試驗場中“北斗”衛(wèi)星導航系統(tǒng)的測姿算法研究

張高巍，張偉維

（92785部隊，秦皇島 066000）

0 引言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，由空間段、地面段和用戶段三部分組成，可在全球范圍內全天候、全時段為各類用戶提供高精度定位、導航和授時服務，兼具短報文通信能力。2018年12月27日，“北斗三號”基本系統(tǒng)完成建設，開始向全球提供服務，標志著北斗系統(tǒng)服務范圍由區(qū)域擴展為全球，北斗系統(tǒng)正式邁入全球時代。

在試驗場中，為了使試驗數(shù)據(jù)更真實有效，不僅要提供最精確的參試、被試各設備的位置和速度信息，同時還要提供各平臺的姿態(tài)信息，以更真實地還原試驗真實狀態(tài)，從而更準確分析數(shù)據(jù)和評定試驗效果。因此，平臺姿態(tài)信息已經成為試驗場真值數(shù)據(jù)的重要組成部分。

在姿態(tài)測量方面，傳統(tǒng)的方法主要是用INS測量姿態(tài)。在衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)技術成熟后，人們也研究出了運用純衛(wèi)星定位設備、INS+GNSS組合等方式進行姿態(tài)測量。相對于 INS，利用純衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)進行姿態(tài)測量，雖然在數(shù)據(jù)率和自主性等方面不如 INS，但其初始化時間短、無漂移、體積小、重量輕、成本低、易于安裝等方面優(yōu)點，使其在許多應用場景中可以替代INS。

隨著 BDS向全球開放，其功能和性能趨于穩(wěn)定，研究其在各領域的應用可以擺脫單純依靠國外衛(wèi)星導航系統(tǒng) “受制于人”的局面。研究試驗場中BDS的測姿方法對國民經濟建設以及國防建設具有重要的意義。

本文基于此需求，研究了四天線、雙天線和單天線情況下，BDS的測姿、測向算法模型，并對試驗場中存在的多徑和天線安裝兩項主要的誤差做了分析。

1 試驗場中常用坐標系及其轉換

1.1 常用坐標系

（1）CGCS-2000國家大地坐標系統(tǒng)

BDS的測量成果采用的是 CGCS-2000國家大地坐標系，原點為地球的質量中心，軸由原點指向歷元 2000的地球參考極的方向，軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元 2000.0)的交點，軸與軸構成右手正交坐標系。

（2）當?shù)厮阶鴺讼担↙ocal Level System，LLS）

當?shù)厮阶鴺讼?，亦稱為北東天坐標系，它是一種站心直角坐標系，是姿態(tài)測量的參考坐標系。其原點設在載體上，一般為主天線相位中心，與載體坐標系的原點重合，軸指向子午北方向，軸指向正東方向軸指向橢球法線天頂方向，并與，軸構成右手坐標系。

（3）載體平臺坐標系（Body Frame System，BFS）

載體平臺坐標系與載體固聯(lián)，由用戶根據(jù)自己關心的載體平臺定義。通常，其原點定義在主天線相位中心；軸與載體運動方向的中心線（主軸）重合，指向載體運動前進方向；軸垂直于軸，并位于同一平面，指向載體前進方向右側軸與，軸垂直正交，構成右手坐標系，如圖1所示。

1.2 常用坐標系轉換

姿態(tài)參數(shù)是運動載體在載體坐標系中相對于全球或當?shù)厮阶鴺讼档娜S定向參數(shù)。BDS測姿時，接收天線直接架設在載體上，直接觀測數(shù)據(jù)基于CGCS-2000坐標系，而用載波相位測量求解出姿態(tài)參數(shù)時，需在天線坐標系內進行，因此需要將其觀測值轉換到載體坐標系和當?shù)厮阶鴺讼怠?/p>

圖1 載體坐標系及天線配置Fig.1 The configuration of carrier coordinate system and antenna

綜上，用BDS求解姿態(tài)參數(shù)，各坐標系之間轉換的過程如圖 2所示：BDS的直接測量成果是CGCS-2000下數(shù)據(jù)；通過CGCS-2000和LLS坐標的轉換，求得；進而作 LLS坐標和BFS坐標的轉換，求解出，最后，依據(jù)所求得的實時坐標，即可解算出姿態(tài)。

（1）旋轉矩陣

空間中兩個直角坐標系間相互旋轉任意角度，可以看作其中一個坐標系分別繞三個坐標軸旋轉一定角度，得到另一個坐標系，因此兩個坐標系之間的旋轉矩陣就是三次分別旋轉的旋轉矩陣之積。

在測量中，通常的旋轉順序是：用先繞Z軸旋轉角度h，再繞X軸旋轉角度p，最后繞Y旋轉角度r。在這種旋轉順序下，兩坐標系的旋轉矩陣是：

（2）CGCS-2000坐標系轉換到當?shù)厮阶鴺讼?/p>

如圖3所示，對于空間任一點P，在已知LLS坐標系原點的坐標及其大地經緯度(,)L B情況下，首先進行坐標系原點的平移，然后經過兩次有順序的坐標軸旋轉變換可將其在 CGCS-2000下坐標轉換至LLS坐標系中的坐標，可以得到：

式中：

（3）當?shù)厮阶鴺讼缔D換到載體坐標系

如圖 4，選擇當?shù)厮阶鴺讼蹬c載體坐標系的原點相同，都位于主天線的相位中心，二者之間的轉換參數(shù)，實際上就是三個姿態(tài)角 ,,r p h。當?shù)厮阶鴺讼狄揽咳涡D與載體坐標系相聯(lián)系：

圖3 CGCS-2000與LLS關系Fig.3 The Relationship of CGCS-2000 and LLS

圖4 LLS與BFS關系Fig.4 The Relationship of LLS and BFS

2 用BDS實現(xiàn)姿態(tài)解算的算法

利用全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)進行姿態(tài)測量的原理是：將三個以上接收機天線安裝在固定的載體平臺上，天線安裝平面和載體水平面之間的固有誤差（即旋轉矩陣）就可以精確標定，由于天線平面和載體平面完全固聯(lián)，天線平面的姿態(tài)由各天線的精確位置可測定，乘以旋轉矩陣，即可求得載體的方向角、俯仰角和橫滾角。同理，如果在載體上只加裝兩個接收機天線，則可以實時測得載體的方向角和俯仰角。而如果受限于架設條件，只用一套設備測量航向的話，則只能通過數(shù)學方法，求其航跡向。

在試驗場中，載體平臺包括車輛、船、飛機和無人機等，各平臺體積、空間及形狀不盡相同，天線架設條件也相去甚遠，同時，每項試驗對平臺姿態(tài)的需求也不同，有的需要航向、橫滾和俯仰三方向六自由度的數(shù)據(jù)，有的只關心航向和俯仰情況，也有的只注重航向真值。因此，本文針對平臺的差異性和姿態(tài)真值的需求不同，提出以下三種用BDS實現(xiàn)姿態(tài)解算的方法。

2.1 四天線姿態(tài)解算法

對于載體空間足夠大，且對平臺三方向六自由度的姿態(tài)數(shù)據(jù)都有要求的情況下，可以選擇該姿態(tài)解算方案。

圖5 天線安裝平面圖Fig.5 Antenna installation plan

假設天線坐標系如圖5定義，各從天線的坐標分別為 bi，天線相應的當?shù)厮阶鴺讼底鴺藶?ui，則對每個天線都有：

將天線2的坐標代入上式可以得

整理得到航向角和俯仰角的計算公式：

其中：

式（7）和（9）即為四天線姿態(tài)角直接計算公式。

2.2 雙天線航向測量

對于某些試驗平臺（如車輛）而言，沒有安裝四天線的實際條件，只能沿著載體中軸線安裝兩只天線。若試驗只需要航向和俯仰信息，就可以利用兩只天線組成一條基線來測定航向和俯仰兩個姿態(tài)參數(shù)。

雙天線測姿與四天線測姿類似，只是不能測定橫滾角，因此航向和俯仰的計算公式同（7），為：

參數(shù)意義亦同公式（7）定義。

2.3 單天線航向測量

在另外一些更小的試驗平臺（如小木船、無人機等）中，由于其體積小，橫向距離短，天線架設困難，通常只能架設1套天線。而試驗除需要平臺的位置信息外，還需要其航向信息，此時就需要利用單天線實現(xiàn)平臺的航向解算。

單天線 BDS航向測量實際解算得到的是載體的航跡向，如圖6a所示。圖中A，B，C是飛機航行中經過的點（航跡點），可以通過BDS測量得到，其對應的航跡切線方向為分別對應A，B，C的平面轉彎半徑。放大A，B，C的相對關系如圖6b所示，圖中是AB連線和BC連線的大地方位角，可以通過機載BDS設備定位數(shù)據(jù)解算得到。

圖6 飛機航跡及航跡向關系圖Fig.6 Aircraft track and track direction diagram

如圖6b所示，θ為AB航向變化值，假定短時間內轉彎半徑變化相對于半徑較小，因此由三角形關系可得：

公式（12）即為單天線航向測量公式。式中ABS為計算得到的AB平面距離；Ah′可由公式（11）第一式求得；（12）第二式的符號按順時針轉彎取正，逆時針轉彎取負。

3 影響姿態(tài)測量的誤差分析及抑制措施

3.1 誤差分析

基于 BDS的姿態(tài)測量是通過測量天線到衛(wèi)星的碼相位觀測量和載波相位觀測量來實現(xiàn)。衛(wèi)星信號從發(fā)出到被接收的過程中，受到多種因素影響。在試驗場中，主要的誤差源主要有以下兩個方面：

（1）多路徑效應對姿態(tài)解算的影響

測量時，接收機除了接收到直接來自衛(wèi)星的信號外，還可能接收到天線周圍物體一次或多次反射的衛(wèi)星信號，從而產生多路徑誤差。如圖 7，天線同時接收來自衛(wèi)星的信號dS和其他反射面反射信號Sα，兩種信號到達接收機的路徑差Δ與天線位置的幾何關系為：

式中：H為天線離反射面高度，θ為當時衛(wèi)星高度角。

圖7 多路徑反射示意圖Fig.7 Schematic diagram of multipath reflection

接收機實際接收的信號為：

其中：

φ即為載波相位測量中的多路徑誤差。

（2）天線安裝誤差對雙天線航向測量精度的影響

雙天線航向測量時，要求兩個天線安裝于載體首尾線上。當條件受限時必須精確測量安裝點位置與首尾基線的幾何關系。當載體姿態(tài)角為0°時，天線相對于首尾線橫向安裝誤差為SΔ與航向誤差hΔ關系式為：

式中：D為基線長。

由于平臺架設條件限制，D通常小于30 m，因而5 cm的安裝誤差，將造成大于0.095°的航向偏角因此安裝誤差是姿態(tài)測量中的很重要的一個誤差源。

圖8 橫滾時天線安裝偏差造成的測量誤差Fig.8 Measurement error caused by antenna installation deviation during rolling

如圖8，P2為架設的天線，相對安裝偏差SΔ（Y軸右側取正，左側取負）。當載體橫搖 r時，天線P2旋轉到的新位置 P2′，P2t是載體橫搖時 P2′在當?shù)厮矫娴耐队啊?/p>

解算三角形可以計算得到航向誤差：

微分后，根據(jù)誤差傳播定理，得到誤差值與橫滾角r的誤差關系：

3.2 抑制誤差的方法

（1）多徑誤差

由于多徑干擾信號的存在導致接收信號的相關峰值發(fā)生偏移，從而產生了測量誤差，而且誤差會隨著多徑信號個數(shù)的增多、多徑信號能量的增大而增大。

在試驗場中，應盡可能選擇仰角 5～15°以上空曠位置架設天線，同時加裝扼流圈來減少平臺上層建筑的多徑效應，選擇高性能天線也能在一定程度上降低多徑誤差。

（2）天線安裝誤差

由（17）和（18）兩式分析可知：

①水平偏差造成的航向誤差對俯仰角變化不敏感，只要SΔ和D一定，修正值大小可以估算出；

②航向誤差與水平偏差SΔ成近似線性關系，ΔS 越大，航向誤差越大；

③航向誤差與基線長度D成反比，D越大，航向誤差越小。

因此實際測量時，通過公式（17）對結果實時修正，能消除安裝偏差帶來的系統(tǒng)誤差。同時，試驗時，盡量增大基線長度，減小安裝偏差大小能提高航向測量精度。

4 結論

隨著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的全面建成，北斗導航接收機將廣泛應用于各個領域，在試驗場中的應用也將大放異彩，因此基于北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的定位、測姿等算法研究要率先開展。

本文基于試驗場的姿態(tài)測量的需求特點，結合北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的特點，提出了四天線姿態(tài)測量、雙天線及單天線測向的數(shù)學模型，同時有針對性地分析了多徑效應和天線架設兩個最主要的誤差源，并通過對誤差的分析提出了抑制誤差的合理建議，為北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)在試驗場中姿態(tài)測量的應用提供了可行的方案和算法。