EEMD和優(yōu)化的頻帶熵應(yīng)用于軸承故障特征提取

李華 劉韜 伍星 陳慶

摘要：針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障特征提取困難的問(wèn)題，提出了將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode De-composition，EEMD）和優(yōu)化的頻帶熵（OFBE）相結(jié)合的軸承故障特征提取方法。針對(duì)EEMD的多個(gè)本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），如何選出更能反映故障特征的敏感IMF的問(wèn)題，提出一種基于頻帶熵的敏感IMF的選取方法。首先，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，獲得一系列IMFs;然后，對(duì)原信號(hào)和各個(gè)IMF分量求頻帶熵，在熵值最小處設(shè)計(jì)帶通濾波器帶寬作為特征頻帶，比較各個(gè)IMF的特征頻帶與原信號(hào)熵最小值所處頻帶之間的從屬關(guān)系，進(jìn)而選出反映故障特征的敏感IMF。由于背景噪聲的影響，從選取的IMF中難以準(zhǔn)確地得到故障頻率。因此，利用FBE在選取IMF的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的帶通濾波器，并提出利用包絡(luò)峭度最大值原則優(yōu)化帶寬，然后對(duì)其進(jìn)行帶通濾波，并進(jìn)行包絡(luò)功率譜分析以提取故障特征頻率。將該方法應(yīng)用到軸承仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)中，能夠?qū)崿F(xiàn)軸承故障特征的精確診斷，證明了該方法的有效性和優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動(dòng)軸承;集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;頻帶熵;包絡(luò)峭度

中圖分類(lèi)號(hào)：TH165⁺.3;THl33.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）02-0414-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.022

引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷一直是機(jī)械設(shè)備故障診斷的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)包含了大量的運(yùn)行狀態(tài)信息，表現(xiàn)為非平穩(wěn)性和多分量性的調(diào)制信號(hào)，特別在故障早期，由于調(diào)制源弱，早期故障信號(hào)微弱，并且受周?chē)O(shè)備、環(huán)境的噪聲干擾，導(dǎo)致故障特征頻率難以提取、識(shí)別。

故障診斷的關(guān)鍵是從原始信號(hào)中提取故障特征信號(hào)（故障特征頻率）。Huang等提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），此方法具有自適應(yīng)分解特性，對(duì)非平穩(wěn)和非線(xiàn)性信號(hào)的處理具有較高的效率。因此，基于EMD的故障診斷方法層出不窮，高強(qiáng)等將EMD應(yīng)用于軸承故障診斷。但EMD存在模態(tài)混疊等不足。為了抑制模態(tài)混疊問(wèn)題，wu和Huang提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD），有效地抑制了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象。針對(duì)EEMD的降噪效果，學(xué)者做了相關(guān)研究。Li等提出了基于EEMD和HHT相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。周智等口。。提出了EEMD自適應(yīng)消噪和譜峭度相結(jié)合的方法。鄭直等提出了一種基于EEMD、形態(tài)譜特征提取和核模糊c均值聚類(lèi)（KFcMc）集成的故障診斷方法。針對(duì)EEMD的敏感IMF分量的選取，學(xué)者同樣進(jìn)行了相關(guān)研究。胡愛(ài)軍等將EE-MD與峭度準(zhǔn)則結(jié)合，利用峭度最大準(zhǔn)則選取EEMD的IMF分量。蔣超等提出了基于快速譜峭度圖的EEMD的IMF分量選取方法。Li等提出了利用自適應(yīng)共振（AR）選取敏感IMF分量的方法。還有許多EEMD應(yīng)用的文獻(xiàn)，這里不再贅述。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，由于振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出的幅值調(diào)制特性，通過(guò)包絡(luò)分析可以得到軸承的故障特征頻率。本文將基于EEMD和優(yōu)化的頻帶熵的自適應(yīng)濾波技術(shù)相結(jié)合的方法，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障特征提取，并提出了基于頻帶熵的IMF選取方法。首先，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，獲取一系列IMF分量;然后，對(duì)原信號(hào)和各個(gè)IMF分量求頻帶熵，在熵值最小處設(shè)計(jì)帶通濾波器，其帶寬作為特征頻帶，比較各個(gè)IMF的特征頻帶與原信號(hào)熵最小值所處頻帶之問(wèn)的從屬關(guān)系，進(jìn)而選出反映故障特征的敏感IMF;接著，對(duì)選取的IMF分量進(jìn)行基于FBE的帶通濾波（其帶寬參數(shù)依據(jù)包絡(luò)峭度最大值原則進(jìn)行優(yōu)化）;最后，對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)功率譜分析，提取出軸承故障特征頻率。

1基礎(chǔ)理論

1.1EMD和EEMD分解

2EEMD和oFBE的故障特征提取

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障診斷中故障特征微弱難以提取的問(wèn)題，且EEMD的信號(hào)分離能力有限，IMF中反映機(jī)械故障的脈沖成分仍不同程度的受噪聲影響，本文提出EEMD和OFBE相結(jié)合的方法。首先，利用FBE選取敏感IMF;然后，對(duì)選取的IMF進(jìn)行基于包絡(luò)峭度最大值優(yōu)化的FBE的帶通濾波，進(jìn)一步提高信噪比，并對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)功率譜分析，提取故障特征頻率。

2.1基于FBE選取敏感IMF分量

軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解為一系列IMF分量，若要進(jìn)行故障特征提取，最好的方法是選取包含故障信息最多的IMF分量進(jìn)行后續(xù)分析，為此，本文提出了基于FBE的敏感IMF選取方法。

基于FBE的敏感IMF選取方法，其原理是使用頻帶熵最小值所處的頻帶范圍（設(shè)計(jì)的帶通濾波器帶寬范圍）作為特征頻帶區(qū)問(wèn)，而該頻帶范圍（帶寬范圍）是一對(duì)雙值特征參數(shù)，與單值特征參考系數(shù)不同，因此在選取敏感IMF分量時(shí)，能夠?qū)?quán)衡取舍單值系數(shù)的問(wèn)題簡(jiǎn)化為多組不同雙值區(qū)問(wèn)（帶寬范圍）之問(wèn)的從屬關(guān)系問(wèn)題，從而有效地避免了因單值參考系數(shù)不易區(qū)分而造成的敏感IMF選取困難的問(wèn)題。

選取敏感IMF的具體步驟如下：

首先，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分析，得到一系列IMF分量;然后，計(jì)算原信號(hào)及各個(gè)IMF的頻帶熵，進(jìn)而可得頻帶熵最小值，以此為中心頻率設(shè)計(jì)帶通濾波器，將帶通濾波器的帶寬作為特征頻帶;其次，比較各個(gè)IMF分量的特征頻帶區(qū)問(wèn)與原信號(hào)特征頻帶區(qū)間的從屬關(guān)系，若滿(mǎn)足，則選取為敏感IMF，否則舍棄;如果存在多個(gè)敏感IMF，則對(duì)其進(jìn)行疊加、重構(gòu)。

2.2帶通濾波器帶寬參數(shù)優(yōu)化

由于原FBE設(shè)計(jì)的帶通濾波器其帶寬參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)設(shè)定為1.5，而本文提出了一種帶寬參數(shù)優(yōu)化方法，即基于包絡(luò)峭度最大值原則的參數(shù)優(yōu)化方法。其基本思想是：在搜索域內(nèi)，設(shè)定搜索步長(zhǎng)為0.1，逐一設(shè)計(jì)帶通濾波器對(duì)選取的IMF進(jìn)行濾波，并計(jì)算其包絡(luò)峭度值，將各個(gè)帶寬參數(shù)所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)峭度值進(jìn)行比較，進(jìn)而得到最大值，而此時(shí)其所對(duì)應(yīng)的帶寬參數(shù)被認(rèn)為是最優(yōu)參數(shù)。進(jìn)而可獲得最優(yōu)帶通濾波器。

2.3算法步驟及流程

本文提出的基于EEMD和OFBE的故障特征提取方法的具體步驟及診斷流程如圖1所示。

（1）獲取原始振動(dòng)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行EEMD分析，得到一系列IMF分量;

（2）對(duì)原信號(hào)及各個(gè)IMF分量進(jìn)行FBE分析，獲得頻帶熵最小值，并以此設(shè)計(jì)帶通濾波器（經(jīng)驗(yàn)的）特征頻帶;

（3）比較各個(gè)IMF的特征頻帶與原信號(hào)特征頻帶的從屬關(guān)系，若滿(mǎn)足，則選取為敏感IMF，否則舍棄;如果存在多個(gè)敏感IMF，則對(duì)其進(jìn)行疊加、重構(gòu)。

（4）對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行基于OFBE的帶通濾波，OFBE是由包絡(luò)峭度最大值原則優(yōu)化其帶寬參數(shù)而獲得;

（5）對(duì)步驟（4）中濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)功率譜分析，并與理論故障特征頻率比較，判斷故障發(fā)生部位。

3信號(hào)仿真分析

為了驗(yàn)證上述分析方法的有效性，本文利用軸承內(nèi)圈故障的仿真信號(hào)進(jìn)行分析。滾動(dòng)軸承的仿真信號(hào)可通過(guò)下式得到

3.1EEMD分析及敏感IMF的選取

對(duì)原信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，獲得13個(gè)IMF分量。由于篇幅限制，這里僅給出前4個(gè)IMF的圖示，如圖3所示（c1-c4分別表示IMF1-IMF4）。由圖3無(wú)法直接選取敏感IMF進(jìn)行后續(xù)分析。在此，利用本文提出的基于FBE的敏感IMF選取方法，選取敏感IMF進(jìn)行后續(xù)分析。

由以上分析，只有IMFl的特征頻帶區(qū)問(wèn)從屬于原始信號(hào)的特征頻帶區(qū)問(wèn)，故IMFl被選取為敏感IMF分量。對(duì)IMFl重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，如圖5所示。雖然可以從其中提取出轉(zhuǎn)頻及故障特征頻率及其倍頻成分，而且相比于圖2（b）噪聲得到一定的抑制，但是在其通頻帶上仍然存在較為嚴(yán)重的噪聲干擾，因此有必要進(jìn)一步提高其信噪比（SNR）。

為了說(shuō)明本文提出的基于FBE的敏感IMF選取方法的優(yōu)勢(shì)，在這里，利用峭度最大值選取敏感IMF，并與本文的選取結(jié)果進(jìn)行比較。計(jì)算可得IMF4具有峭度最大值6.3794，故將其選為敏感IMF（基于峭度最大值）。如圖6所示的IMF4包絡(luò)譜，無(wú)法從中提取故障特征頻率。與圖5相比，本文提出的基于FBE的敏感IMF選取方法具有明顯的優(yōu)越性。

然后對(duì)IMFl進(jìn)行優(yōu)化的帶通濾波。濾波后的包絡(luò)功率譜如圖8所示。從圖中能夠很清晰地提取到軸承的轉(zhuǎn)頻fr，，內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻成分（2fi，3fi，4fi，5fi，6fi）。將其與圖5相比，濾波后效果更加明顯。說(shuō)明本文故障特征提取方法的有效性及優(yōu)勢(shì)。

在這里，為了說(shuō)明本文優(yōu)化帶寬方法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)IMFl進(jìn)行原FBE分析，如圖9所示。雖然能夠提取轉(zhuǎn)頻fr，及內(nèi)圈故障特征頻率fi，但很明顯，本文方法具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)。

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了證明本文提出方法的有效性及優(yōu)越性，將其用于實(shí)際軸承數(shù)據(jù)分析。本文采用源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)，軸承的型號(hào)為6205RS JEMSKF，采樣頻率fs為12000Hz，試驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇轉(zhuǎn)速為1797r/min，負(fù)載為0，故障尺寸為0.021"，驅(qū)動(dòng)端軸承在滾動(dòng)體故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。計(jì)算得到軸承轉(zhuǎn)頻fr=29.95Hz，外圈故障狀態(tài)下故障特征頻率fo=107.4Hz。在這里取10240個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析，為了更具對(duì)比性，在這里添加了少許高斯白噪聲。

圖10（a），（b）分別是軸承外圈故障數(shù)據(jù)的原始信號(hào)時(shí)域圖和包絡(luò)譜。時(shí)域圖中由于存在噪聲的影響，沖擊特征無(wú)法清晰地被提取出來(lái);包絡(luò)譜中，雖然能夠提取故障特征頻率，但在整個(gè)頻帶上受到噪聲影響，并且在圖中2000-3000Hz范圍內(nèi)存在較明顯的波峰，這將對(duì)后續(xù)的分析造成困難。因此，需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，提高信噪比。

因此，由上分析可知只有IMFl的特征頻帶區(qū)問(wèn)從屬于原始信號(hào)的特征頻帶區(qū)問(wèn)，故IMF1被選取為敏感的IMF分量。對(duì)IMF1重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，如圖12所示。雖然可以從中提取出轉(zhuǎn)頻fr及故障特征頻率fo及二倍頻2f，而且相比于圖10（b）通頻帶噪聲得到了有效的抑制。但是，在其通頻帶上仍然存在噪聲干擾，因此有必要進(jìn)一步提高其SNR。

同樣地，為了證明本文選取敏感IMF的優(yōu)越性，在這里利用峭度最大值原則選取敏感IMF。經(jīng)計(jì)算，可得IMF7的峭度值具有最大值6.9367，故將其選取為敏感IMF，其包絡(luò)譜如圖13所示?？梢钥吹?，峭度選取敏感IMF是失敗的，而本文提出的方法具有更好的效果。

另外，為了充分說(shuō)明本文提出的基于FBE選取敏感IMF的有效性和優(yōu)勢(shì)，在這里，利用互相關(guān)原則進(jìn)行敏感IMF選取，并與基于FBE和峭度最大值原則選取敏感IMF的方法進(jìn)行比較。如表1所示，僅給出前6個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)。

由互相關(guān)原則設(shè)定閾值，取滿(mǎn)足閾值條件的IMF進(jìn)行疊加、重構(gòu)。由表1可知，前3個(gè)IMF與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)相較于其他IMF的互相關(guān)系數(shù)明顯更大，故選取前3個(gè)IMF疊加重構(gòu)，并求其重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜，如圖14所示。

而當(dāng)僅取互相關(guān)系數(shù)最大值的IMF時(shí)，即取IMFl。此時(shí)互相關(guān)原則效果與本文提出方法的結(jié)果相當(dāng)。因此，綜合上述分析（峭度最大值原則，互相關(guān)原則），足以說(shuō)明基于FBE的敏感IMF選取方法是具有有效性和優(yōu)勢(shì)的。

4.2帶通濾波及帶寬參數(shù)優(yōu)化

然后對(duì)IMFl重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化的帶通濾波。濾波后的包絡(luò)功率譜如圖16所示。從圖中可以非常清晰地提取到軸承轉(zhuǎn)頻fr，外圈故障特征頻率fo及其倍頻成分（2fo）。與圖12相比，可以明顯地得出結(jié)論，即本文濾波方法更加優(yōu)秀。

4.3弱故障分析

為了能說(shuō)明本文方法的適用性以及對(duì)微弱故障的處理能力，在這里分析了文獻(xiàn)[22]中軸承的型號(hào)為6205RS JEM SKF，故障尺寸為0.007"，轉(zhuǎn)速為1797r/min，負(fù)載為0，采樣頻率fs。為12000Hz的滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)。計(jì)算可知，轉(zhuǎn)頻fr為29.95Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率f6為140.5Hz。這里取10240個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖17（a），（b）分別是軸承滾動(dòng)體弱故障數(shù)據(jù)的原始信號(hào)時(shí)域圖和包絡(luò)譜。時(shí)域圖中由于噪聲的嚴(yán)重影響，無(wú)法提取沖擊特征;包絡(luò)譜中由于受到很?chē)?yán)重的噪聲影響，無(wú)法提取故障特征頻率。故利用本文方法對(duì)其進(jìn)行處理，提高SNR。

綜上分析，只有IMFl的特征頻帶區(qū)問(wèn)從屬于原始信號(hào)的特征頻帶區(qū)問(wèn)，故IMFl被選取為敏感IMF分量。對(duì)IMFl重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，如圖19所示。雖然相比于圖17（b）噪聲得到相當(dāng)?shù)囊种?，但是，由于存在噪聲干擾，仍無(wú)法提取故障特征頻率和轉(zhuǎn)頻，因此需進(jìn)一步提高其SNR。

4.3.2帶通濾波及帶寬參數(shù)優(yōu)化

在這里，同樣對(duì)IMFl進(jìn)行原FBE分析，如圖22所示。雖然能夠提取轉(zhuǎn)頻的二倍頻2fr，及滾動(dòng)體故障特征頻率fb，但本文方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

另外，為了增強(qiáng)說(shuō)服力，對(duì)原信號(hào)直接進(jìn)行頻譜分析，選取振幅較大的頻段進(jìn)行帶通濾波，再用包絡(luò)譜分析方法進(jìn)行分析方法的效果比較。

如圖23所示的原信號(hào)頻譜中，較大頻段在2500-3500Hz之問(wèn)，且可以看到幅值最大值的頻率為3356Hz。以此為中心頻率設(shè)計(jì)帶通濾波器，其濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖24所示。

如圖24所示的包絡(luò)譜可以提取到軸承轉(zhuǎn)頻Tr、滾動(dòng)體故障特征頻率fb，但與圖21相比，本文提出的方法具有更好的效果。

同樣可以得出這樣的結(jié)論：當(dāng)僅使用EEMD進(jìn)行降噪處理，其效果明顯地不如本文提出的方法，而不對(duì)帶寬參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即采用EEMD與原FBE相結(jié)合，所取得的效果也不及本文提出的方法優(yōu)秀。綜上分析，本文提出的故障特征提取方法具有明顯的有效性和優(yōu)勢(shì)。

5結(jié)論

通過(guò)仿真及實(shí)際軸承故障分析驗(yàn)證表明，采用基于EEMD和改進(jìn)的FBE相結(jié)合的方法進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障特征提取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷是可行的。本文得到的主要結(jié)論如下：

1）首先，針對(duì)EEMD分解后軸承故障信號(hào)所在頻帶難以選擇的問(wèn)題，提出了基于FBE的敏感IMF選取方法。在對(duì)軸承故障的仿真及實(shí)例的分析中，均取得了比峭度最大值原則選取敏感IMF更好的效果。并且在實(shí)例中與互相關(guān)原則進(jìn)行了比較，效果更優(yōu)。

2）針對(duì)EEMD分解后選取的敏感IMF仍然受到噪聲干擾的問(wèn)題，在選取IMF的基礎(chǔ)上提出了OFBE的帶通濾波的方法，即提出了將EEMD與OFBE相結(jié)合的故障特征提取方法。并在仿真和實(shí)際軸承故障的分析中證明了此方法的有效性及優(yōu)越性。

3）針對(duì)按經(jīng)驗(yàn)設(shè)定基于原FBE設(shè)計(jì)的帶通濾波器的帶寬，提出了基于包絡(luò)峭度最大值原則的優(yōu)化方法。在仿真和實(shí)際軸承分析中均取得了很好的效果，與原FBE分析相比，效果更優(yōu)。

4）在優(yōu)化帶通濾波器的帶寬參數(shù)時(shí)，僅直接給出了搜索步長(zhǎng)為0.1，缺乏理論依據(jù);搜索域的確定等問(wèn)題也需要進(jìn)一步深入研究。