基于可靠度反分析的隧道襯砌安全性評估

馬 濤

(山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，山西 太原 030032)

1 引 言

目前，襯砌結(jié)構(gòu)在隧道實際工程中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，也受到了很好的經(jīng)濟、社會效益。與此同時，備受工程技術(shù)人員關(guān)注的隧道襯砌安全水準的評判問題卻一直未得到很好的解決。傳統(tǒng)的安全系數(shù)設(shè)計方法理論分析明確，但安全系數(shù)的校核是基于確定性方法，確定性方法無法考慮參數(shù)的隨機性，對于按概率極限狀態(tài)設(shè)計準則而言，該方法不能反映具體工程的失效概率。

基于概率的結(jié)構(gòu)可靠度理論能夠為隧道襯砌安全性分析過程中考慮參數(shù)的隨機性提供有效的手段，目前有部分學(xué)者進行相關(guān)研究。目前采用可靠度反分析理論進行安全系數(shù)研究已取得了一定的成果，但是目前還沒有應(yīng)用到隧道襯砌領(lǐng)域。本文采用可靠度反分析理論進行隧道襯砌安全系數(shù)研究，并進行參數(shù)敏感性分析，以期得到一些有用的結(jié)論共工程實際參考。

2 反可靠度分析基本原理

Der Kiureghian和Zhang and Li將結(jié)構(gòu)可靠度反分析問題的定義如下

‖u‖-βT=0

(1)

(2)

G(u,θ)=0(3)

根據(jù)一次可靠度分析理論，參數(shù)向量u在設(shè)計點處滿足下式：

(4)

從而求得結(jié)構(gòu)的目標可靠指標βT為

(5)

對目標可靠指標βT在βj處進行泰勒展開，可得

(6)

式中，Kj+1和Kj分別為安全系數(shù)第j+1次和第j次迭代值，βj為第j次計算的可靠度指標。

由(6)式可得安全系數(shù)的迭代公式為

(7)

直到滿足，

|Kj+1-Kj|≤ε

(8)

3 隧道襯砌有限元分析原理

由于巖土與結(jié)構(gòu)相互作用的特殊性和巖土體條件本身的離散性，其參數(shù)取值對于計算結(jié)果的影響都非常顯著。地層結(jié)構(gòu)法在理論層面考慮了更為細化真實的情況，但涉及到的參數(shù)也更多。其中一些參數(shù)在實際的工程勘察和設(shè)計分析中難以取得真正準確的結(jié)果。另一方面，根據(jù)設(shè)計圖紙資料，荷載結(jié)構(gòu)法可滿足設(shè)計要求，且其較于地層結(jié)構(gòu)法更簡單、方便，故本文計算選用荷載結(jié)構(gòu)法。

4 有限元可靠度

求解隧道襯砌安全系數(shù)步驟如下。

步驟1：假定隨機變量和安全系數(shù)的初始值并確定結(jié)構(gòu)目標可靠度指標βt及收斂誤差ε。

步驟2：初始化迭代次數(shù)j=1，并計算βj；

步驟5：收斂后，停止迭代，輸出所求的隧道襯砌安全系數(shù)估計值。

5 工程應(yīng)用

5.1 工程概況和可靠度模型

某隧道襯砌結(jié)構(gòu)，采用通用有限元分析軟件ANSYS進行有限元分析。ANSYS軟件中單元劃分密度為約0.5 m劃分一個單元，整個模型單元數(shù)量為60～90個，計算采用荷載結(jié)構(gòu)模型。模型類型按2 d平面應(yīng)變問題簡化，單元類型為均采用梁單元，材料本構(gòu)模型均采用彈性本構(gòu)模型。

根據(jù)隧道工程相關(guān)規(guī)范，隧道襯砌按照偏心受壓構(gòu)件計算。按照隧道襯砌結(jié)構(gòu)本身是否配筋，分為混凝土偏心受壓構(gòu)件和鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件按照實際情況進行驗算。對于對稱配筋的隧道襯砌結(jié)構(gòu)，首先區(qū)分其為大偏心或小偏心。具體而言，當x≤0.55h0為大偏壓情況，安全系數(shù)表達式為

(9)

當計算中考慮受壓鋼筋時，混凝土受壓區(qū)高度應(yīng)符合x≥2a′，否則按下式計算

G=RgAg(h0-a′)-KNe′

(10)

當x>0.55h0為小偏壓情況，安全系數(shù)表達式為

(11)

當軸向力作用于拉區(qū)鋼筋和壓區(qū)鋼筋重心之間，按下式計算

(12)

由于地下工程隧道襯砌結(jié)構(gòu)與巖土體相互作用的復(fù)雜性，影響隧道襯砌可靠度性能的因素繁多，一些因素的作用機理仍不甚清晰。為兼顧本文可靠度反分析內(nèi)核及可操作性，挑選4個較為主要的參量作為隨機變量進行分析，如表1。

表1 極限狀態(tài)方程基本隨機變量

5.2 安全系數(shù)分析結(jié)果

基于可靠度反分析理論的隧道襯砌安全系數(shù)計算是在給定目標可靠指標下求解，因此首先需明確目標可靠指標的取值。參考相關(guān)國際規(guī)范和國內(nèi)對于隧道結(jié)構(gòu)的相近行業(yè)水平，目標可靠度指標取為4.2，安全系數(shù)K的初始值取為3。

本工程隧道襯砌結(jié)構(gòu)取目標可靠度指標為4.2，計算的承載能力安全系數(shù)(取接近拱頂處截面)為1.932。而基于確定性模型計算的安全系數(shù)為2.717，二者絕對誤差為0.785，相對誤差為40.63%。逆可靠度分析計算得到的承載能力安全系數(shù)明顯小于確定性模型計算得到的結(jié)果，這是因為確定性模型計算時無法考慮參數(shù)不確定性，說明參數(shù)不確定性對承載能力安全系數(shù)有較大影響，如果在計算時忽略參數(shù)不確定性將會過高地估計承載能力安全系數(shù)，有可能導(dǎo)致隧道襯砌結(jié)構(gòu)的極限承載能力安全儲備不足。

6 結(jié) 論

本文針對隧道襯砌結(jié)構(gòu)承載能力安全性評估問題，采用有限元可靠度方法，基于可靠度反分析理論，進行隧道襯砌結(jié)構(gòu)承載能力安全性評估計算。通過將本文提出的方法進行具體工程實例應(yīng)用分析，可得到以下結(jié)論。

(1)參數(shù)的隨機性對隧道承載能力安全系數(shù)有很大影響，忽略參數(shù)的隨機性會導(dǎo)致過高地估計隧道安全性。

(2)參數(shù)的隨機性對隧道承載能力安全系數(shù)有較大影響，因此在工程實際中應(yīng)加大對結(jié)構(gòu)統(tǒng)計參數(shù)的測試和收集，以便建立完成的隨機變量數(shù)據(jù)庫，為準確分析隧道安全性奠定堅實的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。