城市快速路分層分布式優(yōu)化控制方法研究

江 竹，林 豪，李樹彬，雷震宇

(1.西華大學(xué)a.能源與動(dòng)力工程學(xué)院，b.流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610039；2.山東警察學(xué)院交通管理工程系，濟(jì)南250014；3.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804)

0 引言

城市快速路是城市交通量的主要承載者，突出特點(diǎn)是主線行駛車輛不受信號(hào)燈控制，可提高車輛的行駛速度，縮短行車時(shí)間，緩解道路交通擁擠程度.隨著私家車擁有量的逐年增加，城市快速路系統(tǒng)與其他道路一樣，擁堵現(xiàn)象日益凸顯.為緩解交通擁堵，針對(duì)城市道路的交通管理也越來越受到重視，有效調(diào)節(jié)交通供給和交通需求之間的矛盾可進(jìn)一步提高城市道路的利用率.對(duì)于交通供給，需要分析信號(hào)控制、道路施工等因素對(duì)路段通行能力有何影響.匝道控制是城市快速路最主要的控制方式.一條城市快速路包含多個(gè)匝道，為實(shí)現(xiàn)整個(gè)城市快速路網(wǎng)的全局最優(yōu)控制，對(duì)多匝道協(xié)調(diào)控制的研究就更具實(shí)際意義.學(xué)者主要從以下幾個(gè)方面對(duì)多匝道協(xié)同控制進(jìn)行了研究：協(xié)同控制思想和策略，如自適應(yīng)協(xié)同控制[1]、區(qū)域路網(wǎng)全局控制等[2]；協(xié)同控制方法，如分層遞階控制[3]、分布式控制[4]；對(duì)控制率求解算法的改進(jìn)，如基于線性規(guī)劃的方法[5]、基于生物免疫的方法等[6]；匝道控制效率和公平問題[7]，以及多匝道控制次序等[8].對(duì)于交通需求，通常采用動(dòng)態(tài)OD(Origin-Destination)矩陣對(duì)其進(jìn)行刻畫.基于預(yù)測(cè)的交通需求信息制定交通控制方案，使其在作用時(shí)段內(nèi)更加有效，可提高動(dòng)態(tài)交通控制系統(tǒng)的性能.

綜上所述，為有效緩解出行高峰期城市快速路上的交通擁堵，基于分層分布式思想，展開城市快速路入口匝道協(xié)調(diào)控制問題研究，建立一個(gè)分層分布式控制系統(tǒng).整個(gè)控制系統(tǒng)包括網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、交通量預(yù)測(cè)、狀態(tài)估計(jì)、入口匝道優(yōu)化和城市快速路網(wǎng)共5個(gè)模塊.旨在根據(jù)OD矩陣估計(jì)與預(yù)測(cè)信息，制定合理的城市快速路入口匝道控制方案，實(shí)現(xiàn)前攝式的動(dòng)態(tài)交通管理，保證控制系統(tǒng)對(duì)時(shí)變的交通狀況做出及時(shí)有效地響應(yīng).

1 城市快速路交通流模型

與城市道路交通不同，城市快速路沒有平面交叉口，其交通流是連續(xù)的.考慮其運(yùn)行特點(diǎn)，交通流模型由車流密度ρ(i,k)、交通流量q(i,k)和車輛行駛速度v(i,k)構(gòu)成，具體表述形式[9]為

匝道排隊(duì)長度p(i,k)為

式中：i為路段編號(hào)，i=1,…,N，N為路網(wǎng)中路段總量；ρ(i,k)為k時(shí)刻路段i上的車輛平均密度(veh?km-1?lane-1)；li為路段i的長度；ni為路段i的車道數(shù)；q(i,k)為從時(shí)刻k開始第i路段的出口車流量(veh?h-1?lane-1)；r(i,k)為k時(shí)刻路段i上的調(diào)節(jié)率；e(i,k)為k時(shí)刻駛出路段i的車流量；v(i,k)為k時(shí)刻路段i內(nèi)的車輛平均行駛速度(km?h-1)；p(i,k)為k時(shí)刻路段i上等待進(jìn)入匝道的車輛排隊(duì)長度；d(,k)為k時(shí)刻入口匝道i上OD車輛在k時(shí)刻的交通需求(veh?h-1)；vf為自由流車速；ρjam為交通阻塞時(shí)的最低密度；T為周期.

2 分層分布式城市快速路優(yōu)化控制方法

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

分層分布式城市快速路優(yōu)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.整個(gè)控制系統(tǒng)自下而上共分為3層：城市快速路網(wǎng)，匝道協(xié)調(diào)控制層和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化層.城市快速路網(wǎng)作為底層，交通量數(shù)據(jù)通過設(shè)置在其上的監(jiān)視和檢測(cè)設(shè)備采集，并傳輸至網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化層和匝道協(xié)調(diào)控制層.位于最上層的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化層根據(jù)實(shí)測(cè)的交通流信息，應(yīng)用先進(jìn)的動(dòng)態(tài)交通流分配技術(shù)對(duì)總的交通需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，提前確定將來排隊(duì)長度的上界；基于預(yù)測(cè)的交通需求信息，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化控制模塊提前為每個(gè)匝道尋求一個(gè)最優(yōu)的調(diào)節(jié)率，以實(shí)現(xiàn)“前攝式”的動(dòng)態(tài)交通管理.在不考慮車輛換道的情況下，匝道協(xié)調(diào)控制層統(tǒng)籌考慮快速路上多個(gè)入口匝道上的交通狀態(tài)，根據(jù)實(shí)測(cè)交通流數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計(jì)值，結(jié)合上層制定的調(diào)節(jié)率優(yōu)化預(yù)測(cè)值，為每個(gè)匝道確定調(diào)節(jié)率，使全局性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu).

圖1 結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of control systems

該分層分布式控制系統(tǒng)從宏觀和系統(tǒng)的角度出發(fā)，協(xié)調(diào)快速路主線和各個(gè)匝道之間的利益，實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)整體性能的優(yōu)化，達(dá)到消除交通擁擠，維持主線車流穩(wěn)定，節(jié)省車輛整體出行時(shí)間的目的.

2.2 OD估計(jì)與預(yù)測(cè)

OD矩陣反映城市路網(wǎng)基本的交通需求.OD先驗(yàn)信息中包含大量有用信息，將其引入到當(dāng)前OD值的估計(jì)和將來OD值的預(yù)測(cè)中，勢(shì)必提高OD矩陣的估計(jì)精度.本文將OD矩陣估計(jì)值與其對(duì)應(yīng)先驗(yàn)值的偏差作為估計(jì)變量，基于卡爾曼濾波方法，提出一種多項(xiàng)式趨勢(shì)濾波模型對(duì)OD矩陣進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè).

交通網(wǎng)絡(luò)用包含M個(gè)節(jié)點(diǎn)和S條路段的有向圖(M,S)進(jìn)行描述.?r∈P?M×M為OD對(duì)，nOD為路網(wǎng)中OD對(duì)的個(gè)數(shù)，||P||為所有OD對(duì)在有向圖上的范數(shù)，||P||=nOD.xt∈SnOD為待估計(jì)的OD流向量，SnOD為路段中所有OD向量；為t時(shí)段內(nèi)的歷史值.OD流向量的差值可表示為：為時(shí)間段t內(nèi)路段交通量的檢測(cè)值，nl為研究路網(wǎng)中路段的個(gè)數(shù)，Snl為路網(wǎng)中的所有路段.

2.2.1 狀態(tài)方程

在時(shí)段t+ζ內(nèi)，將OD向量與其先驗(yàn)值的差值表示成一個(gè)λ+1階的多項(xiàng)式模型，即

式中：λ為模型最高階數(shù)；ζ為時(shí)間增量；b0,b1,b2,???,bλ為多項(xiàng)式系數(shù).

對(duì)t到ζ時(shí)段內(nèi)的OD量差值αt+ζ作泰勒展開，即

式中：p′為多項(xiàng)式階數(shù)，p′=0,1,2,…,λ.

從第k時(shí)刻到第k+1時(shí)刻，將相鄰兩個(gè)時(shí)段內(nèi)的OD偏差看作隨機(jī)變化的量，則狀態(tài)方程可表示為

式中：t為出行時(shí)間，t=kζ；ω(p)t為噪聲向量.

2.2.2 量測(cè)方程

根據(jù)前述定義，建立系統(tǒng)量測(cè)方程為

式(8)與式(9)構(gòu)成動(dòng)態(tài)OD流向量估計(jì)的狀態(tài)空間模型.

2.3 入口匝道控制

需求—容量模型是單匝道控制算法中一種最為典型的控制方法.其入口調(diào)節(jié)率r(k)的計(jì)算公式為

式中：r(k)為k時(shí)刻的匝道調(diào)節(jié)率；qcap為匝道下游允許通過車輛數(shù)的最大值；qin為匝道上游區(qū)域交通量；Ocr為臨界占有率；Oout(k-1)為k-1時(shí)刻匝道下游車輛占有率；rmin為匝道最小調(diào)節(jié)率.

2.4 網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)控制

全局最優(yōu)控制層以整個(gè)城市快速路網(wǎng)為研究對(duì)象，協(xié)調(diào)多個(gè)匝道之間的利益，根據(jù)歷史交通流信息和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，為每個(gè)入口匝道確定一個(gè)調(diào)節(jié)率，實(shí)現(xiàn)整個(gè)路網(wǎng)控制的全局最優(yōu).

2.4.1 總行程時(shí)間最小的性能指標(biāo)

以同時(shí)最小化城市快速路上車輛總行駛時(shí)間與入口匝道上總排隊(duì)等待時(shí)間為性能指標(biāo).

(1)在時(shí)間周期[0,T]內(nèi)，車輛在城市快速路上的總行駛時(shí)間為

式中：A為城市快速路路段編號(hào)的集合.(2)入口匝道上總的排隊(duì)等待時(shí)間為

車輛總行駛時(shí)間為

離散化式(13)，可得

目標(biāo)函數(shù)為

式中：x表示變量集合，x={ρ(i,k),v(i,k),f(i,k),p(i,k),r(i,k),e(i,k)}.

2.4 .2 約束條件

匝道入口調(diào)節(jié)率滿足

式中：rimin為k時(shí)刻入口匝道i處的調(diào)節(jié)率最小值；rimax為入口匝道i處的調(diào)節(jié)率最大值.

匝道入口排隊(duì)長度不能超過其排隊(duì)容量pimax，即

此外，所有變量均滿足：ρ(i,k)＞0，v(i,k)＞0，f(i,k)＞0，p(i,k)＞0，r(i,k)＞0，e(i,k)＞0等條件.

3 仿真研究

城市快速路路段結(jié)構(gòu)如圖2所示.橫向路段為主干道，包括9個(gè)路段，均為單向4車道，每段長為3 km；縱向路段為單車道的出、入口匝道.為體現(xiàn)算法的適應(yīng)度，采用2.2節(jié)方法，對(duì)主干道及各入口匝道的交通需求量在較高(路況1)和高(路況2)兩種狀態(tài)下做一步預(yù)測(cè)，具體結(jié)果如圖3所示.

圖2 快速路網(wǎng)Fig.2 Traffic network

路況1參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)各匝道入口的初始調(diào)節(jié)率均相同，為610veh?h-1，匝道出口流量初值設(shè)置為410veh?h-1?lane-1，rmax=800 veh?h-1，rmin=160veh?h-1，自由流車速vf=100 km?h-1，擁堵密度ρjam＝130veh?km-1?lane-1.仿真時(shí)間為1 h，周期長度T＝3 min.不考慮車輛換道，主線上各路段初始密度分別為：19.0，52.0，1.0，44.0，46.0，3.0，27.0，32.0，16.0veh?km-1?lane-1.t在12～30 min內(nèi)主干道上發(fā)生交通擁堵，密度的最高值達(dá)到123veh?km-1?lane-1，接近擁堵密度值.沒有任何控制措施時(shí)，車輛擁堵現(xiàn)象從路段4蔓延到路段8，主線上的車輛密度隨時(shí)間在各路段上分布情況如圖4(a)所示.

圖3 主干道及入口匝道交通需求預(yù)測(cè)Fig.3 Demand of mainline and each in-ramp

路況2參數(shù)設(shè)置如下：各匝道入口的初始調(diào)節(jié)率均均為710veh?h-1，匝道出口流量初值均為510 veh?h-1?lane-1，rmax=1 000 veh?h-1，rmin=200 veh?h-1，主線上各路段初始密度分別為：13.0，10.0，4.0，22.0，35.0，17.0，13.0，10.0，61.0 veh?km-1?lane-1.主線上發(fā)生擁堵時(shí)，密度最高值達(dá)到148veh?km-1?lane-1，超過擁堵密度值.其他仿真條件同路況1.沒有任何控制措施時(shí)，主線上車輛擁堵現(xiàn)象從路段3蔓延到路段8，車輛密度隨時(shí)間在各路段上分布情況如圖4(b)所示.

針對(duì)上述路網(wǎng)情況，若僅采用入口匝道反饋控制，匝道控制率采用線性二次型最優(yōu)控制進(jìn)行控制方案制定，具體[16]為

式中：ρd(i,k)為期望密度，根據(jù)本文研究路網(wǎng)的實(shí)際狀況，設(shè)定ρd(i,k)=60veh?km-1?lane-1；K為控制增益.

圖4 無控制時(shí)各路段的密度變化三維圖Fig.4 Change of densities at each link without controlling

針對(duì)路況1和路況2，分別采用入口匝道控制方案和分層遞階反饋控制方案，控制效果如圖5和圖6所示.圖5(a)和圖6(a)為采用入口匝道控制方案后，主線上各路段的車流密度變化三維圖；圖5(b)和圖6(b)為采用本文提出的分層分布式優(yōu)化控制后，各路段車流密度的變化三維圖.結(jié)合圖4分析圖5(a)、圖6(a)可知：不采用任何控制措施時(shí)，主干道從第4段開始出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象，第8段車輛密度最高值達(dá)到123veh?km-1?lane-1；采用入口匝道控制方案后，上述路段的交通狀況得到了有效地緩解，車輛的平均密度最高達(dá)到40veh?km-1?lane-1，路段4～8的擁堵現(xiàn)象也得到了有效緩解.結(jié)合圖4分析圖5(b)、圖6(b)可知，雖然圖6(b)在第5個(gè)時(shí)間段，路段9上出現(xiàn)車輛密度到達(dá)51veh?km-1?lane-1的情況，路段1上車輛的交通密度值也比僅采用入口匝道控制方案高，但從整體上看，整條主干道上的交通擁堵現(xiàn)象得到了有效緩解，車輛密度分布優(yōu)于僅采用入口匝道反饋控制的效果，在交通量需求較高的情況下，本文提出的控制方案能更好地緩解交通的擁堵狀況.

分析表1可知，采用兩種控制方案均為出行者節(jié)省大量的出行時(shí)間.對(duì)于整個(gè)主干道，路況1(路況2)采用本文方法可為出行者節(jié)省約29%(48%)的出行時(shí)間，比采用入口匝道控制方案約節(jié)省6%(3%)的時(shí)間；在匝道3和匝道4處，分層分布式優(yōu)化控制方法與入口匝道反饋控制方案相比較，車輛行駛時(shí)間有所增加，這是因?yàn)楸疚姆桨笧楸ＷC主干道行駛時(shí)間的減少，犧牲了少數(shù)匝道上車輛的行駛效率，以實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu).綜上可知，從全局最優(yōu)的角度看，本文方法的控制效果優(yōu)于入口匝道控制，能有效緩解道路交通擁堵，為出行者節(jié)省更多的出行時(shí)間.

為說明控制效果，對(duì)車輛的行程時(shí)間(選取5個(gè)主要OD對(duì)的參數(shù))和各個(gè)OD對(duì)上車輛出行總量進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果如表1和表2所示.

圖5 不同控制方案下各路段的密度變化三維圖(路況1)Fig.5 Change of densities at each link using different controlling methods(road condition 1)

圖6 不同控制方案下各路段的密度變化三維圖(路況2)Fig.6 Change of densities at each link using different controlling methods(road condition 2)

表 1 不同控制方案下的出行程時(shí)間Table 1 Travel time using different controlling methods

表 2 不同控制方案下的車輛出行總量Table 2 Travel time using different controlling methods

分析表2可知，在交通需求量較高和高兩種情況下，采用入口匝道反饋控制和分層分布式優(yōu)化控制均能提高道路上車輛的出行總量.入口匝道反饋控制較無控制提高約12%，分層分布式優(yōu)化控制較無控制提高約17%.結(jié)合車輛出行時(shí)間和道路車輛密度變化情況可知，本文提出的分層分布式控制方案通過協(xié)調(diào)各個(gè)匝道之間的利益，能夠有效緩解高峰出行時(shí)的擁堵現(xiàn)象，為實(shí)現(xiàn)城市快速路網(wǎng)整體性能優(yōu)化具有現(xiàn)實(shí)意義.

4 結(jié)論

基于分層遞階思想，針對(duì)城市快速路，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)態(tài)交通流優(yōu)化控制方案.方案的控制結(jié)構(gòu)分為3層5個(gè)模塊：網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模塊，入口匝道優(yōu)化模塊，車輛排隊(duì)長度及OD需求預(yù)測(cè)，狀態(tài)估計(jì)模塊，以及城市快速路網(wǎng).分別實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)OD矩陣估計(jì)與預(yù)測(cè)，優(yōu)化控制參數(shù)等任務(wù).通過分析主干道和上下游交通容量關(guān)系，協(xié)調(diào)各個(gè)入口匝道利益，實(shí)現(xiàn)城市快速路“主動(dòng)預(yù)防式”動(dòng)態(tài)交通管理.由路網(wǎng)中道路交通密度及出行者出行時(shí)間計(jì)算等仿真結(jié)果可知，本文方法對(duì)緩解交通擁堵，節(jié)省車輛行駛時(shí)間均具有顯著效果.