網(wǎng)約車平臺(tái)的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略

胡天宇，張勇

(蘇州大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215131)

隨著智能手機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，基于智能手機(jī)的電子應(yīng)用正在全球快速發(fā)展，網(wǎng)約車應(yīng)運(yùn)而生。在中國，滴滴平臺(tái)2017年全年為全國400多個(gè)城市的4.5億用戶，提供了超過74.3億次的移動(dòng)出行服務(wù)[1]。網(wǎng)約車的快速發(fā)展對傳統(tǒng)營運(yùn)行業(yè)形成巨大沖擊，客運(yùn)出租車運(yùn)價(jià)管制的外界環(huán)境發(fā)生根本的轉(zhuǎn)變。因此，理順網(wǎng)約車價(jià)格形成機(jī)制和建立網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)策略，有利于充分發(fā)揮運(yùn)價(jià)調(diào)節(jié)在網(wǎng)約車運(yùn)輸市場供求關(guān)系中的杠桿作用。

隨著該領(lǐng)域研究的開展，相關(guān)成果也在逐步豐富。Fellows等[2]采用成本優(yōu)勢分析技術(shù)證明了合理的網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)可以為社會(huì)帶來非常高的凈收益，但常纓征[3]認(rèn)為網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)結(jié)構(gòu)會(huì)對出行效用及社會(huì)福利產(chǎn)生影響，并指出了網(wǎng)約車存在擾亂市場價(jià)格秩序的問題。上述研究概括了當(dāng)前網(wǎng)約車市場定價(jià)模式的利弊，并說明其對社會(huì)福利的影響。關(guān)于網(wǎng)約車定價(jià)方面的優(yōu)化模型，初始研究的優(yōu)化目標(biāo)主要包括最小化運(yùn)營成本[4]、最大化收入[5]等。隨著研究的深入，王漢斌等[6]用V4模型分析了網(wǎng)約車公司線上能力與線下能力的線性關(guān)系，構(gòu)建政府指導(dǎo)定價(jià)策略模型。Wang等[7]利用統(tǒng)一的靜態(tài)方法，對出租車市場(包括網(wǎng)絡(luò)和路邊模式)進(jìn)行建模，定量評估平臺(tái)定價(jià)策略對出租車市場績效的影響。必須指出，上述定價(jià)模型僅能研究靜態(tài)定價(jià)策略，無法反映網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)的實(shí)時(shí)變化情況。第一，上述所有模型中的定價(jià)規(guī)則都是固定的，無法描述平臺(tái)訂單量及價(jià)格隨著供需變化的情形；第二，上述所有模型沒有考慮乘客需求、司機(jī)供給及平臺(tái)三者之間的相互關(guān)系。

鑒于此，Zha等[8]使用雙層計(jì)劃框架研究了激增定價(jià)對勞動(dòng)力供給的影響，得出與靜態(tài)定價(jià)相比，使用動(dòng)態(tài)定價(jià)時(shí)，平臺(tái)和司機(jī)的收入更高。Luo等[9]使用連續(xù)時(shí)間空間方法研究按需網(wǎng)約車中的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決收益最大化，并找到最優(yōu)價(jià)格，為處理網(wǎng)約車市場中時(shí)空定價(jià)問題提供了宏觀視角。在動(dòng)態(tài)定價(jià)模型中，Ru等[10]、郭蕊[11]、Campos[12]均采用單閾值定價(jià)的方法來考察價(jià)格的變動(dòng)關(guān)系，符合消費(fèi)者對市場價(jià)格的感知存在著絕對閾值的情況，對動(dòng)態(tài)定價(jià)進(jìn)行了詳細(xì)而穩(wěn)定的描述。上述模型均對網(wǎng)約車平臺(tái)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略進(jìn)行了系統(tǒng)的考量，但模型沒有考慮網(wǎng)約車市場的隨機(jī)性及平臺(tái)、司機(jī)和乘客三者的利益關(guān)系?；诖?，謝瑩[13]從網(wǎng)約車平臺(tái)、司機(jī)和乘客的利益訴求和行為特征進(jìn)行深入分析，著重加入了網(wǎng)約車乘客和司機(jī)分成比例的動(dòng)態(tài)考察，研究表明網(wǎng)約車最優(yōu)里程價(jià)隨巡游出租車?yán)锍虄r(jià)增加而增加，隨收取的“回扣”增加而減少。Banerjee等[14]結(jié)合經(jīng)濟(jì)模型和排隊(duì)模型來考慮實(shí)現(xiàn)平臺(tái)利潤最大化的定價(jià)策略，首次利用排隊(duì)論模型模擬網(wǎng)約車市場中司機(jī)和乘客的流動(dòng)，通過靜態(tài)定價(jià)與動(dòng)態(tài)定價(jià)兩種策略研究網(wǎng)約車平臺(tái)的成交量及收入。必須指出，上述文獻(xiàn)均以平臺(tái)利潤最大化作為研究目標(biāo)，未從政府角度出發(fā)考慮社會(huì)福利最大化，容易造成市場壟斷。更重要的是，目前尚未有文獻(xiàn)對比社會(huì)福利與平臺(tái)利潤最大化下的定價(jià)策略的差異。故而上述模型仍然與現(xiàn)實(shí)存在較大差異。

對此，本文對以往研究成果做了進(jìn)一步的拓展，具體包括：(1)在以往的網(wǎng)約車平臺(tái)靜態(tài)定價(jià)模型中加入閾值因素，從而拓展為動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，分析網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)在不同司機(jī)供給數(shù)量下的變化；(2)基于生滅模型，分別從政府和網(wǎng)約車平臺(tái)的角度考慮社會(huì)福利及利潤的問題，調(diào)整平臺(tái)給司機(jī)的分成系數(shù)，從而構(gòu)建分成系數(shù)及平臺(tái)定價(jià)一體化的控價(jià)機(jī)制；(3)利用布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理證明模型解的存在性且通過算法對比社會(huì)福利最大化和平臺(tái)利潤最大化下定價(jià)策略的區(qū)別；(4)將所建立的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型作為分析工具，展示其在網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)中的初步應(yīng)用。

1 問題描述及建模

1.1 模型假設(shè)

本文假定網(wǎng)約車市場由3部分組成：網(wǎng)約車平臺(tái)、司機(jī)、乘客，并將其抽象為如圖1所示的排隊(duì)系統(tǒng)。與往常排隊(duì)系統(tǒng)不同的是，該模型中將乘客視為服務(wù)臺(tái)，司機(jī)視為顧客，這主要是基于目前網(wǎng)約車市場需求大于供給的現(xiàn)實(shí)情況。更重要的是，本文著重考察了乘客和司機(jī)心理預(yù)期價(jià)格的變化曲線。這是由于在平臺(tái)中，乘客通常對乘車價(jià)格敏感，如果價(jià)格過高，價(jià)格敏感的客戶會(huì)放棄。而司機(jī)通常對更長時(shí)間內(nèi)(幾個(gè)小時(shí)或一天)賺取的平均工資敏感，如果收入過低，司機(jī)則會(huì)放棄。本文假定新司機(jī)以速率Λe加入可用司機(jī)隊(duì)列進(jìn)行排隊(duì)，當(dāng)其匹配到乘客時(shí)，乘客平均乘坐t的時(shí)間到達(dá)目的地后便消失在系統(tǒng)中，司機(jī)則會(huì)以概率qleave>0退出系統(tǒng)，否則司機(jī)返回到原排隊(duì)隊(duì)列。如圖1所示。

圖1 司機(jī)在系統(tǒng)中的流動(dòng)示意圖Fig.1 Flow diagram of the driver in the system

在系統(tǒng)中，假設(shè)每次乘坐價(jià)格為p(元/km)，a為平臺(tái)給司機(jī)的分成系數(shù)，故司機(jī)收入為ap，平臺(tái)的收入為(1-a)p。平臺(tái)采用單閾值定價(jià)的方法即根據(jù)系統(tǒng)中可用的司機(jī)數(shù)量N設(shè)置價(jià)格。該定價(jià)策略設(shè)置3個(gè)參數(shù)：低價(jià)格pL、高價(jià)格pH和閾值θ。當(dāng)平臺(tái)中的司機(jī)數(shù)N≥θ(這里θ=2)時(shí)，平臺(tái)定價(jià)P(N)=pL，當(dāng)N<θ時(shí)，P(N)=pH。如圖2所示。

圖2 平臺(tái)中司機(jī)的生滅過程Fig.2 Process of birth and death of drivers in the platforms

假設(shè)初始的乘客到達(dá)率為μ0，則實(shí)際的乘客到達(dá)率為

(1)

假設(shè)f為每次乘坐的預(yù)期空閑時(shí)間，η為每次乘坐的預(yù)期收入，λ0為初始司機(jī)到達(dá)率，則當(dāng)圖1中隊(duì)列穩(wěn)定時(shí)，存在：

(2)

本文所涉及到的主要符號及含義如表1所示。

表1 參數(shù)匯總表

續(xù)表1

1.2 社會(huì)福利模型

本文基于政府角度考慮社會(huì)福利最大化，用W1表示社會(huì)福利，定義為乘客剩余(S)、司機(jī)剩余(D)、平臺(tái)凈收入(T)三者之和，即：

W1=S+D+T。

(3)

每次乘坐的乘客剩余是指乘客愿意支付的價(jià)格減去乘客實(shí)際支付的價(jià)格。本文考慮的剩余區(qū)別于傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的剩余概念，主要考慮的是愿意進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)中的部分乘客的平均剩余，司機(jī)剩余亦是如此。根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]可知，交易量為穩(wěn)態(tài)下成功匹配的比率，由平衡時(shí)的有效司機(jī)到達(dá)率λ(a,p)給出。則乘客的總體剩余為：

(4)

每次乘坐的司機(jī)剩余是指司機(jī)實(shí)際的收入減去司機(jī)心理預(yù)期的收入及司機(jī)成本Dc(油耗、車損等)，則司機(jī)的總體剩余為：

(5)

平臺(tái)的凈收入是指平臺(tái)的總收入減去平臺(tái)支付給司機(jī)的收入及平臺(tái)成本Tc(運(yùn)營成本等)，則平臺(tái)的凈收入為：

T=[(1-a)p-Tc]λ(a,p)。

(6)

根據(jù)公式(3)～(6)，則社會(huì)福利為：

(7)

1.3 平臺(tái)利潤模型

本文基于網(wǎng)約車平臺(tái)角度考慮平臺(tái)利潤最大化，用W2表示平臺(tái)利潤(即為平臺(tái)的凈收入)，據(jù)公式(6)可知：

W2=T=λ(a,p)[(1-a)p-Tc]。

(8)

2 動(dòng)態(tài)定價(jià)模型

(9)

s.t.

(10)

其中，pBAL為平臺(tái)中乘車需求等于司機(jī)供給的平衡價(jià)格。

上述模型充分體現(xiàn)了運(yùn)價(jià)調(diào)節(jié)在網(wǎng)約車運(yùn)輸市場供求關(guān)系中的杠桿作用，平臺(tái)定價(jià)及分成系數(shù)不僅受到司機(jī)供給、乘客需求及平臺(tái)三方面的影響，更反作用于平臺(tái)的供給和需求，引導(dǎo)資源合理配置，符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中供求關(guān)系的變化規(guī)則。下面針對社會(huì)福利最大化及平臺(tái)利潤最大化兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)分別建立優(yōu)化模型。

2.1 社會(huì)福利最大化

2.1.1 社會(huì)福利最大化模型

針對上述情況，動(dòng)態(tài)定價(jià)下社會(huì)福利最大化模型可以表述為：

(11)

s.t.

(12)

2.1.2 網(wǎng)約車市場均衡的存在性

公式(11)表示的是理論上的社會(huì)福利最大化模型，但如果公式(11)的解不存在，則該模型也就失去指導(dǎo)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)的依據(jù)和意義。為此有必要考察網(wǎng)約車市場均衡的存在性，證明動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下社會(huì)福利最大化的最優(yōu)價(jià)格和分成系數(shù)的存在性。最終得到如下定理：

(13)

(14)

證明運(yùn)用布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理來證明均衡解的存在性。證明首先定義一個(gè)緊集和凸集，其次證明函數(shù)的連續(xù)性，從而證明方程解的存在性。

由于計(jì)算過程比較復(fù)雜，所以本文只能得出滿足各個(gè)連接點(diǎn)處需要滿足的條件式：

(15)

(16)

另一斷點(diǎn)處連續(xù)性證明與上述過程類似，在此不再贅述。

由此可知，在滿足上述兩個(gè)條件下，函數(shù)在集合H中是連續(xù)的。根據(jù)布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理可知，該函數(shù)在集合H內(nèi)必有一解，即動(dòng)態(tài)定價(jià)下，該模型在定義域內(nèi)必能找出一種定價(jià)策略保證社會(huì)福利實(shí)現(xiàn)最大化。

2.2 平臺(tái)利潤最大化

2.2.1 平臺(tái)利潤最大化模型

針對上述情況，動(dòng)態(tài)定價(jià)下平臺(tái)利潤最大化模型可以表述為：

(17)

s.t.

(18)

2.2.2 網(wǎng)約車市場均衡的存在性

公式(17)表示的是理論上的平臺(tái)利潤最大化模型，但如果公式(17)的解不存在，則該模型也就失去指導(dǎo)網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)的依據(jù)和意義。為此有必要考察網(wǎng)約車市場均衡的存在性，證明動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下平臺(tái)利潤最大化的最優(yōu)價(jià)格和分成系數(shù)存在性。最終得到如下定理：

(19)

(20)

證明過程與定理1相似，由于篇幅限制，在此不再贅述。

3 算例分析

為了體現(xiàn)上述模型的有效性，本節(jié)主要進(jìn)行了兩種算例分析。首先，數(shù)值算例分析通過改變模型的基本參數(shù)，考察了模型在參數(shù)變化下的應(yīng)用，并得出社會(huì)福利最大化模型和平臺(tái)利潤最大化模型中定價(jià)策略與基本參數(shù)之間的關(guān)系，其次，實(shí)例分析通過對比不同等級城市的情況，考察了模型在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用，并對不同等級城市的定價(jià)策略做出評價(jià)與分析。公式(11)和公式(17)所示模型屬于有約束的非線性優(yōu)化問題，所采用的求解算法是基于序列二次規(guī)劃法[15]的優(yōu)化算法，主要思路是形成基于拉格朗日函數(shù)二次近似的二次規(guī)劃子問題，該算法內(nèi)容較多，由于篇幅限制，在此不再贅述。

3.1 數(shù)值算例分析

3.1.1算例設(shè)置

本節(jié)使用一個(gè)數(shù)值算例來驗(yàn)證文中所提出的模型和求解算法的有效性。設(shè)某區(qū)域內(nèi)初始司機(jī)到達(dá)率λ0=2500輛/h，初始乘客到達(dá)率μ0=5000人/h，乘坐時(shí)間t=0.5 h，司機(jī)離開系統(tǒng)的概率qleave=0.8，司機(jī)和乘客的心理價(jià)格預(yù)期分布fC,fV～N(3,1)，司機(jī)成本Dc=1.11元/km[16]，平臺(tái)成本Tc=0.14p[17]。

根據(jù)求解算法對上述算例進(jìn)行了求解，圖3是動(dòng)態(tài)定價(jià)求解過程中的目標(biāo)值隨迭代次數(shù)的變化情形。可以看到，社會(huì)福利最大化模型經(jīng)過8次左右迭代，平臺(tái)利潤最大化模型經(jīng)過15次迭代后，目標(biāo)值趨于穩(wěn)定，求解算法已經(jīng)獲得了滿意的均衡解，由此也表明上述兩個(gè)求解算法有著較高的收斂性能和求解效率。

圖3 動(dòng)態(tài)定價(jià)迭代過程Fig.3 Iterative process of dynamic pricing

目前針對網(wǎng)約車定價(jià)策略的研究中大部分考慮的是平臺(tái)利潤最大化，而基于社會(huì)福利最大化的研究卻相對較少，因而對于這兩個(gè)不同的目標(biāo)函數(shù)下所獲得的定價(jià)策略的區(qū)別也不得而知。故本節(jié)通過改變模型參數(shù)，包括平均乘坐時(shí)間t、司機(jī)離開系統(tǒng)概率qleave、乘客/司機(jī)心理預(yù)期價(jià)格分布fV,fC、初始乘客/司機(jī)達(dá)到率λ0,μ0，其余參數(shù)與上述參數(shù)一致，對比網(wǎng)約車在動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化和平臺(tái)利潤最大化的區(qū)別。

3.1.2 定價(jià)策略與平均乘坐時(shí)間的關(guān)系

乘客的平均乘坐時(shí)長對平臺(tái)中司機(jī)的供給有很大影響，從而影響整體的定價(jià)模式，圖4給出的是定價(jià)策略與平均乘坐時(shí)間之間的關(guān)系圖。圖4a為實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下獲得的社會(huì)福利、平臺(tái)利潤和成交量。從圖4a中可以看出，隨著平均乘坐時(shí)間的不斷增加，社會(huì)福利和平臺(tái)利潤不斷下降。這是由于乘坐時(shí)間在上述模型中處于分母位置，對目標(biāo)值產(chǎn)生反作用，成交量亦滿足上述規(guī)律。

圖4b為實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下獲得的定價(jià)策略。由圖4b可得，社會(huì)福利最大化模型中，平均乘坐時(shí)間的增加帶來了平臺(tái)定價(jià)及分成系數(shù)的增加，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來看，這是由于乘坐時(shí)間的增加引起了供給的減少，在需求未變的情況下，平臺(tái)價(jià)格會(huì)上升；平臺(tái)利潤最大化模型中，平臺(tái)定價(jià)及分成系數(shù)亦隨著平均乘坐時(shí)間的增加而增加。與此同時(shí)，對比兩個(gè)模型結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)平臺(tái)利潤最大化模型中得到的平臺(tái)定價(jià)要高于社會(huì)福利最大化模型，而分成系數(shù)卻較低，這與平臺(tái)的盈利目的相符。

圖4 定價(jià)策略與平均乘坐時(shí)間關(guān)系圖Fig.4 Relationship between pricing strategy and average ride time

3.1.3 定價(jià)策略與司機(jī)離開系統(tǒng)的概率的關(guān)系

網(wǎng)約車平臺(tái)的定價(jià)策略與司機(jī)的參與度息息相關(guān)，司機(jī)離開系統(tǒng)的概率決定了系統(tǒng)中供給量的大小，圖5考察了定價(jià)策略與司機(jī)離開系統(tǒng)的概率的關(guān)系。圖5a為實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下獲得的社會(huì)福利、平臺(tái)利潤和成交量。由圖5a可得，在社會(huì)福利最大化模型中，隨著司機(jī)離開系統(tǒng)的概率不斷增加，社會(huì)福利和成交量不斷下降。這是由于在動(dòng)態(tài)定價(jià)模型中，司機(jī)離開系統(tǒng)的概率對司機(jī)的供給量起反作用，故社會(huì)福利和成交量相應(yīng)減少；且對比社會(huì)福利最大化模型及利潤最大化模型，可以看出前者所獲得收益和成交量始終大于后者。

圖5b為實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下獲得的定價(jià)策略。由圖5b可知，在社會(huì)福利最大化模型中，司機(jī)離開系統(tǒng)的概率越高，平臺(tái)定價(jià)和分成系數(shù)越高。這是由于司機(jī)供給量與司機(jī)離開系統(tǒng)的概率負(fù)相關(guān)，司機(jī)供給量的減少勢必會(huì)引起平臺(tái)定價(jià)和分成系數(shù)的升高，符合經(jīng)濟(jì)學(xué)的理念；在平臺(tái)利潤最大化模型中，平臺(tái)定價(jià)與分成系數(shù)也是隨著司機(jī)離開系統(tǒng)的概率的增加呈現(xiàn)上升趨勢，且平臺(tái)定價(jià)大于社會(huì)福利最大化模型中的平臺(tái)定價(jià)，分成系數(shù)則相反。

圖5 定價(jià)策略與司機(jī)離開系統(tǒng)的概率關(guān)系圖Fig.5 Relationship between pricing strategy and probability of drivers quitting the system

3.1.4 定價(jià)策略與乘客/司機(jī)心理預(yù)期價(jià)格分布的關(guān)系

乘客和司機(jī)的心理預(yù)期價(jià)格分布是本文研究的關(guān)鍵點(diǎn)，是影響最終網(wǎng)約車定價(jià)策略的重要因素。圖6給出定價(jià)策略與初始司機(jī)/到達(dá)率的關(guān)系圖，圖6a為實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下獲得的社會(huì)福利、平臺(tái)利潤和成交量。由圖6a可知，隨著乘客和司機(jī)心理預(yù)期價(jià)格的提升，社會(huì)福利最大化模型中獲得的福利和成交量呈現(xiàn)上升趨勢。這是由于在該模型中，社會(huì)福利及成交量與乘客和司機(jī)的心理預(yù)期價(jià)格分布正相關(guān)。對比兩個(gè)模型，可以看出平臺(tái)利潤最大化下的成交量始終小于社會(huì)福利最大化下的成交量；而對比平臺(tái)利潤和社會(huì)福利，卻先是利潤大于福利，再是福利大于利潤，這是因?yàn)樵谛睦眍A(yù)期分布較小時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)中的司機(jī)剩余和乘客剩余為負(fù)值，社會(huì)福利主要以平臺(tái)利潤為支撐。

圖6b為實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下獲得的定價(jià)策略。由圖6b可得，乘客與司機(jī)的心理預(yù)期價(jià)格越高，社會(huì)福利最大化模型中分成系數(shù)和平臺(tái)定價(jià)均呈現(xiàn)上升趨勢。這是由于司機(jī)和乘客心理預(yù)期價(jià)格的增加引起司機(jī)供給量的增加，從而導(dǎo)致平臺(tái)定價(jià)和分成系數(shù)的增加，故要想實(shí)現(xiàn)較高的社會(huì)福利，必須要提高乘客和司機(jī)的心理預(yù)期價(jià)格。可以加強(qiáng)對網(wǎng)約車平臺(tái)管理，增強(qiáng)平臺(tái)的便捷性、舒適度和安全性等，從而提高乘客的消費(fèi)意愿。對于平臺(tái)而言，想要獲得較高的收益，亦是如此。

圖6 定價(jià)策略與乘客/司機(jī)心理預(yù)期價(jià)格分布關(guān)系圖Fig.6 Relationship between pricing strategy and expected passenger/driver psychological price distribution

3.1.5 定價(jià)策略與初始司機(jī)/乘客到達(dá)率的關(guān)系

網(wǎng)約車平臺(tái)定價(jià)受到供給和需求兩方的影響，故其定價(jià)策略還需要考慮平臺(tái)中供給和需求的情況。圖7給出定價(jià)策略與初始司機(jī)/到達(dá)率的關(guān)系圖，圖7a為實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下獲得的社會(huì)福利、平臺(tái)利潤和成交量。由圖7a可知，隨著乘客和司機(jī)初始到達(dá)率的提高，社會(huì)福利最大化中的福利和成交量均呈現(xiàn)上升趨勢。這是由于在該模型中，社會(huì)福利和成交量與乘客和司機(jī)的初始到達(dá)率呈現(xiàn)正相關(guān)的趨勢。平臺(tái)利潤最大化中的利潤和成交量也隨著初始乘客、司機(jī)的到達(dá)率的增加而增加，符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求和供給同時(shí)增加的情況下數(shù)量也增加的規(guī)律。對比兩模型的成交量，發(fā)現(xiàn)基于社會(huì)福利最大化得出的成交量高于基于利潤最大化得到的成交量，而兩者得到的收益卻相差無幾。這是由于在模型中，初始司機(jī)到達(dá)率及乘客需求率為外部參數(shù)，對價(jià)格和成交量影響較小。

圖7 定價(jià)策略與初始司機(jī)/乘客到達(dá)率關(guān)系圖Fig.7 Relationship between pricing strategy and initial driver/passenger arrival rate

圖7b為實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下獲得的定價(jià)策略。由圖7b可得，在社會(huì)福利最大化模型和平臺(tái)利潤最大化模型中，隨著平臺(tái)中初始司機(jī)和乘客到達(dá)率不斷增加，平臺(tái)定價(jià)和分成系數(shù)均保持不變，說明初始的司機(jī)供給和乘客需求(供需比不變)對最終的平臺(tái)定價(jià)策略影響不大。這是由于模型中平臺(tái)定價(jià)受到供給、需求及平臺(tái)三方面的共同影響。

綜上所述，想要獲得較高的社會(huì)福利和平臺(tái)利潤，需要較低的平均乘坐時(shí)間，較低司機(jī)離開系統(tǒng)的概率，較高的司機(jī)和乘客的心理預(yù)期價(jià)格，較高的司機(jī)和乘客到達(dá)率。更重要的是，針對不同的主體(政府和平臺(tái))，可以發(fā)現(xiàn)相較于平臺(tái)利潤最大化的模型，基于社會(huì)福利最大化獲得的平臺(tái)定價(jià)較低，分成系數(shù)較高，這主要是因?yàn)樯鐣?huì)福利是依靠乘客、司機(jī)及平臺(tái)三者共同決定的。不過，無論是為了網(wǎng)約車市場總體的社會(huì)福利還是平臺(tái)的個(gè)人利潤，平臺(tái)均需要增強(qiáng)網(wǎng)約車的便捷性、舒適度和安全性。與此同時(shí)，政府也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對網(wǎng)約車市場的監(jiān)督和管理。

3.2 實(shí)例分析

本節(jié)通過對比不同等級城市(上海、蘇州、南通、揚(yáng)州)的基本參數(shù)(表2)，考慮在實(shí)際情況下，人口密度、平均出行時(shí)間等參數(shù)對平臺(tái)定價(jià)策略的綜合影響。

表2 不同等級城市的基本參數(shù)設(shè)置[18-21]

表3 不同等級城市的模型結(jié)果

根據(jù)表3，本文可以得出如下結(jié)論：(1)供給和需求量越大的城市，成交量越大，符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中供給和需求同時(shí)增加導(dǎo)致數(shù)量增加的變動(dòng)規(guī)律。(2)司機(jī)和乘客心理預(yù)期價(jià)格越高，平臺(tái)定價(jià)越高。(3)不同等級的城市獲得社會(huì)福利最大化的分成系數(shù)穩(wěn)定在0.5～0.7左右，獲得利潤最大化的分成系數(shù)穩(wěn)定在0.4～0.6左右，與現(xiàn)實(shí)情況相符[22]。(4)與社會(huì)福利最大化模型相比，平臺(tái)利潤最大化模型獲得的平臺(tái)定價(jià)更高，分成系數(shù)更低。這是由于平臺(tái)利潤是基于司機(jī)收入和平臺(tái)定價(jià)兩方面決定的，給予司機(jī)的分成越少，定價(jià)越高，則平臺(tái)利潤越高；而社會(huì)福利考慮的是平臺(tái)、司機(jī)和乘客三者的相互作用。因此，針對實(shí)際情況，政府和網(wǎng)約車平臺(tái)應(yīng)共同構(gòu)建和諧良好的網(wǎng)約車市場，通過增加網(wǎng)約車供給量及提升平臺(tái)的適用性來擴(kuò)大網(wǎng)約車的社會(huì)需求，從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化及平臺(tái)利潤最大化。

4 結(jié)語

本文基于排隊(duì)論模擬司機(jī)在系統(tǒng)中的流動(dòng)，并根據(jù)動(dòng)態(tài)定價(jià)構(gòu)建社會(huì)福利最大化模型及平臺(tái)利潤最大化模型。首先利用布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理證明了模型解的存在性；其次通過一個(gè)算例，驗(yàn)證上述各定理，并且改變某個(gè)基本參數(shù)，對比基于上述兩個(gè)模型得出的最優(yōu)的分成系數(shù)和平臺(tái)定價(jià)；最后結(jié)合不同等級城市，考察動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的具體應(yīng)用。

本文獲得如下結(jié)論：(1)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下，社會(huì)福利及平臺(tái)利潤與平均乘坐時(shí)間和司機(jī)離開系統(tǒng)的概率負(fù)相關(guān)，與司機(jī)和乘客的心理預(yù)期價(jià)格和司機(jī)和乘客初始到達(dá)率正相關(guān)。(2) 與社會(huì)福利最大化模型相比，平臺(tái)利潤最大化模型所需要的平臺(tái)定價(jià)較高，分成系數(shù)較低。平臺(tái)利潤主要基于司機(jī)收入和平臺(tái)定價(jià)兩方面考慮，謀求自身利益最大化，司機(jī)分成越少，定價(jià)越高，則平臺(tái)利潤越高；而社會(huì)福利則是基于平臺(tái)、司機(jī)和乘客三者權(quán)益的綜合考量，相對而言定價(jià)較低，分成系數(shù)較高。(3)平臺(tái)定價(jià)與人口密度正相關(guān)，不同等級城市的分成系數(shù)在0.4～0.7左右。

依托本文的社會(huì)福利模型，可進(jìn)一步從多個(gè)方面進(jìn)行拓展，例如：(1)本研究考慮的是單閾值定價(jià)的策略，缺乏對整個(gè)市場的靈活把控，未來可以考慮多閾值定價(jià)；(2)本研究僅考慮動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，未來可以對比動(dòng)態(tài)定價(jià)和其他定價(jià)方式之間的優(yōu)劣性；(3)本研究是單一區(qū)域內(nèi)的司機(jī)和乘客的流動(dòng)，未來可以考慮多個(gè)區(qū)域內(nèi)的相互流動(dòng)，從而優(yōu)化現(xiàn)有模型。