電力信息-物理系統(tǒng)的建模與脆弱性分析

陳世明 馬 斐 高彥麗

(華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 江西 南昌 330013)

0 引 言

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)已發(fā)展成為與信息網(wǎng)緊密融合的電力信息-物理系統(tǒng)(ElectricalCyber-physicalSystem,ECPS)。而電力網(wǎng)或信息網(wǎng)的故障可能波及對(duì)方網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生相互之間的連鎖故障傳播，從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行[1-7]。因此研究電力信息-物理系統(tǒng)的脆弱性具有非常重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

構(gòu)建合理的系統(tǒng)模型是進(jìn)行脆弱性分析的前提。電力網(wǎng)可采用IEEE節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行建模或通過實(shí)際電力網(wǎng)的地理接線圖獲??；而信息網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且拓?fù)鋽?shù)據(jù)難以獲取。目前針對(duì)信息網(wǎng)構(gòu)建規(guī)則的研究多數(shù)直接采用某些網(wǎng)絡(luò)模型或其他易獲取的網(wǎng)絡(luò)，或直接在已有電力網(wǎng)基礎(chǔ)上做簡(jiǎn)單修改。文獻(xiàn)[8]提出信息網(wǎng)可能存在雙星型與網(wǎng)型結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[9]抽取因特網(wǎng)的部分結(jié)構(gòu)作為信息網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[10]基于BA構(gòu)建比已有電力網(wǎng)多一個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息網(wǎng)。顯然以上構(gòu)建方式較為簡(jiǎn)單，與實(shí)際信息網(wǎng)切合度不高。

以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的電力系統(tǒng)脆弱性研究在近十年層出不窮[11-16]，且相依網(wǎng)絡(luò)模型[17]的出現(xiàn)為分析系統(tǒng)中子網(wǎng)絡(luò)間的交互影響提供了新的思路。文獻(xiàn)[18]采用基于最大連通片的故障模型以分析電力信息-物理系統(tǒng)脆弱性。文獻(xiàn)[19]從連通性角度分析電力信息-物理系統(tǒng)的脆弱性，提出加邊策略以提升系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[20]提出一種優(yōu)先連接策略以優(yōu)化已有加邊策略。這些研究的故障模型大多基于最大連通子集概念，即系統(tǒng)故障后未處于最大連通子集內(nèi)的節(jié)點(diǎn)視為失效。而實(shí)際電力系統(tǒng)只要保證連通子集的有功平衡即可維持該部分站點(diǎn)的正常工作。因此最大連通子集的故障模型與實(shí)際電力系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律不符。

本文根據(jù)實(shí)際電力信息-物理系統(tǒng)中各元件的部署規(guī)律及元件間的相互作用，構(gòu)建了系統(tǒng)模型及級(jí)聯(lián)故障模型。然后通過分析實(shí)際電力信息-物理系統(tǒng)中關(guān)鍵元件的特性，提出一種基于節(jié)點(diǎn)度、介數(shù)及鄰居信息的DB攻擊策略。最后通過MATLAB仿真平臺(tái)針對(duì)已構(gòu)建的電力信息-物理系統(tǒng)在不同故障模型、不同攻擊策略以及不同攻擊對(duì)象下分別進(jìn)行系統(tǒng)的脆弱性分析。

1 電力信息-物理系統(tǒng)建模

電力信息-物理系統(tǒng)是一個(gè)由電力網(wǎng)與信息網(wǎng)深度耦合的二元復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，分別構(gòu)成物理層(P)和信息層(C)。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，電力信息-物理系統(tǒng)可抽象成一個(gè)無向網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)潢P(guān)系可用鄰接矩陣A表示：

(1)

式中：M、N分別表示物理層、信息層的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；AP、AC分別表示物理層、信息層內(nèi)部的連接關(guān)系；AP-C表示物理層與信息層的相依關(guān)系；(AP-C)T為AP-C的轉(zhuǎn)置。

1.1 電力網(wǎng)建模

物理層為電力信息-物理系統(tǒng)中的載流電力網(wǎng)。為簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)：

(1) 將電力網(wǎng)中的發(fā)電廠、變電站抽象為物理層中的物理節(jié)點(diǎn)VP；

(2) 忽略各廠站內(nèi)部的連線，合并兩個(gè)廠站間的多條輸電線路以得電力網(wǎng)中的物理連邊EP；

(3) 忽略廠站間輸電線路的差異，且認(rèn)為所有邊為無向邊；

(4) 假設(shè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)的發(fā)電量任何時(shí)候都可以滿足所需，因此不考慮失效過程中由于負(fù)荷過大而導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)失效。

基于以上假設(shè)，電力網(wǎng)可表示為一個(gè)無權(quán)無向圖GP=(VP,EP),其中VP={1,2,…,M}表示電力網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)集合，EP={ei,j}表示電力網(wǎng)的邊集合。

本文采用IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為電力網(wǎng)的研究模型，將節(jié)點(diǎn)分為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)VPG、傳輸節(jié)點(diǎn)VPT、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)VPL三類。其中發(fā)電機(jī)有功不為零的節(jié)點(diǎn)視為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)；負(fù)載有功不為零的節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；負(fù)載有功與發(fā)電機(jī)有功均為零的節(jié)點(diǎn)視為傳輸節(jié)點(diǎn)。對(duì)于發(fā)電機(jī)有功與負(fù)載有功均不為零的節(jié)點(diǎn)，表明該節(jié)點(diǎn)既接入負(fù)荷也接入發(fā)電機(jī)，因此將此節(jié)點(diǎn)視為自治節(jié)點(diǎn)。

1.2 信息網(wǎng)建模

信息網(wǎng)是電力系統(tǒng)的通信專網(wǎng)，每個(gè)物理設(shè)備均配有相應(yīng)的通信設(shè)備以實(shí)現(xiàn)信息采集、監(jiān)督和控制等作用，因此信息網(wǎng)主要依據(jù)電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行部署，且具有高度相似性。信息網(wǎng)結(jié)構(gòu)通常分以下三層進(jìn)行建設(shè)：

(1) 核心層：由主調(diào)度中心與備用調(diào)度中心構(gòu)成，負(fù)責(zé)整個(gè)電力網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度與安全運(yùn)行。

(2) 匯聚層：主要由通信傳輸骨干網(wǎng)的樞紐變電站節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，主要工作是將接入層信息進(jìn)行匯聚并轉(zhuǎn)發(fā)，同時(shí)進(jìn)行區(qū)域調(diào)度。核心層與匯聚層在實(shí)際中均配有備用發(fā)電機(jī)組，在主供電廠失效下仍可保持正常工作，即為自治節(jié)點(diǎn)。

(3) 接入層：主要由電力網(wǎng)中每個(gè)物理場(chǎng)站直屬的通信設(shè)備構(gòu)成，主要負(fù)責(zé)對(duì)應(yīng)物理設(shè)備的信息采集及調(diào)度命令的下達(dá)，因此其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與電力網(wǎng)結(jié)構(gòu)相同。

本文在IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)的信息網(wǎng)，建模過程如下：

(1) 電力網(wǎng)分區(qū)。實(shí)際電力網(wǎng)中均采用分區(qū)運(yùn)行方式，參照《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》相關(guān)規(guī)定，按以下技術(shù)原則對(duì)電力網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)：

① 本分區(qū)電壓變化對(duì)相鄰分區(qū)的電壓變化影響較小，且分區(qū)間通過聯(lián)絡(luò)線連接；

② 根據(jù)高壓輸電線路的電氣特性參數(shù)計(jì)算電氣距離，并對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的線路權(quán)值賦值；

③ 不考慮電網(wǎng)潮流的有向性。

將電氣距離參數(shù)[21]作為線路權(quán)重，并與社團(tuán)劃分方法結(jié)合以對(duì)電力網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)[22]。綜上可將IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分為9個(gè)區(qū)域，如表1所示。

表1 IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果表

(2) 信息網(wǎng)結(jié)構(gòu)。① 核心層：主調(diào)度中心與備用調(diào)度中心共2個(gè)節(jié)點(diǎn)；② 匯聚層：每個(gè)分區(qū)內(nèi)部署一個(gè)匯聚節(jié)點(diǎn)，因此匯聚層共有9個(gè)節(jié)點(diǎn)；③ 接入層：接入層與電力網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，即接入層共有118個(gè)節(jié)點(diǎn)。

(3) 各層級(jí)內(nèi)部的連接方式。① 核心層：兩個(gè)調(diào)度節(jié)點(diǎn)直接相連；② 匯聚層：匯聚層內(nèi)部依據(jù)電力網(wǎng)各分區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行連接；③ 接入層：接入層為電力網(wǎng)中每個(gè)物理場(chǎng)站直屬的通信設(shè)備，因此接入層內(nèi)部連接關(guān)系與電力網(wǎng)一致。

(4) 層級(jí)間的連接方式。① 核心層與匯聚層：采用全耦合方式進(jìn)行連接；② 核心層與接入層：核心層直接對(duì)大容量發(fā)電站進(jìn)行監(jiān)控，按概率Pi,j抽樣連接接入層的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：

(2)

式中：Gi max為發(fā)電站節(jié)點(diǎn)i的最大發(fā)電容量。

本文將Gi max取值為節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)有功；S為電力網(wǎng)的發(fā)電站總數(shù)。③ 匯聚層與接入層：匯聚層連接分區(qū)內(nèi)的所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與最高度數(shù)節(jié)點(diǎn)。

綜上所述，信息網(wǎng)可表示為一個(gè)無權(quán)無向異質(zhì)圖GC=(VC,EC),其中VC={1,2,…,N}表示信息網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)集合，其中包括通信節(jié)點(diǎn)VCCM、匯聚節(jié)點(diǎn)VCCV、調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)VCCT三類。EC={ei,j}表示電力網(wǎng)的邊集合。本文為簡(jiǎn)化分析，不考慮信息節(jié)點(diǎn)或支路的負(fù)荷上限。

1.3 電力網(wǎng)與信息網(wǎng)相依關(guān)系建模

電力信息-物理系統(tǒng)為典型的相依網(wǎng)絡(luò)：物理設(shè)備為信息設(shè)備供電，信息設(shè)備采集物理設(shè)備的狀態(tài)信息并控制著物理層的安全運(yùn)行。我國的各個(gè)電力站點(diǎn)均部署有數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)電力站點(diǎn)的監(jiān)測(cè)與控制[11]，而信息網(wǎng)不僅包含各電力場(chǎng)站的信息系統(tǒng)(即接入層)，還包括核心層與匯聚層，兩者均為信息網(wǎng)中的控制節(jié)點(diǎn)。顯然電力信息-物理系統(tǒng)中的電力網(wǎng)與信息網(wǎng)為部分一對(duì)一相依的關(guān)系：電力網(wǎng)與信息網(wǎng)中接入層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，且對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)互為一對(duì)一相依的關(guān)系，信息網(wǎng)中其他控制節(jié)點(diǎn)為與電力網(wǎng)“解耦”的自治節(jié)點(diǎn)，由此得物理層與信息層的相依關(guān)系矩陣AP-C。電力信息-物理系統(tǒng)的相依網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 電力信息-物理系統(tǒng)的相依網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

2 電力信息-物理系統(tǒng)的脆弱性分析

2.1 電力信息-物理系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)故障模型

2.1.1 電力網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)故障

當(dāng)物理節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，可能導(dǎo)致與其相依的通信節(jié)點(diǎn)或其他物理節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效。而由于通信節(jié)點(diǎn)具有雙重配置而不一定直接失效，本文只考慮由備用裝置啟動(dòng)失效或其他因素而導(dǎo)致相依的通信節(jié)點(diǎn)以一定的概率β1失效。下面按電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)類型進(jìn)行故障說明。

(1) 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)需要連通至少一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)才能發(fā)揮其作用，否則被視為失效且與其相依的通信節(jié)點(diǎn)以概率β1失效。

(2) 傳輸節(jié)點(diǎn)。傳輸節(jié)點(diǎn)必須同時(shí)連接至少一個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，否則視為失效且與其相依的通信節(jié)點(diǎn)以概率β1失效。

(3) 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)必須連通至少一個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)才能保證其所需的能量來源，否則視為失效且與其相依的通信節(jié)點(diǎn)以概率β1失效。特別地，當(dāng)一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)同時(shí)承擔(dān)發(fā)電工作時(shí)，該節(jié)點(diǎn)為自治節(jié)點(diǎn)，只要不遭受外界的攻擊即視為有效。

2.1.2 信息網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)故障

匯聚節(jié)點(diǎn)與調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)均實(shí)現(xiàn)信息網(wǎng)的控制工作，通信節(jié)點(diǎn)必須受到控制節(jié)點(diǎn)的控制才能保證通信節(jié)點(diǎn)正常功能的運(yùn)作。下面按信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)類型進(jìn)行故障說明。

(1) 調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)故障。由于調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)為自治節(jié)點(diǎn)，只要不遭受外界攻擊即視為有效。核心層只要有至少一個(gè)調(diào)度中心正常工作即可保證正常運(yùn)作。而兩個(gè)調(diào)度中心均失效時(shí)：

① 若區(qū)域內(nèi)的匯聚節(jié)點(diǎn)保持正常工作，則該區(qū)域內(nèi)的電力設(shè)備仍可受匯聚節(jié)點(diǎn)的區(qū)域調(diào)度，區(qū)域內(nèi)的通信節(jié)點(diǎn)能保持正常工作；

② 若核心層與區(qū)域內(nèi)的匯聚節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效，即區(qū)域內(nèi)的控制節(jié)點(diǎn)全部失效，此時(shí)該區(qū)域內(nèi)無法完成對(duì)本地電力設(shè)備的控制工作，因此區(qū)域內(nèi)的通信節(jié)點(diǎn)均視為失效，且所有物理層節(jié)點(diǎn)分別按概率β2失效。

(2) 匯聚節(jié)點(diǎn)故障。匯聚節(jié)點(diǎn)亦為自治節(jié)點(diǎn)，只要不遭受外界攻擊即視為有效。當(dāng)匯聚節(jié)點(diǎn)失效時(shí)：

① 若此時(shí)區(qū)域內(nèi)有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)連通至核心層，且核心層保持正常工作，則該區(qū)域內(nèi)與核心層連通的通信節(jié)點(diǎn)可保持正常工作；

② 若此時(shí)區(qū)域內(nèi)沒有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)連通至核心層，或者核心層不能保持正常的工作狀態(tài)，則該區(qū)域內(nèi)的通信節(jié)點(diǎn)全部失效，且所有物理層節(jié)點(diǎn)分別按概率β2失效。

(3) 通信節(jié)點(diǎn)故障。當(dāng)通信節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，可能導(dǎo)致相依的物理節(jié)點(diǎn)在不正常狀態(tài)下無法獲取來自控制層的調(diào)整命令，使物理節(jié)點(diǎn)以一定的概率β2失效。如果區(qū)域內(nèi)的部分通信節(jié)點(diǎn)失效，可能影響其他通過該節(jié)點(diǎn)連通至控制節(jié)點(diǎn)的通信節(jié)點(diǎn)失效，從而使相應(yīng)的物理節(jié)點(diǎn)以一定的概率β2失效；而當(dāng)某區(qū)域內(nèi)的通信節(jié)點(diǎn)全部失效時(shí)，所有物理節(jié)點(diǎn)分別以概率β2失效。

2.2 DB攻擊函數(shù)

采取攻擊的目的是旨在通過攻擊較少的節(jié)點(diǎn)造成系統(tǒng)較大的損毀效果，而攻擊不同節(jié)點(diǎn)帶來的破壞性具有較大差異。因此攻擊方式的選取與節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)估方式密不可分。目前電力信息-物理系統(tǒng)中常用攻擊方式主要為度、介數(shù)兩種，而兩種指標(biāo)考慮的因素過于單一，因此本文通過分析實(shí)際電力信息-物理系統(tǒng)中具有重要作用的元件特性，提出一種DB攻擊策略。

電力網(wǎng)中站點(diǎn)的度值越大，說明該站點(diǎn)對(duì)該地區(qū)電網(wǎng)的支撐作用越強(qiáng)，對(duì)有功功率的平衡有著決定性作用，同時(shí)對(duì)電壓與頻率的穩(wěn)定性有重要的作用；其次，電力網(wǎng)中站點(diǎn)的介數(shù)值越大，表明該電力站點(diǎn)為樞紐站，為電力網(wǎng)中的重要站點(diǎn)。信息節(jié)點(diǎn)的度值越大，說明該節(jié)點(diǎn)能夠與越多的節(jié)點(diǎn)直接進(jìn)行信息傳輸，從而提升信息的傳輸效率；而信息節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值越大，說明該節(jié)點(diǎn)為信息網(wǎng)中傳輸信息所起的作用越大。因此高度和介數(shù)節(jié)點(diǎn)均為系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)。又考慮到節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的重要性亦有著一定的影響程度：某些節(jié)點(diǎn)雖然具有較高的度值，但其鄰居節(jié)點(diǎn)大多為不重要的節(jié)點(diǎn)；某些節(jié)點(diǎn)雖然只具有很低的度數(shù)，但與其相鄰的節(jié)點(diǎn)均為系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)。由此，將節(jié)點(diǎn)的度、介數(shù)與鄰居節(jié)點(diǎn)的度值共同作為評(píng)判節(jié)點(diǎn)重要程度的因素，可得電力信息-物理系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要性的DB函數(shù)如下：

(3)

式中：D(V)為節(jié)點(diǎn)V的度及其鄰居節(jié)點(diǎn)度之和。

(4)

2.3 脆弱性測(cè)度

系統(tǒng)的脆弱性為當(dāng)系統(tǒng)遭受攻擊時(shí)，系統(tǒng)性能的下降程度。電力信息-物理系統(tǒng)在級(jí)聯(lián)失效后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的剩余量對(duì)系統(tǒng)的魯棒性分析尤為重要，剩余的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越完整，網(wǎng)絡(luò)從失效狀態(tài)中恢復(fù)的速度越快。反之，如果系統(tǒng)在遭受攻擊后節(jié)點(diǎn)損失越嚴(yán)重，說明此時(shí)系統(tǒng)的脆弱性越高。本文結(jié)合級(jí)聯(lián)故障模型機(jī)理，定義節(jié)點(diǎn)的存活率作為系統(tǒng)的脆弱性評(píng)估測(cè)度，表示為：

(5)

式中：M′、N′分別表示在本文的級(jí)聯(lián)故障模型下，系統(tǒng)受到攻擊后物理層、信息層中剩余的有效節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。Rn值越大說明網(wǎng)絡(luò)的損壞程度越小，即網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越高。

2.4 脆弱性分析流程

(1) 分析系統(tǒng)在初始狀態(tài)下的性能。

(2) 選擇攻擊對(duì)象(子網(wǎng)絡(luò))及相應(yīng)的攻擊方式，并對(duì)相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

(3) 根據(jù)故障模型，對(duì)當(dāng)前子網(wǎng)絡(luò)中所有的失效節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行分析，更新子網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)類型的集合，并修正鄰接矩陣A。

(4) 對(duì)于失效的節(jié)點(diǎn)，以一定概率修改與其相依的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。若該相依節(jié)點(diǎn)失效，則返回至步驟(3)；若該節(jié)點(diǎn)保持正常功能，則進(jìn)入下一步。

(5) 進(jìn)一步判斷是否有子網(wǎng)絡(luò)存在新的失效節(jié)點(diǎn)。若存在新的失效節(jié)點(diǎn)，則返回至步驟(3)；若無新的失效節(jié)點(diǎn)，則說明系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)，進(jìn)入下一步。

(6) 計(jì)算系統(tǒng)此時(shí)的脆弱性測(cè)度Rn，脆弱性分析結(jié)束。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

通過MATLAB仿真平臺(tái)，對(duì)已構(gòu)建的電力信息-物理系統(tǒng)的脆弱性研究與分析。為簡(jiǎn)化分析，將β1、β2均取值為0.5。為避免隨機(jī)性，每個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3 000次。本文設(shè)定以下四種攻擊策略：

(1) 隨機(jī)攻擊：在系統(tǒng)中隨機(jī)選擇一定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

(2) 度攻擊：計(jì)算待攻擊的子網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，并進(jìn)行降序排列，按序列順序選擇并移除相應(yīng)數(shù)量的節(jié)點(diǎn)。

(3) 介數(shù)攻擊：計(jì)算待攻擊的子網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的介數(shù)，并進(jìn)行降序排列，按序列順序選擇并移除相應(yīng)數(shù)量的節(jié)點(diǎn)。

(4) DB攻擊：計(jì)算待攻擊的子網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的DB值，并進(jìn)行降序排列，按序列順序選擇并移除相應(yīng)數(shù)量的節(jié)點(diǎn)。

3.1 不同故障模型的對(duì)比

通過節(jié)點(diǎn)存活率與連續(xù)攻擊次數(shù)的關(guān)系圖對(duì)本文的故障模型(NR)與基于最大連通片的故障模型(GR)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同故障模型下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)存活率的變化情況

(1) 整個(gè)過程中，在GR下系統(tǒng)的脆弱性遠(yuǎn)高于NR，且當(dāng)攻擊次數(shù)達(dá)到12次以上后，節(jié)點(diǎn)存活率的衰減速度差異較大。

(2) 當(dāng)攻擊次數(shù)達(dá)到53次時(shí)，在NR下系統(tǒng)仍剩余60%以上的節(jié)點(diǎn)，而在GR的故障模型下系統(tǒng)的有效節(jié)點(diǎn)比例僅剩不到30%。

(3) 顯然GR忽略了電網(wǎng)的“孤島運(yùn)行”現(xiàn)象，得出的系統(tǒng)脆弱性結(jié)果存在較大的偏差。而NR與實(shí)際電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式更為切合，即使系統(tǒng)拓?fù)洳煌暾?，只要保證連通子集的有功平衡即可維持該段連通子集的正常工作，面對(duì)攻擊具有一定程度的魯棒性。

3.2 不同攻擊策略的效果對(duì)比

將信息網(wǎng)作為攻擊對(duì)象，比較不同攻擊策略對(duì)系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同攻擊策略下電力信息-物理系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)存活率的變化情況

(1) 相比于隨機(jī)攻擊策略，整個(gè)攻擊過程中在其他三種攻擊策略下系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)存活率降低幅度較大，說明三種攻擊策略在不同程度上辨識(shí)出了系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)。

(2) 度攻擊策略與介數(shù)攻擊策略效果基本一致，說明兩種策略下辨識(shí)出的重要節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的重要程度很相似。

(3) 在攻擊的初始階段，DB策略相比其他三種攻擊策略的節(jié)點(diǎn)存活率衰減幅度更大。特別地，當(dāng)連續(xù)攻擊次數(shù)為18次時(shí)，度策略與介數(shù)策略下節(jié)點(diǎn)的存活率達(dá)到80%，而DB策略下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的存活率僅為46%。

(4) 顯然DB策略比其他策略更能有效地識(shí)別出系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)。實(shí)際中若重視與加強(qiáng)對(duì)高DB值節(jié)點(diǎn)的保護(hù)措施，將有助于避免系統(tǒng)的大規(guī)模失效。

3.3 攻擊不同子網(wǎng)絡(luò)的效果對(duì)比

利用DB攻擊策略分別對(duì)電力網(wǎng)與信息網(wǎng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)攻擊，結(jié)果如圖4所示。

(1) 相比于隨機(jī)攻擊策略，有針對(duì)性地攻擊相應(yīng)的子網(wǎng)絡(luò)均對(duì)系統(tǒng)造成更大的損害，說明子網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)均需要受到相應(yīng)的重視。

(2) 對(duì)信息網(wǎng)進(jìn)行攻擊時(shí)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)存活率最低，且在攻擊剛開始時(shí)損失的節(jié)點(diǎn)激增，尤其在攻擊次數(shù)為18次時(shí)，在攻擊的對(duì)象為電力網(wǎng)時(shí)系統(tǒng)存活的節(jié)點(diǎn)達(dá)到81%以上，而在攻擊對(duì)象為信息網(wǎng)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)存活率僅剩46%，顯然基于信息網(wǎng)的重要節(jié)點(diǎn)攻擊對(duì)系統(tǒng)的破壞性最高。

(3) 綜合可知，信息網(wǎng)的失效比電力網(wǎng)失效對(duì)系統(tǒng)造成的破壞性更為嚴(yán)重。該結(jié)論具有一定的現(xiàn)實(shí)依據(jù)：電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行需要信息網(wǎng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)其狀態(tài)。實(shí)際中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)重要信息節(jié)點(diǎn)的保護(hù)，避免大規(guī)模級(jí)聯(lián)故障，進(jìn)而提升系統(tǒng)整體的魯棒性。

圖4 攻擊不同子網(wǎng)絡(luò)下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)存活率的變化情況

4 結(jié) 語

本文根據(jù)實(shí)際電力信息-物理系統(tǒng)中各元件的部署規(guī)律及元件間的相互作用，構(gòu)建了系統(tǒng)模型以及級(jí)聯(lián)故障模型。然后通過分析實(shí)際系統(tǒng)中關(guān)鍵元件的特性，提出一種基于節(jié)點(diǎn)度、介數(shù)及鄰居信息的DB攻擊策略。最后通過MATLAB仿真平臺(tái)針對(duì)已構(gòu)建的電力信息-物理系統(tǒng)在不同故障模型、不同攻擊策略以及不同攻擊對(duì)象下分別進(jìn)行系統(tǒng)的脆弱性分析。仿真結(jié)果表明，DB攻擊策略比其他攻擊策略對(duì)系統(tǒng)造成的破壞度更高，且信息網(wǎng)的失效對(duì)系統(tǒng)造成的損壞程度比電力網(wǎng)更高，實(shí)際中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)信息網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的保護(hù)以使電力系統(tǒng)的運(yùn)行更安全穩(wěn)定。