基于尺度變換原理的SAR波數(shù)域成像算法

韋 維 朱岱寅 吳 迪

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 211106)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)作為一種有源傳感器，能夠?qū)崿F(xiàn)全天時(shí)、全天候的空對(duì)地超視距探測[1]。高分辨成像處理是SAR觀測系統(tǒng)的關(guān)鍵，并朝著極高分辨和寬測繪帶的趨勢發(fā)展，由此引起了回波數(shù)據(jù)量的顯著增加。因此，快速成像處理對(duì)于SAR實(shí)用系統(tǒng)尤為重要。

近年來，為了滿足快速響應(yīng)與監(jiān)測的需求，對(duì)實(shí)時(shí)SAR成像技術(shù)的研究成為熱點(diǎn)[2]，提高算法計(jì)算效率是最為有效的方式。時(shí)域后向投影(Back Projection,BP)算法能夠規(guī)避非理想航跡對(duì)成像質(zhì)量的影響，然而時(shí)域算法面臨大數(shù)據(jù)量處理時(shí)通常表現(xiàn)為低效率性，限制了其在實(shí)時(shí)成像系統(tǒng)中的應(yīng)用[3]。頻域算法例如距離徙動(dòng)算法(Range Migration Algorithm,RMA，亦可稱作Omega-K算法)，線性調(diào)頻變標(biāo)算法(Chirp Scaling Algorithm,CSA)和極坐標(biāo)格式算法(Polar Format Algorithm,PFA)等通?；诳焖俑道锶~變換(Fast Fourier Transform,FFT)進(jìn)行成像處理，較高的效率易在工程應(yīng)用中發(fā)揮作用。相較于CSA和PFA算法，RMA不存在CSA中對(duì)信號(hào)模型的近似[4]與PFA中的平面波前假設(shè)。理論上，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)近場成像，以及對(duì)大斜視角數(shù)據(jù)的超高分辨成像處理[5,6]，從而被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]對(duì)彈載SAR俯沖段斜距歷程進(jìn)行分析，改進(jìn)了RMA中的參考函數(shù)相乘(Reference Function Multiply,RFM)步驟，完成了對(duì)大斜視數(shù)據(jù)的成像處理。文獻(xiàn)[8]擴(kuò)展了RMA算法，對(duì)停走假設(shè)失效引起的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，使其適用于彎曲軌道下的星載SAR數(shù)據(jù)處理。盡管如此，RMA中Stolt插值計(jì)算效率較低的問題仍然存在，且對(duì)精度要求越高時(shí)所需卷積核越長，算法運(yùn)算效率越低。一般地，可用于替代插值的方法包括尺度變換原理(Principle of Chirp Scaling,PCS)和Chirp Z變換(Chirp Z Transform,CZT)。文獻(xiàn)[9]依據(jù)PCS實(shí)現(xiàn)PFA距離向與方位向數(shù)據(jù)的重采樣，完成對(duì)chirp和dechirp兩種信號(hào)的聚焦。文獻(xiàn)[10]利用CZT替代PFA中的距離向插值，并且由于插值存在卷積核的截?cái)啵琍CS和CZT相較于sinc插值更難以產(chǎn)生相位和幅度誤差。此外，文獻(xiàn)[11]針對(duì)兩步法中距離空變參考函數(shù)導(dǎo)致的方位向像素間隔不均勻問題，采用CZT實(shí)現(xiàn)了采樣間隔的統(tǒng)一。就算法原理而言，PCS依靠線性調(diào)頻信號(hào)特性實(shí)現(xiàn)插值與重采樣，而CZT則基于頻率取值范圍和采樣間隔的調(diào)整[12]。然而，CZT一般需補(bǔ)零操作，運(yùn)算效率次優(yōu)于PCS[13]，且對(duì)所有多普勒單元重采樣時(shí)CZT一般為計(jì)算密集型算法[14]。盡管如此，CZT和PCS兩種變換僅能實(shí)現(xiàn)線性插值，而Stolt插值屬于非線性映射，并不能直接嵌入至RMA算法進(jìn)行重采樣。

針對(duì)傳統(tǒng)RMA算法中的Stolt映射難以滿足高效成像處理的難題，本文提出一種基于PCS原理的改進(jìn)型RMA算法。首先，進(jìn)行多子帶回波數(shù)據(jù)的劃分，從而保證經(jīng)RFM后的回波信號(hào)的殘余2階兩維耦合及高階耦合項(xiàng)相位被限制在較小范圍內(nèi)。然后，忽略殘余2次距離壓縮(Secondary Range Compression,SRC)及高階耦合相位補(bǔ)償，將非線性Stolt映射進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換；最后，利用PCS原理實(shí)現(xiàn)線性Stolt插值，從而提高傳統(tǒng)RMA算法處理速度。所提PCS-RMA算法能夠在保證良好聚焦性能的前提下顯著地提高運(yùn)算效率。基于點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)與X波段機(jī)載SAR實(shí)測數(shù)據(jù)成像處理結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

2 聚束SAR成像模型

本文假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)工作于聚束模式，如圖1所示。載機(jī)沿y軸以速度vs飛行，點(diǎn)目標(biāo)P到雷達(dá)航跡的最短斜距為R0。

依據(jù)SAR成像理論，經(jīng)正交解調(diào)后點(diǎn)目標(biāo)P的回波信號(hào)形式為

圖1 聚束模式幾何模型Fig.1 Geometric model of spotlight mode

其中，C為 常數(shù)，c為光速，fc為載頻，Kr為距離向調(diào)頻率，tc為波束中心時(shí)刻，R(ta)為P與雷達(dá)之間的瞬時(shí)斜距。tr和ta分別為快時(shí)間和慢時(shí)間。wr和wa分別為回波距離向和方位向的包絡(luò)?；夭ㄐ盘?hào)變換至波數(shù)域可獲得

其中，C′為常數(shù)，fdc為多普勒中心頻率，fr和fa為距離向和方位向頻率，Wr和Wa分別為信號(hào)距離和方位頻譜包絡(luò)。

3 基于尺度變換原理的距離徙動(dòng)算法

3.1 改進(jìn)型Stolt映射誤差分析

RMA算法包含兩個(gè)關(guān)鍵步驟：RFM和Stolt插值。首先對(duì)波數(shù)域信號(hào)做兩維匹配濾波處理

其中，Rref為參考距離。此時(shí)，信號(hào)相位表示為

RFM完成了對(duì)參考距離處信號(hào)的完全聚焦，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)非參考距離處的信號(hào)聚焦，需對(duì)式(3)做Stolt插值處理，原算法的Stolt映射為

Stolt映射采用逐脈沖形式將原始距離頻率fr非線性映射為新的距離頻率，而PCS原理難以直接實(shí)現(xiàn)上述變換。為此，本文將式(4)展開為fr的泰勒級(jí)數(shù)

D(fa,vs)=,?(fr,fa)為式(4)中的相位，?0為殘余方位調(diào)制項(xiàng)，?1為殘余距離徙動(dòng)項(xiàng)，?2為SRC校正的距離方位耦合項(xiàng)，?m為高階項(xiàng)，且該項(xiàng)極小可不予考慮。

上述泰勒展開式(6)在fr=0附近有效，且距離向幅寬越大時(shí)，距離向邊緣點(diǎn)與中心點(diǎn)之間的距離方位耦合相位偏差越明顯。為了解決該問題，本文對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離向劃分，控制子帶距離門數(shù)以有效縮小式(7)中的相位誤差。同時(shí)利用參考距離處的2階及高階距離方位耦合相位對(duì)整個(gè)子帶距離向信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，并忽略式(7)的殘余SRC及高階耦合相位補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)Stolt映射的線性形式轉(zhuǎn)換

為了驗(yàn)證該假設(shè)的可行性，本文對(duì)式(7)的相位誤差進(jìn)行了分析。假設(shè)某一SAR系統(tǒng)工作于X波段，其主要參數(shù)如表1所示。圖2(a)和圖2(b)分別給出了距離向子帶劃分前后，信號(hào)經(jīng)RFM處理所獲得的最大殘余2階及高階耦合相位誤差。

圖2 殘余相位誤差Fig.2 Residual phase error

表1 點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)Tab.1 Point target simulation parameters

由圖2可知，經(jīng)過子帶劃分的信號(hào)，忽略的殘余相位誤差能夠被控制在較小的范圍內(nèi)，并始終小于π/4。由文獻(xiàn)[15]可知，當(dāng)2階相位誤差?2小于π/4時(shí)，其引起的沖激響應(yīng)寬度(Impulse Response Width,IRW)展寬，峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratio,PSLR)，積分旁瓣比(Integrated SideLobe Ratio,ISLR)上升可忽略不計(jì)。式(7)中的相位誤差與整體的系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)，應(yīng)用時(shí)需根據(jù)每種情況進(jìn)行具體分析。當(dāng)子帶劃分后誤差小于π/4時(shí)，能夠利用PCS實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的Stolt插值，從而實(shí)現(xiàn)SAR信號(hào)的快速處理。

3.2 利用尺度變換原理實(shí)現(xiàn)改進(jìn)型Stolt插值

經(jīng)上述操作，已實(shí)現(xiàn)對(duì)Stolt映射的近似處理與線性化操作。所得信號(hào)可由PCS原理實(shí)現(xiàn)信號(hào)重采樣，并能夠保證成像質(zhì)量與計(jì)算效率。改進(jìn)型Stolt映射中僅包含殘余距離徙動(dòng)校正(Range Cell Migration Correction,RCMC)和殘余方位壓縮，可表示為

然后，算法以圖3所示流程實(shí)現(xiàn)基于PCS原理的改進(jìn)型Stolt插值，其中D為距離向的變標(biāo)因子D(fa,vs),?f=fc(D(fa,vs)?D2(fa,vs)),α=Krπ。根據(jù)駐留相位定理關(guān)于求解線性調(diào)頻信號(hào)近似頻譜的應(yīng)用條件，α的選擇僅需保證處理流程中的chirp信號(hào)的時(shí)間帶寬積較大即可。此外，為了避免處理過程中信號(hào)發(fā)生搬移，限制信號(hào)頻譜始終在與采樣頻率有關(guān)的范圍內(nèi)，可以設(shè)定。

在a 點(diǎn)，利用FFT性質(zhì)得到信號(hào)為

同理，在b 點(diǎn)能夠得到

圖3 改進(jìn)型Stolt插值處理流程Fig.3 Processing flow of modified Stolt interpolation

接下來，將式(10)乘以

綜上所述，本文所提PCS-RMA算法可歸結(jié)為一幅流程圖如圖4所示。其中子帶劃分的步驟如下：

(1)根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)的速度vs，最短斜距R0等參數(shù)，計(jì)算式(7)所示殘余相位誤差；

圖4 PCS-RMA算法處理流程Fig.4 Processing flow of PCS-RMA

(2)式(7)中最大殘余相位誤差與信號(hào)距離向幅寬有關(guān)，縮小子帶距離門數(shù)以使其小于π/4；

(3)基于上述計(jì)算出的子帶距離門數(shù)對(duì)脈沖壓縮處理后的時(shí)域回波信號(hào)進(jìn)行劃分。完整回波被劃分為K個(gè)子帶信號(hào)，可記為，其中sNr×Na為距離向和方位向長度分別為Nr,Na的完整回波信號(hào)，為距離門數(shù)為Nsub的子帶信號(hào)，T表示轉(zhuǎn)置。

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

SAR成像算法的計(jì)算復(fù)雜度通?；诟↑c(diǎn)運(yùn)算(實(shí)數(shù)相加或相乘)的重復(fù)執(zhí)行次數(shù)。PCS-RMA算法僅包含F(xiàn)FT、逆FFT和復(fù)數(shù)相乘運(yùn)算，而傳統(tǒng)RMA算法則還需要插值運(yùn)算。對(duì)于N×N大小的數(shù)據(jù)，其算法復(fù)雜度均為O(N2log2N)。然而，具體實(shí)現(xiàn)插值時(shí)，還需要查找新采樣點(diǎn)在原采樣點(diǎn)中的位置。二分查找法是時(shí)間復(fù)雜度最低的算法(哈希表法需建立哈希表，難以適用)，則N2次查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(N2log2N)。查找步驟的時(shí)間復(fù)雜度考慮的是兩實(shí)數(shù)相比的次數(shù)，相較于實(shí)數(shù)相比，數(shù)字信號(hào)處理器更擅長進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算，則查找步驟將會(huì)耗費(fèi)較多時(shí)間。因此，PCS-RMA算法的計(jì)算效率相對(duì)于傳統(tǒng)RMA算法更高。

另一方面，PCS與CZT均是利用FFT和復(fù)數(shù)相乘替代插值。然而CZT利用圓周卷積快速實(shí)現(xiàn)線性卷積時(shí)，需對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)零。對(duì)于N×N大小的數(shù)據(jù)，其計(jì)算復(fù)雜度最低為O(N2log2(2N ?1))，從而效率低于PCS算法[16]。

4 仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)處理

4.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提基于PCS原理的RMA算法的有效性，本文進(jìn)行聚束SAR的仿真實(shí)驗(yàn)，場景大小為1 km×1 km。按照如圖5設(shè)置3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)并均勻分布于成像區(qū)域內(nèi)。為了驗(yàn)證超高分辨率成像情況下算法的適用性，兩維分辨率理論值均設(shè)置為0.1 m。

圖6—圖8所示為3種反映算法聚焦性能的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果剖面。同時(shí)，進(jìn)一步量化分析了本文所提算法的性能。表2給出了經(jīng)計(jì)算得到的點(diǎn)目標(biāo)脈沖響應(yīng)函數(shù)(Impulse Response Function,IRF)的PSLR,ISLR和IRW[17]。圖7和圖8對(duì)比了經(jīng)RMA和PCS-RMA算法處理后的IRF兩維剖面，結(jié)果表明PCS-RMA算法的聚焦性能與RMA極為接近。以邊緣點(diǎn)目標(biāo)A為例進(jìn)行分析，其二維PSLR可達(dá)到理論值-13 dB，且ISLR可達(dá)到-10 dB，在該條件下，強(qiáng)目標(biāo)及散射區(qū)不會(huì)掩蓋和污染弱目標(biāo)與暗回波區(qū)。此外，點(diǎn)目標(biāo)A的距離向和方位向IRW也與設(shè)定的分辨率相符。結(jié)合3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的IRF等高線及其距離向和方位向剖面可以看出，回波信號(hào)最終被處理成理想的兩維sinc函數(shù)。綜合上述分析可得，改進(jìn)型快速距離徙動(dòng)算法雖然忽略了殘余SRC及高階耦合相位補(bǔ)償，但經(jīng)過子帶分割處理，RMA良好的聚焦性能能夠得以保留。

圖5 點(diǎn)目標(biāo)分布幾何關(guān)系Fig.5 Geometric relationship of point target distribution

圖6 點(diǎn)目標(biāo)IRF等高線Fig.6 Contours of point target IRF

圖7 點(diǎn)目標(biāo)IRF距離向剖面Fig.7 Range profiles of point target IRF

圖8 點(diǎn)目標(biāo)IRF方位向剖面Fig.8 Azimuth profiles of point target IRF

表2 點(diǎn)目標(biāo)IRF聚焦性能參數(shù)Tab.2 Focusing performance parameters of point target IRF

為了進(jìn)一步驗(yàn)證PCS-RMA算法的高效性，本節(jié)分別對(duì)比了距離向和方位向數(shù)據(jù)長度同時(shí)變化及其單一變化時(shí)，CSA,PFA,PCS-PFA、傳統(tǒng)RMA與PCS-RMA算法的處理時(shí)間。在同等實(shí)驗(yàn)條件下，圖9給出了相應(yīng)的仿真回波處理時(shí)間對(duì)比結(jié)果。

對(duì)于這5種算法，PCS-RMA與基于兩維sinc插值的PFA分別為運(yùn)算效率最高與最低算法。此外，結(jié)合PCS的PFA算法同樣極大地提升了算法的處理速度。由圖9(a)可知，隨著SAR數(shù)據(jù)量的增大，PCS-RMA算法的處理速度優(yōu)勢越發(fā)明顯。以數(shù)據(jù)量大小達(dá)到32×16 K為例，PCS-RMA算法相較于傳統(tǒng)RMA算法，處理時(shí)間可節(jié)省620 s，處理速度可提升39%。隨著數(shù)據(jù)進(jìn)一步增加到32×32 K時(shí)，其處理時(shí)間能夠減少1338 s，處理速度提升了43%?？梢姅?shù)據(jù)量越大，所提算法計(jì)算效率提升幅度越大。

除此之外，相較于CSA,PCS-RMA算法能夠處理脈沖壓縮處理后的數(shù)據(jù)，并且對(duì)于感興趣區(qū)域能夠截取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行針對(duì)性的處理，實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)與監(jiān)測。與此同時(shí)，PCS-RMA能夠靈活地與“一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法”相結(jié)合，提高機(jī)載SAR成像質(zhì)量。由圖9(b)和圖9(c)可知，距離向和方位向數(shù)據(jù)長度單一變化時(shí)，其處理時(shí)間變化趨勢相似，說明PCS替代插值在計(jì)算速度的提升方面對(duì)于任意維數(shù)據(jù)長度變化時(shí)均具備有效性。因此，本文所提算法能夠極大地縮減大數(shù)據(jù)的處理時(shí)間，滿足實(shí)時(shí)SAR系統(tǒng)對(duì)于數(shù)據(jù)處理速度的需求。

4.2 實(shí)測數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，對(duì)機(jī)載聚束SAR實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。對(duì)于機(jī)載SAR高分辨率成像，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是必要的。本文利用文獻(xiàn)[18]中的一步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，距離空變與空不變誤差均在RCMC之前補(bǔ)償，使得距離誤差對(duì)RCMC的影響最小，從而實(shí)現(xiàn)高精度的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。圖10和圖11分別為RMA和PCS-RMA算法的處理結(jié)果，圖10(b)和圖11(b)分別為局部場景S1的放大結(jié)果。對(duì)于32×16 K大小的機(jī)載實(shí)測數(shù)據(jù)，兩種算法的處理時(shí)間分別為1598.3 s和978.767 s。從成像處理的視覺效果可知，PCS-RMA與傳統(tǒng)RMA算法的聚焦性能相近無幾。綜上所述，PCS-RMA能夠在保證聚焦質(zhì)量的前提下提升算法的處理效率。

圖9 數(shù)據(jù)處理時(shí)間對(duì)比Fig.9 Comparisons of data processing time

圖10 RMA處理結(jié)果Fig.10 Processing results of the traditional RMA

5 結(jié)束語

為了顯著提高RMA計(jì)算效率，并保證算法聚焦性能，本文提出了一種結(jié)合PCS原理的改進(jìn)型RMA成像算法。

(1)子帶劃分能夠控制非參考距離處的殘余距離方位耦合及高階耦合相位在較小范圍內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)了非線性Stolt映射的線性轉(zhuǎn)換。

(2)利用尺度變換原理實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的Stolt插值，顯著提高了原算法的計(jì)算效率。

(3)基于點(diǎn)目標(biāo)仿真與機(jī)載SAR實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

(4)本文算法可進(jìn)一步適用于高效的彈載、星載、無人機(jī)載SAR成像處理系統(tǒng)。

(5)針對(duì)斜視信號(hào)處理，本文PCS-RMA算法可進(jìn)一步與相關(guān)算法相結(jié)合，例如線性距離走動(dòng)校正技術(shù)[19]。