油田注水管網(wǎng)漏損判斷及漏損定位研究

張瑞杰，王顯赫，高 勝，任永良，王 研

東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶163318

油田注水是開(kāi)采石油的必經(jīng)之路，高效解決注水管網(wǎng)漏損問(wèn)題已迫在眉睫[1]。注水管網(wǎng)是一個(gè)密閉的流體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，漏損現(xiàn)象長(zhǎng)期隱性存在，導(dǎo)致大量水資源的浪費(fèi)[2]?，F(xiàn)場(chǎng)工作人員往往通過(guò)巡井的方式定位管網(wǎng)漏損節(jié)點(diǎn)，這種方式耗時(shí)耗力，不利于企業(yè)的長(zhǎng)期發(fā)展[3]。本文基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及遺傳算法，提出了油田注水管網(wǎng)的漏損判斷方法及漏損節(jié)點(diǎn)定位模型。

1 油田注水管網(wǎng)漏損判斷方法

在實(shí)際注水過(guò)程中，管網(wǎng)漏損是一種常見(jiàn)的現(xiàn)象。發(fā)生漏損時(shí)，管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的壓力、流量都會(huì)受到影響[4-5]。通過(guò)采集大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)管網(wǎng)處于正常運(yùn)行工況時(shí)，注水站的輸入流量、注水井的輸出流量之間總存在一定的水量差ΔQ，其約占注水站總注水量的20%。本研究認(rèn)為造成水量差的原因主要有兩點(diǎn)：一是管網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含上千口注水井，并埋于地下，這給測(cè)量帶來(lái)很大的不便，大量測(cè)量誤差的累計(jì)導(dǎo)致了水量差的產(chǎn)生；二是，管網(wǎng)可能存在一些未被發(fā)現(xiàn)的暗漏情況，但這種暗漏情況的漏損量小，極難排查，因此本研究假設(shè)無(wú)暗漏情況，而僅對(duì)導(dǎo)致產(chǎn)生一定水量差的明漏現(xiàn)象（漏損）進(jìn)行研究。本研究認(rèn)為，水量差大小是管網(wǎng)是否處于漏損工況的最直觀(guān)反映。由于每日總注水量Q不同，因此用ΔQ/Q描述漏損現(xiàn)象，更具有普遍的可比性，據(jù)此，把ΔQ/Q定義為漏損系數(shù)。

通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量正常工況下的漏損系數(shù)，發(fā)現(xiàn)其服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ為樣本均值，σ2為樣本方差。因此，根據(jù)3σ原則，記數(shù)值區(qū)間[μ-3σ，μ+3σ]為未漏損區(qū)間。其物理意義為：若漏損系數(shù)ΔQ/Q屬于未漏損區(qū)間，則管網(wǎng)處于正常工況的概率為99.74%[6-8]。

2 油田注水管網(wǎng)漏損的模擬計(jì)算方法

（1）流量方程組的建立。常見(jiàn)的管網(wǎng)平差計(jì)算都是先根據(jù)流量守恒定律建立方程組，而后再進(jìn)行求解。但正如上文所述，在正常的運(yùn)行工況下，總存在著一定的水量差，這不符合流量守恒定律，因此在計(jì)算之前都要人為對(duì)各注水井的流量進(jìn)行分配，使其服從流量守恒定律，而后再求解。在上述基礎(chǔ)上，當(dāng)管網(wǎng)發(fā)生漏損事件時(shí)，其流量不再服從流量守恒定律，此時(shí)可將漏損量視為注水井的額外注水量，從而使管網(wǎng)流量的計(jì)算可以重新按照流量守恒的原則進(jìn)行計(jì)算。按照此方式，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的流量方程進(jìn)行整合，最終生成了一個(gè)非線(xiàn)性方程組[9]。

本文通過(guò)下式來(lái)計(jì)算管段的壓力損失ΔH：

式中：ΔHi為管段i的壓力損失；Qi為管段i的流量；ɑ為系數(shù)，取值由流速vi決定；Li為管段i的管長(zhǎng)；為管段i的流量系數(shù)。

流速vi的計(jì)算公式如下：

式中：Ai為管段i的橫截面積。

式中：n為摩擦系數(shù)，取值0.013；di為管段內(nèi)徑。

可將式（1）變形為：

（2）規(guī)定流量方向。如圖1所示，以管段①為例，當(dāng)液體由24號(hào)節(jié)點(diǎn)流出流向1號(hào)節(jié)點(diǎn)，認(rèn)為此時(shí)流量為正，壓力h24≥h1。以29號(hào)節(jié)點(diǎn)為例，29號(hào)節(jié)點(diǎn)通過(guò)②、③、⑧號(hào)管段同1、2、5號(hào)節(jié)點(diǎn)相連，根據(jù)上述公式，列出29號(hào)節(jié)點(diǎn)的流量方程：

式中：qL29為29號(hào)節(jié)點(diǎn)的漏損量，hi為節(jié)點(diǎn)i的壓力。

圖1 實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)平面結(jié)構(gòu)

（3）流量方程組求解。根據(jù)上述公式，列出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量方程并整合為管網(wǎng)的流量方程組，選擇牛頓法進(jìn)行求解。通過(guò)泰勒展開(kāi)將其化為線(xiàn)性方程組，再將雅可比矩陣化簡(jiǎn)為上三角矩陣，最終實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)壓力的求解。由于本研究是以流量守恒為基礎(chǔ)來(lái)建立管網(wǎng)流量方程組的，其缺少一個(gè)約束條件，上三角矩陣的秩為n-1，方程組的解為無(wú)窮解。因此，在求解方程組之前，先對(duì)一節(jié)點(diǎn)的壓力進(jìn)行賦值，從而得到管網(wǎng)流量方程組的唯一解。

另外，運(yùn)用牛頓法對(duì)方程組進(jìn)行求解需對(duì)各未知量求偏導(dǎo)。通過(guò)采用MATLAB軟件對(duì)各節(jié)點(diǎn)的偏導(dǎo)方程進(jìn)行求解，求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)偏導(dǎo)方程具有很強(qiáng)的規(guī)律性，可以根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出各節(jié)點(diǎn)的偏導(dǎo)方程。以29號(hào)節(jié)點(diǎn)為例，該節(jié)點(diǎn)的流量方程中含有4個(gè)未知量，分別是h1、h2、h5、h29，對(duì)于未知量h1、h2、h5求偏導(dǎo)，其偏導(dǎo)方程全部為負(fù)且僅有1個(gè)根號(hào)項(xiàng)，對(duì)未知量h29求偏導(dǎo)得到的偏導(dǎo)方程結(jié)果為正，并由3個(gè)根號(hào)項(xiàng)相加組成，同時(shí)這4項(xiàng)偏導(dǎo)方程之和為0。因此，根據(jù)管網(wǎng)結(jié)構(gòu)，可以直接寫(xiě)出各節(jié)點(diǎn)的流量方程以及偏導(dǎo)方程，最后通過(guò)牛頓法求解某節(jié)點(diǎn)漏損時(shí)各節(jié)點(diǎn)的壓力值。

3 基于遺傳算法的油田注水管網(wǎng)漏損節(jié)點(diǎn)定位模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

本研究認(rèn)為，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i發(fā)生漏損時(shí)，通過(guò)采用上文敘述的漏損模擬計(jì)算方法模擬節(jié)點(diǎn)i發(fā)生漏損，計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)壓力同實(shí)際測(cè)量得到的各節(jié)點(diǎn)壓力最為接近。因此，以壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算壓力同測(cè)量壓力之間的差值作為定位漏損節(jié)點(diǎn)的依據(jù)，其目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：i為模擬的漏損節(jié)點(diǎn)；m為壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；hij為模擬節(jié)點(diǎn)i漏損時(shí)，節(jié)點(diǎn)j通過(guò)計(jì)算得到的壓力；hj為壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)j的測(cè)量壓力；M為壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)集合。

3.2 模型的建立

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù) Zmin=f（n，h）。其中 n（i，qL）反映管網(wǎng)漏損狀態(tài)，i為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，qL為漏損量，h（hij，hj）反映管網(wǎng)的壓力信息。油田注水實(shí)際漏損數(shù)據(jù)不易采集，因此以實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)為研究對(duì)象，對(duì)管網(wǎng)漏損現(xiàn)象進(jìn)行模擬，實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)實(shí)物見(jiàn)圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)實(shí)物

首先給模型參數(shù)賦值，實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)共有39個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此令種群規(guī)模為N=20[10-11]；交叉概率Pc取0.5、變異概率Pm取0.005。其次，根據(jù)管網(wǎng)漏損模擬計(jì)算方法建立漏損狀態(tài)與壓力信息之間的映射關(guān)系hij=f（i）。選擇式（7）作為適應(yīng)度函數(shù)，即種群中的個(gè)體通過(guò)式（7） 計(jì)算得到的結(jié)果越大，該個(gè)體越容易遺傳到下一代[12-13]。最后，建立約束條件，實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)共選擇4個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，j為壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)，1≤j≤4；i為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，取值范圍為1≤i≤39，i、j取整數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)

本研究通過(guò)實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)實(shí)驗(yàn)對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)主要由注水泵、測(cè)量水表以及管段組成，其中，管段的管徑為20 mm。為了研究方便，對(duì)各節(jié)點(diǎn)、管段進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)情況見(jiàn)圖1。

4.2 實(shí)驗(yàn)方案

本研究在實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)上分別模擬以下兩種工況：第一，管網(wǎng)處于正常工況；第二，管網(wǎng)處于漏損狀態(tài)。壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)為2、14、15、22號(hào)節(jié)點(diǎn)；漏損節(jié)點(diǎn)為1、12、19號(hào)節(jié)點(diǎn)；漏損量設(shè)定為350、400、450、500、550 L/h，實(shí)驗(yàn)編號(hào)及參數(shù)見(jiàn)表1。

4.3 注水管網(wǎng)漏損判斷方法的驗(yàn)證

關(guān)閉漏損節(jié)點(diǎn)，模擬管網(wǎng)處于正常工況，提取大量當(dāng)前工況下的漏損系數(shù)，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并繪制統(tǒng)計(jì)圖，分析結(jié)果為漏損系數(shù)ΔQ/Q服從正態(tài)分布N（-0.015 7，0.0082），其具體結(jié)果見(jiàn)圖3、圖4。因此，求得未漏損區(qū)間D= [-0.039 7，0.008 3]。隨后，打開(kāi)實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)上的漏損節(jié)點(diǎn)，模擬管網(wǎng)處于漏損工況，并提取該狀態(tài)下管網(wǎng)的漏損系數(shù)，判斷漏損工況下的漏損系數(shù)是否屬于未漏損區(qū)間D。最終，處于漏損工況下的漏損系數(shù)均不在未漏損區(qū)間內(nèi)，因此認(rèn)為本研究提出的油田注水管網(wǎng)漏損判斷方法可以準(zhǔn)確判別管網(wǎng)漏損事件。

表1 漏損實(shí)驗(yàn)編號(hào)及參數(shù)

4.4 漏損節(jié)點(diǎn)定位計(jì)算案例

以表1中第8組漏損實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行漏損節(jié)點(diǎn)的定位計(jì)算，計(jì)算過(guò)程如下：

（1）輸入決策變量及約束條件。如上文所述，決策變量為 n（i，qL），約束條件為1≤i≤39，且i取整數(shù)。

（2）編碼方式的確定。選擇二進(jìn)制作為變量編碼方式，由于變量中含有節(jié)點(diǎn)編號(hào)為整數(shù)，將計(jì)算精度設(shè)為1，根據(jù)約束條件以及計(jì)算精度確定染色體長(zhǎng)度為13。比如，染色體X1=[0010110101001]，表示12節(jié)點(diǎn)發(fā)生漏損量為421 L/h的漏損事件。

圖3 漏損系數(shù)ΔQ/Q頻率直方圖

圖4 漏損系數(shù)ΔQ/Q經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

（3）初始群體的生成。通過(guò)MATLAB軟件隨機(jī)生成一個(gè)由0和1組成的矩陣作為啟動(dòng)搜索的初識(shí)群體，其中矩陣行數(shù)、列數(shù)分別表示染色體的個(gè)數(shù)及長(zhǎng)度。

（4）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)壓力。采用上述管網(wǎng)漏損模擬計(jì)算方法，計(jì)算在管網(wǎng)12號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)生漏損量為421 L/h漏損時(shí)，管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的壓力值，并提取出壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算壓力h12j（j=2、14、15、22）。

（5）染色體適應(yīng)度的計(jì)算。在12號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)生漏損量為421 L/h的漏損工況下，計(jì)算得到4個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算壓力，其與測(cè)量壓力一并代入適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出代表該工況的染色體的適應(yīng)度。

（6）選擇、交叉以及變異運(yùn)算。分別采用輪盤(pán)賭法、單點(diǎn)交叉以及基本位變異進(jìn)行選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算以及變異運(yùn)算，模擬染色體的進(jìn)化過(guò)程，生成新一代染色體。

到此，已經(jīng)完成了第一輪的循環(huán)計(jì)算，最優(yōu)解X= [0010110111001]在第341次循環(huán)計(jì)算中產(chǎn)生，漏損定位計(jì)算結(jié)果為12號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)生漏損量437 L/h的漏損事件。

4.5 漏損定位結(jié)果

本研究共進(jìn)行15次漏損定位計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2、表3。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以看到，計(jì)算的漏損量最大誤差不超過(guò)5%，因此該模型可以準(zhǔn)確計(jì)算漏損量。當(dāng)漏損量≥450 L/h時(shí)，定位模型可以準(zhǔn)確定位到漏損節(jié)點(diǎn)。當(dāng)漏損量≤400 L/h時(shí)，定位模型計(jì)算出現(xiàn)誤差，比如在1號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)生漏損量為350 L/h的漏損實(shí)驗(yàn)中，模型定位結(jié)果為5號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)生335 L/h的漏損。本研究認(rèn)為定位模型之所以出現(xiàn)誤差，是因?yàn)楫?dāng)漏損量較小時(shí)，漏損現(xiàn)象對(duì)管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的影響不夠充分，導(dǎo)致定位結(jié)果出現(xiàn)誤差。

表2 漏損量的計(jì)算結(jié)果/（L·h-1）

表3 定位的漏損節(jié)點(diǎn)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)油田注水管網(wǎng)的漏損現(xiàn)象進(jìn)行了研究，提出了判斷管網(wǎng)是否處于漏損狀態(tài)的漏損判斷方法，建立了管網(wǎng)漏損節(jié)點(diǎn)的漏損定位模型，同時(shí)設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)對(duì)上述理論進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

（1）油田注水管網(wǎng)漏損判斷方法可以根據(jù)注水井的總輸出水量以及注水站的總輸入水量快速判斷管網(wǎng)是否漏損。漏損系數(shù)隨著管網(wǎng)整體測(cè)量精度的增加而減小。對(duì)于同一個(gè)管網(wǎng)，其管網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及整體測(cè)量精度未發(fā)生較大變化時(shí)，僅改變注水站總注水量的大小，漏損系數(shù)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大變化。

（2）在漏損量較大的漏損事件中，油田注水管網(wǎng)漏損節(jié)點(diǎn)定位模型的定位結(jié)果十分可靠。漏損量較小時(shí)，可能不會(huì)精確定位到漏損節(jié)點(diǎn)，但會(huì)定位到比較接近漏損節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，給現(xiàn)場(chǎng)工作人員定位漏損節(jié)點(diǎn)提供較為可靠的定位方向。