一種改進(jìn)的高斯混合概率假設(shè)密度濾波器

劉婷 唐佐俠

摘? 要：針對(duì)近鄰目標(biāo)場(chǎng)景下高斯混合概率假設(shè)密度濾波器的濾波精度較差問題，該文提出一種改進(jìn)的高斯混合概率假設(shè)密度濾波器?；诟潞蟮哪繕?biāo)強(qiáng)度中目標(biāo)身份信息，首先將近似同一目標(biāo)的多個(gè)高斯分量融合為一個(gè)新的高斯分量，然后依據(jù)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果對(duì)各目標(biāo)分量的權(quán)重進(jìn)行重新分配以獲取一個(gè)精確的后驗(yàn)強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與相關(guān)近鄰目標(biāo)GM-PHD濾波器相比，該文算法的目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目估計(jì)精度具有較大優(yōu)勢(shì)，且其濾波性能相對(duì)穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：概率假設(shè)密度? 高斯混合? 目標(biāo)強(qiáng)度? 狀態(tài)估計(jì)

中圖分類號(hào)：TP391 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）03（c）-0001-04

Abstract： Aiming at the poor filtering accuracy of the Gaussian mixture probability hypothesis density filter in the close target scenarios， an improved Gaussian mixture probability hypothesis density filter is proposed in this paper. Based on the target identity information within the updated target intensity， first， the multiple Gaussian components approximating a same target are merged into a new Gaussian component， and then the weights of components of targets are redistributed according to the target detection result for the purpose of obtaining an accurate posterior intensity. The experimental results show that， compared with the related close target GM-PHD filters， the estimation accuracy of the target states and its number of the proposed algorithm has great advantages， and its filtering performance is relatively stable.

Key Words： Probability hypothesis density; Gaussian mixture; Target intensity; State estimate

基于隨機(jī)有限集（Random finite set，RFS）[1]的多目標(biāo)貝葉斯跟蹤方法避免了傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤方法所需的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)，受到多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域越來越多學(xué)者的關(guān)注。為了使多目標(biāo)Bayes濾波器具有較低的計(jì)算負(fù)擔(dān)，概率假設(shè)密度（Probability hypothesis density，PHD）[2]通過迭代傳遞目標(biāo)狀態(tài)集的強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤。線性高斯模型假設(shè)條件下，高斯混合PHD（Gaussian mixture PHD， GM-PHD）濾波器[3]提供了一種PHD濾波器的實(shí)現(xiàn)方法。

雜波干擾的近鄰目標(biāo)跟蹤環(huán)境下，GM-PHD濾波器的目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目估計(jì)精度較低[4，5]?；谀繕?biāo)分量二次融合策略，文獻(xiàn)[6]提出一種的新的GM-PHD（Novel GM-PHD）濾波器以解決近鄰目標(biāo)跟蹤問題。該濾波器利用GM-PHD算法獲取目標(biāo)分量的權(quán)重、均值和協(xié)方差，其中均值和協(xié)方差協(xié)同工作用于判定多目標(biāo)是否處于近鄰狀態(tài)。當(dāng)多個(gè)目標(biāo)間的距離低于一個(gè)預(yù)設(shè)的閾值且各目標(biāo)的權(quán)重超過目標(biāo)狀態(tài)抽取閾值時(shí)，Novel GM-PHD濾波器不對(duì)這些目標(biāo)的分量進(jìn)行融合操作。相較于GM-PHD濾波器，Novel GM-PHD濾波器避免了具有較高權(quán)重的近鄰目標(biāo)合并問題，一定程度上提高了雜波跟蹤場(chǎng)景中近鄰目標(biāo)的跟蹤精度。然而，一些復(fù)雜跟蹤下Novel GM-PHD濾波器的目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目精度較低，且濾波迭代過程中存在死循環(huán)問題。針對(duì)Novel GM-PHD濾波器在解決近鄰目標(biāo)時(shí)的不足，文獻(xiàn)[7，8]提出一種改進(jìn)的GM-PHD（Improved GM-PHD）算法。該濾波器利用目標(biāo)分量的權(quán)重、均值和協(xié)方差，構(gòu)建了一個(gè)改進(jìn)的近鄰目標(biāo)度量標(biāo)準(zhǔn)。Improved GM-PHD濾波器不僅有效地避免了近鄰目標(biāo)分量錯(cuò)誤合并問題，而且解決了Novel GM-PHD濾波器存在的死循環(huán)問題。相較于GM-PHD和Novel GM-PHD濾波器，Improved GM-PHD濾波器的濾波性能更加魯棒且濾波迭代操作更易于實(shí)現(xiàn)。值得注意的是，Improved GM-PHD濾波器難以有效地跟蹤長(zhǎng)時(shí)間近鄰的目標(biāo)，否則，該濾波器的目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目估計(jì)精度相對(duì)較差。

針對(duì)密集雜波干擾環(huán)境下的近鄰目標(biāo)跟蹤問題，該文提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)GM-PHD濾波器。該濾波器首先利用GM-PHD的預(yù)測(cè)步與更新步迭代地傳遞與更新各離散時(shí)刻的目標(biāo)強(qiáng)度;其次基于更新后的目標(biāo)強(qiáng)度中目標(biāo)身份信息，將近似表示同一目標(biāo)的多個(gè)高斯分量融合為一個(gè)新的高斯分量;最后基于目標(biāo)與其對(duì)應(yīng)量測(cè)間的一一原則，對(duì)各個(gè)高斯分量進(jìn)行檢測(cè)，將可能的權(quán)重不合理的高斯分量重新分配一個(gè)新的權(quán)重，以最終得到一個(gè)用于目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的相對(duì)精確的目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該文算法在目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目估計(jì)精度兩個(gè)性能指標(biāo)上均優(yōu)于現(xiàn)有近鄰多目標(biāo)GM-PHD跟蹤算法，具有一定的工程應(yīng)用前景。

1? GM-PHD濾波器

基于RFS理論的PHD濾波器是多目標(biāo)貝葉斯濾波器的一種近似方法，它在各濾波時(shí)刻傳遞的并不是多目標(biāo)的完全后驗(yàn)密度，而是完全后驗(yàn)密度的近似值——后驗(yàn)強(qiáng)度。由于PHD濾波器在各離散時(shí)刻濾波迭代過程中更新與傳遞的是多目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度，因此該濾波器的計(jì)算效率相對(duì)較高。然而，PHD濾波器迭代過程無法直接求得閉合解。線性高斯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，GM-PHD濾波器利用若干個(gè)高斯分量的加權(quán)和近似目標(biāo)強(qiáng)度，其主要步驟如下。

預(yù)測(cè)步：假設(shè)k-1時(shí)刻后驗(yàn)強(qiáng)度的高斯混合為：

其中N（·;m，P）為一個(gè)均值m、協(xié)方差P的高斯概率密度函數(shù)，則k時(shí)刻預(yù)測(cè)強(qiáng)度為：

更新步：基于式（2）和一個(gè)勢(shì)為nk的最新量測(cè)集Zk={z1，…，znk}，后驗(yàn)強(qiáng)度為：

其中Pd，k為檢測(cè)概率。

2? 改進(jìn)的GM-PHD濾波器

初始化：k=0時(shí)刻，后驗(yàn)強(qiáng)度Dk（x）為：

其中Jk為分量數(shù)目。此外，為每個(gè)分量分配一個(gè)互斥的標(biāo)號(hào)，則后驗(yàn)標(biāo)號(hào)集為。

預(yù)測(cè)步：k-1時(shí)刻，假設(shè)后驗(yàn)強(qiáng)度Dk-1（x）由式（1）表示，則k時(shí)刻預(yù)測(cè)強(qiáng)度為：

其中新生目標(biāo)強(qiáng)度和存活目標(biāo)預(yù)測(cè)強(qiáng)度分別為：

其中，Ps，k為存活概率，Qk-1為過程噪聲協(xié)方差。預(yù)測(cè)標(biāo)記集為：

更新步：基于預(yù)測(cè)強(qiáng)度和最新量測(cè)集Zk={z1，…，znk}，則k時(shí)刻后驗(yàn)強(qiáng)度Dk（x）可由式（3）計(jì)算得出，其中分量的權(quán)重、均值和協(xié)方差由標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD濾波器更新步得出[3]。同時(shí)，后驗(yàn)強(qiáng)度中的分量數(shù)Jk和后驗(yàn)標(biāo)記集分別為：

分量融合步：假設(shè)更新步結(jié)束后濾波器輸出的后驗(yàn)強(qiáng)度和后驗(yàn)標(biāo)記集分別為和。為了降低濾波器的計(jì)算負(fù)擔(dān)和提高近鄰目標(biāo)的估計(jì)精度，應(yīng)避免不同近鄰目標(biāo)的分量錯(cuò)誤合并問題且需要最大程度地融合目標(biāo)分量?；诤篁?yàn)強(qiáng)度Dk（x）和后驗(yàn)標(biāo)記集，將后驗(yàn)強(qiáng)度中的分量按其標(biāo)記依次進(jìn)行分組，即：

將Lst，k中的分量合并為一個(gè)新的分量，其參數(shù)分別為：

各目標(biāo)的分量合并完成后，假設(shè)后驗(yàn)強(qiáng)度和后驗(yàn)標(biāo)記集分別為和。雜波干擾的近鄰目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景下，后驗(yàn)強(qiáng)度Dk（x）中的部分分量的權(quán)重可能不正確，需要對(duì)Dk（x）的各分量的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。各分量的新權(quán)重為：

其中round（·）為四舍五入函數(shù)。

目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)步：假設(shè)k時(shí)刻后驗(yàn)強(qiáng)度為，則濾波器輸出的目標(biāo)狀態(tài)集為：

其ωth中為目標(biāo)狀態(tài)抽取閾值[3]。

3? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

該文算法分別與標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD、Novel GM-PHD和Improved GM-PHD濾波器進(jìn)行性能對(duì)比。各濾波器性能采用OSPA距離[9]和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差[10]兩個(gè)指標(biāo)來衡量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為100次蒙特卡洛仿真的均值。

圖1給出了監(jiān)視區(qū)域內(nèi)兩個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及量測(cè)在100個(gè)時(shí)刻的仿真示意，其中雜波率為5、檢測(cè)概率Pd，k=0.99、存活概率Ps，k=0.99。此外，過程噪聲協(xié)方差Qk=diag（[0.2，0.2]）、量測(cè)噪聲協(xié)方差Rk=diag（[36，36]）和目標(biāo)狀態(tài)抽取閾值為ωth=0.5。

圖2給出了4種濾波器在圖1所示仿真場(chǎng)景的濾波結(jié)果對(duì)比。因?yàn)镚M-PHD濾波器不能解決近鄰目標(biāo)跟蹤問題，該濾波器的OSPA距離和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差相對(duì)較大。由于融合了不同的近鄰目標(biāo)分量融合方法，Novel GM-PHD和Improved GM-PHD濾波器分別取得了相對(duì)較優(yōu)的OSPA距離和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差。基于一種新的近鄰目標(biāo)分量融合策略，該文算法的OSPA距離和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差在四個(gè)算法中相對(duì)最好。尤其是，該算法的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差在任意跟蹤時(shí)刻基本為零。

圖3給了4種算法在不同雜波率下的濾波性能對(duì)比。由于GM-PHD濾波器難以處理近鄰目標(biāo)跟蹤問題，因此該濾波器在各個(gè)雜波率點(diǎn)的性能均較差。相反的，Novel GM-PHD和Improved GM-PHD濾波器在各個(gè)雜波率處的OSPA距離與目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)GM-PHD濾波器。由圖3（a）和（b）可見，該文算法在各個(gè)雜波率點(diǎn)的濾波性能均相對(duì)最優(yōu)。然而，當(dāng)跟蹤場(chǎng)景中的雜波率較大時(shí)，該文算法的OSPA距離相對(duì)較高。該現(xiàn)象表明：當(dāng)跟蹤密集雜波場(chǎng)景中的近鄰目標(biāo)時(shí)，該文算法的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度相對(duì)較低。

4? 結(jié)語

針對(duì)雜波干擾跟蹤場(chǎng)景中的近鄰目標(biāo)跟蹤問題，該文提出一種基于改進(jìn)的GM-PHD的多目標(biāo)跟蹤算法。該算法以GM-PHD濾波框架為基礎(chǔ)，通過給不同目標(biāo)添加互斥的標(biāo)記，并結(jié)合一種新的目標(biāo)分量合并方法，有效地解決了不同近鄰目標(biāo)分量的錯(cuò)誤合并問題，同時(shí)提高了后驗(yàn)強(qiáng)度的精度。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有相關(guān)的近鄰目標(biāo)GM-PHD跟蹤算法相比，所提多目標(biāo)GM-PHD算法的濾波精度相對(duì)更高，且更具魯棒性。然而，該文算法僅僅討論了含有存活與新生目標(biāo)場(chǎng)景下的近鄰目標(biāo)跟蹤問題，即，對(duì)真實(shí)的雜波環(huán)境下緊鄰目標(biāo)場(chǎng)景的一種可能的簡(jiǎn)化?，F(xiàn)實(shí)跟蹤場(chǎng)景中可能還存有衍生目標(biāo)，如何改進(jìn)該文算法以滿足更為復(fù)雜環(huán)境下的近鄰目標(biāo)跟蹤是未來的一個(gè)值得深入的問題。

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