用數(shù)學(xué)思想潤(rùn)澤數(shù)學(xué)課堂

徐微

面對(duì)全新的數(shù)學(xué)課改教材，我上了一堂教研課，執(zhí)教內(nèi)容是北師大版三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)比大小”。在磨課的過程中，對(duì)于本課的規(guī)律性教學(xué)內(nèi)容“分子相同或分母相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法”的探究處理改動(dòng)較大，為什么要改？改后的效果又是如何呢？我真實(shí)地記錄了這一過程。

【改動(dòng)前的片斷描述】

一、設(shè)計(jì)新校園——探究分母相同的分?jǐn)?shù)大小的比較方法

教學(xué)樓是整個(gè)校園的4/8（用紅色涂出）

綠化地是整個(gè)校園的1/8（用綠色涂出）

活動(dòng)場(chǎng)地是整個(gè)校園的3/8

1.學(xué)生把長(zhǎng)方形紙片當(dāng)作我們的校園，按照要求設(shè)計(jì)出我們的校園。

2.匯報(bào)：說說你為什么這樣設(shè)計(jì)？

3.選擇兩塊地比比它們的大小，說說你是怎么比的？

4.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5.小結(jié)：分母相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法——分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大，分子小的分?jǐn)?shù)小。

二、設(shè)計(jì)綠化地——探究分子相同的分?jǐn)?shù)大小的比較方法

松樹是整個(gè)綠化地的1/2? ? 楊樹是整個(gè)綠化地的1/4

柳樹是整個(gè)綠化地的2/8? ? 柏樹是整個(gè)綠化地的1/8

1.四人小組合作，每個(gè)小組成員選擇一種樹木進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.匯報(bào)交流，說說你是怎么設(shè)計(jì)的。

3.選擇兩種樹比一比它們的大小。

4.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

5.小結(jié)：分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法——分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

然后，讓同學(xué)們利用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去應(yīng)用。

……

這樣試教下來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)孩子們雖然會(huì)利用這兩句話去判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，但是他們對(duì)于“分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大，分子小的分?jǐn)?shù)小;分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大”這一規(guī)律的表述比較生疏，根本不知道為什么會(huì)這樣，在解決問題時(shí)，他們也是邊看黑板上的規(guī)律，邊去解決問題。

對(duì)于這個(gè)結(jié)果，我進(jìn)行了分析：雖然這個(gè)規(guī)律是學(xué)生自己操作“發(fā)現(xiàn)”的，但是整個(gè)探究過程，教師牽引的痕跡比較明顯，是老師牽著學(xué)生的鼻子在走。先研究分母相同的分?jǐn)?shù)大小的比較方法，再研究分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法，整個(gè)環(huán)節(jié)都是在老師的引領(lǐng)下得出結(jié)論的。教師急于讓學(xué)生得出結(jié)論，從很少的幾個(gè)樣本中就讓學(xué)生得出結(jié)論，學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)不多，探索的主動(dòng)性不強(qiáng)，他們的操作在很大程度上是在執(zhí)行老師的命令。因此，學(xué)生對(duì)于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和形成還心存疑慮，印象自然就不夠深刻。

于是，我對(duì)整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)施了“大手術(shù)”，首先從情景入手，改為學(xué)生喜歡的課外活動(dòng)情景，呈現(xiàn)給學(xué)生許多不同的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生自主地選擇。然后通過猜測(cè)—驗(yàn)證—再猜測(cè)—再驗(yàn)證，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)問題，在操作中感悟規(guī)律的存在，然后通過創(chuàng)造分?jǐn)?shù)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律存在的普遍性。

【改動(dòng)后的教學(xué)片斷描述】

教學(xué)片段一：

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷教師呈現(xiàn)的大量分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)信息時(shí)，教師向?qū)W生提出：這么多分?jǐn)?shù)，到底哪個(gè)大，哪個(gè)小，選擇其中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，猜猜它們的大小。

生1：我認(rèn)為3/8>1/8，因?yàn)?/8是把全班同學(xué)平均分成8份，取其中的3份，1/8是把全班同學(xué)平均分成8份，取其中的1份，3份比1份多，所以3/8>1/8。

生2：1/8>1/2，我認(rèn)為分子都是1，分母8比分分母2大，所以1/8>1/2。

生3：3/8>1/4，3/8的分子和分母都比1/4的分子、分母大，所以我猜3/8>1/4。

生4：1/4<3/4。

【猜測(cè)是數(shù)學(xué)探究的開始，讓學(xué)生選擇其中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)猜一猜它們的大小，學(xué)生帶著思考去猜測(cè)，利用自己的方法進(jìn)行猜測(cè)，這其實(shí)也是探究的一部分，因?yàn)楹⒆觽兊牟聹y(cè)并不是毫無根據(jù)的，所以探究前的合理猜測(cè)是很有價(jià)值的?！?/p>

師：剛才我們猜了這么多組分?jǐn)?shù)的大小，學(xué)數(shù)學(xué)可不能光憑猜，得去驗(yàn)證一下咱們猜的結(jié)果到底對(duì)不對(duì)。下面，咱們就小組合作，利用折一折、涂一涂的方法驗(yàn)證咱們的猜測(cè)結(jié)果。

出示合作要求：

1.選擇自己喜歡的一組分?jǐn)?shù)，通過折一折、涂一涂、比一比的方法，驗(yàn)證一下。

2.驗(yàn)證好后，跟小組同學(xué)說一說驗(yàn)證方法。然后學(xué)生分組驗(yàn)證，匯報(bào)。

【對(duì)于三年級(jí)的孩子來說，小組操作的過程應(yīng)該讓他們清晰明了。因此在小組合作之前，教師提出了兩點(diǎn)合作要求，從而讓學(xué)生的操作具體可行?！?/p>

教學(xué)片段二：

通過觀察將以上幾組分?jǐn)?shù)分成三類：分母相同的一類，分子相同的一類，分子分母都不相同的一類。

師：我們剛才通過折一折、涂一涂的方法來比較分?jǐn)?shù)的大小，那么對(duì)于分母相同的分?jǐn)?shù)大小比較，有沒有一種既快又好的方法呢？

學(xué)生思考片刻后紛紛舉手回答。

【必要的留白，讓學(xué)生有探究的時(shí)間和空間。】

生1：分母相同，就比分子。

生2：分子大的分?jǐn)?shù)大，如3/4和1/4，3/4取3份，1/4取1份，3份比1份大。

生3：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大，分子小的分?jǐn)?shù)小。

師板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法。

師：為什么會(huì)這樣呢？

生1：因?yàn)槎际欠纸o8個(gè)人，一個(gè)是3份，一個(gè)是1份。

生2：如1/4和3/4，都是把一個(gè)圓形平均分成4份，1/4取1份，3/4取3份，1份比3份少。

生3：分母相同，說明平均分成的份數(shù)相同，取的份數(shù)多，分?jǐn)?shù)就大。

師小結(jié)：對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，就是平均分成的份數(shù)相同，也就是每一份的大小相同，取的份數(shù)越多，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。

師：對(duì)于分子相同的分?jǐn)?shù)大小，有沒有一種又快又好的方法呢？

師生用同樣的方法共同發(fā)現(xiàn)總結(jié)出分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法。

師：真的像我們說的這樣嗎？咱們動(dòng)手驗(yàn)證一下。

【學(xué)生從剛才的幾組分?jǐn)?shù)中，發(fā)現(xiàn)分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法。教師的一句“為什么會(huì)這樣呢？”讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從表面提升到了本質(zhì)的內(nèi)涵。這一環(huán)節(jié)方法的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生僅僅從幾個(gè)現(xiàn)有的樣本中總結(jié)得出結(jié)論，這其實(shí)也是一個(gè)猜測(cè)過程，為下面的驗(yàn)證操作做好了鋪墊。】

出示合作要求：

1.同桌商量好創(chuàng)造一組分子相同或分母相同的分?jǐn)?shù)。

2.比一比，誰創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)大。

3.說一說，剛才發(fā)現(xiàn)的方法對(duì)不對(duì)。

學(xué)生創(chuàng)造后分組匯報(bào)：

組1：我創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)是1/8。

我創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)是5/8。

1/8比5/8小。

5/8比1/8大。

我們驗(yàn)證了分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大，分子小的分?jǐn)?shù)小。

……

【這個(gè)片段，給學(xué)生提供了足夠的自主探索的空間，提供了與人合作交流的機(jī)會(huì)。每組學(xué)生創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)各不相同。探究過程中，學(xué)生的合作非常融洽，充分發(fā)揮了學(xué)生的自主性，讓學(xué)生真正成為課堂的主體，并在探索中獲得豐富的情感體驗(yàn)?！?/p>

師：有沒有不符合上面這兩條規(guī)律的？

生：沒有。

師：看來咱們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。

學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去應(yīng)用……

【在動(dòng)手操作驗(yàn)證的過程中，學(xué)生通過同桌合作創(chuàng)造分?jǐn)?shù)—比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小—驗(yàn)證了哪條規(guī)律—尋找反例這樣一個(gè)步驟最終認(rèn)識(shí)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，體現(xiàn)了知識(shí)的建構(gòu)過程。學(xué)生在操作中自然地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，這樣的操作活動(dòng)真實(shí)有效?！?/p>

【教學(xué)反思】

縱觀改動(dòng)前后的兩次明顯不同的效果，我有了很深的體會(huì)。

1.富有真實(shí)意義的探究情景。改動(dòng)前的情景：設(shè)計(jì)新校園，這讓學(xué)生的操作有很大的局限性。首先，有點(diǎn)脫離學(xué)生的認(rèn)知水平。新校園的設(shè)計(jì)必須得考慮其合理性的問題，而學(xué)生操作的只是分塊表示。其次，這樣的情景創(chuàng)設(shè)，呈現(xiàn)給學(xué)生的是單一分?jǐn)?shù)（第一次是分母相同的，第二次是分子相同的）。很顯然，學(xué)生的探究就缺乏了自主性。而改動(dòng)后的情景，呈現(xiàn)給學(xué)生的是各種不同的分?jǐn)?shù)，有分子相同的，也有分母相同的，這樣就避免造成錯(cuò)覺。先研究分母相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法，再研究分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法，從而讓學(xué)生有自主選擇的權(quán)利，促進(jìn)學(xué)生的思考，引發(fā)學(xué)生自主探究。

2.給予充足時(shí)間的探究過程。數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)揮、探索、研究，因?yàn)檫@樣的理解更深刻。”在改動(dòng)后的課例中，我的一句“咱們猜對(duì)了嗎？真像你們說的這樣嗎？動(dòng)手驗(yàn)證一下吧！”給學(xué)生搭建了一個(gè)自主探索驗(yàn)證的平臺(tái)。在動(dòng)手探作中，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)就逐漸形成;在驗(yàn)證中，逐漸說明“分母相同分子大的分?jǐn)?shù)大，分子小的分?jǐn)?shù)小。分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大”這一規(guī)律是真實(shí)的，正確的。學(xué)生的這一探究過程，占了整堂課的大部分時(shí)間，雖然到后來應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決問題時(shí)，時(shí)間已經(jīng)比較倉(cāng)促，但是學(xué)生對(duì)于這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)卻是非常深刻的，對(duì)“猜測(cè)—驗(yàn)證”這種數(shù)學(xué)方法的印象也是非同一般的。

3.深信不疑的探究結(jié)果。讓學(xué)生在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些規(guī)律性的知識(shí)的教學(xué)，我們不僅僅是為了讓學(xué)生知道有這樣的一些結(jié)論，更重要的是在“發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證—完善—概括”等動(dòng)態(tài)的探索過程中去經(jīng)歷與前人發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律時(shí)大體相同的智力活動(dòng)過程。改動(dòng)前，學(xué)生對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是停留在表面的，而改動(dòng)后，通過一系列的猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，學(xué)生自己歸納總結(jié)出規(guī)律。在這一過程中，他們經(jīng)歷了從具體到抽象、從特殊到一般的知識(shí)形成的全過程，他們的發(fā)現(xiàn)、表述語言有自己的理解成分，有自己的創(chuàng)意，最后一步一步逼近正確的結(jié)論。因此，他們對(duì)于自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是深信不疑的。

在實(shí)踐新課程改革的今天，我們要積極引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，自主探究，用自己的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行驗(yàn)證，這樣的探究學(xué)習(xí)才能培養(yǎng)學(xué)生樂于提問、勤于思考、善于反思的意識(shí)和習(xí)慣，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。