探究小學數(shù)學解題中培養(yǎng)學生的逆向思維能力

崔建花

[摘要]在小學生學習數(shù)學解題時，教師應(yīng)引導學生形成逆向思維能力，所謂逆向思維，即從順向思維的對立面對問題進行分析和解決，培養(yǎng)逆向思維的能力不僅能使學生在思考時另想思路，還能獲得解決問題的途徑和方法，使復雜的問題變簡單，這樣有效提高了學生解題速率與正確率。本文就小學數(shù)學解題中培養(yǎng)學生的逆向思維能力進行分析。

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學;解題能力;逆向思維;教學路徑

逆向思維有兩種意義，主要是對邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，小學數(shù)學對學生的思維活動有著深遠的影響，主要體現(xiàn)在對學生的概念理解進行引導，指導學生從不同的思路角度解答難題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，在小學數(shù)學的教學中教師可以讓學生學習數(shù)學定義，概念、解題方法，使學生的思維突破傳統(tǒng)思維的限制，逆向提高思維能力，開闊學生的思維視野，同時提高教師的教學效率。在逆向思維導向下，小學生解決數(shù)學問題時，可以從正、反面同時思考，辯證求出問題的解決路徑，提高學生數(shù)學綜合學習效果。

一、小學數(shù)學教學現(xiàn)狀分析

（一）課堂卡頓多導致教學方案實施效果不佳

在小學數(shù)學課堂教學時，教學活動的連貫性、整體性是確保教學效果的基石，當教學方案開展的連貫性與整體性無法得到保障時，教師則無法達到預期教學目標。通過對數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀進行分析可知，課堂卡頓問題較嚴重，降低了課堂教學效率，主要是因為在師生互動過程中，學生的提問、質(zhì)疑存在很大的不確定性。學生隨機性地提問和質(zhì)疑，不僅打亂了教師的教學思路，同時打斷了教學活動進度，此時若教師無法快速地解決學生的提問與質(zhì)疑，則會導致課堂教學卡頓，影響學生課堂數(shù)學學習的質(zhì)量。

（二）數(shù)學解題逆向思維培養(yǎng)時信息技術(shù)應(yīng)用不當

小學數(shù)學教學內(nèi)容的邏輯性、抽象性，給小學生學習造成了一定困擾，很多學生無法理解抽象空問的數(shù)學關(guān)系，影響到后續(xù)課程的學習質(zhì)量與解題正確率。教師為了幫助學生解決該問題，開展了信息技術(shù)教學，為學生構(gòu)建直觀的數(shù)學邏輯關(guān)系，引導學生思考學習，培養(yǎng)小學生數(shù)學解題逆向思維。盡管信息技術(shù)教學對小學生的吸引力非常大，但是由于教師沒有合理應(yīng)用信息技術(shù)開展教學，因此無法有效提升課堂數(shù)學教學效率，引導學生形成相應(yīng)的逆向思維能力。

二、培養(yǎng)小學數(shù)學思維能力的方法，反證法，分析法。

反證法是用命題形式給出的一個數(shù)學問題，要判斷他是錯誤的只要舉出一個滿足命題的條件，使結(jié)論不成立的條件，就可以肯定這個命題，這樣的例子通常是反例。學生在進行反例的時候，可以更加深入地掌握定義和定理，還會加深他們的記憶。這也是經(jīng)常用到的方法，也是學生數(shù)學中逆向思維的培養(yǎng)方法。大多數(shù)命題將已知條件作為出發(fā)點，逐漸發(fā)現(xiàn)必要的未知條件，從而推導出問題的結(jié)果。

分析法就是從已知條件的結(jié)論出發(fā)，一步步地找到問題的充分條件，一直找到問題給予的條件。在培育思維能力的過程中分析法起到關(guān)鍵的作用了。例如;將100個乒乓球放到一起，從1開始進行數(shù)數(shù)，凡事遇到偶數(shù)的時候?qū)⑿∏蚰贸鰜恚溆嗟脑購?開始數(shù)數(shù)，再次遇到偶數(shù)的時候?qū)⑿∏蚰贸鰜?，這樣一直反復多次，一直到最后一個球剩余為止，問最后剩余的球在首次數(shù)數(shù)的時候排在多少位，經(jīng)過認真分析，我們不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學生可以借助倒推的方式進行驗算，這樣就會避免多次劃掉數(shù)字而造成的順序混亂。

三、培養(yǎng)小學生數(shù)學解題逆向思維路徑探討

（一）逆向推導教學

在引導小學生對數(shù)學問題進行逆向思考時，可以對問題包含的已知條件進行合理轉(zhuǎn)變，輔助小學生求解相關(guān)數(shù)學問題，在學生求解過程中培養(yǎng)逆向思維能力。在逆向推導教學時，為了保證教學質(zhì)量與效果，需要遵循一定的教育原則與引導步驟，基于小學生數(shù)學學習認知規(guī)律，設(shè)計科學嚴謹?shù)慕虒W引導方案。教師通過對數(shù)學問題的已知條件進行深度的剖析，將其與學生已知數(shù)學內(nèi)容進行合理聯(lián)系，進而對問題已知條件進行靈活轉(zhuǎn)化，形成學生已知信息的集合，為學生求解數(shù)學問題奠定基礎(chǔ)，在已知推導未知的過程中激發(fā)學生逆向思維學習潛能。在強化鞏固小學生數(shù)學逆向思維時，可以輔導學生利用已知數(shù)學信息推導的問題結(jié)果進行反向輸入，即將問題求解的答案輸入問題當中，分析論證是否可以得出問題包含的基本信息。若兩者相符說明問題求解正確，但反向推導得出的問題信息與原本信息不一致，則說明問題求解存在錯誤，需要學生重新進行思考求證。

例如小學數(shù)學中的加法答案為原數(shù)，則數(shù)學減法則可以還原問題的原本信息，以驗證學生問題求解的正確性?；谙嗤臄?shù)學逆向思維，小學生在學習乘法與除法數(shù)學知識時，則可以基于乘法與除法的關(guān)系進行反向推導。在逆向推導教學策略實施時，主要是引導學生將問題結(jié)果，作為問題原本信息的反向逆推，以求證問題解決的正確性。該種數(shù)學解題學習方式是一種科學可靠的學習習慣，有助于開啟小學生思維心智，激發(fā)學生數(shù)學學習潛力。逆向思維教學邏輯關(guān)系可以在逆向推導中得到體驗，即在小學數(shù)學教學工作開展時，采取逆向推導教學策略可以逐漸培養(yǎng)學生數(shù)學解題逆向思維，挖掘出學生數(shù)學學習潛能，提高小學生數(shù)學綜合學習實力。

（二）生活事例觀察下的逆向思維培養(yǎng)

在培養(yǎng)小學生數(shù)學解題逆向思維時，為了開發(fā)學生大腦智力，教師基于教材問題進行生活事例拓展，讓學生在生活事例觀察中嘗試利用逆向思維進行問題思考。因為生活事例具有直觀性、事實性、科學性，學生對既定不變的生活事實進行觀察，以求證相關(guān)的數(shù)學問題，并在逆向推導中論證自己問題求解的正確性。例如，人教版五年級數(shù)學廣角一植樹問題教學引導時，很多學生在求解時都出現(xiàn)了問題，忽略了兩端植樹的信息點，導致了求解的答案不正確。為了合理培養(yǎng)小學生數(shù)學逆向思維能力，教師在教學之前要指導學生對校園的植樹情況進行觀察，總結(jié)生活事例中植樹的規(guī)律。

學生在對校園道路兩旁的植樹情況進行觀察后，發(fā)現(xiàn)若道路的兩端進行植樹，植樹的數(shù)量將比間隔數(shù)量多一棵;若道路的兩端都不植樹，植樹的總數(shù)量比間隔植樹數(shù)量少一棵;當兩端其中一端植樹，另一端不植樹時，道路植樹的總數(shù)量恰好與間隔植樹總量相等。在學生對生活事例觀察后，教師在課堂教學時，則可以布置以下探究問題。

問題1：同學們在全場100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？問題2：大象館與猴山相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽多少棵樹？問題3：張伯伯在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

在實際生活事例的觀察下學生歸納了相關(guān)栽樹規(guī)律，基于自己總結(jié)的規(guī)律對相關(guān)數(shù)學問題進行逆向思考，即根據(jù)生活事例規(guī)律對問題信息進行處理轉(zhuǎn)化，以獲得相應(yīng)的問題答案，利用答案對問題進行驗證，分析自己求解答案的正確性。在學生逆向思考求證時，教師指導學生利用圖形轉(zhuǎn)化思想，將求解答案利用畫圖表述的方式進行驗證。學生通過畫圖檢驗則可以論證自己歸結(jié)生活事例規(guī)律的正確性，在今后學習求解相關(guān)數(shù)學問題時，可以基于總結(jié)的規(guī)律進行逆向思考，快速、準確地求出相關(guān)數(shù)學答案，提高學生數(shù)學學習的質(zhì)量與效果。

（三）數(shù)學質(zhì)疑意識下的逆向思維引導

在傳統(tǒng)權(quán)威灌輸教學環(huán)境下，小學生數(shù)學質(zhì)疑意識不斷弱化，在實際學習過程中學生無法提出自己的創(chuàng)新想法，影響了學生學的習效果。為此教師需要不斷培養(yǎng)學生質(zhì)疑意識，在課堂教學中突出學生主體性，給予學生思考質(zhì)疑空間，引導學生主動對問題質(zhì)疑。在質(zhì)疑意識的推動下幫助學生構(gòu)建數(shù)學解題逆向思維，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、結(jié)語

在培養(yǎng)小學生數(shù)學逆向思維時，基于實際學情教師開展逆向推導教學策略、質(zhì)疑意識培養(yǎng)方案、生活事例觀察引導計劃等，通過多種方式不斷提升學生數(shù)學逆向思維能力。