考慮壁厚差的火炮身管熱力耦合有限元分析

湯勁松，熊明欽，陳光宋

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094； 2.北方重工集團(tuán)產(chǎn)品研究院， 內(nèi)蒙古 包頭 014000)

工程實(shí)踐研究表明，加工誤差造成的身管壁厚差對(duì)發(fā)射彈丸炮口擾動(dòng)影響很大。由于身管存在壁厚差，身管在承受火藥燃?xì)鈮毫蜏囟葧r(shí)，內(nèi)部應(yīng)力、傳熱等不均勻，導(dǎo)致身管發(fā)生彎曲，從而使得彈丸產(chǎn)生炮口擾動(dòng)，最終影響射擊精度。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者從身管結(jié)構(gòu)、彈炮耦合等多個(gè)角度對(duì)火炮身管開展了深入的研究，其中多數(shù)研究為簡(jiǎn)化模型將身管視為理想幾何體。部分學(xué)者對(duì)火炮身管壁厚差的測(cè)量進(jìn)行了研究[1-3]，有待進(jìn)一步對(duì)身管壁厚差及其對(duì)身管彎曲的影響建立理論模型進(jìn)行深入研究。

傳統(tǒng)的研究主要考慮身管承受火藥燃?xì)飧邏海攸c(diǎn)對(duì)身管結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度進(jìn)行分析。火炮發(fā)射內(nèi)彈道過程中，身管承受火藥燃?xì)猱a(chǎn)生的高溫高壓，這一過程中溫度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等多場(chǎng)耦合，僅考慮火藥燃?xì)飧邏簩⑹沟醚芯拷Y(jié)果與實(shí)際情況存在差異。由于射擊過程中多場(chǎng)耦合情況較為復(fù)雜，使得建立與實(shí)際完全吻合的身管多物理場(chǎng)耦合理論模型較為困難。隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，基于各類有限元仿真軟件建立火炮發(fā)射有限元模型進(jìn)行仿真分析是目前的一種主流方法。許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)身管多場(chǎng)耦合問題，通過合理的假設(shè)簡(jiǎn)化模型，然后仿真分析取得了一定的成果。趙天濤[4]對(duì)身管內(nèi)多物理場(chǎng)耦合進(jìn)行了分析，總結(jié)了多場(chǎng)耦合計(jì)算理論，借助MpCCI多物理場(chǎng)耦合計(jì)算平臺(tái)聯(lián)合ABAQUS和Fluent對(duì)機(jī)槍身管進(jìn)行了流-固-熱多物理場(chǎng)耦合分析，計(jì)算得到了身管內(nèi)部溫度、應(yīng)力場(chǎng)分布；武峰等[5]對(duì)大口徑火炮多發(fā)連射炮管熱力耦合進(jìn)行了分析，分析20發(fā)連射時(shí)炮管的熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)，得到某155 mm火炮藥室部溫度場(chǎng)和瞬態(tài)熱應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律；陳龍淼等[6]對(duì)復(fù)合材料身管熱-結(jié)構(gòu)耦合進(jìn)行了分析，得到了復(fù)合材料身管二維瞬態(tài)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布；姚建軍等[7]分析了速射武器身管的熱-應(yīng)力耦合場(chǎng)，結(jié)果表明射擊過程中，由熱沖擊引起的身管應(yīng)力變化比膛壓引起的身管應(yīng)力變化要大得多，連續(xù)射擊時(shí)身管徑向各點(diǎn)的溫度呈脈沖式上升。Abdullah Sentürk等[8]從試驗(yàn)研究、數(shù)值分析和理論分析的角度，對(duì)7.62 mm槍管熱力耦合問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明身管內(nèi)的溫升是必須考慮的重要影響因素之一。李強(qiáng)等[9]對(duì)身管內(nèi)膛鍍層進(jìn)行了熱壓耦合分析，針對(duì)計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果分析了鍍層失效的原因，并提出了兩種身管鍍層方案。徐亞東等[10]建立了以復(fù)合材料身管質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)、復(fù)合材料身管結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度為約束的優(yōu)化模型，對(duì)各層材料厚度和復(fù)合材料纏繞角進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Chung等[11]用40 mm火炮身管內(nèi)部熱傳導(dǎo)情況作為預(yù)測(cè)身管侵蝕的依據(jù)，推導(dǎo)了新的侵蝕經(jīng)驗(yàn)方程，能夠得到精確的火炮身管侵蝕速率，這也為大口徑火炮侵蝕速率的計(jì)算提供了參考。

上述研究均將身管視為理想幾何體，忽略了由于加工造成的身管壁厚差。因此，建立考慮身管壁厚差的身管幾何模型，基于身管熱力耦合有限元模型，分析火炮發(fā)射內(nèi)彈道過程中身管彎曲變形情況。綜合考慮不同壁厚差身管射擊時(shí)的彎曲情況和實(shí)際加工成本，提出合理的壁厚差控制范圍，對(duì)提高火炮射擊精度及指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要意義。

1 考慮壁厚差分布的身管幾何建模

圖1為某火炮身管設(shè)計(jì)示意圖。根據(jù)工程實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，由于身管長(zhǎng)徑比大，加工后的身管主要存在軸向形狀誤差，其截面形狀誤差及表面分布相比之下可忽略不計(jì)。此外，由于火炮射擊過程中，身管內(nèi)表面是主要工作表面。為了滿足要求，身管內(nèi)表面的加工采用了多種措施以保證其精度，可將身管內(nèi)孔視為理想直孔。因此，身管壁厚差主要為外壁的軸向形狀誤差導(dǎo)致。根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，外壁軸向形狀誤差主要表現(xiàn)為身管外壁的彎曲，由于身管外壁的彎曲導(dǎo)致身管壁厚差在身管中間截面處最大，在身管兩端很小。

圖1 身管設(shè)計(jì)示意圖

根據(jù)上述實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)身管壁厚差幾何模型做如下假設(shè)：

1) 忽略身管各截面形狀誤差及表面分布，即身管各截面的內(nèi)、外邊界均為圓；

2) 身管內(nèi)孔軸線為直線，即身管內(nèi)孔為直孔；

3) 身管外壁軸線呈拋物線分布，在身管兩端外壁圓心與內(nèi)孔圓心重合，即壁厚差為零；在身管中間截面外壁圓心偏離內(nèi)孔圓心最大，即壁厚差最大。對(duì)于最大壁厚差為Δd的身管，取y軸與內(nèi)膛軸線重合，x軸過身管起始端截面中心且垂直于內(nèi)膛軸線指向外壁彎曲方向，其外壁軸線方程為：

(1)

式中：L10對(duì)應(yīng)圖1中身管總長(zhǎng)。圖2為存在壁厚差分布的身管內(nèi)孔及外壁軸線示意圖。

圖2 身管內(nèi)孔及外壁軸線示意圖

由式(1)知，對(duì)于一定的身管，給定其最大壁厚差，則能確定身管壁厚差的整體分布，因此本文中以身管最大壁厚差來代表身管壁厚差的整體分布。圖3為2 mm壁厚差身管三維幾何模型剖視圖。

圖3 2 mm壁厚差身管三維幾何模型剖視圖

2 身管熱力耦合建模

火炮發(fā)射時(shí)，火藥燃?xì)猱a(chǎn)生的高壓直接作用在身管內(nèi)壁，同時(shí)高溫氣體也與身管發(fā)生強(qiáng)熱相互對(duì)流?；鹚幦?xì)獾母邏杭案邷鼐苁股砉墚a(chǎn)生應(yīng)力，應(yīng)力分布不均導(dǎo)致身管發(fā)生變形。為建立火炮發(fā)射過程身管熱力耦合模型，做如下基本假設(shè)：

1) 為單獨(dú)分析身管在火藥燃?xì)庾饔孟碌淖冃?，不考慮彈丸及其與身管的相互作用；

2) 身管自身重力對(duì)身管變形的影響相比于火藥燃?xì)獾挠绊懣珊雎圆挥?jì)，不予考慮；

3) 不考慮火藥燃?xì)鈮毫υ谕唤孛娴姆植?，僅考慮火藥燃?xì)鈮毫ρ厣砉茌S向的分布，滿足經(jīng)典內(nèi)彈道中彈后氣體壓力沿軸線呈拋物線分布；

4) 火焰燃?xì)庠趶椇罂臻g溫度相同，由于火藥燃?xì)獾淖饔脮r(shí)間短，文獻(xiàn)[12]在分析身管熱應(yīng)力時(shí)將火藥燃?xì)馀c身管熱相互作用的對(duì)流換熱系數(shù)視為常數(shù)，本文也做相同處理。

2.1 火藥燃?xì)鈮毫皽囟确治?/h3>

根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道理論，得到內(nèi)彈道方程組數(shù)值求解模型[13]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：

(7)

(8)

式中：m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；l為彈丸行程；p為平均膛壓；p0=30 MPa為擠進(jìn)壓力；S為內(nèi)膛截面積；V0為藥室容積；φ為次要功系數(shù)；ψi、Zi分別表示第i種火藥燃燒百分比和相對(duì)厚度；χi、λi、μi、χsi、λsi、Zbi、Zki、e1i分別為與第i種火藥形狀相關(guān)的參數(shù)；u1i、n1i分別為第i種火藥燃燒系數(shù)和燃燒指數(shù)；ωi、Δi、ρi、αi、fi分別為第i種火藥裝填質(zhì)量、裝填密度、密度、余容和火藥力。

任意時(shí)刻彈后火藥氣體壓力及溫度分布分別為[13]：

(9)

(10)

式中：φ1為阻力系數(shù)；θ=k-1，k為絕熱指數(shù)；Tbw為火藥燃?xì)獗瑴?，約為2 800 K。

在Matlab軟件中用四階Runge-Kutta法對(duì)經(jīng)典內(nèi)彈道方程組求解，求得火藥燃?xì)馄骄鶋毫Ψ謩e隨時(shí)間和彈丸行程變化曲線如圖4，火藥燃?xì)鉁囟入S時(shí)間變化曲線如圖5。

為了驗(yàn)證內(nèi)彈道求解正確性，表1給出了部分內(nèi)彈道特征量的求解值與試驗(yàn)測(cè)試值。由表可知，特征量的求解值與試驗(yàn)值基本吻合，說明內(nèi)彈道求解結(jié)果具有參考價(jià)值。

圖4 平均膛壓分別與時(shí)間和彈丸行程關(guān)系曲線

圖5 火藥燃?xì)鉁囟入S時(shí)間變化曲線

彈丸出炮口速度/(m·s-1)最大平均膛壓/MPa最大膛壓對(duì)應(yīng)行程/m求解量1 748.94880.787參考值1 733.64650.765相對(duì)誤差/%0.884.943.01

2.2 身管熱傳導(dǎo)分析

火炮發(fā)射過程中除了火藥燃?xì)鈮毫ψ饔?，還伴隨燃?xì)馀c身管的熱交換及身管內(nèi)熱傳導(dǎo)。直角坐標(biāo)系下熱傳導(dǎo)微分方程表達(dá)式的一般形式為[4]：

(11)

式中：c為物質(zhì)比熱容；ρ為物質(zhì)密度；Q為熱源強(qiáng)度；kx、ky、kz分別為三個(gè)方向熱傳導(dǎo)系數(shù)。對(duì)于各向同性物質(zhì)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，其微分方程形式為：

(12)

為了求解上述偏微分方程，還需要一定的定解條件，對(duì)于身管，初始條件可認(rèn)為身管的溫度等于室溫，即：

T|t=0=T0

(13)

式中：T0=295 K為室溫。

身管邊界條件為第三類邊界條件，即身管內(nèi)壁和外壁分別與火藥燃?xì)夂涂諝獍l(fā)生熱對(duì)流：

(14)

(15)

式中：TR為火藥燃?xì)鉁囟?，隨空間和時(shí)間變化；T0為室溫；hin、hout分別為身管內(nèi)壁與燃?xì)狻⑸砉芡獗谂c環(huán)境對(duì)流換熱系數(shù)，在本章中根據(jù)假設(shè)(4)將身管外壁與環(huán)境的對(duì)流換熱系數(shù)視為常數(shù)。

2.3 身管熱力耦合有限元模型

將考慮壁厚差分布的身管三維模型導(dǎo)入Abaqus，在Abaqus中建立熱力耦合分析步。熱力耦合分析過程中身管內(nèi)部溫度會(huì)發(fā)生變化，溫度的變化會(huì)導(dǎo)致身管的材料屬性發(fā)生變化，表2為身管材料參數(shù)與溫度T的關(guān)系[4]。

表2 身管材料參數(shù)隨溫度變化關(guān)系

將火藥燃?xì)鈮毫ψ鳛檩d荷施加在身管內(nèi)壁，將火藥燃?xì)鉁囟茸鳛檫吔鐥l件，與身管內(nèi)壁發(fā)生熱交換。注意到任意時(shí)刻，火藥燃?xì)鈨H在彈后空間與身管發(fā)生相互作用。對(duì)于這種隨空間和時(shí)間變化的復(fù)雜載荷及邊界條件在Abaqus中直接加載會(huì)比較困難。考慮調(diào)用Abaqus子程序，通過Fortran語言編寫相應(yīng)程序的方法定義火藥燃?xì)鈮毫突鹚幦細(xì)鉁囟取Ｔ贏baqus中通過DLOAD子程序施加載荷，通過FLIM子程序定義火藥燃?xì)鉁囟?。?duì)于每一個(gè)時(shí)間步，Abaqus主程序調(diào)用子程序，判斷積分點(diǎn)坐標(biāo)y是否滿足：

y≤l(t)

(16)

式中：l(t)為t時(shí)刻彈丸行程。如果滿足則施加相應(yīng)的壓力和溫度，如果不滿足，則視為常溫常壓。

將身管進(jìn)行網(wǎng)格離散，設(shè)置單元為C3D8T(六面體熱力耦合8節(jié)點(diǎn))單元。內(nèi)彈道彈丸運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)約為5.83 ms，因此有限元分析時(shí)長(zhǎng)設(shè)為5.83 ms。

3 結(jié)果分析

3.1 理想身管單發(fā)射擊結(jié)果分析

圖6給出了理想身管在1.071 5 ms、2.013 4 ms、2.736 8 ms、4.282 5 ms、5.055 3 ms、5.830 0 ms時(shí)刻的溫度分布云圖。由圖可知，隨著彈丸的軸向運(yùn)動(dòng)，身管內(nèi)壁的熱交換面積增大。雖然內(nèi)彈道過程中火藥燃?xì)獾臏囟冉档停且恢毕蛏砉軆?nèi)壁傳遞熱量，使得身管內(nèi)壁各處的溫度一直增高，直至彈丸出炮口，身管內(nèi)壁各處溫度達(dá)到最高。由于藥室部與火藥燃?xì)饨佑|時(shí)間最長(zhǎng)，故藥室部位溫度最高。彈丸出炮口時(shí)，最高溫度出現(xiàn)在藥室部，約929.9 K。由于整個(gè)內(nèi)彈道時(shí)間較短，身管內(nèi)壁獲得的熱量還來不及傳導(dǎo)，因此身管內(nèi)壁的徑向傳熱并不明顯。

圖6 0 mm壁厚差身管不同時(shí)刻溫度分布云圖

圖7分別給出了與圖6相同時(shí)刻的理想身管等效應(yīng)力分布云圖。由圖可知，隨著彈丸軸向運(yùn)動(dòng)，身管內(nèi)壁受力面積增大。身管最大應(yīng)力有先增大后減小再增大的趨勢(shì)，在約2.736 8 ms出現(xiàn)極大值，4.282 5 ms出現(xiàn)極小值，最大應(yīng)力出現(xiàn)在藥室部不同位置。整個(gè)內(nèi)彈道時(shí)期內(nèi)，在2.736 8 ms時(shí)刻身管最大應(yīng)力達(dá)到極大值，為870.2 MPa。

事實(shí)上，身管的應(yīng)力是由火藥燃?xì)鈮毫蜏囟犬a(chǎn)生的熱應(yīng)力共同造成的。內(nèi)彈道膛壓曲線隨時(shí)間先增后減，因此由火藥燃?xì)鈮毫υ斐傻纳砉軕?yīng)力也有先增后減的趨勢(shì)。而身管內(nèi)壁溫度一直在升高，因此由熱應(yīng)力造成的身管應(yīng)力也會(huì)一直增加。初始一段時(shí)間由于溫度較低，火藥燃?xì)鈮毫ζ鹬饕饔?，因此身管?yīng)力會(huì)有類似于火藥燃?xì)鈮毫ο仍龊鬁p的趨勢(shì)，身管應(yīng)力達(dá)到極大值的時(shí)間2.736 8 ms與內(nèi)彈道膛壓最大值時(shí)間2.6 ms基本一致。之后由于膛壓下降，溫度繼續(xù)升高，熱應(yīng)力起主要作用，因此身管應(yīng)力達(dá)到一個(gè)極小值之后又會(huì)繼續(xù)增大。

圖7 0 mm壁厚差身管不同時(shí)刻應(yīng)力分布云圖

圖8給出了無壁厚差分布身管的變形云圖(以身管各點(diǎn)位移表示)，由于無壁厚差分布身管的幾何形狀及受載荷等均為軸對(duì)稱，因此其變形只會(huì)發(fā)生徑向膨脹及軸向伸長(zhǎng)，不會(huì)發(fā)生彎曲。

圖8 0 mm壁厚差身管變形云圖

3.2 不同壁厚差分布身管單發(fā)射擊結(jié)果分析

為了比較不同壁厚差分布對(duì)身管彎曲的影響，進(jìn)一步分析計(jì)算了壁厚差分別為0.5 mm、1 mm和2 mm時(shí)的結(jié)果。當(dāng)身管存在壁厚差時(shí)，其溫度和應(yīng)力變化趨勢(shì)與理想身管類似，僅溫度和應(yīng)力極大值存在差異。此外，由于壁厚差的存在，引起應(yīng)力和應(yīng)變沿周向分布的變化，導(dǎo)致身管發(fā)生彎曲變形，除了徑向膨脹和軸向伸長(zhǎng)，身管還會(huì)發(fā)生彎曲。

圖9分別給出了0.5 mm、1 mm、2 mm壁厚差身管在彈丸出炮口時(shí)的溫度分布云圖，此時(shí)身管溫度均達(dá)到最大。由圖可知，隨著身管壁厚差增大，身管最大溫度值也增大。注意到由于壁厚差的存在，身管內(nèi)部沿周向出現(xiàn)溫度分布不均的現(xiàn)象，這是造成身管彎曲的主要原因之一。

圖10～圖12分別給出了不同壁厚差身管在應(yīng)力出現(xiàn)極大值時(shí)刻與彈丸出炮口時(shí)刻(5.83 ms)的應(yīng)力分布云圖，0.5 mm、1 mm、2 mm壁厚差身管的身管應(yīng)力極大值分別出現(xiàn)在2.678 7 ms、2.657 9 ms、2.724 9 ms。由圖可知，隨著壁厚差增大，身管最大應(yīng)力值有增大趨勢(shì)，且注意到隨著壁厚差的增大，身管最大應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)在彈丸出炮口時(shí)刻。為了避免火炮射擊過程中身管強(qiáng)度失效，應(yīng)控制身管壁厚差不能過大，一般壁厚差的絕對(duì)值與口徑有關(guān)。

圖9 不同壁厚差分布身管溫度分布云圖(0.58 ms)

圖10 0.5 mm壁厚差身管不同時(shí)刻應(yīng)力分布云圖

圖11 1 mm壁厚差身管不同時(shí)刻應(yīng)力分布云圖

圖12 2 mm壁厚差身管不同時(shí)刻應(yīng)力分布云圖

存在壁厚差分布的身管在受到火藥燃?xì)獾母邷馗邏鹤饔脮r(shí)，由于結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，會(huì)發(fā)生彎曲，這是造成炮口擾動(dòng)的主要原因之一。圖13分別給出了0.5 mm、1 mm、2 mm壁厚差身管在彈丸出炮口時(shí)的彎曲變形(放大100倍)示意圖，圖14為射擊過程中不同壁厚差身管在x方向位移曲線。

由圖13可知，存在壁厚差分布的身管在火炮發(fā)射內(nèi)彈道過程中會(huì)向壁厚較厚一側(cè)彎曲，這是因?yàn)樯砉軆?nèi)壁受到火藥燃?xì)鉄醾鬟f時(shí)，壁厚較薄的一方溫度梯度大，壁厚較厚一方溫度梯度小，使得身管向壁厚較厚一方發(fā)生彎曲，這與文獻(xiàn)[14]中描述的情況一致。

由圖14可知，壁厚差越大，身管彎曲越大，對(duì)彈丸出炮口狀態(tài)的影響越大。注意到當(dāng)身管壁厚差為2mm時(shí)，身管在x方向最大位移為0.902 6 mm。當(dāng)壁厚差減小到1 mm時(shí)，身管在x方向最大位移有較明顯的減小，為0.563 7 mm。繼續(xù)減小壁厚差到0.5 mm時(shí)，身管在x方向最大位移為0.447 6 mm，無明顯減小。但是將壁厚差從1 mm減小到0.5 mm，需要較大的加工成本。綜上分析，將身管壁厚差控制在1 mm左右較為合理。

圖13 不同壁厚差身管彎曲變形云圖

圖14 射擊過程不同壁厚差身管炮口x方向位移曲線

4 結(jié)論

1) 壁厚差的存在，會(huì)使射擊過程中身管內(nèi)部應(yīng)力和溫度分布發(fā)生改變，隨著壁厚差的增大，射擊過程中應(yīng)力和溫度的最大值均會(huì)增大，應(yīng)防止壁厚差過大導(dǎo)致射擊過程中身管強(qiáng)度失效；

2) 由于身管內(nèi)壁受到火藥燃?xì)飧邷貢r(shí)，壁厚較薄一方溫度梯度大于壁厚較厚一方，因此存在壁厚差分布的身管在射擊過程中最終會(huì)向壁厚較厚一方彎曲，且隨著壁厚差的增大彎曲越明顯。以本文研究的火炮對(duì)象為例，為了盡可能減小身管彎曲從而減小炮口擾動(dòng)，同時(shí)控制加工成本要求，應(yīng)將壁厚差控制在1 mm左右。