剪縮型土的剪脹性大數(shù)據(jù)特征與計算模型

楊駿堂，劉元雪，何少其

（陸軍勤務(wù)學(xué)院 巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶市重點實驗室，重慶 401311）

1 研究背景

土作為多孔多相材料，其體積會隨著剪切作用，發(fā)生體脹或體縮，前者稱為“剪脹”，后者常被稱為“剪縮”，這種性質(zhì)被廣義地稱作剪脹性［1］，它是土區(qū)別于其他材料的重要特性［2］，也是建立本構(gòu)模型［3］的基礎(chǔ)。因此，對土的剪脹性研究一直是巖土工程領(lǐng)域的熱點問題。國外學(xué)者針對土的剪脹性開展了大量研究。Reynolds［4］揭示了砂土體積變化是因為粒子之間存在跨越現(xiàn)象而產(chǎn)生的。Rowe［5］將應(yīng)力與體積變化聯(lián)系起來，提出了應(yīng)力剪脹理論，并認(rèn)為土的剪脹性是由內(nèi)部幾何約束引起的。Been和Jefferies［6］提出了描述粗粒土剪脹變形的狀態(tài)參數(shù)ψ。Cubrinovski和Ishihara［7］通過實驗發(fā)現(xiàn)剪脹率與塑性剪應(yīng)變有關(guān)。Li 和Dafalias［8］將剪脹性與材料的當(dāng)前狀態(tài)緊密聯(lián)系起來。Yang等［9］通過引入修正剪脹系數(shù)，建立了一種考慮剪脹效應(yīng)的剪脹模型。Li等［10］在對粉質(zhì)黏土的三軸實驗中，發(fā)現(xiàn)了剪脹率與塑性剪應(yīng)變之間存在明顯的非線性關(guān)系。

近十幾年來，國內(nèi)學(xué)者也取得了豐富的研究成果。李廣信等［11］認(rèn)為，土的剪脹變化來源于土顆粒從低能狀態(tài)向高能狀態(tài)的變化，其大部分剪脹會隨著卸荷而恢復(fù)。張建民［12］認(rèn)為砂土存在可逆性剪脹是相對滑移機制和平均定向率的可逆變化共同作用的結(jié)果。劉元雪等［13］提出土體的可恢復(fù)性剪脹可部分歸因于土的各向異性引起的彈性剪脹。黃茂松等［14］基于特征狀態(tài)應(yīng)力比和初始圍壓對修正劍橋模型中的剪脹方程進(jìn)行了改進(jìn)。欒茂田等［15］利用含有主應(yīng)力方向的砂土狀態(tài)參數(shù)建立了剪脹方程。遲明杰等［16］基于細(xì)觀力學(xué)的思想，對砂土剪脹機理開展了探索，并得到了新的剪脹模型。熊煥等［17］提出了一種非共軸因子，并應(yīng)用于剪脹模型。孫逸飛等［18］基于分?jǐn)?shù)階梯度律，從理論層面提出了一種分?jǐn)?shù)階狀態(tài)依賴的剪脹方程。劉嘉英等［19］基于狀態(tài)相關(guān)理論，采用應(yīng)力洛德角作為模型參數(shù)，提出了一個三維剪脹模型。朱晟等［20］分析了粗粒土的級配與剪脹性的關(guān)系，并建立了相應(yīng)的剪脹模型。

學(xué)者們從能量、狀態(tài)參數(shù)和微觀組構(gòu)等角度來解釋剪脹機理，并建立了大量模型，但這些模型的通用性卻不盡人意。由于土體剪脹模型的研究是一個較為復(fù)雜的問題，它與土體類別和內(nèi)外影響因素均有關(guān)系，僅考慮單一因素對剪脹性的影響不夠合理，因此筆者認(rèn)為可以在考慮剪脹性影響因素的綜合作用基礎(chǔ)之上，開展土體剪脹性共同規(guī)律的研究。通過對不同土類的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行研究和統(tǒng)計分析，根據(jù)體應(yīng)變在剪應(yīng)力作用下的變化特征可將土分為兩類：一類是剪縮型土，即在剪應(yīng)力作用下，只發(fā)生體積壓縮，包含正常固結(jié)土、松砂等；另一類是剪脹型土，即在剪應(yīng)力作用下，初期發(fā)生體積壓縮，隨著土體密實度的增大，再發(fā)生體積膨脹，包含超固結(jié)土、密砂等。從兩類土的變化特征看，剪脹型土的變化過程顯然更為復(fù)雜，同時剪縮階段可視為其剪脹性變化的前序階段，所以當(dāng)研究剪脹型土的時候，不僅需要研究剪脹階段，更需要結(jié)合剪縮階段的變化特性進(jìn)行分析。綜上，剪縮型土的研究會對剪脹型土的分析奠定一定的研究基礎(chǔ)，同時對剪脹型土的研究，以及對研究剪縮型土和剪脹型土的統(tǒng)一問題具有積極的現(xiàn)實意義。

近年來，大數(shù)據(jù)深度挖掘技術(shù)在巖土本構(gòu)關(guān)系領(lǐng)域的應(yīng)用［21-23］上表現(xiàn)了突出的能力。說明了大數(shù)據(jù)技術(shù)在剪縮型土的剪脹性研究上也是可行的。本文首先基于MapReduce的并行化計算框架，提出一種并行化的LM優(yōu)化算法。然后對大量的剪脹性實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行特征挖掘，分別建立剪脹率與其影響因素之間的相關(guān)性函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，考慮剪脹率各影響因素的綜合作用，建立新的剪脹模型。

2 一種并行化的LM優(yōu)化回歸算法

在本文研究中，需要在剪縮型土試驗大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立關(guān)于剪脹率d與其各影響因素之間的相關(guān)性函數(shù)。對于傳統(tǒng)回歸算法，一方面收斂性較慢，計算不穩(wěn)定；另一方面在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時效率低下。為了解決以上問題，本文提出了一種基于MapReduce計算框架的并行化LM優(yōu)化回歸算法。

2.1 Levenberg Marquardt（LM）算法在進(jìn)行回歸分析時，Gradient Descent（GD）法、Newton 法、Gauss-Newton（GN）法以及Levenberg-Marquardt（LM）法被廣泛使用。GD法可表示為［24］：

式中：α為迭代步長；g為負(fù)梯度方向，也就是梯度下降方向。Newton法可表示為［25］：

式中：H-1為迭代步長，H為Hessian矩陣。

GN法是Newton法的改進(jìn)方法，它利用雅可比矩陣J替代H矩陣，可表示為［24］：

式中，J T為雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。在Newton法中，需要求解H，運算量大，不利于實現(xiàn)，所以通常在Newton法的基礎(chǔ)上利用JTJ近似H，省略了H的復(fù)雜計算，也就是GN法，從而一定程度上保證了計算效率，但由于迭代步長需要保證H是正定的，但是在實際計算中，H很有可能是半正定或者其他情況，因此在使用GN法時，穩(wěn)定性差，還可能存在不收斂的情況。正是考慮到H的正定性問題，基于信賴區(qū)域理論，引入了一個約束，從而保證算法更具普適性。LM算法中的迭代公式可表示為［26］：

從式（4）可知，H≈JTJ+λI，I表示單位矩陣，λ為學(xué)習(xí)參數(shù)。當(dāng)λ＞0時，恒為正值，這也就確保了迭代步長是正定的。當(dāng)λ=0時，式（4）可轉(zhuǎn)化GN法；當(dāng)λ=∞時，式（4）可轉(zhuǎn)化GD法。LM算法的好處在于，當(dāng)梯度下降的太快，可使用較小的λ；當(dāng)梯度下降的太慢，又可使用較大的λ。使用LM算法解決了收斂性慢等問題，所以能表現(xiàn)出良好的性能。本文在Kaggle數(shù)據(jù)庫的回歸型數(shù)據(jù)子庫中選擇了500條數(shù)據(jù)，作為比較不同算法效果的實驗數(shù)據(jù)。在進(jìn)行實驗之前，從500條實驗數(shù)據(jù)中隨機抽取200條數(shù)據(jù)構(gòu)成一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以此方法，得到10組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，再分別利用GD法、GN法和LM算法進(jìn)行回歸訓(xùn)練，比較結(jié)果如表1所示。

表1 不同回歸算法的比較

從表1可以看出，LM算法相比于傳統(tǒng)的回歸算法，收斂速度更快，魯棒性更好。

2.2 MapReduce并行化計算框架首先將大量待處理數(shù)據(jù)劃分為若干塊，然后交由并行化框架中的Map 作業(yè)節(jié)點分別計算，運算結(jié)束后，再通過Reduce 階段組合［27］。根據(jù)運行順序，可把MapReduce框架分成如圖1所示的4個階段。

圖1 MapReduce并行化框架的流程圖

（1）Split階段。在Map階段之前，系統(tǒng)會根據(jù)輸入文件計算Split個數(shù)，每個Split文件會對應(yīng)一個Map任務(wù)，此時Split文件中存儲的不是待處理數(shù)據(jù)，而是一個Split文件的長度和一個記錄數(shù)據(jù)所在存儲位置的數(shù)組。

（2）Map階段?？筛鶕?jù)實際算法需要，自定義Map階段的處理邏輯函數(shù)，然后各Map作業(yè)節(jié)點會讀取對應(yīng)的文件，并將文件解析成為鍵值對。一般地，鍵（Key）指一組數(shù)據(jù)的所在位置，值（Value）指該組數(shù)據(jù)的具體元素，因此可用一個鍵值對來表示一組數(shù)據(jù)。

（3）Combine階段。這是一個可根據(jù)實際算法需要自定義的函數(shù)，主要對Map階段所得到鍵值對進(jìn)行相應(yīng)處理，一般情況下是做一個合并重復(fù)鍵的操作。

（4）Reduce階段。即執(zhí)行Reduce函數(shù)，將所有結(jié)果進(jìn)行全局匯總并存儲到對應(yīng)的文件中。

通過以上分析可知，在傳統(tǒng)回歸算法中，每次迭代都必須要遍歷所有數(shù)據(jù)，所以計算效率低下。采用MapReduce 并行化計算框架可將負(fù)責(zé)的大任務(wù)分解成若干個小任務(wù)，讓集群中的多個工作節(jié)點并行化地執(zhí)行，從而大大提高運行效率和計算穩(wěn)定性。

2.3 基于MapReduce的LM優(yōu)化回歸算法在2.1節(jié)和2.2節(jié)的研究基礎(chǔ)上，提出了基于MapReduce框架的LM優(yōu)化回歸算法。需要注意的是，在Map階段進(jìn)行拆分的前提是子任務(wù)可以并行計算，即彼此之間沒有依賴關(guān)系，相互獨立。因此，研究LM算法中的可并行化過程，是提高算法運行效率的必要手段。在本文MapReduce并行化框架下的LM算法的具體迭代流程為：

①初始化參數(shù)。k=0；v=2；x=x0；Α=JTJ；g=JTf；

②根據(jù)如式（5）所示的迭代公式，求解hlm（hlm為迭代步長）；

④分別計算式（6）和式（7）；

⑤如果ρ＞0，則有式（8）和（9）；

如果g≤ε1，則結(jié)束循環(huán)，并且有式（10）；

⑥如果ρ≤0，則有式（11）；

⑦跳轉(zhuǎn)到第②步。

通過對以上迭代過程的分析，可發(fā)現(xiàn)步驟②、④和⑤具有完全的可并行性，因此可將其完全應(yīng)用于本文建立MapReduce 并行化計算框架。為了驗證本文提出算法的優(yōu)越性，在Kaggle 數(shù)據(jù)庫的回歸型數(shù)據(jù)子庫中選擇了20 000 條數(shù)據(jù)，然后從中隨機選擇10 000 條數(shù)據(jù)構(gòu)成一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以此方法，得到10 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為比較不同算法效果的實驗數(shù)據(jù)。分別利用GN 法、LM 算法和本文提出的基于MapReduce的LM優(yōu)化回歸算法在不同數(shù)據(jù)量下進(jìn)行回歸訓(xùn)練，比較結(jié)果如圖2所示。

從圖2 可知，本文提出的基于MapReduce 的LM優(yōu)化回歸算法在不同數(shù)據(jù)量下的訓(xùn)練時間明顯少于傳統(tǒng)訓(xùn)練算法，表明利用MapReduce 計算框架后算法的效率和穩(wěn)定性都得到顯著提升。

圖2 不同數(shù)據(jù)量下訓(xùn)練效果比較

3 剪縮型土的剪脹計算模型

剪脹性數(shù)據(jù)收集的代表性和可靠性是保證本文研究的重要條件。因此本文在對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集時從數(shù)據(jù)的來源、提取和檢驗三個過程進(jìn)行嚴(yán)格控制。

（1）數(shù)據(jù)來源的控制。本文數(shù)據(jù)主要取自表2所示的權(quán)威刊物中發(fā)表的論文資料，相比于其他數(shù)據(jù)來源，可以說從源頭上確保了數(shù)據(jù)的代表性和可靠性。

（2）數(shù)據(jù)提取的控制。一方面由于應(yīng)力路徑對土的剪脹性影響比較復(fù)雜，考慮到常規(guī)三軸壓縮試驗在實際應(yīng)用中較為普遍，數(shù)據(jù)豐富并且較易獲取。因此在本文研究中要求試驗數(shù)據(jù)必須來源于常規(guī)三軸壓縮試驗的土樣本。另一方面選擇的土樣本需要根據(jù)剪縮型土的基本力學(xué)特性，如體應(yīng)變、應(yīng)力增量和剪脹率恒大于0等條件來去除不符合的試驗數(shù)據(jù)，并且其體應(yīng)變隨軸向應(yīng)變的變化趨勢需要符合圖3 中曲線所示。同時在提取試驗數(shù)據(jù)點時，必須按照實際的試驗點進(jìn)行提取，并且要求提取的數(shù)據(jù)點不少于25個。因為如果數(shù)據(jù)點提取的過少，會影響到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的真實表達(dá)。嚴(yán)格控制數(shù)據(jù)的提取過程進(jìn)一步確保了數(shù)據(jù)的可靠性。

表2 文獻(xiàn)主要來源表

（3）數(shù)據(jù)檢驗的控制?？紤]到在第（1）和（2）過程中可能出現(xiàn)的人為因素影響，將課題組分為兩個小組，嚴(yán)格按照上述過程進(jìn)行交叉檢驗，最終得到了215個剪縮型土樣本，并計算得到相應(yīng)的剪脹性數(shù)據(jù)，其中部分土樣本的數(shù)據(jù)如表3所示：d表示剪脹率，p表示平均球應(yīng)力，q表示廣義剪應(yīng)力，dp、dq分別表示平均球應(yīng)力和廣義剪應(yīng)力的增量，分別表示塑性體應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變。

圖3 剪縮型土中εv與ε1 的關(guān)系

表3 部分剪縮型土樣本的實驗數(shù)據(jù)

3.1 剪脹率的影響因素剪脹率d是衡量土體剪脹性的重要指標(biāo)。因此對d的相關(guān)影響因素的研究顯得尤為必要。在應(yīng)力剪脹理論［5］中，認(rèn)為d與應(yīng)力比q p唯一相關(guān)。文獻(xiàn)［7］指出d會受到塑性剪應(yīng)變的影響?？紤]到塑性體應(yīng)變也是描述土體剪脹性的一個重要參數(shù)，所以表明d與也存在相關(guān)關(guān)系。巖土材料不同于其他材料，其變形過程不僅取決于當(dāng)前應(yīng)力的狀態(tài)，還會受到應(yīng)力增量狀態(tài)dp和dq的影響。綜上分析，本文利用215個剪縮型土樣本的剪脹性數(shù)據(jù)，分別計算了d與的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 剪脹率與不同因素之間的相關(guān)系數(shù)

從圖4可知，剪脹率d與應(yīng)力參數(shù)的相關(guān)系數(shù)均值達(dá)到-0.82，表明d與呈高度負(fù)相關(guān)；剪脹率d與應(yīng)變參數(shù)的相關(guān)系數(shù)均值達(dá)到-0.69，表明d與呈顯著負(fù)相關(guān)；剪脹率d與應(yīng)力增量參數(shù)dp、dq的相關(guān)系數(shù)均值達(dá)到0.71，表明d與dp、dq呈顯著正相關(guān)?？紤]到一方面應(yīng)力參數(shù)p、q處于同一量級，另一方面在以往的研究中多采用作為研究對象，并且d與的相關(guān)性更強，且遠(yuǎn)高于，所以在本文中選擇作為d的主要影響因素，而將作為d的附加影響因素進(jìn)行研究。

3.2 剪脹率與主要影響因素之間的相關(guān)性函數(shù)在本節(jié)中，基于剪縮型土的剪脹性大數(shù)據(jù)特征，再根據(jù)其基本力學(xué)特性和本文提出的并行化LM優(yōu)化回歸算法，建立了剪脹率與主要影響因素之間的相關(guān)性函數(shù)。

Cubrinovski等［7］提出，研究土的剪脹性的最佳方法是繪制d隨應(yīng)力比變化的曲線。d隨（可記作η）的變化可分為以下三個階段。①當(dāng)η=0 時，d=∞，土體呈現(xiàn)等向壓縮的變形特性；②當(dāng)0＜η＜M（M為臨界狀態(tài)時的應(yīng)力比），d＞0，土體處于剪縮變形階段；③臨界狀態(tài)時，有η=M，d=0?？紤]到剪縮型土樣本中η范圍差別較大，所以基于對進(jìn)行歸一化處理，如下式所示：

表示歸一化后的η，根據(jù)如圖5所示的d與的大數(shù)據(jù)特征，依據(jù)上述①—③的變形階段，并參考修正劍橋模型和統(tǒng)一硬化理論［28］，可提出相關(guān)性函數(shù)，如下式所示：

式中：為所對應(yīng)的臨界狀態(tài)應(yīng)力比；dη為主要影響因素η所對應(yīng)的剪脹率，通過本文提出的并行化LM 優(yōu)化回歸算法，即可得到如圖5 中所示的擬合曲線。此時參數(shù)為：n1=3.862，n2=2.154，n3=1.027，擬合度為0.744。由此發(fā)現(xiàn)，僅利用主要影響因素η得到的剪脹模型，雖然可以大致地描述剪脹率的變化特性，但卻不能與實際值良好吻合，因此本文考慮了剪脹率附加影響因素的作用，以期建立一個更為科學(xué)合理的剪脹模型。

圖5 d與ηˉ的大數(shù)據(jù)特征

3.3 剪脹率與附加影響因素之間的相關(guān)性函數(shù)在3.2節(jié)中，已研究了η對d的影響，并得到了dη與η的相關(guān)性函數(shù)。本節(jié)中利用式（14）即可得到附加因素對d的影響：

式中，da表示純考慮應(yīng)力比η的剪脹率誤差，也是附加影響因素對剪脹率影響的比例。

本節(jié)主要研究da與附加影響因素之間的相關(guān)關(guān)系。

3.3.1da與的相關(guān)性函數(shù) 根據(jù)剪縮型土的基本力學(xué)特性可知，塑性體應(yīng)變在剪切作用下逐漸增大?？紤]到剪縮型土樣本中范圍差別較大，本文將歸一化后再進(jìn)行研究，歸一化方法如下式所示：

通過本文提出的并行化LM 優(yōu)化回歸算法，即可得到如圖6 中所示的擬合曲線。此時參數(shù)為：n4=-7.912，n5=10.564，擬合度為0.704。

圖6 da與的大數(shù)據(jù)特征

3.3.2da與的相關(guān)性函數(shù) 根據(jù)剪縮型土的基本力學(xué)特性可知，塑性剪應(yīng)變在剪切作用下逐漸增大。考慮到在臨界狀態(tài)下仍然會繼續(xù)增大，所以本文將初始臨界狀態(tài)（initial critical state）時的記作。又因為剪縮型土樣本的范圍差別較大，因此可基于對進(jìn)行歸一化處理，如下式所示：

da與的大數(shù)據(jù)特征關(guān)系如圖7所示，da隨著的增大而逐漸減小，當(dāng)時，da趨近于0。因此可提出da與的相關(guān)性函數(shù)，如下式所示：

通過本文提出的并行化LM 優(yōu)化回歸算法，即可得到如圖7 中所示的擬合曲線。此時參數(shù)為：n6=-17.359，n7=19.681，擬合度為0.685。

圖7 da與的大數(shù)據(jù)特征

3.3.3da與dp、dq的相關(guān)性函數(shù) 考慮到剪縮型土樣本中dp、dq范圍差別較大，因此選擇先期固結(jié)壓力Pc分別對其進(jìn)行歸一化處理，如下式所示：

圖8 da與應(yīng)力增量的大數(shù)據(jù)特征

從圖8可知，da分別隨著的增加而逐漸變大，因此可提出da分別與dp、dq的相關(guān)性函數(shù)，如下式所示：

通過本文提出的并行化LM優(yōu)化回歸算法，即可得到如圖8中所示的擬合曲線。此時式（21）中參數(shù)為：n8=0.009，n9=0.342，n10=1.091，擬合度為0.674。此時式（22）中參數(shù)為：n11=0.026，n12=1.026，n13=1.079，擬合度為0.673。

3.4 基于剪脹性大數(shù)據(jù)特征的計算模型從3.2與3.3節(jié)可知，基于大量剪縮型土樣本實驗數(shù)據(jù)建立的剪脹率與各影響因素之間的相關(guān)性函數(shù)擬合度均較低，這表明了剪脹率不能只考慮單一影響因素的作用，而是需要綜合考慮主要因素和附加因素的影響。da與之間的相關(guān)性函數(shù)實際上包含了所有附加影響因素的作用，因此在總的剪脹模型中需要根據(jù)它們的相關(guān)性差異進(jìn)行加權(quán)處理。本文計算了da與各附加影響因素之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4 da與各附加影響因素之間的相關(guān)系數(shù)

由此可計算出各附加因素對da影響的權(quán)重值，如下式所示：

表5 剪脹模型的參數(shù)值

4 剪脹模型的檢驗

4.1 剪脹模型的比較劍橋模型和修正劍橋模型中的剪脹方程是經(jīng)典的剪縮型土剪脹模型，在本文中分別記作模型1和模型2，如下式所示：

式中，M表示臨界狀態(tài)時所對應(yīng)的應(yīng)力比。

本文模型是在剪縮型土的大量實驗數(shù)據(jù)特征挖掘基礎(chǔ)上，再根據(jù)其基本力學(xué)特性和LM優(yōu)化回歸算法建立的，所以它不同于一般統(tǒng)計學(xué)意義上的計算模型，而是具有一定理論意義和應(yīng)用背景的。為了驗證本文模型的適用性和準(zhǔn)確性，本文重新選擇了一組獨立的未參與之前模型建立的實驗數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。一般地，用于建立模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的數(shù)量之比為7∶3，所以測試數(shù)據(jù)集包含了92個剪縮型土樣本。作為測試數(shù)據(jù)集的剪縮型土樣本同樣也取自于表2 中的文獻(xiàn)實驗數(shù)據(jù)，并且測試數(shù)據(jù)集的選擇標(biāo)準(zhǔn)也與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集相同。本文將測試數(shù)據(jù)集分別在劍橋模型和修正劍橋模型下的剪脹方程以及本文模型（見式（24）和表5）下進(jìn)行比較，結(jié)果分別如圖9—圖11所示。

圖9 模型1下剪脹率實驗值與預(yù)測值比較

圖10 模型2下剪脹率實驗值與預(yù)測值比較

從圖9可知，模型1與本文測試數(shù)據(jù)組的剪脹率擬合度為0.484，雖然能夠大致描述其剪脹率的變化趨勢，但不能與實驗值良好吻合。特別是當(dāng)剪脹率較大時，模型效果不理想。這是因為它只能反映d與η之間的線性關(guān)系，而從剪縮型土的d與η的大數(shù)據(jù)特征可知，二者呈明顯的非線性關(guān)系。

從圖10可知，模型2與本文測試數(shù)據(jù)組的剪脹率擬合度為0.646。相較于模型1，模型2效果有所提高，這是因為后者可描述d與η的非線性特征關(guān)系，但同時也存在著低估其剪縮性的問題，具體表現(xiàn)為在模擬較大的剪脹率時，模型效果仍然欠佳。

圖11 本文模型下剪脹率實驗值與預(yù)測值比較

圖12 不同剪脹模型下剪脹率擬合度的箱型圖

在圖11中，本文模型（見式（24）和表5）與測試數(shù)據(jù)組的剪脹率擬合度為0.938，相比于模型1和模型2，本文模型效果明顯提高。一方面這是因為本文模型能夠良好的描述d與η的非線性特征關(guān)系，另一方面則是因為考慮了剪脹率各影響因素的綜合作用，從而解決了剪縮性在剪縮階段被低估的問題。

圖12為不同剪脹模型下的剪脹率預(yù)測值與實驗值擬合度的箱型圖，它可用于反映個體剪縮型土樣本的擬合度預(yù)測結(jié)果的分布特征，還可以用于多組數(shù)據(jù)分布特征的比較。從圖12可知，模型1和模型2的箱型圖分布范圍較寬，均值較小，表明各土樣本的擬合度范圍差別較大，并且擬合精度較低；本文模型的箱型圖分布范圍窄，均值大，表明各土樣本的擬合度差別小，并且擬合精度高。綜上分析，無論從總體統(tǒng)計還是個體樣本來研究，本文模型的擬合精度結(jié)果相較于模型1和模型2都顯著提高。

4.2 剪脹模型的驗證為了進(jìn)一步驗證本文模型的適用性，選擇未參與本文剪縮型土樣本統(tǒng)計的文獻(xiàn)［29］中Bothkennar 原狀黏土在不同應(yīng)力路徑下的實驗數(shù)據(jù)。Bothkennar 原狀黏土試驗的多種應(yīng)力路徑如圖13所示。其中，路徑4 表示在等q作用下，p逐漸減小的應(yīng)力路徑，此時土在剪切作用下體積膨脹。路徑5 初始階段為常規(guī)三軸壓縮路徑，到達(dá)p軸后，為常規(guī)三軸伸長路徑。由于本文模型研究的是剪縮型土在常規(guī)三軸壓縮實驗條件下的剪脹變化特性，因此在對本文模型進(jìn)行驗證時，選擇剪縮型路徑1—3。不同應(yīng)力路徑下的剪脹模型預(yù)測值與實驗值的比較情況如圖14所示。為了量化不同應(yīng)力路徑下剪脹模型的擬合效果，剪脹率的實驗值與三種剪脹模型下的預(yù)測值之間的歐式距離如表6所示。

從圖14和表6可知，本文模型在三種不同應(yīng)力路徑下的歐式距離均值為0.156，基本保持在相對較小的范圍內(nèi)，表明剪脹率預(yù)測值與實驗值能良好吻合；模型2在三種不同應(yīng)力路徑下的歐式距離均值為0.711，表明剪脹率預(yù)測值與實驗值的變化趨勢基本符合，但是在剪縮階段卻低估了其剪縮性，表現(xiàn)為預(yù)測值偏?。荒Ｐ?在三種不同應(yīng)力路徑下的歐式距離均值為2.038，說明預(yù)測值與實驗值誤差相對較大，這是因為在該模型下剪脹率預(yù)測值呈線性表達(dá)，所以不能描述剪脹率與應(yīng)力比之間的非線性特征關(guān)系?？偟膩碚f，本文模型不僅能夠良好地描述各階段和特征狀態(tài)下的剪脹率變化情況，而且在不同應(yīng)力路徑下對于剪縮型土的剪脹率變化特性均有較強的適應(yīng)性。

圖13 不同應(yīng)力路徑

圖14 不同應(yīng)力路徑下的剪脹模型預(yù)測與試驗值模擬效果

表6 不同應(yīng)力路徑下的剪脹模型預(yù)測與實驗值的歐式距離

5 剪脹模型的討論

（1）在一般的剪脹模型中，認(rèn)為應(yīng)力比是剪脹率的唯一影響因素。本文通過對大量剪縮型土剪脹性實驗數(shù)據(jù)的特征挖掘，發(fā)現(xiàn)剪脹率不僅與應(yīng)力比有關(guān)，還與應(yīng)變和應(yīng)力增量有關(guān)，這就是一般剪脹模型不合理的根本原因。由各相關(guān)性函數(shù)綜合建立的剪脹模型的擬合度明顯高于單個影響因素的擬合度，進(jìn)一步表明了剪縮型土的剪脹模型僅僅考慮單個因素的影響是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須考慮主要影響因素和附加影響因素的綜合作用。

（2）在建立剪脹模型的過程中，考慮到不同土類應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系存在差異，因此在研究剪脹率與各影響因素之間的相關(guān)性函數(shù)時進(jìn)行了歸一化處理，本文模型也是在剪脹率與各影響因素的相關(guān)性函數(shù)基礎(chǔ)上綜合建立的。驗證試驗結(jié)果也表明了本文模型可以較好地反映剪縮型土的剪脹率變化共同規(guī)律，所以在研究不同剪縮型土的剪脹性的時候，只需通過歸一化的逆處理方法即可反映出不同土類個體的差異和特性，這在4.2節(jié)中的多應(yīng)力路徑驗證試驗中可以體現(xiàn)，這也進(jìn)一步證明了本文采用的基于大數(shù)據(jù)技術(shù)來建立剪脹模型的方法針對不同類別的剪縮型土具有良好的適用性，所以不會掩蓋不同剪縮型土間的差別。

（3）目前來看，相比于常規(guī)的試驗研究到理論推導(dǎo)的方法，本文是針對剪縮型土在簡單應(yīng)力路徑下的剪脹性變化規(guī)律研究，對復(fù)雜受力情況下的土體表現(xiàn)還尚未建立起系統(tǒng)性的研究方法，這是因為當(dāng)前在巖土工程領(lǐng)域?qū)Υ髷?shù)據(jù)技術(shù)的研究利用不夠深入，尚未建立起系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)存儲庫，因此對開展復(fù)雜受力條件下的大數(shù)據(jù)本構(gòu)關(guān)系研究造成了一定的困難。但是隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)在巖土工程領(lǐng)域的發(fā)展，這一問題勢必會得到解決，筆者希望本文方法能為土體本構(gòu)關(guān)系的研究開辟出新的道路。

（4）采用大數(shù)據(jù)技術(shù)研究剪縮型土的剪脹性特征，是課題組在土體本構(gòu)關(guān)系與大數(shù)據(jù)交叉領(lǐng)域中的初步探索，希望能從中獲取關(guān)于剪脹性的變化規(guī)律，加深對土體基本力學(xué)特性的認(rèn)識。本文提出的剪脹模型較合理地考慮了剪脹率各類影響因素的綜合作用，雖然得到了參數(shù)的一些定性的物理意義，但對于參數(shù)更為精確的物理意義，下一步我們還將重點進(jìn)行研究探索。

6 結(jié)論

（1）提出了一種并行化的LM優(yōu)化回歸算法。該算法結(jié)合了LM算法的核心思想，并在MapReduce計算框架下解決了剪脹性大數(shù)據(jù)回歸分析時的全局優(yōu)化性差、收斂性慢、計算效率低的問題。（2）通過大數(shù)據(jù)深度挖掘技術(shù)，揭示了應(yīng)力、應(yīng)變以及應(yīng)力增量對剪縮型土的剪脹性影響的大數(shù)據(jù)特征。通過本文提出的并行化LM 優(yōu)化回歸算法分別得到了剪脹率與各影響因素之間的相關(guān)性函數(shù)。根據(jù)剪縮型土的基本力學(xué)特性，建立了可以良好反映其剪脹特性共同規(guī)律的剪脹模型。（3）本文建立的剪脹模型和剪縮型土實驗數(shù)據(jù)的剪脹率擬合度為0.938，明顯優(yōu)于劍橋模型和修正劍橋模型下的剪脹模型，并且還可以較好地反映不同應(yīng)力路徑下本文未統(tǒng)計的實驗土樣本的剪脹特性。