基于可公度性理論的干旱預(yù)測方法研究

李松旌 ，樊向陽 ，景若瑤 ，胡 超 ，王和洲，黃仲冬

（1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院 農(nóng)田灌溉研究所，河南 新鄉(xiāng)453002；2.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院 研究生院，北京100081；3.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院 農(nóng)業(yè)水資源高效安全利用重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，河南 新鄉(xiāng)453002；4.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院 新鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)水土環(huán)境野外科學(xué)觀測試驗(yàn)站，河南 新鄉(xiāng)453002）

0 引 言

干旱是全球普遍存在且對人類生產(chǎn)、生活造成損失和影響最為嚴(yán)重的一種自然災(zāi)害，其具有隨機(jī)性、持續(xù)時(shí)間長、影響范圍廣等特點(diǎn)[1]。干旱不僅造成水資源短缺、生態(tài)環(huán)境惡化等問題，還可能引發(fā)經(jīng)濟(jì)失調(diào)、饑荒、社會動蕩等社會問題[2-4]。因此，提高對干旱發(fā)生頻率、強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間的監(jiān)測和早期預(yù)警水平，從而避免干旱帶來的負(fù)面影響，是干旱研究領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容[5]。

干旱預(yù)測主要通過分析各種時(shí)間尺度上的干旱變量，如降雨量、徑流量、地下水位和土壤濕度等數(shù)據(jù)的時(shí)間序列來實(shí)現(xiàn)的[6-7]。國內(nèi)外針對干旱預(yù)測開展了較多的研究，早在1963年，E.J.GUMBEL[7]即利用第三漸進(jìn)分布式模型進(jìn)行了干旱預(yù)測，但采用的線性回歸模型需要收集氣壓、氣溫、海洋表面溫度、風(fēng)速、風(fēng)向以及降水?dāng)?shù)據(jù)等諸多參數(shù)[8]；Lohani等[10]采用時(shí)間序列模型（ARIMA）進(jìn)行了干旱短期預(yù)測；Cordery等[11]基于海表溫度和內(nèi)陸天氣、急流、厄爾尼諾現(xiàn)象等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了中長期干旱預(yù)測。國內(nèi)學(xué)者分別采用灰色系統(tǒng)理論[12-17]、森林隨機(jī)模型（RF）[18]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP）[19-23]、極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）[24-25]等方法對干旱進(jìn)行了預(yù)測研究，其中灰色理論系統(tǒng)模型在中長期預(yù)測時(shí)存在較大偏差；RF在劃分較多屬性的數(shù)據(jù)上產(chǎn)出的屬性權(quán)值可信度不高；BP具備較強(qiáng)的非線性擬合能力且預(yù)測精度較高，但仍存在諸如局部極小化、結(jié)構(gòu)選擇不一、收斂速度慢等不足；作為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的ELM雖然具有較快的學(xué)習(xí)速度，但存在不穩(wěn)定和泛化能力不足等缺點(diǎn)。

20世紀(jì)80年代，我國學(xué)者翁文波基于自然界中普遍存在的周期性，提出了可公度性理論[26]，認(rèn)為可公度是周期性的擴(kuò)張，并將可公度性理論應(yīng)用到天災(zāi)預(yù)測科學(xué)中，通過該理論驗(yàn)證了1976年唐山大地震，成功預(yù)測了1982年我國華北地區(qū)的干旱、1991年長江洪水和1992年美國加州地震[27]等。1982—1992年間國內(nèi)學(xué)者采用該理論先后預(yù)測各種自然災(zāi)害共252次，準(zhǔn)確率高達(dá)83.7%[28]；國外學(xué)者也在材料結(jié)構(gòu)[29]、天文[30]方面驗(yàn)證了基于可公度性理論預(yù)測方法的準(zhǔn)確性。在干旱預(yù)測方面，門可佩[32]利用可公度性理論及可公度系結(jié)構(gòu)示意圖預(yù)測了我國2000年、2004年、2010年和2016年的大面積干旱；唐寶琪等[33]基于安徽省1961—2013年重大旱災(zāi)發(fā)生年份數(shù)據(jù)，成功預(yù)測了安徽省2016年的干旱；方蘭[34]結(jié)合貴州省歷史干旱數(shù)據(jù)預(yù)測了2013年的干旱。

然而，目前基于可公度性理論的預(yù)測普遍存在計(jì)算過程煩瑣、計(jì)算量大、預(yù)測結(jié)果的判別受人為主觀影響較大、不同元可公度式計(jì)算結(jié)果之間綜合評價(jià)不夠等，一定程度上制約了該方法的應(yīng)用推廣。為此，本研究基于可公度性理論，引入層次分析法（AHP）、MATLAB、SAS軟件等進(jìn)行區(qū)域干旱預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與蝴蝶結(jié)構(gòu)圖及前人預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，以期提出一種便捷、快速、準(zhǔn)確的干旱預(yù)測方法，為干旱預(yù)警決策提供依據(jù)。

1 研究方法

1.1 可公度性理論

1.1.1 可公度預(yù)測模型

利用可公度性理論進(jìn)行干旱等自然災(zāi)害預(yù)測時(shí)，通常采用三元、四元和五元可公度式進(jìn)行預(yù)測[26-27,31]，其中：

三元可公度式為：

四元可公度式為：

五元可公度式為：

式中：Nu、Nv、Nw為預(yù)測的未來時(shí)間；NΔ為四元可公度式預(yù)測的時(shí)間間隔；Ne為歷史數(shù)據(jù)由小到大排列后的最末數(shù)據(jù)；A、B、C、D、E為選取的歷史數(shù)據(jù)。

1.1.2 可公度式頻數(shù)計(jì)算

可公度式頻數(shù)是表征干旱發(fā)生年份的重要指標(biāo)。將發(fā)生干旱的歷史年份按照時(shí)間順序排列，并分別代入式（1）－式（4）進(jìn)行外推，可求得各可公度式推求的災(zāi)害趨勢年份及其對應(yīng)的可公度式頻數(shù)，頻數(shù)越高，表明干旱發(fā)生的概率越大。本研究采用MATLAB和 R2018b進(jìn)行可公度式頻數(shù)計(jì)算。

1.2 干旱發(fā)生年份預(yù)測

傳統(tǒng)干旱預(yù)測方法是將三元、四元和五元可公度式計(jì)算的可公度式頻數(shù)進(jìn)行排序，選取頻數(shù)均相對較高的年份作為預(yù)測的災(zāi)害發(fā)生年份[34-37]，但存在受人為主觀影響較大及預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確的弊端。本研究采用層次分析法對三元、四元和五元可公度式頻數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合評價(jià)，定量評價(jià)干旱發(fā)生的可能年份。

1.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

層次結(jié)構(gòu)模型是將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按其相互關(guān)系分為頂層、中層和底層，本研究目標(biāo)為干旱預(yù)測，決策準(zhǔn)則為可公性理論的三元、四元和五元預(yù)測模型，決策對象為預(yù)測干旱發(fā)生年份。

1.2.2 確定定量化的標(biāo)準(zhǔn)

在對三元、四元、五元可公度式及各可公度式頻數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相互比較時(shí)，需要給定定量的標(biāo)度。本文參考A.L.Saaty提出的標(biāo)度方法[39]，該方法是兩兩因素相互比較，采用相對尺度，以盡可能降低性質(zhì)不同的諸因素相互比較的難度，進(jìn)而提高準(zhǔn)確度。

1.2.3 建立判斷矩陣

本文根據(jù)表1對三元、四元、五元可公度式預(yù)測模型及其分別對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果建立比較矩陣。

式中：aij為因素i與因素j相比得到的重要性比值。

表1 比例標(biāo)度表Table 1 Proportional scale table

1.2.4 層次總排序及一致性檢驗(yàn)

層次總排序即將三元、四元、五元可公度式預(yù)測模型計(jì)算的頻數(shù)權(quán)重按預(yù)測年份先后順序分別排序，并對總排序進(jìn)行一致性檢驗(yàn)以確保精度，要求CR值均小于 0.1，即認(rèn)為矩陣的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可采用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造比較矩陣。

判斷矩陣標(biāo)準(zhǔn)CR采用下式計(jì)算：

式中：RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，通過查詢表2求得；λmax為判斷矩陣的最大特征值；k為判斷矩陣的階數(shù)。

1.3 干旱預(yù)測結(jié)果的驗(yàn)證

本研究采用蝴蝶結(jié)構(gòu)圖法對同期干旱發(fā)生年份進(jìn)行預(yù)測，并對上述方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。蝴蝶結(jié)構(gòu)圖法是一種基于等時(shí)間間隔反映變量之間多周期變化的方法[34]。蝴蝶結(jié)構(gòu)隨機(jī)預(yù)測概率與可能度對應(yīng)關(guān)系見表3，事件預(yù)測的可能性為：

式中：F為用于預(yù)測的災(zāi)害總數(shù)；E為預(yù)測中涉及的災(zāi)害次數(shù)。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI標(biāo)準(zhǔn)值Table 2 Average random consistency index RI standard value

2 數(shù)據(jù)來源

本研究以河南省為例，采用河南省歷史發(fā)生干旱年份數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證和預(yù)測。河南省位于我國中東部、黃河中下游，是我國糧食產(chǎn)出大省，受暖溫帶亞熱帶、濕潤半濕潤季風(fēng)氣候和特殊的地貌格局影響，全年溫度、降水量變化較大，導(dǎo)致干旱頻發(fā)且時(shí)空分布復(fù)雜[39-40]，以春旱和夏旱為主，其中中度干旱主要發(fā)生在北部和西部地區(qū)，重度干旱主要發(fā)生在西部和中東部地區(qū)[41-42]。

表4 SPEI值干旱等級劃分Table 4 Drought classification based on SPEI

依據(jù)1961—2016年共計(jì)56 a氣象資料，按照中國氣象局制定的基于降水蒸散指數(shù)（SPEI）的干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)（表4），其中1961、1965、1966、1968、1972、1976、1978、1981、1986、1988、1997、2001、2013、2014年共14個(gè)年份為嚴(yán)重干旱年份[43]。本研究依據(jù)該干旱年份數(shù)據(jù)進(jìn)行基于可公度性理論的干旱預(yù)測模型驗(yàn)證及干旱預(yù)測，根據(jù)前13個(gè)干旱年份對2014年是否發(fā)生嚴(yán)重干旱進(jìn)行預(yù)測，以驗(yàn)證該方法的實(shí)用性；進(jìn)一步采用包括2014年的上述系列干旱年份數(shù)據(jù)，對河南省2030年前發(fā)生嚴(yán)重干旱的年份進(jìn)行預(yù)測。

3 研究結(jié)果

3.1 可公度性理論干旱預(yù)測模型驗(yàn)證

利用受災(zāi)年份，構(gòu)造可公度集X={1961，1965，1966，1968，1972，1976，1978，1981，1986，1988，1997，2001，2013}，即X1=1961、X2=1965、X3=1966、X4=1968、X5=1972、X6=1976、X7=1978、X8=1981、X9=1986、X10=1992、X11=1997、X12=2001、X13=2013，通過式（1）－式（4）計(jì)算系列干旱年份中最近干旱年份后10 a（即2014—2023年）的三元、四元、五元可公度式頻數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5。由表5可知，2014年四元和五元可公度式頻數(shù)均為最大，且三元可公度式頻數(shù)最小，據(jù)此可判定該年度河南省發(fā)生嚴(yán)重干旱的頻率最高，這與實(shí)際情況相符。2014年7—8月，河南省嚴(yán)重干旱導(dǎo)致24.5萬人、8萬頭大牲畜發(fā)生臨時(shí)性吃水困難，秋糧受旱面積達(dá)154萬hm2[44]，表明可公度性理論可用于區(qū)域干旱年份預(yù)測。

表5 三元、四元和五元可公度式頻數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 5 Ternary, quaternary and quintuple commensurability frequency statistics

3.2 基于可公度性理論的干旱預(yù)測

3.2.1 可公度性理論計(jì)算

采用包括 2014年的上述干旱年份數(shù)據(jù)進(jìn)行河南省 2030年前干旱發(fā)生年份預(yù)測，得可公度集為X1=1961、X2=1965、X3=1966、X4=1968、X5=1972、X6=1976、X7=1978、X8=1981、X9=1986、X10=1992、X11=1997、X12=2001、X13=2013、X14=2014，算法同上，2019—2030年可公度式頻數(shù)計(jì)算結(jié)果表6所示。

3.2.2 3種預(yù)測方式獨(dú)立性檢驗(yàn)

利用SAS 9.4/STAT模塊中的FREQ進(jìn)行r×c聯(lián)列表的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為P=0.999，由于P>0.05，表明三元、四元和五元可公度式預(yù)測模型對受災(zāi)年份的預(yù)測互不相關(guān)，彼此獨(dú)立，也表明綜合考慮3種預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性高于單一預(yù)測方法的準(zhǔn)確性。

表6 河南省不同預(yù)測年份三元、四元和五元可公度式頻數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of ternary, quaternary and quaternary commensurability frequencies for the different predicted years of Henan Province

3.2.3 基于層次分析法綜合分析

本研究采用層次分析法綜合評價(jià) 3種預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果。如圖1所示，建立層次結(jié)構(gòu)模型，第一層為目標(biāo)層（α），第二層為指標(biāo)層（βi），第三層為方案層（γi）。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Hierarchical model

β1表示三元預(yù)測模型，表示四元預(yù)測模型，β3表示五元預(yù)測模型；γ1~γ12分別表示 2019、2020、2021、2022、2023、2024、2025、2026、2027、2028、2029、2030年。由層次結(jié)構(gòu)模型、矩陣元素aij標(biāo)度方法和可公度性理論頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，建立α-βi、β1-γi、β2-γi和β3-γi4組判斷矩陣，由式（6）計(jì)算CR，結(jié)果表明各矩陣CR值均小于0.1，表明各矩陣具有較好的一致性。進(jìn)一步計(jì)算得出最終的層次排序總權(quán)重，并將其轉(zhuǎn)化為矩陣α、β：

由α*β計(jì)算結(jié)果可知，γ5為最大可能發(fā)生年份，其對應(yīng)年份為2023年，即河南省2023年可能發(fā)生嚴(yán)重干旱。

3.3 基于蝴蝶結(jié)構(gòu)圖的干旱預(yù)測

蝴蝶結(jié)構(gòu)圖的對稱分析數(shù)據(jù)同樣選自上述干旱年份序列，1986年作為對稱點(diǎn)，相同間隔組為7組，有較好的對稱結(jié)構(gòu)。計(jì)算結(jié)果表明，1961年以來 2、4、10、12、13、16、25 a的準(zhǔn)周期顯著，據(jù)此繪制蝴蝶結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。由圖2可知，25 a周期出現(xiàn)了 5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，2022年參與預(yù)測的災(zāi)害年份為5個(gè)，2023年參與預(yù)測的災(zāi)害年份為12個(gè)。根據(jù)式（8）計(jì)算得出2022年和2023年河南省發(fā)生嚴(yán)重干旱的概率分別為38.46%和92.31%，由表3可知，2023年河南省基本可能發(fā)生嚴(yán)重干旱。

圖2 蝴蝶結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Butterfly structure diagram

4 討 論

目前，基于可公度性理論的干旱預(yù)測方法的應(yīng)用和推廣受計(jì)算過程煩瑣、計(jì)算量大、預(yù)測結(jié)果的判別受人為主觀影響較大、不同元可公度式計(jì)算結(jié)果之間缺乏綜合評價(jià)等缺點(diǎn)的限制。為此，本研究以河南省為例，基于可公度性理論，結(jié)合層次分析法（AHP）、MATLAB和SAS軟件對河南省的嚴(yán)重干旱年份進(jìn)行預(yù)測，得出河南省可能在2023年發(fā)生嚴(yán)重干旱；蝴蝶結(jié)構(gòu)圖法預(yù)測結(jié)果同樣表明2023年河南省發(fā)生嚴(yán)重干旱的概率最高，為92.31%；基于上述2種預(yù)測方法一致的預(yù)測結(jié)果表明2023年河南省發(fā)生嚴(yán)重干旱的可能性較大，這與溫婷婷[45]利用馬爾可夫鏈預(yù)測模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律預(yù)測、閻苗淵[46]基于灰色災(zāi)變及拓?fù)漕A(yù)測、張功瑾[47]采用小波分析、李俊亭[48]利用綜合氣象干旱指數(shù)-Ci指數(shù)等預(yù)測結(jié)果相似，進(jìn)一步印證了基于可公度理論的層次分析法在干旱預(yù)測方面的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

本研究僅對基于可公度性理論的干旱預(yù)測方法的計(jì)算、結(jié)果的判定進(jìn)行優(yōu)化，目前采用該方法進(jìn)行干旱預(yù)測多數(shù)是在年尺度上，本研究亦然，但基于該方法的干旱預(yù)測仍缺少在季節(jié)尺度和空間尺度上的研究，因此，收集區(qū)域干旱其他尺度的歷史周期數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)，并結(jié)合該方法進(jìn)行多尺度的干旱預(yù)測，以進(jìn)一步提高干旱預(yù)測的實(shí)用性及精確性，為干旱預(yù)警提供理論依據(jù)。

5 結(jié) 論

1）以河南省為例，采用歷史嚴(yán)重干旱發(fā)生年份數(shù)據(jù)資料，對基于可公度性理論和層次分析法的區(qū)域干旱預(yù)測方法進(jìn)行了模型驗(yàn)證和未來干旱發(fā)生年份預(yù)測，結(jié)果表明，河南省2030年前發(fā)生嚴(yán)重干旱的可能年份為2023年，這一預(yù)測結(jié)果與蝴蝶結(jié)構(gòu)圖法及前人預(yù)測結(jié)果一致，表明該方法在用于區(qū)域干旱年份預(yù)測時(shí)具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2）該方法采用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，較傳統(tǒng)可公度式頻數(shù)計(jì)算方法節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，且層次分析法的應(yīng)用量化了三元、四元和五元可公度預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的綜合分析過程，降低了主觀因素對預(yù)測結(jié)果判別的人為影響，提高了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。