基于改進(jìn)的兩點(diǎn)偏置法的圓錐刀側(cè)銑刀路優(yōu)化

高進(jìn)偉，張立強(qiáng)，周 波

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

工程實(shí)踐中非可展直紋面是一種常見且十分重要的曲面，其廣泛應(yīng)用在葉輪葉片、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等關(guān)鍵零件中。此類零件幾何形狀比較復(fù)雜，數(shù)控加工難度比較大，其加工精度對(duì)零件整體性能影響較大。因此高質(zhì)量高效完成非可展直紋面整體葉輪類零件的數(shù)控加工，長(zhǎng)時(shí)間受到研究者們的廣泛關(guān)注。相比較于端銑加工，側(cè)銑加工在生產(chǎn)效率上有著明顯優(yōu)勢(shì)[1-3]。

Liu[4]提出適用于側(cè)銑加工的單點(diǎn)偏置法和兩點(diǎn)偏置法，該方法簡(jiǎn)單易理解，但是計(jì)算誤差大。Sanjeev[5]等將刀具沿兩條導(dǎo)線滑動(dòng)使刀具與兩條導(dǎo)線相切。Redonnet等[6]提出讓刀具同兩條準(zhǔn)線和一條直母線相切的三點(diǎn)偏置法，計(jì)算比較復(fù)雜?？遵R斌等[7]針對(duì)錐刀，先用兩點(diǎn)偏置法確定圓柱刀初始刀位點(diǎn)，再通過(guò)刀軸旋轉(zhuǎn)半錐角得到錐刀的初始刀位點(diǎn)，最后采用刀軸上三點(diǎn)對(duì)初始刀位進(jìn)行優(yōu)化。Hsieh等[8,9]將智能算法引入到側(cè)銑刀位優(yōu)化中，提出了基于粒子群算法的五軸數(shù)控刀具路徑優(yōu)化方法。

本文在兩點(diǎn)偏置法的基礎(chǔ)上，針對(duì)圓錐刀側(cè)銑非可展直紋面，建立了加工誤差模型，改進(jìn)兩點(diǎn)偏置法，最后得到優(yōu)化后的刀軸矢量，通過(guò)仿真驗(yàn)證方法的有效性。

1 常規(guī)兩點(diǎn)偏置方法

兩點(diǎn)偏置法[10]是在設(shè)計(jì)曲面的一條直母線上面選取兩個(gè)端點(diǎn)1p與2p為依據(jù)，分別沿著該兩端點(diǎn)的直紋面法矢的方向偏置刀具半徑r得到兩個(gè)偏置點(diǎn)1p′與2p′，再連接兩偏置點(diǎn)得到刀軸矢量，刀位點(diǎn)與刀軸矢量共同確定了刀軸在空間中的位姿，如圖1所示。其每個(gè)刀位處的加工誤差的分布如圖2所示。

圖1 兩點(diǎn)偏置法Fig.1 Two-point offset method

圖2 兩點(diǎn)偏置法的誤差分布Fig.2 Error distribution of two-point offset method

從圖2可以看出誤差分布為單側(cè)分布，表明側(cè)銑誤差為單一的過(guò)切誤差或者欠切誤差。為了使加工誤差的分布更加均勻，將直紋面的直母線均勻分成四段，取其0.25和0.75處的兩點(diǎn)作為依據(jù)，按照上述端點(diǎn)時(shí)方法進(jìn)行偏置，如圖3所示，其每個(gè)刀位處的加工誤差的分布如圖4所示。

圖3 0.25與0.75處兩點(diǎn)偏置法Fig.3 Two-point offset method in 0.25 and 0.75

圖4 0.25與0.75處的誤差分布Fig.4 Error distribution in 0.25 and 0.75

2 兩點(diǎn)偏置法的改進(jìn)

從上一節(jié)可以看出，在單一刀位下，選擇直母線上不同點(diǎn)進(jìn)行偏置，最后得到的加工誤差的分布也不相同，其中當(dāng)兩點(diǎn)取在v= 0 .25和v= 0 .75處時(shí)，誤差由單一的過(guò)切誤差或者欠切誤差轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)切誤差與欠切誤差相間分布，顯然這樣可以提高設(shè)計(jì)曲面的加工質(zhì)量。但是，在許多實(shí)際加工情況下，需要保證圓錐刀半徑小端處于設(shè)計(jì)曲面直母線的v= 0 處[11]，例如在加工狹窄空間區(qū)域的葉片根部或者在進(jìn)行多行側(cè)銑時(shí)。所以由于小端處的一個(gè)點(diǎn)固定不動(dòng)，即v= 0 ，此時(shí)可以將第二點(diǎn)取在直母線其它位置上，分別計(jì)算此時(shí)的加工誤差，然后得到第二點(diǎn)的最優(yōu)位置。

2.1 加工誤差計(jì)算

誤差分為欠切誤差和過(guò)切誤差。其中欠切誤差為刀具曲面還沒(méi)有與設(shè)計(jì)曲面接觸，過(guò)切誤差為刀具曲面已經(jīng)侵入設(shè)計(jì)曲面實(shí)體之內(nèi)。如圖5所示，C為圓錐刀面；t為刀具軸線單位矢量； (,)S u v為設(shè)計(jì)曲面；P為刀軸上一點(diǎn)，PN為設(shè)計(jì)曲面的垂線，N為垂足，n為單位法矢；M為垂線和圓錐面的交點(diǎn)。顯然，線段MN長(zhǎng)度即為加工誤差，注意此處加工誤差與后文目標(biāo)函數(shù)不同。| |MN越小，加工誤差越小。由圖5幾何關(guān)系可以得到以下誤差公式為：

其中| |PN為刀具軸線上的點(diǎn)到設(shè)計(jì)曲面距離；r為圓錐刀P點(diǎn)處徑向半徑；α為圓錐刀錐頂半角；β為n與t的夾角。

將刀具軸線離散化，得到各個(gè)離散點(diǎn)處的加工誤差：

圖5 圓錐刀側(cè)銑曲面Fig.5 Flank milling with conical tool

2.2 刀軸矢量?jī)?yōu)化

已知圓錐刀的錐頂半角為α，小端半徑為 r0。

（1）將設(shè)計(jì)曲面u向參數(shù) u ∈ [ 0,1]離散為 u = u1，

（2）直母線上一點(diǎn)為第一點(diǎn) p1，其參數(shù)表示為：設(shè)計(jì)曲面v向參數(shù) v ∈ [ 0,1]離散為取直母線上第二點(diǎn)為 p2，其參數(shù)表示

（3）設(shè)點(diǎn) p1和點(diǎn) p2在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，設(shè)計(jì)曲面在 p1處的單位法矢為處的單位法矢為 n2，將 p1點(diǎn)沿設(shè)計(jì)曲面在該點(diǎn)處的法向量方向偏置距離 r1得到偏置點(diǎn)點(diǎn)沿設(shè)計(jì)曲面在該點(diǎn)處的法向量方向偏置距，即

（5）重復(fù)步驟（2）和步驟（3）可以得到任意單個(gè)刀位下，直母線上第二點(diǎn)任意取值時(shí)，設(shè)計(jì)曲面?zhèn)茹姇r(shí)的加工誤差。

圖6 刀軸上第二點(diǎn)位置選取流程Fig.6 Second point position selection process on the tool axis

3 數(shù)值算例

圓錐刀錐頂半角=3α°，小端半徑為5 mm。取參數(shù) =0.6u ，取直母線上第二點(diǎn)時(shí)以0.05為間隔在[0,1]采樣19個(gè)點(diǎn)，即以 0.05,0.1,0.15,0.2, ,0.95,1 v= …這19個(gè)點(diǎn)分別作為第二點(diǎn)。當(dāng)u取其它值時(shí)步驟類似。設(shè)計(jì)曲面由表1數(shù)據(jù)生成。

表1 兩條B樣條曲線控制頂點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 Control vertex coordinates of two B-spline curves

如圖7、8和9所示，當(dāng) 0.5v= ，0.75和1時(shí)，f值分別為 0.6079、0.0061、0.9521，因此將 0.75v=作為優(yōu)化后的第二點(diǎn)取值，此時(shí)加工質(zhì)量最高。初始刀軸矢量（ 1v=作為第二點(diǎn)）和優(yōu)化后刀軸矢量（ 0.75v= 作為第二點(diǎn)）如表2所示。

圖7 u= 0 .6， v =1時(shí)加工誤差的分布Fig.7 Distribution of machining error when u= 0 .6and v=1

圖8 u= 0 .6， v =0.5時(shí)加工誤差的分布Fig.8 Distribution of machining error whenu= 0 .6and v=0.5

圖9 u= 0 .6， v =0.75時(shí)加工誤差的分布Fig.9 Distribution of machining error when u= 0 .6and v=0.75

表2 初始刀軸矢量與優(yōu)化后刀軸矢量Tab.2 Initial tool axis vector and optimized tool axis vector

4 小結(jié)

本文通過(guò)分析兩點(diǎn)偏置法原理，建立加工誤差模型，對(duì)兩點(diǎn)偏置法進(jìn)行改進(jìn)，改善了側(cè)銑加工誤差的分布，讓單一類型的欠切誤差或者過(guò)切誤差轉(zhuǎn)變?yōu)閮烧呦嚅g分布，可以提高零件加工質(zhì)量，并且使其更加適用于側(cè)銑狹窄通道類零件和應(yīng)用在分片側(cè)銑中。但該方法雖然改善了誤差的分布，但是不能減小總的加工誤差值，需在后面的研究中繼續(xù)改進(jìn)。