為什么要用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)*

杭慶祥

(南京市江寧高級(jí)中學(xué) 江蘇 南京 211100)

1 問題的緣由

今年10月，筆者參加了一次同題異構(gòu)教研活動(dòng)，課題是《物理·必修1》“§2.5自由落體運(yùn)動(dòng)”，兩位教師均通過重錘自由下落的實(shí)驗(yàn)探究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，教師甲通過對(duì)打點(diǎn)紙帶的分析得到了數(shù)據(jù)表1；教師乙通過對(duì)打點(diǎn)紙帶的分析得到了數(shù)據(jù)表2(表中第1,2行)，如下.

表1 教師甲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 教師乙實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)際上，兩位教師的實(shí)驗(yàn)及得到的數(shù)據(jù)均沒有問題，若采用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).如圖1和圖2(演示時(shí)可用Excel擬合曲線功能)，均可判斷出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)并求出加速度.那么，這兩位教師處理數(shù)據(jù)的方法有什么不妥呢？

圖1 教師甲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線

圖2 教師乙實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線

2 為什么不再要求“逐差法”的教學(xué)

教師乙處理數(shù)據(jù)方法的不妥之處在哪里呢？

教師乙顯然是準(zhǔn)備用Δx相等來判斷重錘做勻加速直線運(yùn)動(dòng)并利用Δx=aT2來求加速度的，用此公式求加速度必然要對(duì)6組Δx求平均，正確的求平均方法是用“逐差法”，逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是減少偶然誤差的一種重要方法，這也是《教學(xué)大綱(2000年版)》的教學(xué)要求，但依據(jù)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2003年版)》和《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法應(yīng)轉(zhuǎn)為作圖法了，如表3所示.

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的轉(zhuǎn)變

同時(shí)，各種不同版本的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理·必修1》均不采用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而采用了作圖法.雖然我們?nèi)钥稍诂F(xiàn)行的教學(xué)中補(bǔ)充逐差法等其他處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法，但逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)肯定不能作為一種普遍要求了.

3 為什么不能“取兩點(diǎn)求加速度”

教師甲處理數(shù)據(jù)方法的不妥之處在哪里呢？

如圖3所示，若取表1中第4，5兩組數(shù)據(jù)計(jì)算加速度，則會(huì)產(chǎn)生較大的誤差；同樣，若乙教師取表2中第1，2兩組數(shù)據(jù)計(jì)算加速度，也會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，這非常直觀地說明了多次測(cè)量求平均值的意義，教師甲處理數(shù)據(jù)方法的不妥也就一目了然了.

實(shí)際上，作圖是個(gè)平差過程，有取平均的效果，而且很容易從作圖中發(fā)現(xiàn)粗大誤差，圖像在簡單明了、形象直觀地反映物理規(guī)律的同時(shí)，還能減少實(shí)驗(yàn)中的偶然誤差，它是多次測(cè)量求平均值的另一表達(dá).利用圖像減少實(shí)驗(yàn)中偶然誤差的優(yōu)點(diǎn)是減少了冗繁的數(shù)學(xué)運(yùn)算，還可發(fā)現(xiàn)和舍去個(gè)別偏差較大的數(shù)據(jù)，我們要讓學(xué)生知道圖像法是減少實(shí)驗(yàn)中偶然誤差的有效方法，同時(shí)要不斷提高學(xué)生的作圖能力.

圖3 教師甲處理數(shù)據(jù)誤差對(duì)比

圖4 教師乙處理數(shù)據(jù)誤差對(duì)比

此外，用作圖法還可求某些物理量的數(shù)值和尋求物理量之間的關(guān)系.如兩變量間是線性關(guān)系，或是經(jīng)變換后可以線性化時(shí)，從直線的斜率和截距求某些物理量是大家最熟知的方法，還常用到外推、疊加、相乘等方法來求解相關(guān)問題，如利用面積求位移等.這些方法的靈活運(yùn)用可使圖像法的作用擴(kuò)展，同時(shí)，有益于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

4 課標(biāo)及教材要求變化的內(nèi)在邏輯

課標(biāo)和教材要求之所以發(fā)生這樣的變化，源于課程理念的變化和對(duì)知識(shí)體系、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的再認(rèn)識(shí).

課程理念的變化.無論是“知識(shí)技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀”，還是“核心素養(yǎng)”要求的課程觀必然要體現(xiàn)在教材和教學(xué)中，變逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為描點(diǎn)作圖，延伸了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，呼應(yīng)了教材重視圖像教學(xué)的要求，特別是描點(diǎn)作圖這種形象、直觀的學(xué)習(xí)方式，增加了學(xué)生的體驗(yàn)，與冰冷的數(shù)據(jù)運(yùn)算相比，圖像相對(duì)應(yīng)各種教學(xué)手段的應(yīng)用豐富了學(xué)生的情感，凸顯了新課程以人為本的核心理念.

降低難度，以人為本.乙教師所做第1和第5組數(shù)據(jù)的誤差較大不是偶然的，筆者幾年前為做一點(diǎn)研究曾認(rèn)真分析了小車勻加速直線運(yùn)動(dòng)打出的紙帶，在7條紙帶中只有一條紙帶Δx近似相等，筆者震驚之余也徹底改變了幾十年對(duì)此實(shí)驗(yàn)難度的認(rèn)知.教過老版本教材的教師都知道，“逐差法”貌似簡單，占用了大量的教學(xué)時(shí)間，但一直到高考前，大部分學(xué)生對(duì)用“逐差法”處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍然不能過關(guān)，高考題中對(duì)打點(diǎn)紙帶的數(shù)據(jù)處理一直是得分的低點(diǎn).而“描點(diǎn)作圖”是現(xiàn)行高考的熱點(diǎn)，筆者曾多次參加了網(wǎng)上閱卷，該題的得分率多在90%以上，學(xué)生考得很快樂.

知識(shí)體系相得益彰.不同版本的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理》比老版的教材都要重視圖像的教學(xué)和應(yīng)用，比如粵教版《必修1》第一章專門有“第六節(jié) 用圖像描述直線運(yùn)動(dòng)”一節(jié)，各種情景下s-t圖像、v-t圖像展示和討論，那么，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖則是對(duì)圖像起點(diǎn)和本源的深刻學(xué)習(xí)，和整個(gè)教材體系重視圖像知識(shí)的教學(xué)一脈相承，相得益彰.

總之，“科學(xué)探究”是物理核心素養(yǎng)4個(gè)重要方面之一，利用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是科學(xué)探究中數(shù)據(jù)處理的重要方法，我們教師有必要首先理解并認(rèn)識(shí)圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的意義和方法.