基于強跟蹤容積卡爾曼濾波的永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置估計

王 琳，李軍偉，馬 彥，闞輝玉，孫賓賓，高 松,王 冬

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255000；2.濰柴動力股份有限公司新科技研究院，山東 濰坊 261000；3.北京乾勤科技發(fā)展有限公司，北京 100190)

0 引 言

近年來，石油能源的日益減少和環(huán)境保護的大力提倡，新能源純電動汽車逐漸成為當前發(fā)展的主要趨勢。永磁同步電機(PMSM)由于其本身有較高的能量密度和功率因子、高效節(jié)能、結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便等特點，而被大規(guī)模應用于新能源汽車等行業(yè)領(lǐng)域[1-2]。內(nèi)置式永磁同步電機(IPMSM)與其他類型的電機相比較，因其更高的功率密度更加適合電動汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)，但汽車的運行工況復雜，外界擾動突發(fā)且多變。因此，當電機位置傳感器出現(xiàn)故障時，準確估計出電機的轉(zhuǎn)子位置，確保電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定性是新能源汽車研究的一個重要課題。

內(nèi)置式永磁同步電機是非線性系統(tǒng)，擴展卡爾曼濾波(EKF)算法是進行電機轉(zhuǎn)子位置估計的主要方法之一[3]。EKF的線性化程度不強，由于永磁同步電機是強非線性系統(tǒng)，從而導致系統(tǒng)的估計精準度不高。在PMSM無傳感器控制方法中，基于EKF的轉(zhuǎn)子位置估計算法被眾多的相關(guān)技術(shù)研究者提出并且不斷改進[4-6]。Julier等人提出的無跡卡爾曼濾波(UKF)算法提高了EKF的線性化程度和估計精度，通過采樣的方法來近似系統(tǒng)的非線性分布，此方法使得濾波精度可以達到二階以上[7]。UKF算法中采樣時選取的參數(shù)為定值[8]，在高階系統(tǒng)中容易導致高階項的誤差較大[9]，甚至會出現(xiàn)濾波發(fā)散。Arasaratnam等人提出了相比于UKF的推理過程更加嚴謹科學、估計性能更好更穩(wěn)定的容積卡爾曼濾波(CKF)[10-13]，在高階系統(tǒng)中能夠避免UKF算法導致的濾波發(fā)散，使其跟蹤精度更高。文獻[14]對UKF和CKF兩種算法進行了比較分析，指出當系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)大于3維時，CKF算法的估計精度和魯棒性等性能都要優(yōu)于UKF。

為了提高IPMSM轉(zhuǎn)子位置的估算性能，本文在傳統(tǒng)的CKF算法的研究基礎(chǔ)上引入了STF，避免CKF陷入濾波發(fā)散，從而動態(tài)改善CKF算法對IPMSM轉(zhuǎn)子位置的估計精度和跟蹤能力，使電機系統(tǒng)在受到干擾和狀態(tài)突變時仍然可以快速準確地估計出轉(zhuǎn)子的精準位置。

1 IPMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)

本研究所采用的STCKF估計算法是基于IPMSM兩相靜止坐標系模型。圖1為IPMSM無傳感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。在傳統(tǒng)的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將CKF和STF相結(jié)合，有效避免了因系統(tǒng)干擾、狀態(tài)突變而產(chǎn)生的估計誤差，保證了良好的狀態(tài)實時跟蹤能力。

圖1 IPMSM無傳感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 基于STCKF的轉(zhuǎn)子位置估計算法

2.1 容積卡爾曼濾波算法

CKF是通過球面-徑向規(guī)則，對采集的一些樣本點經(jīng)過非線性函數(shù)表達式處理后，再進行加權(quán)求和來近似非線性高斯系統(tǒng)的狀態(tài)后驗分布，系統(tǒng)狀態(tài)的均值和協(xié)方差由2n個等權(quán)值的容積點經(jīng)過計算得到。在每一個循環(huán)計算周期里，主要進行時間更新和量測更新兩部分[15]的計算，具體步驟如圖2：

圖2 CKF算法流程圖

2.2 強跟蹤容積卡爾曼濾波算法

CKF算法簡單，易于實現(xiàn)且估計精度較高，但當電機受到外界環(huán)境的干擾，導致系統(tǒng)參數(shù)變化時，容易導致CKF發(fā)散。將STF與CKF相結(jié)合形成STCKF能夠更好的應對系統(tǒng)的狀態(tài)突變，估計精度和估計的準確性較高，在增加估算穩(wěn)定性的同時也降低了原本復雜的計算量。STCKF在CKF的基礎(chǔ)上，引入了次優(yōu)漸消因子si,k在線調(diào)節(jié)Pk|k-1、Pzz,k|k-1和Pxz,k|k-1，進而調(diào)整Wk。si,k的表達式由下式給出：

(1)

(2)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣需要通過乘以因子Sk來得到新的矩陣表達式：

(3)

輸出協(xié)方差Pzz,k|k-1和互協(xié)方差矩陣Pxz,k|k-1的表達式：

(4)

(5)

其中,Sk=diag(s1,s2,…,sm)。

當si≤1(i=1,2,…,m)時，濾波處于穩(wěn)態(tài)處理，而si>1，濾波可能趨于不穩(wěn)定。對于si=1的情況，它惡化到標準KF。

2.3 強跟蹤容積卡爾曼濾波算法的流程圖

圖3為用于實現(xiàn)所提出的STCKF的流程圖。

3 轉(zhuǎn)子位置估計算法的仿真

為了驗證STCKF對轉(zhuǎn)子位置估計的精準度更高，在Matlab/Simulink中分別對傳統(tǒng)CKF和STCKF算法進行仿真分析及數(shù)據(jù)對比。表1為仿真模型中IPMSM采用的參數(shù)。

表1 IPMSM參數(shù)

圖4和圖5是傳統(tǒng)的CKF和STCKF兩種算法估計得到的仿真數(shù)據(jù)對比圖。

圖4 電機實際轉(zhuǎn)子位置與估計的轉(zhuǎn)子位置的仿真曲線

圖5 電機轉(zhuǎn)子位置誤差的仿真曲線

由圖4可以看出，無論是電機工作在起動階段還是運行于中高速階段，STCKF估計出的轉(zhuǎn)子位置與傳統(tǒng)的CKF算法估計出的轉(zhuǎn)子位置相比，精度都有較大的提高。由圖5所示的電機轉(zhuǎn)子位置誤差仿真曲線中可以看出，STCKF算法估計得到的轉(zhuǎn)子位置誤差要小于傳統(tǒng)的CKF算法估計得到的轉(zhuǎn)子位置誤差，STCKF的誤差波動相較于CKF幅度更小，估計值更加接近于實際的轉(zhuǎn)子位置。因此，兩組曲線的對比說明本文中所提出的STCKF算法的轉(zhuǎn)子估計精度要高于傳統(tǒng)的CKF算法。

4 轉(zhuǎn)子位置估計方法的試驗驗證

在第3節(jié)的仿真中，明顯可以看出CKF算法中引入強跟蹤算法降低了轉(zhuǎn)子位置的估計誤差，提高了估計的精準度。為了驗證仿真中所采用算法的正確性，通過臺架實驗得到的數(shù)據(jù)對兩種算法進行精度對比。

圖6為臺架實驗裝置圖。其中，電機控制器的主控芯片為Infineon Aurix TC275，該芯片能夠達到1300DMips的峰值性能，為實現(xiàn)STCKF的IPMSM無傳感器控制提供了硬件基礎(chǔ)；CAN分析儀可以實時地將估算出的轉(zhuǎn)子位置發(fā)送到上位機并記錄下來；此外，電機中的轉(zhuǎn)子位置傳感器可以實時檢測出轉(zhuǎn)子位置，以實現(xiàn)實際值與估算值的對比；測功機的上位機可以實現(xiàn)對測功機施加負載扭矩和阻力以改變PMSM的轉(zhuǎn)速。

圖6 測試平臺

圖7為電機起動時和中高速運行時的實際值、傳統(tǒng)CKF和STCKF轉(zhuǎn)子位置對比實驗圖。圖8分別為實際值、傳統(tǒng)CKF以及STCKF的轉(zhuǎn)子位置誤差對比實驗圖。

由圖7的實驗曲線可以看出，由于電機起動階段反電動勢的信噪比較低，CKF和STCKF 的估計值與實際值都存在一定程度上的偏差，但改進后的CKF估計效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的CKF；由圖8的實驗曲線可以看出，相比于CKF估計算法，STCKF算法估計出的轉(zhuǎn)子位置更接近于真實值，與實際值的誤差范圍更小。

圖7 電機實際轉(zhuǎn)子位置與估計的轉(zhuǎn)子位置的實驗曲線

圖8 電機轉(zhuǎn)子位置誤差實驗曲線

通過對實驗數(shù)據(jù)進行整理分析后可得，CKF算法估計的轉(zhuǎn)子位置的誤差為5.3°，而改進的CKF算法估計值的誤差為4.3°，精度提高了19%左右。在同樣的實驗條件下可以看出，STCKF算法的估計精度比傳統(tǒng)的CKF算法更高，轉(zhuǎn)子位置估計的誤差相比之下更小，進一步證明了STCKF算法相對于傳統(tǒng)的CKF算法的優(yōu)勢。

5 結(jié) 語

本文通過STCKF估計電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)中的IPMSM轉(zhuǎn)子位置，通過強跟蹤濾波器與容積卡爾曼濾波器的相融合，動態(tài)改善算法的估計精度和跟蹤能力，干擾和突變對改進后的系統(tǒng)影響程度較小。實驗結(jié)果表明：STCKF算法與傳統(tǒng)的CKF算法相比估計精度提高了19%。