一種融合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限的振動環(huán)境統(tǒng)計方法

趙帥帥，于韶明，陳靖怡，張冰

（北京強度環(huán)境研究所，北京 100076）

引言

振動試驗用于驗證裝備能否承受壽命期內(nèi)的振動環(huán)境，GJB 150.16A中推薦使用實測數(shù)據(jù)作為振動條件的基礎(chǔ)[1]。標準中推薦了不同的實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，HB/Z 87-84和GB 10593-90推薦極值包絡(luò)法[2，3]，GJB/Z 126-99推薦統(tǒng)計容差法[4]，來統(tǒng)計實測數(shù)據(jù)。NASAHDBK-7005和MIL-STD-810F給出五種實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，正態(tài)容差限（NTL）、正態(tài)預測限（NPL）、最大包絡(luò)限（ENV）、無驗前分布容差上限（DFL）和經(jīng)驗容差上限（ETL）。其中，NASA-HDBK-7005推薦正態(tài)容差限，與MIL-STD-1540C和NASA-STD-7001推薦的方法一致；MIL-STD-810F推薦無驗前分布容差上限（數(shù)據(jù)量不小于7）和正態(tài)容差限（數(shù)據(jù)量大于7）兩種方法[5-8]；航天行業(yè)標準Q/Y 216-2007推薦對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)統(tǒng)計估計（子樣數(shù)大于13）和無參數(shù)上限估計（子樣數(shù)小于13）兩種方法[9]。

國內(nèi)外標準關(guān)于振動環(huán)境統(tǒng)計方法可以用NASAHDBK-7005和MIL-STD-810F中的五種方法概括和替代。NASA-HDBK-7005和MIL-STD-810F比較了五種方法的優(yōu)缺點并給出了推薦的方法，其中兩者均推薦的正態(tài)容差限存在對對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)敏感的問題，即對于在整個頻率帶寬內(nèi)振動應(yīng)力測量數(shù)據(jù)PSD并不完全服從對數(shù)正態(tài)分布的情況，直接采用正態(tài)容差限進行環(huán)境統(tǒng)計會引起一定的偏差。為了避免此問題，本文提出了一種融合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限的振動環(huán)境統(tǒng)計方法。其中，非參數(shù)上限包括最大包絡(luò)限、無驗前分布容差上限和經(jīng)驗容差上限[10]。本方法對PSD數(shù)據(jù)進行對數(shù)正態(tài)分布檢驗，若服從，則采用正態(tài)容差限；若不服從，則采用非參數(shù)上限。某實測數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明，本文方法合理可行。

1 振動環(huán)境統(tǒng)計方法

假定N個振動測量數(shù)值，首先進行SHAPIRO-WILK檢驗[11]，若服從對數(shù)正態(tài)分布，則采用正態(tài)容差限進行統(tǒng)計；若不服從，則采用非參數(shù)上限進行統(tǒng)計（N≤10，采用最大包絡(luò)限或無驗前分布容差上限；N＞10，采用經(jīng)驗容差上限）。

1.1 正態(tài)容差限

正態(tài)容差限見式（1）：

式中，Kn,β,γ為正態(tài)單邊容差因子，其值在文獻[12]、[13]中可查。

sy為標準差的無偏估計

1.2 非參數(shù)上限

1）最大包絡(luò)限

最大包絡(luò)限見式（3）：

2）無驗前分布容差上限

無驗前分布容差上限見式（4）：

可通過文獻[14]中次序統(tǒng)計確定xmax值。

3）經(jīng)驗容差上限

設(shè)定M個頻率分辨率帶寬，每個帶寬上N個測量值，組成NM個估計值

每個頻率分辨率帶寬的平均估計見式（5）：

則mj的歸一化估計集為：

于是經(jīng)驗容差上限見式（6）：

其中，μβ=μ(k)，為歸一化估計集{μ}中的第k個有序元素。

2 工程實例

實例為兩臺發(fā)動機地面試車的振動應(yīng)力測量數(shù)據(jù)PSD，以測量點數(shù)量足夠大（n＞10）和不足夠大（n≤10）兩種情況對本文方法和NASA-HDBK-7005與MIL-STD-810F中推薦的方法進行對比。

2.1 測量點數(shù)量足夠大

1#發(fā)動機分四個區(qū)域，區(qū)域1～4的測點數(shù)量大于10，振動環(huán)境統(tǒng)計結(jié)果（加速度均方根值和功率譜密度曲線）見表1和圖1。

2.2 測量點數(shù)量不足夠大

2#發(fā)動機分四個區(qū)域，區(qū)域1～4的測點數(shù)量小于10，振動環(huán)境統(tǒng)計結(jié)果（加速度均方根值和功率譜密度曲線）見表2和圖2。

表1 測量點數(shù)量足夠大的振動環(huán)境統(tǒng)計結(jié)果

圖1 1#發(fā)動機測點及統(tǒng)計上限功率譜密度曲線

表2 測量點數(shù)量不足夠大的振動環(huán)境統(tǒng)計結(jié)果

由2.1和2.2可得，①振動測量數(shù)據(jù)在大部分頻率帶寬服從對數(shù)正態(tài)分布，本文方法結(jié)果與NASA-HDBK-7005一致，應(yīng)采用正態(tài)容差限；②小部分頻率帶寬不服從對數(shù)正態(tài)分布，相對于NASA-HDBK-7005，本文方法與MIL-STD-810F更接近，應(yīng)采用非參數(shù)上限；③本文方法融合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限，對不服從對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，減小了直接采用正態(tài)容差限的偏差，合理可行。

圖2 2#發(fā)動機測點及統(tǒng)計上限功率譜密度曲線

3 結(jié)論與建議

本文提出了一種融合正態(tài)容差限和非參數(shù)上限的振動環(huán)境統(tǒng)計方法。該方法與NASA-HDBK-7005和MILSTD-810F中推薦方法的對比結(jié)果表明，本文方法有效地避免了正態(tài)容差限對對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)敏感的問題，適合工程應(yīng)用。