一種矩形板四足驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)超聲波電機(jī)的設(shè)計(jì)與仿真

劉佩珊，張 錦,2，殷玉楓，高崇仁，吉正杰，馮毅杰

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，太原 030031)

0 引 言

在近代尖端工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域、科學(xué)研究領(lǐng)域以及航空航天等領(lǐng)域，精密機(jī)構(gòu)占有著極其重要的地位，而壓電式微型電機(jī)是精密機(jī)構(gòu)能在各種工況下正常運(yùn)行的關(guān)鍵要素，超聲波電機(jī)(USM)也被稱為新一代電機(jī)[1]。超聲波電機(jī)是利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)激勵(lì)固定在電機(jī)定子上的壓電陶瓷片，使得定子組件在超聲波頻域范圍內(nèi)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)或準(zhǔn)靜態(tài)變形，利用共振原理將定子的微變形放大，并利用摩擦將電能耦合成驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，超聲波電機(jī)具有低速轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、單位重量輸出功率大、無電磁干擾等特點(diǎn)[2]。超聲波電機(jī)多應(yīng)用于精密儀器，如數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)、航天航空等。

國(guó)內(nèi)外對(duì)超聲波電機(jī)的研究取得了一定進(jìn)展，但對(duì)旋轉(zhuǎn)型超聲波電機(jī)的研究較少，而運(yùn)轉(zhuǎn)速度較低、承載能力不足、加工成本較高、結(jié)構(gòu)較復(fù)雜也是目前旋轉(zhuǎn)式超聲電機(jī)存在的問題[3]。2017年豐橋技術(shù)科技大學(xué)的Tomoaki設(shè)計(jì)了一種扭矩超過10μN(yùn)m并擁有微型彈簧預(yù)緊機(jī)構(gòu)的微型超聲馬達(dá)[4]。2016年潘巧生提出了一種基于偏心輪受迫振動(dòng)的壓電馬達(dá)，利用了偏心輪的受迫振動(dòng)饋入壓電堆疊實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用飛輪儲(chǔ)能的想法[5]。2015年周茂瑛設(shè)計(jì)了一種基于壓電振動(dòng)的微型旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，運(yùn)用了尺蠖的運(yùn)動(dòng)仿生設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但位移精度和響應(yīng)時(shí)間都較小[6]。2014年S.K.Cheon等人設(shè)計(jì)了一種空心盤式超聲電機(jī)，為了增加定、轉(zhuǎn)子之間的接觸點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種具有16個(gè)接觸點(diǎn)的六邊形電機(jī)，最大位移發(fā)生在53.2kHz諧振頻率，最大轉(zhuǎn)速為115r/min，最大轉(zhuǎn)矩為1.4×10-5N.m[7]。

本文利用壓電陶瓷片的d31橫向振動(dòng)模態(tài)激勵(lì)壓電陶瓷產(chǎn)生橫向收縮，激發(fā)定子產(chǎn)生變形，并驅(qū)動(dòng)四個(gè)驅(qū)動(dòng)足端面產(chǎn)生橢圓軌跡的運(yùn)動(dòng)，經(jīng)摩擦推動(dòng)轉(zhuǎn)子做連續(xù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。定子采用貼片式結(jié)構(gòu)，為超聲波電機(jī)的小型化提供了思路。本文優(yōu)化了電機(jī)定子結(jié)構(gòu)，利用有限元法對(duì)優(yōu)化后的超聲波電機(jī)定子部分進(jìn)行了模態(tài)分析，提取到了能夠激勵(lì)驅(qū)動(dòng)足端面產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)的諧振頻率，在該諧振頻率下利用Ansys的瞬態(tài)分析模塊對(duì)電機(jī)定子部分的驅(qū)動(dòng)周期和驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了分析。

1 構(gòu)造機(jī)理

圖1為四足驅(qū)動(dòng)矩形旋轉(zhuǎn)超聲波電機(jī)幾何模型，該電機(jī)由定子、壓電陶瓷片、轉(zhuǎn)子、主軸、軸承、彈簧、螺母組成。在中空矩形彈性體上表面焊接有4個(gè)驅(qū)動(dòng)足，驅(qū)動(dòng)足能起到放大中空矩形彈性體變形的作用，在轉(zhuǎn)子外表面和定子驅(qū)動(dòng)足接觸區(qū)黏貼摩擦材料。螺母和彈簧構(gòu)成超聲波電機(jī)定子組件與轉(zhuǎn)子之間的預(yù)壓力調(diào)整機(jī)構(gòu)。

圖2為定子三維結(jié)構(gòu)圖，四片壓電陶瓷片使用導(dǎo)電環(huán)氧膠粘貼于彈性體表面，壓電陶瓷片與彈性體粘結(jié)的表面接地，另一表面連接圖示驅(qū)動(dòng)電源，圖中箭頭表示了壓電陶瓷的極化方向。定子彈性體采用彈簧鋼，壓電陶瓷片材料為pzt-8，壓電材料pzt-8的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖2 極化方向與施加激勵(lì)信號(hào)方式

參數(shù)密度ρ/(kg/m3)楊氏模量E/(N/m2)泊松比μ壓電應(yīng)變常數(shù)d33/(C/N)壓電陶瓷7.58×103-9×10100.3225×10-12參數(shù)縱向機(jī)電耦合系數(shù)K33橫向機(jī)電耦合系數(shù)K31厚度機(jī)電耦合系數(shù)Kt機(jī)械品質(zhì)因數(shù)Qm壓電陶瓷0.620.30.51000

2 驅(qū)動(dòng)原理

對(duì)于經(jīng)過極化處理的壓電陶瓷片，壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣d的分量分為3個(gè)非零分量d33，d31，d15[8]。本文提出的超聲波電機(jī)中，粘貼于定子基座上的壓電陶瓷片工作在d31橫向振動(dòng)模態(tài)。驅(qū)動(dòng)信號(hào)按一定相位差作用于對(duì)稱的兩組壓電陶瓷片上表面(如圖2所示，箭頭代表壓電陶瓷片的極化方向)，壓電陶瓷片與彈性體粘結(jié)的表面接地。在逆壓電效應(yīng)作用下，壓電陶瓷片的橫向振動(dòng)模態(tài)驅(qū)動(dòng)超聲波電機(jī)定子上端的驅(qū)動(dòng)足端面產(chǎn)生橢圓軌跡運(yùn)動(dòng)，并通過定子與轉(zhuǎn)子之間的多接觸面摩擦耦合推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)制動(dòng)。

四足驅(qū)動(dòng)超聲波電機(jī)的定子組件由一個(gè)固定有四片壓電陶瓷片的中空矩形板和四個(gè)驅(qū)動(dòng)足組成，四個(gè)驅(qū)動(dòng)足固定于板的四個(gè)角上。當(dāng)在四片壓電陶瓷片上施加如圖2所示的電壓時(shí)，中空薄矩形板將產(chǎn)生變形,激發(fā)四個(gè)驅(qū)動(dòng)足端面X、Y、Z相振幅，再通過摩擦耦合驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。壓電陶瓷片1和壓電陶瓷片3施加V0sinωt激勵(lì)電壓，壓電陶瓷片2和壓電陶瓷片4施加V0cosωt激勵(lì)電壓，為了更直觀地理解超聲波電機(jī)的驅(qū)動(dòng)原理t0，將每個(gè)振動(dòng)變形過程分為如圖3所示的四個(gè)子部。

圖3 定子組件一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)

(1)相角ωt=0，壓電陶瓷片3伸長(zhǎng)，壓電陶瓷片1收縮，其他兩個(gè)壓電陶瓷片保持不變，此時(shí)各驅(qū)動(dòng)足的位移如圖3(1)所示。

(2)相角ωt=π/2，壓電陶瓷片2伸長(zhǎng)，壓電陶瓷片4收縮，其他兩個(gè)壓電陶瓷片保持不變，此時(shí)各驅(qū)動(dòng)足的位移如圖3(2)所示。

(3)相角ωt=π，壓電陶瓷片1伸長(zhǎng)，壓電陶瓷片3收縮，其他兩個(gè)壓電陶瓷片保持不變，此時(shí)各驅(qū)動(dòng)足的位移如圖3(3)所示。

(4)相角ωt=3π/2，壓電陶瓷片4伸長(zhǎng)，壓電陶瓷片2收縮，其他兩個(gè)壓電陶瓷片保持不變，此時(shí)各驅(qū)動(dòng)足的位移如圖3(4)所示。

以上是定子組件的一個(gè)工作周期，可以得出，通過將兩個(gè)不同的振動(dòng)進(jìn)行疊加，每個(gè)驅(qū)動(dòng)足端面均形成一個(gè)完整的三維橢圓軌跡，如果連續(xù)激發(fā)圖3所示的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，將使每個(gè)驅(qū)動(dòng)足端面產(chǎn)生連續(xù)的三維橢圓運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而經(jīng)摩擦耦合驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子連續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。在將兩相交流激勵(lì)電壓交換施加后，轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

3 定子組件優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 驅(qū)動(dòng)足結(jié)構(gòu)中心與定子結(jié)構(gòu)中心距離d

驅(qū)動(dòng)足具有放大矩形板振幅的作用，故驅(qū)動(dòng)足結(jié)構(gòu)中心與定子結(jié)構(gòu)中心的距離d對(duì)超聲波電機(jī)的性能影響較大，現(xiàn)取驅(qū)動(dòng)足A端面的中心點(diǎn)作為研究質(zhì)點(diǎn)(圖2所示)，取距離為15mm～28mm，步長(zhǎng)為1mm，按圖2所示施加幅值為20Vp-p的交變電壓作為激勵(lì)信號(hào)，得到圖4所示驅(qū)動(dòng)足結(jié)構(gòu)中心與定子結(jié)構(gòu)中心的距離d與驅(qū)動(dòng)足A端面的中心點(diǎn)振幅的關(guān)系。

圖4 驅(qū)動(dòng)足中心與定子結(jié)構(gòu)中心距離d與振幅關(guān)系

可以看出，在距離d為17mm～28mm的范圍內(nèi)驅(qū)動(dòng)足A端面的中心點(diǎn)振幅呈上升趨勢(shì)，但變化不明顯，為保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及考慮便于加工等方面，取d=25mm進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.2 中空矩形板厚度h

中空矩形板作為定子的基座，其厚度對(duì)定子的固有頻率影響較大，為了激發(fā)驅(qū)動(dòng)足端面的橢圓運(yùn)動(dòng)，由于小于1mm的板厚無法激發(fā)出超聲波電機(jī)所需要的彎振，故取中空板厚h為1mm～3mm，步長(zhǎng)為0.2mm進(jìn)行模態(tài)分析，選取中空矩形板定子二階面內(nèi)彎振振模態(tài)頻率繪制曲線。

圖5 中空矩形板厚度h與二階面內(nèi)彎振模態(tài)頻率關(guān)系

由圖5可以看出，矩形板二階面內(nèi)彎振模態(tài)頻率隨著矩形板厚h的增大而減小，考慮到超聲波電機(jī)的工作頻率在超聲范圍內(nèi)，同時(shí)考慮定子組件穩(wěn)定性以及電機(jī)的尺寸，選取h=1.5mm進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4 優(yōu)化后定子有限元建模及模態(tài)分析

四足驅(qū)動(dòng)矩形板旋轉(zhuǎn)超聲波電機(jī)有必要研究中空矩形板的固有振動(dòng)特性。首先在板上取一微元體進(jìn)行受力分析，得到板的自由振動(dòng)微分方程

設(shè)板外表面的固有振動(dòng)位移為

w=w(x,y,z)=φ(x,y)q(t)

板的四邊均簡(jiǎn)支，L1為中空矩形板的邊長(zhǎng)，L2為中空矩形板中空部分的邊長(zhǎng)(如圖4所示),可得到四邊簡(jiǎn)支中空矩形板的固有頻率

m,n=1,2,…,∞

超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)原理是利用向沿縱向極化的壓電陶瓷片加載兩相激勵(lì)電壓，激發(fā)壓電陶瓷片的d31橫向振動(dòng)模式，壓電陶瓷片與中空矩形板通過導(dǎo)電環(huán)氧膠粘貼固定，使中空矩形板發(fā)生形變，通過疊加兩個(gè)不同的振動(dòng)驅(qū)動(dòng)定子上表面的驅(qū)動(dòng)足端面產(chǎn)生三維橢圓運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。定子結(jié)構(gòu)模型如圖6所示，定子結(jié)構(gòu)的各參數(shù)如表2所示，為了便于建模，假設(shè)金屬?gòu)椥泽w材質(zhì)均勻，采用有限元軟件Ansys對(duì)定子建模，并利用Block lancos法對(duì)定子進(jìn)行模態(tài)分析，指定模態(tài)提取頻率范圍為18kHz～25kHz，得到定子的固有振型和模態(tài)頻率。

圖6 定子結(jié)構(gòu)圖

L1/mmL2/mmL3/mmL4/mmL5/mmL6/mm5030772012.5l1/mml2/mm?1/mmα/(°)h/mm5103.51351.5

圖7 定子四階固有振動(dòng)云圖

如果激勵(lì)信號(hào)的頻率與定子的某階固有振動(dòng)趨近時(shí)，可以激發(fā)定子的這一階的振動(dòng)，使驅(qū)動(dòng)足端面產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。圖7為定子的四階固有振動(dòng)云圖。當(dāng)模態(tài)頻率為22244Hz時(shí)激勵(lì)出矩形板的一階面外振動(dòng)，進(jìn)而激發(fā)驅(qū)動(dòng)足端面的三維橢圓運(yùn)動(dòng)。

5 定子組件瞬態(tài)分析

根據(jù)電機(jī)各部件及材料參數(shù)進(jìn)行有限元三維建模，利用有限元軟件Ansys對(duì)超聲波電機(jī)的定子組件進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，定子組件整體建模如圖8所示，整體模型有2644個(gè)單元，15956個(gè)節(jié)點(diǎn)。壓電陶瓷片兩端根據(jù)圖2所示施加幅值為20Vp-p的交變電壓作為激勵(lì)信號(hào)，設(shè)置驅(qū)動(dòng)頻率為22.244kHz，由瞬態(tài)分析提取到定子一個(gè)激勵(lì)周期的工作模態(tài)如圖9所示。圖中箭頭表示一個(gè)周期內(nèi)的定子的運(yùn)動(dòng)方向。

圖8 定子組件有限元模型

圖9 定子組件一個(gè)周期的工作模態(tài)

圖9為定子組件的四個(gè)驅(qū)動(dòng)足端面在一個(gè)周期中的運(yùn)動(dòng)軌跡，在壓電陶瓷片上施加交變電壓時(shí)，壓電陶瓷片工作在d31橫向振動(dòng)模態(tài)，隨著壓電陶瓷片的伸縮運(yùn)動(dòng)激發(fā)定子組件的驅(qū)動(dòng)足產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)，通過摩擦耦合推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中取65個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真，驅(qū)動(dòng)足端面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡三維曲線如圖10所示?？梢钥闯?，質(zhì)點(diǎn)在三維空間里的運(yùn)動(dòng)是橢圓軌跡。當(dāng)四個(gè)驅(qū)動(dòng)足同時(shí)產(chǎn)生具有π/4周期相位差的橢圓運(yùn)動(dòng)，將驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖10 驅(qū)動(dòng)足A中心質(zhì)點(diǎn)的三維空間軌跡

6 結(jié) 論

本文提出了一種貼片式四足驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)超聲波電機(jī)，將四片沿厚度極化的壓電陶瓷粘貼于定子上表面，施加兩相交流電激勵(lì)壓電片產(chǎn)生d31橫向振動(dòng)模態(tài)，并激發(fā)驅(qū)動(dòng)足端面產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于加工。

(1)對(duì)定子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：驅(qū)動(dòng)足結(jié)構(gòu)中心與定子結(jié)構(gòu)中心距離d=25mm，矩形板厚h=1.5mm時(shí)，可以在便于加工和保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下，確保定子組件的性能指標(biāo)。仿真提取到模態(tài)頻率為22244Hz時(shí)可以激勵(lì)出矩形板滿足電機(jī)要求的一階面外振動(dòng)。

(2)輸入20Vp-p的交變電壓作為激勵(lì)信號(hào)，設(shè)置驅(qū)動(dòng)頻率為22.244kHz，通過瞬態(tài)分析得到了定子組件一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，同時(shí)得到驅(qū)動(dòng)足的振幅達(dá)8μm，驗(yàn)證了該模型的有效性。

(3)四足驅(qū)動(dòng)超聲波電機(jī)采用貼片式定子，不僅減小了定子組件加工、裝配難度，還能提供有效的振動(dòng)模態(tài)，達(dá)到驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子連續(xù)旋轉(zhuǎn)的設(shè)計(jì)要求，同時(shí)也為超聲波電機(jī)的微型化提供了思路。