改進(jìn)粒子群優(yōu)化小波閾值的礦用鋼絲繩損傷信號處理方法研究

田 劼，宋 姍

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

鋼絲繩具有彎曲性能好、結(jié)構(gòu)多樣、承受載荷能力強(qiáng)等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在煤炭運(yùn)輸過程中，但由于長期工作其會存在斷裂的安全隱患。鋼絲繩無損檢測技術(shù)是在不損害鋼絲繩的基礎(chǔ)上，通過檢測信號來判斷損傷類型和損傷情況，目前常用的是電磁檢測法。由于在檢測過程中受到檢測環(huán)境和現(xiàn)場條件等因素的影響，檢測信號中存在多種噪聲信號，無法對特征值信號進(jìn)行提取，所以消除噪聲是礦用鋼絲繩無損檢測的關(guān)鍵。小波分析是近年發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法。文獻(xiàn)[1]利用小波分析對損傷信號實現(xiàn)降噪，克服傳統(tǒng)濾波方法的不足。文獻(xiàn)[2]提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，去噪效果比軟、硬閾值有所改進(jìn)。本文針對小波分析的兩個主要研究內(nèi)容包括閾值和閾值函數(shù)的選取進(jìn)行改進(jìn)，為下一步損傷信號特征值提取打下基礎(chǔ)。

1)閾值的選取：1995年，Donoho等人通過理論驗證了最優(yōu)的通用閾值。但在小波變換過程中噪聲信號的小波變換系數(shù)幅值隨尺度的增加而減少，信號的小波變換系數(shù)幅值隨尺度的增加不會減少[3]?；谝陨峡紤]，本文使用基于Birge-Massart策略的小波系數(shù)選擇規(guī)則獲取閾值。Birge-Massart策略中存在α的經(jīng)驗系數(shù)，為達(dá)到最優(yōu)效果，采取粒子群算法尋找最優(yōu)解。

2)閾值函數(shù)的選取：常用的閾值函數(shù)主要是軟閾值和硬閾值函數(shù)，但都存在不足。硬閾值函數(shù)由于在門限閾值處不連續(xù)，所以重構(gòu)信號會產(chǎn)生一些震蕩。軟閾值函數(shù)處理相對平滑，但會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象[4，5]。本文在此基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)閾值算法，通過仿真實驗數(shù)據(jù)表明，該算法能夠減少損傷信號中的噪聲并保留小奇異點。

1 小波閾值去噪

設(shè)有如下觀測信號[6]：

f(k)=s(k)+n(k)

(1)

式中，s(k)為原始信號；n(k)為方差為σ2的高斯白噪聲。

2 粒子群優(yōu)化算法獲取閾值

本文使用基于Birge-Massart策略的小波系數(shù)選擇規(guī)則獲取閾值λ，Birge-Massart策略是由j、α、M3個參數(shù)確定。給定一個分解層數(shù)j，對j+1層以及更高層，所有系數(shù)保留。對第i層(1≤i≤j)保留絕對值最大ni個系數(shù)[7]：

ni=M(j+2-i)α

(2)

式中，M和α為經(jīng)驗系數(shù)，規(guī)定α>1，缺省情況下M=L(1)。

通過粒子群算法尋找α的全局最優(yōu)。粒子群初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己，第一個是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個體極值pi，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值pg。在找到這兩個極值時，粒子根據(jù)如下的公式更新自己的速度vi和位置xi[8]。

vi=wvi+c1r1(pi-xi)+c2r2(pg-xi)

xi=xi+vii=1，2，3…N

(3)

式中，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，w為慣性權(quán)重。

其具體過程如下：

1)初始化粒子群，包括群體規(guī)模N，每個粒子的位置xi和速度vi。

2)計算每個粒子的適應(yīng)度值Fi。

3)對每個粒子，用它的適應(yīng)度值Fi和個體極值pi比較，如果Fi>pi，則用Fi替換掉pi。

4)對每個粒子，用它的適應(yīng)度值Fi和全局極值pg比較，如果Fi>pg，則用Fi替換掉pg。

5)更新粒子的速度vi和位置xi。

6)如果誤差足夠好或到達(dá)最大循環(huán)次數(shù)退出，否則重新計算每個粒子的適應(yīng)度值Fi。

3 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)

常用的估計小波系數(shù)的方法有兩種：硬閾值估計法和軟閾值估計法。

3.1 硬閾值估計法

硬閾值估計法，其定義為[9]：

圖1 硬閾值估計法

3.2 軟閾值估計法

軟閾值估計法，其定義為[10]：

圖2 軟閾值估計法

由于鋼絲繩損傷信號的特殊性，既有由于多條斷絲引起的大奇異點變化，也有由于少數(shù)斷絲引起的小奇異點變化，如果用軟閾值函數(shù)算法處理損傷信號，將只保留大的奇異點，如果用硬閾值函數(shù)算法處理損傷信號，將只消除小于閾值的小波系數(shù)，大于閾值的小波系數(shù)中同樣存在噪聲信號[11-19]。針對軟硬閾值函數(shù)算法在檢測礦用鋼絲繩損傷信號時的缺陷，本文提出一種新的閾值函數(shù)：

式中，a∈(0，1) 。

當(dāng)x>0時，

當(dāng)x<0時，

同時：

4 實驗與分析

通過無損檢測探傷儀采集的實驗數(shù)據(jù)，采用sym5小波系，3層分解層數(shù)。基于粒子群算法的改進(jìn)Birge-Massart策略獲取閾值。首先在MATLAB R2016a軟件平臺編寫關(guān)于求α最優(yōu)解的粒子群算法，自定義c1、c2學(xué)習(xí)因子為1.2，w慣性權(quán)重為0.6，初始化群體個體數(shù)目為50。采取的適應(yīng)度函數(shù)為信噪比函數(shù)，表達(dá)式如下：

式中，σ1為含噪信號的標(biāo)準(zhǔn)差；σ2為重構(gòu)信號的標(biāo)準(zhǔn)差。

為了驗證新閾值函數(shù)對礦用鋼絲繩損傷信號的去噪效果，分別采取使用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)和不使用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)兩種在軟、硬閾值函數(shù)、文獻(xiàn)[2]提出的閾值函數(shù)和本文的閾值函數(shù)下的重構(gòu)后的損傷信號的信噪比進(jìn)行對比。不同閾值函數(shù)對損傷信號去噪結(jié)果如圖3所示，粒子群算法優(yōu)化后的不同閾值函數(shù)對損傷信號去噪結(jié)果如圖4所示。不使用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)時α取1.5。由結(jié)果表明當(dāng)α=1.02時的閾值代入新的閾值函數(shù)重構(gòu)出的損傷信號SNR能取得最大值。

圖3 不同閾值函數(shù)對損傷信號去噪結(jié)果

圖4 粒子群算法優(yōu)化后的不同閾值函數(shù)對損傷信號去噪結(jié)果

根據(jù)不同的去噪方法可以看出，軟閾值函數(shù)去噪后雖然損傷信號平滑，但小的奇異點被一并去除，硬閾值函數(shù)雖然比軟閾值函數(shù)保留了較多的小奇異點，但還保留了較多的噪聲信號沒能去除。不同閾值函數(shù)的信噪比對比見表1，通過表1可以看出，本文提出的閾值函數(shù)比文獻(xiàn)[2]和硬閾值函數(shù)去噪效果好。但通過圖3可以看出，對于損傷信號后半段的小奇異點保留的并不完整。

表1 不同閾值函數(shù)的信噪比對比

經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化經(jīng)驗值α后，通過圖4可以看出，不論是軟、硬、文獻(xiàn)[2]提出的閾值函數(shù)或者本文提出的閾值函數(shù)都得到了良好的改善。損傷信號后半段的小奇異點也基本保留。粒子群算法優(yōu)化參數(shù)后的不同閾值函數(shù)的信噪比對比見表2，通過表2可以看出信噪比有明顯的提升。經(jīng)優(yōu)化參數(shù)后獲取閾值，并經(jīng)過本文閾值函數(shù)處理重構(gòu)的損傷信號能更多的保留原始信息。

表2 粒子群算法優(yōu)化參數(shù)后的不同閾值函數(shù)的信噪比對比

5 結(jié) 論

1)本文提出的閾值函數(shù)比軟、硬閾值以及文獻(xiàn)[2]提出的閾值函數(shù)去噪效果好，但不能完整保留損傷信號中的小奇異點。

2)經(jīng)粒子群算法優(yōu)化經(jīng)驗值α后，重構(gòu)信號能保留所有的小奇異點，再利用本文新的閾值函數(shù)得到的小波系數(shù)重構(gòu)后，去噪效果比之前有所優(yōu)化。