基于糾纏交換的量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡路由協(xié)議的研究

張 焱 昌 燕 張仕斌

(成都信息工程大學網(wǎng)絡空間安全學院 四川 成都 610225)

0 引 言

量子信息理論是經典信息論和量子力學理論互相結合的一門學科，是信息以量子態(tài)為載體，利用量子屬性的一種新興通信方式，在通信傳輸、數(shù)據(jù)處理、安全性能等方面突破了經典通信技術的極限，已成為通信與信息領域發(fā)展的新趨勢。量子通信相比于經典通信的一個顯著優(yōu)勢是可以實現(xiàn)嚴格數(shù)學證明下的安全性，具有不可竊聽、不可復制性和理論上的“無條件安全性”，從而保證了通信的安全，在網(wǎng)絡技術、信息安全領域有著重大的應用價值。

關于量子隱形傳態(tài)、糾纏交換的研究被人們提出以后，就引起了廣泛的關注。文獻[3]研究了量子隱形傳態(tài)的多粒子泛化問題；文獻[4]研究了連續(xù)變量的隱形傳態(tài)；文獻[5]通過2能級糾纏態(tài)實現(xiàn)S能級的量子純態(tài)隱形傳態(tài)方案；文獻[6]首次實驗驗證四光子Greenberger-Horne-Zeilinger糾纏中量子非局域性，并且提出了基于糾纏交換的量子中繼器模型；2016年，我國成功發(fā)射量子通信衛(wèi)星“墨子號”，深入研究量子隱形傳態(tài)和糾纏交換等物理現(xiàn)象[7]；文獻[8]提出了連續(xù)量子變量的量子克隆和隱形傳態(tài)準則。

就目前而言，對于糾纏交換、量子隱形傳態(tài)的研究已經是比較成熟。伴隨著量子通信技術的不斷發(fā)展，將糾纏交換、隱形傳態(tài)作為理論基礎和重要技術手段，已然成為了人們探究構建量子通信網(wǎng)絡以及節(jié)點間路由策略的主要思路。這些研究都證明了量子通信網(wǎng)絡是可以實現(xiàn)的，人們以這些研究成果作為基礎,開始了對量子通信網(wǎng)絡模型、拓撲結構和通信協(xié)議的研究。文獻[9]提出了一種量子局域網(wǎng)的方案并對其進行性能分析；文獻[10]研究了量子廣播信道協(xié)議的問題；文獻[11]設計了基于糾纏關聯(lián)的數(shù)據(jù)鏈路層量子通信協(xié)議；文獻[12-13]用糾纏交換技術對量子通信網(wǎng)絡的路由策略進行了探究，并且以此為研究基礎，結合經典網(wǎng)絡，提出了量子隱形傳態(tài)網(wǎng)絡中組播和廣播協(xié)議。

隨著人們對量子通信網(wǎng)絡拓撲、路由策略和通信協(xié)議的不斷深入研究，提出了一些更具特色的量子通信網(wǎng)絡研究方案。文獻[14]提出了一種基于量子隱形傳態(tài)的無線自組織量子通信網(wǎng)路由協(xié)議。文獻[15]就對量子移動互聯(lián)通信傳輸及路由協(xié)議進行了研究。文獻[16]提出了基于移動自組網(wǎng)安全數(shù)據(jù)通信的自組織量子密鑰認證技術。文獻[17]以量子通信網(wǎng)絡安全通信協(xié)議為基礎，以大規(guī)模量子通信網(wǎng)絡為背景，提出了廣義量子網(wǎng)絡編碼的方案。文獻[18]對基于糾纏的波長復用量子通信網(wǎng)絡進行了研究分析。然而，由于無線網(wǎng)格網(wǎng)絡(WirelessMeshNetwork)是近年來得到迅速發(fā)展的一種無線寬帶接入網(wǎng)絡技術，對無線量子網(wǎng)格網(wǎng)絡中路由協(xié)議的研究還比較少。另外，文獻[14]中提出的解決方案，在路由發(fā)現(xiàn)過程中是基于報文的廣播機制，如果在大型網(wǎng)絡中使用一次路由請求，則整個網(wǎng)絡中的大多數(shù)節(jié)點都可能加入，傳入時，大量的請求消息占用信道，降低了網(wǎng)絡的通信能力。文獻[19]在文獻[14]的基礎上，將經典通信網(wǎng)絡中的分組傳輸思想應用于量子通信網(wǎng)絡。要發(fā)送的信息被分成由源主機發(fā)送的多個消息以中間路由節(jié)點分別轉發(fā)到達目標主機。但是，該解決方案并不能解決如何避免路由發(fā)現(xiàn)期間可能發(fā)生的環(huán)路。

鑒于此，本文提出了一種基于糾纏交換的量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡路由策略。該方案通過最小生成樹的思想選擇合適的通信路徑，通信路徑中的路由器根據(jù)路由器的跳數(shù)進行編號、標記，然后進行分組糾纏交換建立量子信道，最后由隱形傳態(tài)傳輸量子信息。

1 量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡

在傳統(tǒng)的無線局域網(wǎng)(WirelessLocalAreaNetwork,WLAN)中，每個客戶端想要訪問網(wǎng)絡，都需要借助一條與接入點(AccessPoint,AP)連接的無線信道。假設用戶之間要通信，就必須在最初訪問一個固定的接入點，這種情況就是單跳網(wǎng)絡。

多跳網(wǎng)絡是指，在網(wǎng)絡中所有無線設備節(jié)點都可以同時擁有接入點和路由器的功能，網(wǎng)絡中每個節(jié)點都可以接收或者轉發(fā)數(shù)據(jù)，每個節(jié)點均能與其他一個或者多個對等的節(jié)點進行直接對話。量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡是經典無線多跳通信網(wǎng)絡和量子理論的結合，其拓撲結構如圖1所示。

圖1 量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡的拓撲

圖1中的實線和虛線分別表示經典無線信道和量子信道，其中量子信道由共享糾纏粒子對組成。當經典無線信道和量子信道同時存在時，量子信息可以被傳輸。如果多個用戶節(jié)點連接到相同的路由器節(jié)點并且都具有經典無線信道和量子信道，則可以直接傳輸量子信息。但是，當用戶連接到不同的路由器節(jié)點時，需要根據(jù)跳數(shù)、延遲、連接質量以及往返時間等因素，選擇合適的路徑來實現(xiàn)兩個用戶節(jié)點之間的長距離量子通信。

2 量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡路由協(xié)議

2.1 經典信道的建立

當源主機(SourceHost)和目的主機(DestinationHost)建立量子信道之前，需要借助經典信道來確定路徑，而目前大多數(shù)量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡中經典信道的建立均通過廣播，這樣一來，雖然可以找到源主機到目的主機之間的路徑，但是可能會造成大量請求信息占據(jù)信道，增加網(wǎng)絡的負荷。

本文方案在這個過程中參考文獻[20]，將鏈路容量、往返時間等參數(shù)的綜合權值作為路由判據(jù)的開銷值，以選取源主機直連的路由器作為根節(jié)點。未入網(wǎng)的節(jié)點收到已入網(wǎng)節(jié)點發(fā)送的Hello包，該包含有已入網(wǎng)絡節(jié)點的路由開銷值，從而構建和維護鄰居表，并通過鄰居表計算出到不同父節(jié)點的開銷值。最終選擇路由開銷值最小的節(jié)點作為父節(jié)點，逐級入網(wǎng)，從而在邏輯上將整個無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡轉化為一個樹狀無環(huán)拓撲結構，避免了建立經典信道過程中形成環(huán)路，產生網(wǎng)絡風暴，造成網(wǎng)絡癱瘓。

構建好樹狀無環(huán)的網(wǎng)絡拓撲之后，源主機節(jié)點就需發(fā)送一個路由發(fā)現(xiàn)報文，用于找尋從源主機節(jié)點到目的主機節(jié)點的路徑。這里參考IEEE802.11標準格式對數(shù)據(jù)包進行再次封裝。封裝之后的格式如圖2所示。

圖2 報文格式

源節(jié)點首先將包頭3中的當前跳數(shù)和路徑跳數(shù)置0，再將目的節(jié)點和源節(jié)點寫入包頭2，最后根據(jù)鄰居表將包頭1中的接收節(jié)點置為下一跳路由器，用一個標識符表示路由發(fā)現(xiàn)過程，封裝好后發(fā)送出去。

當路徑中節(jié)點接收到報文后，拆分報文，得到包頭1、包頭2、包頭3。然后對比接收節(jié)點和目的節(jié)點是否一致，若不一致表示該節(jié)點不是目的節(jié)點，那么將包頭3中的當前跳數(shù)和目的跳數(shù)加1，再將包頭1中的接收節(jié)點置為下一跳路由器，最后封裝并轉發(fā)；若一致表示該節(jié)點是目的節(jié)點，那么就停止轉發(fā)。

當目的主機收到路由發(fā)現(xiàn)報文后，反方向發(fā)送一個應答報文，告知源主機路徑可達，能夠建立量子信道。應答報文格式類似圖2，只是包頭1中要重新用一個標識符標記應答報文，接收節(jié)點為發(fā)現(xiàn)過程的上一跳路由器，包頭2中源節(jié)點和目的節(jié)點為發(fā)現(xiàn)報文中包頭2互換的結果，包頭3中當前跳數(shù)和路徑跳數(shù)置為發(fā)現(xiàn)報文包頭3的結果，最后封裝并轉發(fā)。

路徑中節(jié)點收到應答報文后，對其進行拆分，然后對比接收節(jié)點和目的節(jié)點是否一致，若不一致，則將包頭1中的接收節(jié)點置為下一跳路由器(即發(fā)現(xiàn)過程中上一跳路由器)，并且只將包頭3中當前跳數(shù)減1，然后封裝并轉發(fā)；若一致，則表示該節(jié)點是目的節(jié)點(即發(fā)現(xiàn)過程的源節(jié)點)，停止轉發(fā)。

2.2 量子信道的建立

當源主機收到路由確定報文之后，確定路徑可達，那么源主機就會沿著已經確定的路徑再發(fā)送一個請求建立糾纏量子信道的報文。當路徑中的節(jié)點路由器獲知本節(jié)點已經作為所選路徑中的節(jié)點，將進行量子態(tài)的傳輸。

本文方案提供了一種新的方法來建立源節(jié)點和目的節(jié)點之間的量子信道。首先用N表示所選路徑中節(jié)點路由器的個數(shù)，由于可能是奇數(shù)又可能是偶數(shù)，所以這個方法有兩種情況。

假設N是奇數(shù)，那么所選路徑中所有標號是奇數(shù)的路由器產生糾纏粒子并且分發(fā)給相鄰的節(jié)點[7,21]，這樣一來，所有標號為偶數(shù)的節(jié)點就擁有了糾纏粒子，并且這些節(jié)點執(zhí)行測量來實現(xiàn)量子糾纏交換。我們可以使用圖3來顯示其中N是奇數(shù)的糾纏粒子的制備和分發(fā)。

圖3 糾纏粒子與分發(fā)

如果N是偶數(shù)，那么就是路徑中所有標號是偶數(shù)的路由器產生糾纏粒子并且分發(fā)給相鄰的節(jié)點，與源節(jié)點直連的路由器也同樣制備糾纏粒子，將其中的一個分發(fā)給源節(jié)點，另一個自己保留。建立量子信道的方式與總數(shù)N為奇數(shù)的情況相同。

在圖3中，節(jié)點路由器用1，2，…，7來標記，所以N=7。所有奇數(shù)節(jié)點路由器準備糾纏量子對，并將它們分配給相鄰節(jié)點路由器。這樣，偶數(shù)節(jié)點路由器在邏輯上可以看作是一個新的節(jié)點序列，并有如下操作：

(1) 對于新序列，從最大編號的節(jié)點路由器開始向最小編號的節(jié)點路由器開始，每兩個路由器組合在一起。如果新序列中節(jié)點個數(shù)是奇數(shù)，那么最小編號的節(jié)點不參與分組；如果是偶數(shù)，那么最小編號的節(jié)點就參與分組。如圖4所示。

圖4 新序列分組

(2) 分組之后，每組中較大編號的路由器就將它擁有的粒子執(zhí)行CNOT門和H門操作，并測量結果，再將測量結果通過經典信道傳送給同組中另一個路由器，如圖5所示。

圖5 分組后進行糾纏交換與測量

(3) 對那些在(2)中收到測量結果的路由器再進行分組，并且重復(1)中的操作，直到源節(jié)點收到路由器的測量信息。

當源節(jié)點收到路由器的測量信息，就表明源節(jié)點和目的節(jié)點已經共享了糾纏粒子，建立起了量子信道。

3 協(xié)議分析

3.1 可行性分析

根據(jù)前文所述，假設通過最小生成樹方法已經確定了路徑，可表示為A→B→…→F→…→I→K,其中A和K分別表示源主機節(jié)點和目標主機節(jié)點。依照本文中的路由協(xié)議，奇數(shù)節(jié)點路由器制備糾纏粒子并將它們分發(fā)給相鄰節(jié)點。這樣，參與糾纏交換的節(jié)點形成一個新的序列{A，C，E，G，I，K}，如圖6所示。

圖6 所選路徑量子電路圖

(|00〉+|11〉)H1H2

(1)

路由器I將J1粒子和H2粒子通過CNOT門和H門變換后，四個粒子可以表示為：

|φ+〉J1J2?|φ+〉H1H2=

(2)

第二步，路由器G再次執(zhí)行糾纏交換，使得粒子H1和粒子F2糾纏在一起，進行測量，并將測量結果傳送到路由器C。

|φ-〉B1B2?|ψ-〉D1J2=

(3)

這樣，由節(jié)點A擁有的粒子B1和由節(jié)點K擁有的粒子J2形成糾纏。路由器C對粒子D1和粒子B2進行測量，并將測量結果發(fā)送給節(jié)點A。當節(jié)點A接收到測量結果時，就確定它與節(jié)點K共同擁有糾纏粒子狀態(tài)，在源主機節(jié)點和目的主機節(jié)點之間建立了量子信道。

(4)

式(4)表明，當源節(jié)點A對粒子|φ〉和粒子B1做測量，粒子J2將塌縮到相應的量子態(tài)，并將測量結果傳輸給目的節(jié)點K。根據(jù)測量結果，節(jié)點K對粒子J2執(zhí)行相應的幺正操作，粒子J2變成|J2〉=α|0〉+β|1〉。通過本方案確定了路由路徑以后，再經過糾纏交換和隱形傳態(tài)，欲傳輸?shù)牧孔有畔⑼瓿闪藦脑垂?jié)點到目的節(jié)點的傳輸。

3.2 效率分析

在建立量子信道時使用了糾纏交換技術，需要將Bell基測量的結果通過無線信道傳輸給下一跳的節(jié)點。傳統(tǒng)的方法是從源主機開始，按照路由路徑逐跳進行糾纏交換，直到最后與目的主機進行糾纏交換并完成量子隱形傳態(tài)。

而文獻[14]所提出的兩端逼近法，依據(jù)中間節(jié)點，將路由器序列劃分為前后兩個子序列，分別從源節(jié)點直連的下一跳節(jié)點和目的節(jié)點直連的上一跳節(jié)點開始，同時向中間節(jié)點作糾纏交換，然后將測量的結果傳送給相應節(jié)點。當相應的節(jié)點獲得測量的結果之后，再一次做糾纏交換并傳輸測量結果，重復此操作，直至中間節(jié)點獲得兩個方向傳來的結果，那么在一次做糾纏交換的時間里可以進行兩次操作。記所選路徑中節(jié)點的個數(shù)為n，建立量子信道的步數(shù)為c，則有：

(5)

對于本文協(xié)議，每組中的多對粒子可以同時糾纏交換和測量。那么就有：

(6)

兩種協(xié)議的比較如圖7所示。

圖7 兩種協(xié)議的比較

從圖7可以看出，采取文獻[14]的方法建立一個量子信道，它的步數(shù)隨著路徑中節(jié)點數(shù)量的增加而線性增加。在本文協(xié)議中，隨著節(jié)點數(shù)量的增加，建立量子信道的步數(shù)以對數(shù)形式增加。圖7中，當路徑中的節(jié)點總數(shù)大于8時，本文協(xié)議增長緩慢，而文獻[14]中的協(xié)議增長速度不變。當路徑中的節(jié)點數(shù)量增加時，通過本文協(xié)議建立量子信道所需的步驟數(shù)遠小于文獻[14]。例如，如果路徑中有50個節(jié)點，本文協(xié)議需要6步，而文獻[14]的協(xié)議需要24步。

4 結 語

本文介紹了量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡的概念以及給出了網(wǎng)絡拓撲結構，提出了一種用于該網(wǎng)絡的路由協(xié)議。通過該協(xié)議，可以將具有復雜結構的量子無線網(wǎng)格網(wǎng)絡在邏輯上視為一種樹狀無環(huán)的網(wǎng)絡拓撲，從而避免了網(wǎng)絡風暴的產生。除此之外，本文還將之前人們提出的“兩端逼近”的方法加以改進，提出了“兩兩結合”方案來建立源節(jié)點和目的節(jié)點之間的量子信道。

在該路由協(xié)議中，以量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡中的節(jié)點跳數(shù)、往返時間等參數(shù)的綜合權值作為路由的開銷值，利用最小生成樹的方法使各節(jié)點逐級入網(wǎng)，構建網(wǎng)絡中的經典無線信道。然后網(wǎng)絡中的部分節(jié)點作糾纏粒子的制備和分發(fā)，另一部分節(jié)點做通過量子邏輯門變換實現(xiàn)量子糾纏交換和測量，構建量子信道。最后通過量子隱形傳態(tài)的方法，在源主機和目的主機之間進行量子信息的傳輸。