用于列車定位的RAIM算法改進研究

趙 妍,米根鎖

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

引言

在實際列車運行過程中，導(dǎo)航系統(tǒng)中存在故障衛(wèi)星會使可見衛(wèi)星數(shù)目不足或衛(wèi)星結(jié)構(gòu)分布不良，從而導(dǎo)致車載接收機到衛(wèi)星之間的偽距值出現(xiàn)偏差，進而計算的列車實際位置結(jié)果不準確威脅行車安全[1，2]。因此，針對如何及時檢測識別故障衛(wèi)星進行研究顯得十分重要。RAIM(Receiver Autonomous Integrity Monitoring，接收機自體完好性監(jiān)控)算法是接收機內(nèi)部通過接收機自身多余觀測值，對衛(wèi)星的多個導(dǎo)航解進行一致性檢驗，從而達到監(jiān)測列車定位完好性的目的[3-4]，以保證列車的安全運行。

目前，RAIM算法逐步在鐵路領(lǐng)域展開研究。文獻[5]對RAIM算法在鐵路領(lǐng)域的可用性做出判斷，但未對故障衛(wèi)星的檢測與識別做出研究；文獻[6]提出用傳統(tǒng)RAIM算法計算的檢驗閾值，但直接檢驗的漏警率較大。文獻[7]提出一種基于擴展卡爾曼濾波器的RAIM算法，新算法性能增益無明顯提高，但為后續(xù)EKF-RAIM算法的研究奠定了基礎(chǔ)。文獻[8]設(shè)計了一種雙遞歸粒子濾波器的RAIM算法用于分離定位和速度估計，但對鐵路領(lǐng)域未進行驗證。文獻[9]提出加權(quán)最小二乘法，針對北斗/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的電離層、對流層干擾因子進行研究。

針對上述問題，根據(jù)我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)運用到列車定位中的特殊形式，提出以ATPL(沿股道方向保護級別，Along Track Protect Level)為判據(jù)的RAIM算法，同時，在故障衛(wèi)星識別環(huán)節(jié)引入加權(quán)因子C。以青藏鐵路某路段實際運行數(shù)據(jù)為例進行仿真驗證，證明改進算法的有效性。

1 北斗導(dǎo)航列車定位原理

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)通過測量出已知位置的衛(wèi)星到車載接收機之間的距離(偽距)，綜合多顆可見衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，根據(jù)三曲面相交確定動態(tài)點計算車載接收機的位置信息[10-12]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位框圖如圖1所示。

圖1 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)定位框圖

2 基于ATPL的RAIM算法

2.1 基于ATPL算法的RAIM可用性判斷

2.1.1 使用參數(shù)

(1)可見衛(wèi)星判斷

在實際工程中，衛(wèi)星的高度角h>15°(衛(wèi)星遮蔽角)時，表明該衛(wèi)星為可見衛(wèi)星[13]?？梢娦l(wèi)星判別如圖2所示。

圖2 可見衛(wèi)星判別

(2)完好性水平告警限值

文獻[14]指出完好性水平告警限值(HAL，Horizontal Alert Limit)是RAIM算法可用性重要影響因素之一，RAIM算法可用性要求衛(wèi)星保護級別必須小于告警限值，保護級別越低表明算法使用的可靠性越高。見表1。

表1 不同線路HAL值及可用性

2.1.2 RAIM算法可用性判斷

RAIM算法可用是故障衛(wèi)星檢測和識別的前提，圖3為RAIM可用性判斷流程。

圖3 RAIM可用性判斷流程

在鐵路領(lǐng)域，列車沿固定方向，在固定路線上行駛(一維坐標)，進而直接定義ATPL作為RAIM算法是否可用的判據(jù)，在計算ATPL過程中加入列車質(zhì)心速度方向與鋼軌的夾角(航向角)，對傳統(tǒng)RAIM算法進行改進。

根據(jù)讀取的廣播星歷計算得出，當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)>4時，表明可以進行RAIM算法可用性判斷；當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)目>5時，表明RAIM算法可以檢測到故障衛(wèi)星，同時可將故障衛(wèi)星排除。

ATPL的計算

ATPL=KAT×dAT

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，KAT指一維高斯分布情況下的常數(shù)6；σi指第i顆衛(wèi)星偽距測量誤差的標準差；H為加入導(dǎo)航角后的N×4的觀測陣；yaw指東北天坐標系下列車航向角；AZi指每個衛(wèi)星方位角；Eli指每個衛(wèi)星高度角。

將計算的ATPL與HAL進行比較，判斷RAIM算法是否適用。當(dāng)ATPL>HAL時，說明RAIM算法可用，可進行下一步故障衛(wèi)星的檢測與識別。

2.2 最小二乘殘差法故障衛(wèi)星檢測識別

2.2.1 使用參數(shù)

(1)故障檢測參數(shù)

RAIM的技術(shù)性能由系統(tǒng)的完好性參數(shù)決定，航空無線電委員會(RACA，Radio Technical Commission for Aeronautics)指出完好性參數(shù)有漏警率PMD、誤警率PFA、告警時間TTA[15-18]。

PMD是指已出現(xiàn)故障衛(wèi)星，而RAIM技術(shù)沒有檢測出故障衛(wèi)星的概率。

PFA是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS，Global Navigation Satellite System)在未超出所設(shè)定限制的情況下，采用RAIM算法進行檢測發(fā)出告警的概率。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的最大誤警率為0.333×10-6。

TTA是指從發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星故障到做出報警的時間間隔。一般導(dǎo)航系統(tǒng)告警時間為6 s。

(2)位置精度因子

位置精度因子(PDOP，Position Dilution of Precision)是可以反映用戶所在位置誤差與衛(wèi)星所在位置誤差關(guān)系，且準確度較高的定位結(jié)果計算的PDOP值越小[19]。

(3)故障衛(wèi)星分類

接收機自主完好性檢測的故障模式主要包括以下3種。

①衛(wèi)星信號發(fā)播異常，如信號失鎖，信噪比降低。

②故障衛(wèi)星被提前告知為“不健康”衛(wèi)星，這主要由導(dǎo)航電文提供。

③發(fā)生軟故障導(dǎo)致偽距產(chǎn)生偏差。

2.2.2 最小二乘殘差法故障衛(wèi)星檢測

當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)大于5個時，采用RAIM算法對故障衛(wèi)星進行檢測和識別，圖4為RAIM算法故障衛(wèi)星檢測與識別流程。

圖4 故障衛(wèi)星檢測識別流程

(1)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)觀測模型

根據(jù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)檢測原理，線性化后的在東北天坐標下的接收機偽距觀測方程為

y=Ax+ε

(5)

其中，y指偽距觀測和近似計算偽距差分向量，維數(shù)n，y∈RN，N指可見衛(wèi)星數(shù)；A為由衛(wèi)星到接收機的方向余弦構(gòu)成的觀測矩陣，A∈RN×4；ε指測量誤差向量，ε∈RN，ε的每個元素分量在衛(wèi)星無故障時是均值為零的高斯白噪聲。

由最小二乘法可得x的最小二乘估值

(6)

偽距殘差向量

(I-A(ATA)-1AT)(Ax+ε)=

(I-A(ATA)-1AT)ε

(7)

令Q=I-A(ATA)-1AT則(3)式可化簡為

v=Qε

(8)

基于殘差平方和的故障檢測

SSE=vTv

(9)

式中，SSE指衛(wèi)星偽距殘差向量平方和。

H0(無故障)：E(ε)=0，則SSE/σ2～χ2(n-4)；H1(有故障)：E(ε)≠0，則SSE/σ2～χ2(n-4，λ)。

PFA(誤警率)計算公式

(10)

已知PMD(漏警率)的情況下，當(dāng)存在故障衛(wèi)星時，且SSE/σ2～χ2(n-4，λ)，λ的計算公式

(11)

當(dāng)可見衛(wèi)星結(jié)構(gòu)分布不良時，故障衛(wèi)星會對列車定位結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，同時，會產(chǎn)生漏檢率。而通過上述算法計算出的t，會有較大漏警發(fā)生，為保證RAIM算法在檢測故障衛(wèi)星時漏檢率的要求，對檢測閾值引入加權(quán)因子C，則有T′=CT，0T′時，說明有故障衛(wèi)星存在。

2.2.3 基于殘差元素的故障衛(wèi)星識別

當(dāng)檢測到存在故障衛(wèi)星后，通過最小殘差二乘法和極大似然估計法進行故障衛(wèi)星的識別。當(dāng)被測噪聲滿足正態(tài)分布且期望值為零時，用公式(12)識別故障

(12)

式中：v(i)指第i號衛(wèi)星的偽距殘差向量；Q(i，i)指Q矩陣第i行第i列元素。

利用公式(12)計算出每顆衛(wèi)星的λ值，其中故障衛(wèi)星的λ值最大。

PDOP值的計算

H=(ATA)-1

(13)

(14)

式中，Hii指H矩陣第i行第i列元素。

3 仿真驗證

3.1 RAIM算法可用性驗證

(1)RAIM算法可用性驗證

根據(jù)中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室測試評估研究中心數(shù)據(jù)可知，亞太地區(qū)可見衛(wèi)星數(shù)一般為7～14顆。文獻[20]指出青藏鐵路屬于低密度線路，保護級別為50m。

目前常用以HPL(Horizontal Protect Level)法為判據(jù)來判斷RAIM算法的可用性，通過改變判據(jù)改進RAIM算法。本次驗證選取青藏鐵路同一路段運行軌跡數(shù)據(jù)，設(shè)置檢測時間720 min，對改進前后RAIM算法可用性進行驗證。圖5是在相同運行軌跡情況下改進前后保護級別對應(yīng)的保護級別曲線，其中HPL值的波動范圍為11.2～22.6 m，ATPL值的波動范圍為6.1～11.6 m，由于ATPL僅為沿股道方向的保護限值，在同一時間點，ATPL值始終小于HPL值，且在低密度線路保護級別閾值內(nèi)。經(jīng)過改進，明顯使該路段的保護值降低，也說明RAIM算法可用。

圖5 青藏鐵路某段路線ATPL、HPL曲線對比

(2)加權(quán)因子C對RAIM算法的影響

當(dāng)RAIM算法可用時，根據(jù)某型號接收機的誤警率PFA=1/15 000，漏警率PMD=0.001，完好性告警限值HAL=556 m，計算不同C對PFA、PMD及RAIM算法的可用性的影響。見表2。

表2 不同C對RAIM可用性及完好性的影響

圖7 各衛(wèi)星λ計算值

根據(jù)表2可知，通過引入加權(quán)因子C，使PFA及PMD的值有效降低，達到提高RAIM算法可靠性的目的，且在提高可靠性的同時，不影響RAIM算法的有效性。

3.2 RAIM算法故障檢測識別驗證

當(dāng)RAIM算法可用時，進一步檢測故障衛(wèi)星和識別故障衛(wèi)星。由于缺少北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在鐵路列車定位應(yīng)用時的故障數(shù)據(jù)，因此，結(jié)合3.1節(jié)數(shù)據(jù)通過MATLAB仿真軟件對RAIM算法的故障檢測識別功能進行驗證。

本次驗證過程中選取9顆符合列車運行地區(qū)的無故障可見衛(wèi)星，設(shè)定檢驗閾值T=4時，設(shè)定檢測時間為300 s。對檢測中的10號衛(wèi)星的第65 s增加90 m的偽距值，制造故障衛(wèi)星。

對10號衛(wèi)星增加偽距值后，通過改進的RAIM算法驗證故障衛(wèi)星是否存在。從圖6可知，檢測過程的第65 s處衛(wèi)星的檢測量遠大于檢驗閾值T，說明在第65 s處有故障衛(wèi)星存在。

圖6 故障衛(wèi)星檢測

通過式(12)計算每顆衛(wèi)星的λ值，曲線如圖7所示圖。根據(jù)圖7可得10號衛(wèi)星的λ值最大，符合制造的故障衛(wèi)星。因此說明以ATPL為參量的RAIM算法可以識別北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的故障衛(wèi)星。

通過式(13)式(14)計算得到剔除故障衛(wèi)星前后的列車運行PDOP曲線(圖8)。根據(jù)圖8可得，剔除故障衛(wèi)星后的PDOP始終小于剔除故障衛(wèi)星前。通過改進的RAIM算法剔除故障衛(wèi)星，可以有效降低故障衛(wèi)星對定位結(jié)果PDOP的影響，從而改善衛(wèi)星故障場景下的定位精度。

圖8 PDOP變化曲線

5 結(jié)論

從提高北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)列車定位精度和降低漏警率的角度出發(fā)，提出了一種改進的RAIM算法。在定位過程中，通過改變RAIM算法判據(jù)及檢測閾值，使得保護值及漏警率有效降低，在不影響RAIM算法可用性的同時達到提高可靠性的目的。通過采用青藏鐵路實際列車定位數(shù)據(jù)進行仿真驗證，結(jié)果表明改進的RAIM算法優(yōu)于傳統(tǒng)RAIM算法，可準確識別故障衛(wèi)星，降低漏警，減少故障衛(wèi)星對PDOP影響，能改善列車定位精度，提高北斗衛(wèi)星用于列車定位的安全可靠性。