(jīng)同步變化，組網(wǎng)完成后6 顆衛(wèi)星軌道嚴(yán)格共面，平升交點(diǎn)赤經(jīng)差最大約為0.01?。

圖1 銥星6 顆工作星平半長軸變化過程

圖2 銥星6 顆工作星平傾角變化過程

圖3 銥星6 顆工作星平升交點(diǎn)赤經(jīng)變化過程

2.2 銥星備份星策略

銥星共有9顆備份星(105，115，124，161，162，169，170，175，176)，其中105號星位于工作軌道，緊跟在164 號星之后，與164 號星的相位差保持在0.40?～0.64?。其他8 顆備份星位于各自軌道面工作星軌道下方，采用傾角偏置的方式，使軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率與工作星相同。表2 給出了8 顆備份星和所在軌道面工作星2019 年12 月1 日12 時(北京時間)的平半長軸、平傾角，代入式(4)可知備份星與所在軌道面工作星升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率相同。以115號星為例，其相對130號工作星的半長軸偏置量是?29.934 km，理論傾角偏置量是0.052 8?，實(shí)際傾角偏置量是0.053 0?。

表2 備份星和所在軌道面工作星平半長軸、平傾角

2.3 銥星維持控制分析

從銥星每個軌道面各選一顆工作星(140，116，173，100，154，102)，圖4 給出了2019 年3 月1 日至12 月31 日各星的平傾角變化情況。可以看出各星的平傾角基本相同，同時工作軌道衛(wèi)星的平半長軸相同，保證了升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率相同，使星座的構(gòu)型長期保持穩(wěn)定。

圖4 銥星6 顆不同軌道面工作星平傾角變化過程

圖5 給 出 了2019 年9 月1 日 至12 月1 日173 號星相對于117 號星和172 號星的實(shí)際相位差與理論相位差(32.727?)的偏差變化情況。

圖5 173 號星相對117 號星和172 號星實(shí)際相位差與理論相位差的偏差

圖5 中相位偏差發(fā)生轉(zhuǎn)折的位置存在突變，是由于TLE更新后的軌道歷元晚于變軌時刻?？梢钥闯鲢炐窍噜徯l(wèi)星的相位偏差保持在±0.2?以內(nèi)，仿真可知銥星軌道面交點(diǎn)處最小相位差約為1.53?，所以，±0.2?的精度保證了星座內(nèi)衛(wèi)星在軌道面交點(diǎn)處的安全。圖5 中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是由于衛(wèi)星實(shí)施了軌控，使半長軸發(fā)生變化，導(dǎo)致該衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的相位偏差變化趨勢產(chǎn)生明顯變化。根據(jù)圖5 中的一條曲線，僅可以判斷兩個衛(wèi)星中的某一個半長軸發(fā)生了改變，但不知道具體哪個衛(wèi)星實(shí)施了軌控，通過對比173 號星和其相鄰的117 號星和172 號星的相位偏差變化情況，在圖5 中兩條曲線同時發(fā)生轉(zhuǎn)折的位置，基本可以肯定是由173 號星變軌引起的，可知173號星在第19天和第70天共進(jìn)行了2 次升軌，第71天進(jìn)行了1次降軌。

由圖5 可知，173 號星和117 號星從第1 天到19 天的相位偏差變化量為0.139?，平均每天變化0.007 72?，代入式(1)可知，173 號星變軌前平半長軸比117號星低約7.12 m。173 號星和117號星從第20天到32天的相位偏差變化量為0.113?，平均每天變化0.009 42?，代入式(1)可知，173號星變軌后平半長軸比117號星高約8.69 m，所以173號星在第20天的平半長軸改變量約為15.81 m。第70 天升軌控制量可能較大，所以，第71天進(jìn)行了一次降軌，由于這兩次變軌時間間隔約為1 天，難以通過相位偏差計(jì)算具體的半長軸改變量。由第34至第70天數(shù)據(jù)可以計(jì)算出173 號星平半長軸比117 號星低約4.67 m，由第72 至第88 天數(shù)據(jù)可以計(jì)算出173 號星平半長軸比117號星高約16.09 m，可知173號星第70和71天的綜合控制效果為平半長軸抬高約20.76 m。銥星維持控制的半長軸改變量在20 m左右。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，173 號星所在軌道面工作星在2019 年9 月1 日至12 月1 日的維持次數(shù)如表3 所示。由表3可知，在91天中，該軌道面11顆衛(wèi)星的平均維持次數(shù)為3.36，每個衛(wèi)星平均27.08天維持一次，大多數(shù)為升軌控制，維持控制量多數(shù)在20 m左右，少數(shù)升軌控制量較大，緊接著會進(jìn)行降軌控制，可能的原因是為了碰撞規(guī)避。受大氣阻力影響，銥星平半長軸平均每天下降約0.5 m，30 天下降約15 m，可知銥星軌道維持主要目的是將平半長軸維持在理論值附近。理論上除了碰撞規(guī)避之外，衛(wèi)星維持只需要補(bǔ)償大氣作用下的半長軸衰減，所以平均每個月的維持控制量應(yīng)該是15 m左右，然而實(shí)際控制量卻接近20 m，說明半長軸控制誤差約為5 m。

表3 銥星工作星維持次數(shù)

3 一網(wǎng)星座

3.1 一網(wǎng)初始軌道捕獲控制分析

一網(wǎng)入軌軌道高度約為995 km，通過衛(wèi)星軌道機(jī)動進(jìn)入1200 km 的工作軌道。圖6～圖8 給出了6顆工作星(06, 07, 08, 10, 11, 12)初始軌道捕獲過程中平半長軸、平傾角和平升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化過程。

圖6 一網(wǎng)6 顆工作星平半長軸變化過程

由圖6和圖7可以看出，衛(wèi)星在發(fā)射后第120天完成了初始軌道捕獲。由圖6 可見，軌道半長軸處于連續(xù)抬升的過程，持續(xù)大約30天到60天不等。一網(wǎng)衛(wèi)星在改變半長軸的過程中，基本同時改變軌道傾角，使升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率基本保持不變，由圖8可以看出，6 顆衛(wèi)星的平升交點(diǎn)赤經(jīng)基本同步變化，組網(wǎng)完成后6 顆衛(wèi)星軌道嚴(yán)格共面，平升交點(diǎn)赤經(jīng)差最大約為0.01?。

圖7 一網(wǎng)6 顆工作星平傾角變化過程

圖8 一網(wǎng)6 顆工作星平升交點(diǎn)赤經(jīng)變化過程

3.2 一網(wǎng)維持控制分析

圖9給出了2019年10月1日至12月1日，一網(wǎng)06 星相對于07 星和11 星的實(shí)際相位差與理論相位差(7.347?)的偏差變化情況。

圖9 06 號星相對07 號星和11 號星實(shí)際相位差與理論相位差的偏差

由圖9 可以看出，一網(wǎng)相鄰衛(wèi)星的相位偏差保持在±0.2?以內(nèi)。圖9中共有4個共同的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是由于06星實(shí)施了軌控，使半長軸發(fā)生變化，導(dǎo)致該衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的相位偏差產(chǎn)生明顯變化。一網(wǎng)衛(wèi)星的維持周期約為15 天，半長軸控制量約為20 m，升軌控制和降軌控制交替進(jìn)行。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，一網(wǎng)的6顆衛(wèi)星在2019年10月1日至12月1日的維持次數(shù)如表4所示。

表4 一網(wǎng)衛(wèi)星維持次數(shù)

由表4 可知，在61 天中，6 顆衛(wèi)星的平均維持次數(shù)為3.67，每個衛(wèi)星平均16.6 天維持一次。一網(wǎng)衛(wèi)星所在軌道高度受大氣阻力影響很小，平半長軸衰減較慢，衛(wèi)星軌道維持控制主要用于相位保持。也就是說，20 m 的半長軸控制量主要用來抵消上一輪控制的誤差，如果能降低平半長軸控制誤差，就能大幅降低控制頻率。

4 星鏈星座

4.1 星鏈初始軌道捕獲控制分析

星鏈第0 批衛(wèi)星入軌高度約為440 km，通過衛(wèi)星軌道機(jī)動進(jìn)入550 km的工作軌道。部分衛(wèi)星未能進(jìn)入工作軌道，圖10～圖12給出了主軌道面衛(wèi)星的初始軌道捕獲過程中平半長軸、平傾角和平升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化過程。

圖10 星鏈主軌道面衛(wèi)星平半長軸變化過程

由圖10 可以看出，星鏈衛(wèi)星在發(fā)射后第40 天基本完成了初始軌道捕獲。在衛(wèi)星調(diào)整半長軸的過程中，多數(shù)衛(wèi)星軌道傾角基本保持不變，由于衛(wèi)星半長軸調(diào)整時間存在差異，使不同衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率產(chǎn)生不同，第40天時，不同衛(wèi)星軌道平升交點(diǎn)赤經(jīng)差最大約為2?。對于高度440 km、傾角53?的軌道，若使升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率不變，半長軸抬升110 km對應(yīng)的傾角負(fù)偏置量約為2.5?，所需的速度增量消耗較大。

圖11 星鏈主軌道面衛(wèi)星平傾角變化過程

圖12 星鏈主軌道面衛(wèi)星平升交點(diǎn)赤經(jīng)變化過程

4.2 星鏈維持控制分析

54 號、37 號、24 號和55 號為相鄰的4 顆衛(wèi)星，圖13 給出了2019 年9 月1 日至11 月1 日，4 顆相鄰衛(wèi)星之間的實(shí)際相位差與理論相位差(6?)的偏差變化情況，圖14～圖17給出了4 顆衛(wèi)星平半長軸變化情況。

圖13 星鏈4 顆衛(wèi)星實(shí)際相位差與理論相位差的偏差

由圖13 可以看出，星鏈相鄰衛(wèi)星的相位偏差多數(shù)時間保持在±0.2?以內(nèi)，相位偏差變化比較大的一次接近了0.5?，很大的可能是碰撞規(guī)避造成的。由圖14～圖17 可以看出，衛(wèi)星的維持控制比較頻繁，半長軸改變量大于50 m 的控制各有13, 17, 11,7次，最大半長軸改變量約為240 m。由于衛(wèi)星軌道高度較低，受大氣阻力影響，平半長軸衰減較快，平均每天衰減約10 m，衛(wèi)星主要通過升軌控制進(jìn)行高度維持，但部分降軌控制規(guī)律性較差，降軌后一般緊接著會進(jìn)行升軌控制，導(dǎo)致維持控制較為頻繁。

圖14 55 號星平半長軸

圖15 24 號星平半長軸

圖16 37 號星平半長軸

圖17 54 號星平半長軸

5 結(jié)論

本文分析了銥星、一網(wǎng)和星鏈三個典型巨星座的TLE 數(shù)據(jù)，主要通過相對相位偏差的分析反演平半長軸的控制頻率和控制精度，得到的主要結(jié)論如下：

(1)新一代銥星相鄰衛(wèi)星相位差維持在理論值的±0.2?以內(nèi)，單星維持控制頻率平均約為27.08天，半長軸維持控制量約為20 m；一網(wǎng)相鄰衛(wèi)星相位差維持在理論值的±0.2?以內(nèi)，單星維持控制頻率平均約為16.6 天，半長軸維持控制量約為20 m；星鏈第0 批衛(wèi)星相鄰衛(wèi)星相位差多數(shù)時間維持在理論值的±0.2?以內(nèi)，單星維持控制較頻繁，半長軸維持控制量較大。

(2)為了安全性以及快速補(bǔ)位的需要，備份星的軌道高度通常低于工作星軌道，為了保持升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率的同步，相對于工作星軌道傾角都做了相應(yīng)的偏置。

(3)每次維持控制的目的主要有三個。 1抵消大氣阻力，軌道高度1000 km 以上不明顯，比如一網(wǎng)，而星鏈的高度上這種維持目的是主要的； 2定軌、控制量計(jì)算以及控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的偏差導(dǎo)致的軌道不斷維持。軌道高度較高、大氣阻力很小時，主要的控制量都來源于修正上一輪控制后累積的軌道偏差，比如位于1200 km 高度的一網(wǎng)。由于高度相近，一網(wǎng)的控制對我們國家的星座建設(shè)管理參考價值相對較大； 3碰撞規(guī)避，銥星和星鏈都存在升軌之后緊隨降軌的情況，這時相位控制精度可能會下降，比如星鏈的控制，碰撞規(guī)避對維持精度的影響也是一個值得注意的問題。

(4)三個公司的星座維持控制都有升軌控制和降軌控制，我國互聯(lián)網(wǎng)星座亦應(yīng)具備升軌和降軌控制能力。