基于學(xué)生經(jīng)驗教數(shù)學(xué)

張新高

2005 年，錢學(xué)森留給人們一個世紀(jì)之問：“為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？”2019 年，任正非提醒國人：“一個國家的強盛，是在小學(xué)教師的講臺上完成的?！蹦敲?，我們小學(xué)教師是否對“世紀(jì)之問”作出了思考和抉擇呢？

一、存疑：師生泛用PPT

互聯(lián)網(wǎng)上曾一度瘋傳北京新東方學(xué)校2019 年年會改編的《釋放自我》這首歌，大家對其中一句歌詞——“干活的累死累活，有成果那又如何，到頭來干不過寫PPT 的”共鳴度頗高。作為一名教育者，筆者本能地聯(lián)想到教學(xué)上的另一種PPT 現(xiàn)象。雖說此PPT 非彼PPT，但教學(xué)中普遍存在“累死累活，到頭來只不過是師生泛用PPT”的現(xiàn)象，的確是到了禍及未來、非改不可的地步。

1.有一類導(dǎo)入叫“跟我走”。

俗話說：“好的開頭是成功的一半?！庇谑牵簧俳處煘樾抡n導(dǎo)入煞費苦心：或“復(fù)習(xí)式導(dǎo)入”，從過去（很多是從上節(jié)課）的知識點再現(xiàn)中進入新課；或“情境式導(dǎo)入”，以一個故事或某個生活場景引出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容；或“直入式導(dǎo)入”，直接出示新課內(nèi)容，讀題、審題展開教學(xué)。

凡此種種，大家都習(xí)以為常。問題的關(guān)鍵是，習(xí)以為常就是正確的嗎？這樣的導(dǎo)入，到底是“教”的需要，還是“學(xué)”的需要？我們有沒有聽聽學(xué)生的心聲？學(xué)生的心聲是什么？英國詩人馬修·阿諾德說：“經(jīng)驗，制造一切未來?！毙抡n伊始，擁有不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿各種已知與未知、擔(dān)憂與期待。結(jié)果呢？夸張點說，一萬種可能被我們?nèi)藶榈卦O(shè)計成了只有一種開頭、一種可能。悉心呵護這“一萬種可能”是我們在教學(xué)中要面對的首要挑戰(zhàn)，也是一個教師的教學(xué)理念和格局需要透露出來的第一縷光亮。

2.有一種新授叫“跟我學(xué)”。

如果說新課導(dǎo)入尚有“亂花漸欲迷人眼”的錯覺，容易讓人誤會“豐富”就是“精彩”的話，那么進入新授環(huán)節(jié)，新授內(nèi)容隨著PPT 流程走，絕大部分課堂就是不約而同“千古華山一條道”了，走路的姿態(tài)都幾乎一模一樣，在PPT 翻頁過程中按部就班、一板一眼地教學(xué)成了普遍存在的問題。學(xué)生偶有打亂教師教學(xué)預(yù)設(shè)的可能時，教師便趕緊采取“應(yīng)急行動”——或插話，“師引生說”；或打斷，“師替生說”。

教師怕見學(xué)生非常規(guī)思考，久而久之就會催生學(xué)生揣摩教師想法、順著PPT 流程問答的問題。有人說，家長送進校園的是一個個鮮活的個體，走出校園的卻是一群一個模樣的“板磚”?！磅r活的個體”如何“保鮮”？創(chuàng)新的萌芽如何不被“打斷”？這是教學(xué)面向未來的時代焦慮。

3.有一種練習(xí)叫“刷題”。

跟著PPT 講的自然是跟著PPT 練的。從課本上的“試一試”到“練一練”，從大題一、二、三做到小題1、2、3，無順序之顛倒，無內(nèi)容之取舍，練習(xí)變成了“洗刷刷”。

按照課本提供的題目次第練習(xí)，教學(xué)就像壓路機一樣從前到后把所有題目“壓”一遍，面面俱到，滴水不漏?？赏钐幭耄毩?xí)內(nèi)容不是針對學(xué)情合理篩選，練習(xí)過程不是針對問題去探究發(fā)現(xiàn)，練習(xí)結(jié)果只是追求PPT上的標(biāo)準(zhǔn)答案，久而久之，學(xué)生除了擅長刷題，還能擅長什么？表面上的“不漏”，實際上遺漏了許多。

二、分析：教師應(yīng)努力做到“三觀正”

在社會生活中，我們經(jīng)常聽到“三觀正”“毀三觀”等說法，知道“三觀”對一個人的人格、人品、人性的重要性。在這里，筆者借用“三觀”一詞，對教學(xué)泛用PPT 的現(xiàn)象從源頭進行探討，唯愿大家在教學(xué)中做到“三觀正”。

1.學(xué)生觀：秉持“以生為本”。

一部教育史就是一部教育改革史，而每一次教育改革歸根結(jié)底都是為了學(xué)生。從某種程度上來說，學(xué)生觀決定了教育相關(guān)者對學(xué)材的態(tài)度和對學(xué)法的選擇，決定了其時教育改革的生態(tài)和成果。

筆者以為，如果你是赫爾巴特“教師中心論”的熱衷者，熱衷于教師的絕對權(quán)威，那么你的學(xué)生自然是被動的客體，很可能成為裝知識的容器，你習(xí)以為常的教學(xué)生態(tài)最可能是“家長制”“滿堂灌”“填鴨式”；如果你是杜威所說的“看守者”和“助手”，熱衷于教師的“合作者”“引導(dǎo)者”和“參與者”角色，那么你的學(xué)生自然是學(xué)習(xí)的主體、課堂的中心。

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革把“以生為本”的價值取向推到了前所未有的新高度。反觀我們的學(xué)生觀，真實的情況到底是什么？我們是不是一邊大張旗鼓地唱著“生本”的高調(diào)，一邊扎扎實實地做著“填鴨”的活兒？如若果真如此，那我們的教育“生態(tài)”就是“病態(tài)”的，甚至是“變態(tài)”的了。唯有秉持正確的學(xué)生觀，堅定地“以生為本”，我們才能靜下心來討論如何讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

2.學(xué)習(xí)觀：追求“學(xué)會學(xué)習(xí)”。

依據(jù)百度百科的釋義，“學(xué)習(xí)，是指通過閱讀、聽講、思考、研究、實踐等途徑獲得知識或技能的過程”。顯然，聽學(xué)是學(xué)，動手實踐也是學(xué)。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，讓學(xué)生在操作體驗中“學(xué)會學(xué)習(xí)”自然是首選。

事實上呢？我們從華裔諾貝爾獎得主楊振寧先生的話里也許能揣摩出點兒什么，他說：“中國留學(xué)生的學(xué)習(xí)成績往往比一起學(xué)習(xí)的美國學(xué)生好得多，然而十年以后，科研成果卻比人家少得多，原因就在于美國學(xué)生思維活躍，動手能力和創(chuàng)造精神強。”我們的切身體會也能說明這一點。我們往往急于得出結(jié)論，急于應(yīng)用結(jié)論，總覺得沒有多少時間讓學(xué)生去實踐、操作、體驗、感悟。然而，急功近利的教學(xué)是難以讓學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的。美國華盛頓兒童博物館有這樣一句格言：“我聽見就忘記了，我看見就記住了，我做了就理解了。”要讓學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”，關(guān)鍵是要讓他們親身經(jīng)歷、親自體驗。

3.學(xué)材觀：激發(fā)“活的教材”。

教材是什么？教材是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書。顯然，按教材教沒有毛病。可如果泛用PPT，只按照教材來教，那只能是“死”教教材，會把教材教“死”。

教材需要激活，教材可以激活，激活了的教材就是“活教材”?！盎睢北憩F(xiàn)在靈活，教學(xué)不再是按教材順序上課，而是按需調(diào)序，靈活組合；“活”意味著鮮活，教學(xué)不再是奔著“標(biāo)準(zhǔn)答案”而來，而是鼓勵學(xué)生各抒己見，使他們思考深刻、思維多元、思想鮮活，讓每一個生命自由生長。

如果我們視教材為學(xué)材，那么學(xué)材均有“心意”——課程編寫者的心意，童心閱讀的心意。仔細(xì)揣摩，教學(xué)便出新意。揣摩“心意”出“新意”，方能激活“教材”變“學(xué)材”，使課本真正成為學(xué)生之本、學(xué)習(xí)之本，這才是教材的正確打開方式。

三、解鎖：基于學(xué)生的已有經(jīng)驗教數(shù)學(xué)

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要秉持“新三觀”，從PPT 泛用中涅槃重生，何以解憂？唯有“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”——基于學(xué)生的已有經(jīng)驗教數(shù)學(xué)。

1.尊重經(jīng)驗，讓知識自然生長。

美國教育家約翰·杜威說：“一切真正的教育都是從經(jīng)驗中產(chǎn)生的。”可以說，忽視兒童經(jīng)驗的教學(xué)不是真教學(xué)，而是一種“為教而教”的偽教學(xué)。如教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識》一課，不少教師會先引導(dǎo)學(xué)生從生活中的各種圓形物品引出圓是封閉的曲線圖形，然后教學(xué)圓的各部分名稱及畫法等。事實上，絕大部分學(xué)生對曲線圖形、圓心、半徑、畫圓等知識點不是一無所知?！敖?jīng)驗數(shù)學(xué)”的做法是：鼓勵學(xué)生暢談已知，找準(zhǔn)時機，利用學(xué)生的好勝心理開啟“激將法”。

師：既然知道這么多，那就請大家創(chuàng)造一個圓吧！

生1：我用圓規(guī)畫了一個圓。關(guān)于圓規(guī)畫圓，我的想法是……

引導(dǎo)學(xué)生在分享中認(rèn)識圓規(guī)，明晰圓心及圓心決定圓的位置、半徑及半徑?jīng)Q定圓的大小等知識。

生2：我用硬幣描畫出了一個圓，發(fā)現(xiàn)圓是封閉的曲線圖形。

生3：我在線的一端系上粉筆頭，繞著另一端旋轉(zhuǎn)畫出了一個圓。

引導(dǎo)學(xué)生感知圓是封閉的曲線圖形，甚至使他們進一步意識到“圓是平面上一動點以一定點為中心、一定長為距離運動一周的軌跡”，明晰圓的直徑和對稱軸有無數(shù)條等知識。同時，補充上個環(huán)節(jié)可能未解決的圓心及圓心決定圓的位置、半徑及半徑?jīng)Q定圓的大小等方面的知識。

…………

這樣，教師在教學(xué)中需要做的，就是把學(xué)生分享過程中的話題引到“如何創(chuàng)造一個圓”“為什么這樣創(chuàng)造”“創(chuàng)造圓的注意點”等問題上來，擇機突破教學(xué)重點和難點，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

最好的教學(xué)不以教材為束縛，不以PPT 為流程，正如瑞士心理學(xué)家皮亞杰所說的：“牢牢記住學(xué)校教材和實際經(jīng)驗二者相互聯(lián)系的必要性，使學(xué)生養(yǎng)成一種態(tài)度，習(xí)慣于尋找這兩方面的接觸點和相互的關(guān)系?！逼喗苁钦J(rèn)知發(fā)展領(lǐng)域最具影響力的心理學(xué)家之一，他倡導(dǎo)的“建構(gòu)主義”對我國的新課程建設(shè)、課堂教學(xué)改革影響深遠(yuǎn)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論倡導(dǎo)的要義之一就是“經(jīng)驗”，主張學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生從原有經(jīng)驗出發(fā)，建構(gòu)起新的經(jīng)驗?？梢哉f，“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”回歸了一條基于學(xué)生“原有經(jīng)驗”的課堂教學(xué)路徑，使得“流程教學(xué)”自動“斷流”，“被動聽講”自然“主動”，讓知識自然生長。

2.呵護經(jīng)驗，讓個性精彩綻放。

英國作家羅·路·史蒂文生用充滿詩意的語言說：“人在一小時中獲得的經(jīng)驗，用盡莎士比亞作品中的全部詞匯也表達(dá)不清?！币粋€人一小時的經(jīng)驗如此豐富多彩，更何況是一個班的學(xué)生及其繽紛的童年時光？面對同一個情境或同一個問題，不同的學(xué)生往往有著不同的想法，即便是同一個學(xué)生，其想法也未必唯一。如教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識負(fù)數(shù)》一課，筆者首先鼓勵學(xué)生說說各自見過的負(fù)數(shù)，然后在所有學(xué)生都覺得“自己已經(jīng)學(xué)會負(fù)數(shù)了”時，意味深長地“慫恿”學(xué)生。

師：既然大家如此熟悉負(fù)數(shù)，就請你做“-1”的代言人，盡你所能讓別人真的理解“-1”吧！

生1：地下1 層就是-1 層。

生2：虧本1 元可以看作-1 元。

生3：前提是把盈利1 元看作+1 元。

生4：在溫度計上，零下1 攝氏度可以記作-1 攝氏度。

生5（主動到多媒體展臺展示他畫的數(shù)軸）：可以用數(shù)軸來表示-1，顯然，-1 比0 小。

…………

學(xué)生冥思苦想研究后，自然呈現(xiàn)出“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”期待的經(jīng)驗思維的多樣性。這時，筆者既鼓勵一個學(xué)生的多樣表達(dá)，也看重不同學(xué)生的充分補充。課堂上，一個“-1”可謂牽一發(fā)而動全身，生活中的盈與虧、數(shù)軸上的比大小……學(xué)生的思維發(fā)散而思考聚焦，他們的“多言堂”代替了教師的“一言堂”。

“多言堂”的課堂“形散而神不散”，充滿了活力?；盍υ醋詫W(xué)生豐富經(jīng)驗的充分釋放，更源自他們充分釋放時的學(xué)習(xí)猜想、實踐、領(lǐng)悟和成長體驗。德國心理學(xué)家威廉·狄爾泰認(rèn)為：“每一種體驗都是由生活的延續(xù)性中產(chǎn)生，并且同時與其自身生命的整體相聯(lián)。”基于對狄爾泰“體驗論”的認(rèn)識，筆者認(rèn)為：如果說經(jīng)驗是表層的，那體驗就是深層的；學(xué)習(xí)的經(jīng)驗可以“互通有無”，但個體的體驗是“獨一無二”的。所以說，校園經(jīng)歷、課堂體驗對學(xué)生來說就顯得尤為重要，用華東師范大學(xué)吳剛教授的話來說，“當(dāng)下的生活是可經(jīng)驗的，未來生活卻是不可經(jīng)驗的”。讓學(xué)生分享經(jīng)驗、體驗成長過程，就是在著眼課堂、放眼未來，這也正是“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”的價值追求。

3.激活經(jīng)驗，讓創(chuàng)新悄然萌芽。

無論是杜威的“經(jīng)驗論”，還是狄爾泰的“體驗論”，都讓我們對“經(jīng)驗”肅然起敬。這份敬畏，不僅讓我們格外尊重已知，更讓我們思考應(yīng)如何面向未來。

（圖1）

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到此，學(xué)生的思維從發(fā)散想象上升到了聚焦轉(zhuǎn)化。但本節(jié)課的教學(xué)并沒有到此止步。“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”主張以“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”催生“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”，再以新的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”孕育、開啟新的“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”。于是，在此新經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究。

師：同學(xué)們，關(guān)于這個圖形，你還有什么想法？

生1：按這樣的規(guī)律繼續(xù)往下分，分不完，能分無數(shù)個。

生2：結(jié)果會等于1。

生3：結(jié)果會越來越接近于1，但不會等于1。

生4：我想到了前幾天課外閱讀看到的內(nèi)容，循環(huán)小數(shù)0.99……是等于1 的，這里會不會也等于1？我覺得太奇怪了！

…………

從4 個有規(guī)律的分?jǐn)?shù)求和走向更多個有規(guī)律的分?jǐn)?shù)求和，學(xué)生的思考從有限的加法計算走向無限的時空想象，進而體會數(shù)學(xué)的極限思想?！跋胂蟆薄盁o限”“極限”聚焦的是什么？是人類的好奇心。筆者沒有研究過網(wǎng)紅語“好奇害死貓”到底是什么意思，但深知“好奇不會害死學(xué)習(xí)”，因為“好奇心是科學(xué)之母”（范曾語）。古希臘哲學(xué)家亞里士多德和柏拉圖也都表達(dá)過類似的意思，他們都認(rèn)為哲學(xué)起源于人類的好奇心?！敖?jīng)驗數(shù)學(xué)”能在很大程度上激發(fā)學(xué)生的好奇心，呵護學(xué)生的創(chuàng)新精神。好奇心、創(chuàng)新精神、創(chuàng)造性思維是“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”面向未來給出的答案。

為教一生，有多少人在泛用PPT，期盼著能有“行到水窮處，坐看云起時”的那一天？其實，我們所期待的課堂，只需讓學(xué)生已有的經(jīng)驗發(fā)芽，自然生長出鮮活的新知；我們要做的，只是陪伴，靜待花開，傾聽那生命拔節(jié)的聲音。