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    “探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中彈簧重力的影響分析

    2020-05-18 12:35:00徐可剛
    物理通報(bào) 2020年5期
    關(guān)鍵詞:鉤碼彈力原點(diǎn)

    徐可剛

    (甘肅省酒泉中學(xué) 甘肅 酒泉 735000)

    1 “輕彈簧”模型下的數(shù)據(jù)處理

    (1)將彈簧放置在水平桌面上,測(cè)量彈簧靜止時(shí)的自然長度l0.

    (2)將彈簧與一刻度尺并排且豎直懸掛,并讓刻度尺的零刻線與彈簧上端對(duì)齊,在彈簧下端懸掛不同數(shù)量的鉤碼,待彈簧穩(wěn)定后,分別記錄懸掛鉤碼的重力Gi(i=1,2,3,…)和對(duì)應(yīng)彈簧的長度li(i=1,2,3,…).

    根據(jù)平衡條件可知,彈簧彈力等于鉤碼重力,有Fi=Gi.“輕彈簧”自身重力不計(jì),彈簧的形變量為xi=li-l0.

    (3)我們以彈簧彈力Fi為縱坐標(biāo),以彈簧的形變量xi為橫坐標(biāo),建立直角坐標(biāo)系.將各組數(shù)據(jù)(Fi,xi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)描繪在坐標(biāo)系中,并用平滑曲線連接,便得到了彈簧彈力Fi與形變量xi的關(guān)系圖象,即F-x圖像.

    理想結(jié)果應(yīng)如圖1所示,圖線是一條過原點(diǎn)的直線.

    圖1 理想的F-x圖像

    2 “實(shí)際彈簧”模型下的數(shù)據(jù)處理

    實(shí)際彈簧受一定的重力,將彈簧豎直懸掛后,由于自身重力作用,彈簧會(huì)產(chǎn)生一定的形變量.

    2.1 彈簧由于自身重力產(chǎn)生的形變量

    將一個(gè)勁度系數(shù)為κ,質(zhì)量為m的均勻彈簧水平放置.以彈簧一端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,沿其長度方向建立一維坐標(biāo)系如圖2所示,則彈簧沿長度方向各部位均可用坐標(biāo)x(0≤x≤L)表示.

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    圖2 彈簧水平放置

    取x到x+dx的一小段彈簧,該段彈簧的勁度系數(shù)為

    (1)

    如圖3所示,將彈簧豎直懸掛后(未懸掛鉤碼),該段彈簧上端的受力為

    下端的受力為

    (2)

    圖3 彈簧豎直放置

    聯(lián)立式(1)、(2)可得

    (3)

    對(duì)式(3)積分可得整根彈簧的伸長量為

    (4)

    2.2 彈簧自身重力產(chǎn)生的形變量對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的影響

    實(shí)驗(yàn)中將彈簧豎直懸掛時(shí),由于自身重力作用,彈簧已經(jīng)產(chǎn)生了x0的形變量,此時(shí)彈簧(未懸掛鉤碼)的初始長度為

    l0′=l0+x0

    懸掛鉤碼后,彈簧的形變量進(jìn)一步增大.當(dāng)彈簧長度為li時(shí),彈簧由于懸掛鉤碼而增加的伸長量為

    xi=li-l0′=li-(l0+x0)

    此時(shí),對(duì)應(yīng)彈簧彈力的增加量Fi等于懸掛鉤碼的重力Gi.根據(jù)胡克定律,有

    Fi=κxi=κ[li-(l0+x0)]=

    κ(li-l0)-κx0

    (5)

    聯(lián)立式(4)、(5)可知

    (6)

    若我們?nèi)匀话褟椈僧?dāng)做“輕彈簧”處理,則認(rèn)為彈簧的形變量x等于彈簧懸掛鉤碼后的長度li與其自然長度l0的差值,即x=li-l0,則有

    描點(diǎn)作圖后F-x圖像將如圖4所示,是一條不過原點(diǎn)的直線,與胡克定律不符.

    圖4 實(shí)際F-x擬合圖線

    2.3 具體實(shí)驗(yàn)中該如何解決彈簧自身重力的影響

    彈簧由于懸掛鉤碼增加的伸長量為

    根據(jù)胡克定律有

    (7)

    以彈簧彈力的變化量F′為縱坐標(biāo),以彈簧形變量的變化量x′為橫坐標(biāo),描點(diǎn)作圖,圖像是一條過原點(diǎn)的直線,說明彈簧彈力的變化量與其形變量的變化量成正比.這也間接說明了彈簧彈力與形變量成正比.

    3 結(jié)論

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