雙三相永磁同步電機(jī)虛擬電壓矢量模型預(yù)測控制

林 立，彭正苗，石書琪，萬炳呈，王 翔

(1.邵陽學(xué)院 多電源地區(qū)電網(wǎng)運行與控制湖南省重點實驗室，湖南 邵陽 422000；2.湖南耐為電控技術(shù)有限公司，長沙 410000；3.亞洲富士電梯股份有限公司，湖南 邵陽 422000)

0 引 言

多相電機(jī)具有容錯能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)矩脈動低、低壓大功率輸出等特點，在電動汽車、風(fēng)力發(fā)電、船舶電力推進(jìn)等大功率驅(qū)動領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景[1-3]。在各類多相電機(jī)中，多三相電機(jī)可以對三相電機(jī)控制技術(shù)進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用，因此比五相、七相電機(jī)更受歡迎。雙三相電機(jī)兩套三相定子繞組在空間上相差30°電角度，且兩中性點隔開。為抑制 子平面電流，提高電機(jī)效率與定子電流質(zhì)量，文獻(xiàn)[4-8]采用磁場定向控制(Flux Orientation Control，F(xiàn)OC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)策略對這一問題進(jìn)行了深入研究，但存在參數(shù)整定困難等問題。

近年來，模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)以其參數(shù)整定容易、動態(tài)響應(yīng)快、實現(xiàn)方式直觀、和易于實現(xiàn)多目標(biāo)協(xié)同與非線性控制等優(yōu)勢，在電機(jī)控制領(lǐng)域，許多學(xué)者對其進(jìn)行了深入的探索。但傳統(tǒng)的MPC計算量大，多相電機(jī)電壓矢量呈指數(shù)增長，其計算量更大，為減少計算量，文獻(xiàn)[9-12]只采用了最大電壓矢量，但豐富的電壓矢量沒有得到充分利用。文獻(xiàn)[13]提出了一種約束搜索的預(yù)測控制方法，雖然減少了對有限個電壓矢量的計算，但還需大量的計算。文獻(xiàn)[14]提出了一種根據(jù)扇區(qū),選擇電壓矢量的預(yù)測控制方法，計算量大大減小，但降低了直流母線電壓的利用率。針對上述問題本文提出了雙三相永磁同步電機(jī)虛擬電壓矢量模型預(yù)測控制策略，通過構(gòu)建虛擬電壓矢量對 平面電流進(jìn)行抑制，與常規(guī)雙三相永磁同步電機(jī)MPC相比，簡化了控制模型，減少了迭代次數(shù)，通過仿真驗證了該控制策略有效。

1 雙三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文對雙三相永磁同步電機(jī)采用兩電平電壓型逆變器(Voltage Source Inverter，VSI)供電，如圖1所示。VSI中每橋臂的開關(guān)狀態(tài)定義為Si(i=a,b,c,d,e,f)，如果一橋臂上開關(guān)器件導(dǎo)通，下開關(guān)器件關(guān)閉則Si=1，相反則Si=0，六橋臂逆變器有26=64種開關(guān)狀態(tài)，從直流母線電壓與開關(guān)狀態(tài)可得

圖1 雙三相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)及主電路

到定子電為

(1)

式中,vi(i=a,b,c,d,e,f)為定子電壓，Vdc為直流母線電壓。應(yīng)用空間矢量解耦變換(Vector Space Decomposition, VSD)將定子電壓映射到α-β、x-y和o1-o2子平面，變換矩陣為[15]

(2)

[vα,vβ,vy,vo1,vo2]T=[T][va,vb,vc,vd,ve,vf]T

(3)

式中,vα、vβ為α-β子平面電壓，vx、vy為x-y子平面電壓，vo1、vo2為o1-o2子平面電壓。α-β子平面與x-y子平面的電壓矢量如圖2所示，每個電壓矢量根據(jù)abcdef橋臂的開關(guān)狀態(tài)應(yīng)用兩位八進(jìn)制表示，即vj=[sa,sb,sc][sd,se,sf]，每個子平面包括60個有效矢量和4個零矢量，根據(jù)電壓矢量幅值大小，可將每個子平面的電壓矢量分成4組，分別是大矢量|vmax|=0.644Vde，中大矢量|Vmidl|=0.471Vdc，中矢量|vmids|=0.333Vdc，小矢量|vmin|=0.173 Vdc，從圖2可以看出α-β子平面的大電壓矢量在x-y子平面為小電壓矢量，而α-β子平面的小電壓矢量在x-y子平面為大電壓矢量。

圖2 α-β子平面電壓矢量(a)和x-y子平面電壓矢量(b)

定子電壓通過VSD映射的三個子平面，只有α-β子平面參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，類比傳統(tǒng)三相電機(jī)采用d-q坐標(biāo)系變量對轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制策略，對α-β子平面進(jìn)行Park變換，變換矩陣為

(4)

[vd,vq]T=[D][vα,vβ]T

(5)

式中,vd為d軸電壓，vq為q軸電壓。雙三相永磁同步電機(jī)靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型經(jīng)矩陣T變換得到解耦電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程為[16]

(6)

Te=3pn(ψαiα-ψβiβ)

(7)

式中,Lsαβ=L1+3Lss(L1為漏感、Lss為自感)，R為定子電阻，iα、iβ為α-β子平面電流，ix、iy為x-y子平面電流，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，ωr為電角速度，θ為電角度，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，pn為極對數(shù)，ψα、ψβ為α-β子平面磁鏈。

2 常規(guī)模型預(yù)測控制

(8)

(9)

圖3 常規(guī)雙三相永磁同步電機(jī)MPC策略系統(tǒng)框圖

3 虛擬電壓矢量模型預(yù)測控制

從第二節(jié)可知雙三相永磁同步電機(jī)在α-β和x-y子平面有小、中、中大、大四種幅值的電壓矢量，如圖2所示，α-β子平面上的中大電壓矢量在 子平面上也為中大電壓矢量，而α-β子平面上的大電壓矢量在x-y子平面上卻是小電壓矢量。在α-β子平面同方向的大電壓矢量和中大電壓矢量，對應(yīng)x-y子平面兩矢量方向卻相反，利用以上情況，采用α-β子平面同方向的大電壓矢量和中大電壓矢量作用不同的時間合成虛擬電壓矢量，如圖4所示，為了抑制x-y子平面電流，虛擬電壓矢量在x-y子平面應(yīng)為零。如虛擬電壓矢量VV1是由電壓矢量V44( 子平面大電壓矢量)和電壓矢量V65( 子平面中大電壓矢量)分別作用t1和t2合成，由于電壓矢量V44、V65在x-y子平面中的幅值分別為0.173Vdc和0.471Vdc并且方向相反，令虛擬電壓矢量VV1在該子平面為零，即

圖4 虛擬電壓矢量圖

(10)

可得t1=0.73Ts，t2=0.27Ts，因此合成的虛擬電壓矢量為

VVi=t1vmax+t2vmidl

(11)

式中，VVi(i=1、2、3…)為12個虛擬電壓矢量。虛擬電壓矢量MPC策略在每個采樣周期使用兩個電壓矢量，使虛擬電壓矢量在x-y子平面中為零，而常規(guī)的預(yù)測控制在每個采樣周期只使用一個電壓矢量，除此之外，x-y子平面中電流的抑制在虛擬電壓矢量組成部分完成，因此預(yù)測模型可以把x-y子平面部分去掉，預(yù)測模型為

(12)

虛擬電壓矢量MPC策略進(jìn)一步簡化，應(yīng)用電壓矢量數(shù)量也大大的減小，從而使計算量減小?？刂瓶驁D如圖5所示。簡化后的代價函數(shù)為

(13)

圖5 雙三相永磁同步電機(jī)虛擬電壓矢量MPC系統(tǒng)框圖

4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)第4節(jié)雙三相永磁同步電機(jī)虛擬電壓矢量MPC機(jī)理，在Matlab/Simulink進(jìn)行了仿真，并與常規(guī)的MPC進(jìn)行了比較，電機(jī)仿真參數(shù)為：pn=3；R=1.4 Ω；Ld=Lq=7.2 mH；L1=2.4 mH；ψf=0.68 Wb；J=0.015 kg·m2；B=0.008；Vdc=400 V；采樣周期Ts=100 μs；虛擬電壓矢量MPC代價函數(shù)中權(quán)重系數(shù)K1=K2=1；常規(guī)的MPC代價函數(shù)中權(quán)重系數(shù)K1=K2=1,K3=K4=0.4。

系統(tǒng)運行響應(yīng)曲線如圖6和圖7所示，以給定轉(zhuǎn)速600 r/min起動，0.035 s時系統(tǒng)穩(wěn)定，0.04 s時加載40 Nm，0.08 s時系統(tǒng)穩(wěn)定，0.12 s時改變給定速度為800 r/min，系統(tǒng)在0.155 s時穩(wěn)定，虛擬電壓矢量MPC系統(tǒng)與常規(guī)的MPC系統(tǒng)一樣有著快速的動態(tài)響應(yīng)特性和很好的跟隨性能。ix、iy在±0.5 A之間，虛擬電壓矢量MPC策略對α-β平面上的電流得到了很好抑制。

圖6 常規(guī)雙三相永磁同步電機(jī)MPC系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖

圖7 虛擬電壓矢量雙三相永磁同步電機(jī)MPC系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖

負(fù)載為40 Nm分別在600 r/min和800 r/min穩(wěn)定狀態(tài)下對定子電流一個周期進(jìn)行諧波分析，如圖8和圖9所示，600 r/min狀態(tài)下常規(guī)預(yù)測控制的THD為3.01%，虛擬電壓矢量預(yù)測控制THD為2.81%，800 r/min狀態(tài)下常規(guī)預(yù)測控制的THD為3.05%，虛擬電壓矢量預(yù)測控制THD為2.75%，從而可以看出虛擬電壓矢量MPC策略定子電流質(zhì)量也有所改善。

圖8 常規(guī)MPC 600 r/min與800 r/min狀態(tài)下THD圖

圖9 虛擬電壓矢量MPC 600 r/min與800 r/min狀態(tài)下THD圖

5 結(jié) 語

本文為簡化雙三相永磁同步電機(jī)MPC結(jié)構(gòu)與減少其迭代次數(shù)，提出了虛擬電壓矢量雙三相永磁同步電機(jī)MPC策略，以x-y子平面電壓矢量等于零為條件，預(yù)先定義好虛擬電壓矢量，并包涵在預(yù)測控制方案中。該控制策略減少了對x-y子平面的控制，電壓矢量也減少至13個，其控制結(jié)構(gòu)得到簡化，迭代次數(shù)也大大減少。通過仿真驗證了該控制策略具有很好動態(tài)性能和跟隨性能，x-y子平面電流得到了很好抑制，定子電流質(zhì)量也有所改善。