從微觀角度分析電磁感應中的動生電動勢和感應電流的形成及能量的轉化

李 超

(渭南市杜橋中學 陜西 渭南 714000)

在高中物理電磁感應部分，動生電動勢及所對應的感應電流的分析建立于感生電動勢的產(chǎn)生、大小計算的基礎上，通過數(shù)學推導而來，是宏觀邏輯思維方法.通過現(xiàn)象去分析本質是物理學科的核心素養(yǎng)之一，而研究孤立的金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，電動機工作時的“反電動勢”等問題時不夠深入徹底.因此，本文將從微觀角度出發(fā)以“動電動模型”和“電動電模型”為例，對感應電動勢、感應電流的形成以及能量的轉化進行分析，以期深入淺出地進行有效教學.

1 微觀分析動生電動勢及感應電流的形成

1.1 微觀分析動-電-動模型

模型描述：如圖1所示，水平面內(nèi)，在置于勻強磁場中的連接有定值電阻的光滑導軌上，有一獲得向右運動速度的金屬棒ab，金屬棒長度與導軌間距相等.

圖1 動-電-動模型

從微觀角度分析，金屬棒的運動使其內(nèi)部的自由電子獲得向右速度v1.因此自由電子受到沿金屬棒方向的洛倫茲力f1.在f1的作用下自由電子在金屬棒內(nèi)部沿ab方向運動，速度以v2表示.可認為f1是非靜電力，對自由電子做功形成感應電動勢，產(chǎn)生感應電流.該過程中，自由電子沿ab方向運動，產(chǎn)生與金屬棒運動方向相反的洛倫茲力f2.自由電子同時參與了垂直于ab方向和沿ab方向的兩種運動；f1對自由電子做正功，f2對其做負功，二者代數(shù)和為零.即洛倫茲力對運動電子不做功.證明如下.

設f1，f2分別對自由電子做功為Wf1，Wf2

Wf1=ev1Bv2Δt

(1)

Wf2=-ev2Bv1Δt

(2)

Wf1+Wf2=0

(3)

由于nf2=F安(n為ab金屬棒中的自由電子總數(shù))，宏觀表現(xiàn)為F安對金屬棒ab做負功，使金屬棒動能減小，速度減小.即隨后從a端出發(fā)的自由電子向右的速度v1減小，故f1減小，對后續(xù)自由電子做的正功減小，v2相對之前減小，對應的f2減小.以此類推，對于大量從金屬棒a端出發(fā)，隨金屬棒運動的電子而言

v1=0時，f1=0，f2=0，Eab=0，I=0

1.2 微觀分析電-動-電模型

模型描述：如圖2所示，水平面內(nèi)，在置于勻強磁場中的連接有電源的光滑導軌上，有一金屬棒ab，金屬棒長度與導軌間距相等.通電后金屬棒中有由a向b的電流，內(nèi)部自由電子自b向a定向移動，速度為v1，受向右洛倫茲力f1.大量定向移動的自由電子所受洛倫茲力宏觀表現(xiàn)為水平向右的安培力F安[1].因此金屬棒沿導軌水平向右運動，其內(nèi)部自由電子獲得水平向右的速度v2.自由電子同時參與沿ba方向和垂直ba向右的兩種運動，其向右運動時受洛倫茲力f2，f2阻礙電子沿金屬棒方向運動，使電子沿ba方向的速度v1變小，所以f1變小.宏觀表現(xiàn)為通過金屬棒的電流I變小，F(xiàn)安變小.因此金屬棒向右加速度a不斷減小，但速度v2仍不斷增大，即做了加速度減小的加速運動.當自由電子速度v2不斷增大，f2也不斷增大，v1不斷變小，f1不斷變小.

圖2 電-動-電模型

當f1=0時，a=0，v1=0，v2達到最大值且不再變化(勻速)，此時自由電子不再沿金屬棒方向移動，回路中無電流，金屬棒在水平方向不受力，向右做勻速運動.

說明：在以上研究過程中金屬棒內(nèi)部電子和金屬骨架有碰撞，但暫不考慮，其后說明.

2 微觀分析法對“動電動模型”和“電動電模型”中能量轉化的理解

(1)如圖1所示在“動電動模型”中，非靜電力f1對自由電子做的功就等于金屬棒內(nèi)的電場力做功和外電路的電場力做功之和.

Wf1=U內(nèi)e+U外e

(4)

Wf1+Wf2=0

(3)

-Wf2=U內(nèi)e+U外e

(5)

對大量自由電子，則有

-nWf2=U內(nèi)(ne)+U外(ne)

(6)

根據(jù)大學《電磁學》教材中所言，“在一段金屬兩端加上電壓，金屬內(nèi)部就有電場.自由電子就在電場力作用下發(fā)生定向移動，并在這個過程中不斷與金屬骨架相碰撞.在兩次碰撞之間，電子在電場力作用下加速運動，其電能的增加由電場力做功轉化而來.當電子與金屬骨架碰撞時，就把定向運動的動能傳給骨架，使骨架圍繞平衡位置的振動加劇，其宏觀效果便是金屬的溫度升高，即金屬放出熱量.可見，焦耳熱實際是電場力的功轉化而成的……”[2]

所以在電路中電場力對大量電荷做功產(chǎn)生了焦耳熱.因此式(6)可變形為

-nWf2=Q內(nèi)+Q外

(7)

f2宏觀表現(xiàn)出的F安對金屬棒做負功，使金屬棒動能減小，轉化為內(nèi)、外電路的焦耳熱.

WF安=ΔEk

(8)

-WF安=Q內(nèi)+Q外

(9)

(2)如圖2所示在“電動電模型”中，f1做正功Wf1，f2做負功Wf2,二者代數(shù)和為零.

在無磁場時，“焦耳熱實際是電場力的功轉化而成的……”[2]

對大量自由電子

(10)

U(ne)=Q

(11)

(12)

(注：U為“電動電模型”中金屬棒兩端的電壓)

在本模型中，金屬棒內(nèi)部沿ba方向運動的自由電子受到電場力F電和洛倫茲力f2，規(guī)定電場力方向為正向，則洛倫茲力方向為負向，自由電子所受合力為F合=F電-f2，所以沿金屬棒方向自由電子合力做功使自由電子沿ba方向動能增加，即

(13)

或可寫為

Ue+Wf2=Ek電子

(14)

對大量自由電子有

(15)

即

U(ne)+nWf2=nEk電子

(16)

而

所以

U(ne)+nWf2=Q

(17)

可變形為

U(ne)=-nWf2+Q

(18)

又因

Wf1+Wf2=0

所以

U(ne)=nWf1+Q

(19)

由以上推導可知，金屬棒內(nèi)部電場力對大量自由電子做功本欲將動能全部轉化為金屬棒的焦耳熱；實際上因為f2做負功，使自由電子ab方向的動能相對無磁場時減小，所以產(chǎn)生的焦耳熱也相對減少.減少的動能(焦耳熱)，通過f1做正功轉化為垂直ab方向的動能.即電場力對大量自由電子做的正功讓電能轉化為自由電子水平方向的動能和ab方向的動能(焦耳熱).

又因大量自由電子的f1做的功nWf1從能量值上等效于金屬棒的安培力對金屬棒做的功；即

nWf1=W安

(20)

所以宏觀表現(xiàn)為

U(ne)=W安+Q

(21)

且

W安=Ek金屬棒

(22)

所以

U(ne)=Ek金屬棒+Q

(23)

因此，本模型在宏觀表現(xiàn)上為：電源提供電能，通過電功和安培力做功，分別轉化為焦耳熱和金屬棒的動能[3].

3 總結

本文主要通過從微觀形式出發(fā)，在“動電動模型”和“電動電模型”兩種理想模型中研究電流及電動勢形成的本源，研究其能量的轉化.通過探究模型的本質，探索其內(nèi)在動力；增強學生“格物致知”的探究精神和探究能力；進一步深入淺出地解釋高中物理電磁學部分的許多知識難點和模糊點；比如，在文章首段提出的，“電動機工作時，所謂的反電動勢”其實際上是不存在的，是自由電子在電場方向的運動相對減慢而導致的，從形式上等效于反向的感應電動勢，只是為了便于初步的理解以及電路工程中的一種叫法而已.這些都需要通過研究其微觀本質才能真正的融匯貫通.