關(guān)注主干知識(shí) 培養(yǎng)核心素養(yǎng)
——江蘇中考數(shù)學(xué)真題研究

張真明

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中的內(nèi)容中明確合理的提出了考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、基本技能、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本技能，數(shù)學(xué)思考以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力對(duì)學(xué)生具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行考查。中考試卷中延續(xù)了近些年的考試命題思路，即立足于教材，考查主干知識(shí)，導(dǎo)向教學(xué)，注重核心素養(yǎng)的落實(shí)。試卷的內(nèi)容通常分布合理，且知識(shí)的覆蓋面較全面，不僅可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，考查學(xué)生們的思維品質(zhì)，而且還能對(duì)學(xué)生的解題能力與發(fā)展水平進(jìn)行綜合考查，以培養(yǎng)初中生解決問(wèn)題的意識(shí)，通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的考查，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，從而使學(xué)生的中考成績(jī)得到有效提高。

一、中考試題解題技巧

(一)中考代數(shù)解題技巧

教師需將數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)真過(guò)一遍，解決相關(guān)問(wèn)題，并根據(jù)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)實(shí)施查漏補(bǔ)缺，并將中考分?jǐn)?shù)的比例告知學(xué)生，簡(jiǎn)單試題的占比達(dá)到70%，以確保每個(gè)學(xué)生在簡(jiǎn)單題上都不丟分，學(xué)生在具體復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)的常規(guī)問(wèn)題、常見(jiàn)問(wèn)題的解決方式進(jìn)行靈活應(yīng)用。中考的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)復(fù)雜且深刻，數(shù)學(xué)教師不能任意浪費(fèi)時(shí)間，需注重適應(yīng)性強(qiáng)、涉及面廣的技能與方法的講解與運(yùn)用，以此使學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。因此，教師需引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不冒險(xiǎn)，緊緊抓住試題的重難點(diǎn)，而教師也需牢牢抓住教材的重難點(diǎn)。在復(fù)習(xí)到中途時(shí)，教師需注重有難度試題的講解，將其解題的方式方法教給學(xué)生，對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主排查簡(jiǎn)單與中等的試題掌握狀況與得分情況，然后再想難度較大的試題沖擊，并引導(dǎo)學(xué)生多見(jiàn)識(shí)難題，以此在中考中不會(huì)面生，也不會(huì)遲疑，且能夠輕松地解答。

(二)中考幾何解題技巧

初中學(xué)生已經(jīng)接觸了一定的幾何知識(shí)，學(xué)生需充分重視相關(guān)幾何知識(shí)的理解，特別是幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)定理、概念的綜合應(yīng)用能力。近些年中考的命題中，數(shù)學(xué)教師通過(guò)分析可知，幾何題通常是基礎(chǔ)題，其來(lái)自教材又高于教材，因此，數(shù)學(xué)教師需讓學(xué)生明白中考幾何題的原型都是來(lái)自教材中的習(xí)題或例題，屬于教材試題的變換、引申、組合，基于此，學(xué)生復(fù)習(xí)幾何題的時(shí)候，需注重教材，并集中精力把每道題認(rèn)真的做一遍，實(shí)施認(rèn)真的分析與歸納。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師不能過(guò)分注重題目戰(zhàn)斗，不能靠學(xué)生完成大量習(xí)題，這種效果通常不顯著，因此，教師不僅需注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)考查，而且還需注重?cái)?shù)學(xué)思想的結(jié)合，如方程思想、數(shù)與形結(jié)合、分類(lèi)討論與轉(zhuǎn)化思想。另外，教師還需引導(dǎo)學(xué)生多想象、多思考、多探索，從而獲得合理、科學(xué)的猜想與結(jié)論，并找出高效的數(shù)學(xué)解決方法。

二、關(guān)注主干知識(shí)教學(xué)策略

根據(jù)知識(shí)技能的目標(biāo)要求，考查主干知識(shí)的落實(shí)。中考試卷將《課程標(biāo)準(zhǔn)》作為依據(jù)，對(duì)初中數(shù)學(xué)的圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合實(shí)踐等相關(guān)主干內(nèi)容，以確保試卷的效果與作用。

(1)對(duì)學(xué)生了解的數(shù)學(xué)基本知識(shí)進(jìn)行考查，以此了解數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)概念與事實(shí)范疇，通常涉及較廣泛的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，試卷以了解水平的內(nèi)容考查確保內(nèi)容覆蓋面，以促使試卷內(nèi)容的效度得到有效提高。例如，2019 年江蘇省試題1 與試題12 等。

1.-3 的相反數(shù)為( )

A.1/3 B.-1/3 C.3 D.-3

12.如果∠α＝35°，那 么，∠α的余角是________。

(2)通過(guò)理解水平對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)性進(jìn)行考查，對(duì)理解水平進(jìn)行考查的知識(shí)通常可設(shè)計(jì)兩個(gè)左右的知識(shí)點(diǎn)或者是相應(yīng)的問(wèn)題情境，試卷通常是從知識(shí)的相關(guān)性作為入手，設(shè)置典型的題目，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及方法的理解。例如，2018 年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷中試題2、試題18、試題21。

2.地球和月球二者間的平均距離大約是384000 km，384000 用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行表示是( )

A.3.84×103B.3.84×104

C.3.84×105D.3.84×106

10.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B于x軸正半軸上，反比例的函數(shù)y＝k/x，在第一象限的圖象過(guò)點(diǎn)D，且交BC于點(diǎn)E，若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝3/4，則k的數(shù)值是( )

21.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求證：BC∥EF。

(3)通過(guò)掌握水平對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間存在的邏輯關(guān)系進(jìn)行考查。中考試卷以數(shù)學(xué)知識(shí)間存在的邏輯關(guān)系，對(duì)中難度的試題進(jìn)行設(shè)計(jì)，并以此對(duì)學(xué)生考查與掌握的知識(shí)與技能水平實(shí)施考查，以確保學(xué)生的思維全過(guò)程都暴露出來(lái)，并實(shí)現(xiàn)試卷考查的目標(biāo)。例如，2018 年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷中的試題26、試題28 等。

26.如圖，AB為☉O直徑，點(diǎn)C于☉O上，AD是垂直且過(guò)點(diǎn)C的一條切線，垂足是D，CE垂直AB，垂足為E，延長(zhǎng)DA相交☉O于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)C和AB交點(diǎn)G，連接OC

(1)求證：CD＝CE；

(2)若AE＝GE，求證：△CEO為等腰直角三角形。

28.如圖①，直線l為走向是東西的一條筆直公路，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是100 m 的正方形的草地，點(diǎn)A，D位于直線上，小明由點(diǎn)A出發(fā)，在l上朝西走若干米之后，到E點(diǎn)處，之后轉(zhuǎn)身沿著射線EB走至F處，有轉(zhuǎn)變方向朝著射線FC走至G處，最后返回A點(diǎn)處。假設(shè)AE＝x米(x＞0)，GA＝y(tǒng)米，已知y和x的函數(shù)關(guān)系詳見(jiàn)圖②。

(1)求圖②中的MN直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)試求小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，經(jīng)過(guò)的路徑(即△EFG)是否是一個(gè)等腰三角形?如果是，求對(duì)應(yīng)x的值；如果不是，說(shuō)明理由。

(4)通過(guò)應(yīng)用水平對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能進(jìn)行考查，應(yīng)用水平主要要求學(xué)生注重形式變化以及內(nèi)容的把握，并對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)施相應(yīng)的擴(kuò)展，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的延伸，以此使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程更完整、合理，從而實(shí)現(xiàn)試卷考查的目標(biāo)。例如，2019 江蘇試卷中的試題。

如圖，矩形ABCD當(dāng)中，AB＝4，AD＝3，M為邊CD邊上一點(diǎn)，把△ADM沿著線AM進(jìn)行對(duì)折，獲得△ANM。(1)當(dāng)AN平分∠MAB時(shí)，求DM長(zhǎng)；(2)連接BN，當(dāng)DM＝1 時(shí)，求△ABN的面積；(3)當(dāng)射線BN相交于線CD在點(diǎn)F，求取DF最大值。

三、基于中考試題，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

(一)注重基礎(chǔ)知識(shí)與技能教學(xué)

《教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中明確指出，學(xué)生想要掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，不能只依賴(lài)于死記硬背，而需注重自身的理解，并在知識(shí)的運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)鞏固與深化。在對(duì)基本技能進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生不僅需注重技能操作的步驟與程序，而且還需注重學(xué)生對(duì)步驟與程序的理解。即數(shù)學(xué)知識(shí)及其技能的教學(xué)過(guò)程中，需注重學(xué)生的理解和掌握，并在理解的前提下，開(kāi)展記憶與模仿等高效的學(xué)習(xí)方式，并通過(guò)知識(shí)的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固與深化，從而使學(xué)生真正地掌握知識(shí)及技能。

(二)注重?cái)?shù)學(xué)模型的構(gòu)建能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教師對(duì)“基本模型”教學(xué)通常是極為重視的，通過(guò)逐漸概括與總結(jié)，提煉出相應(yīng)的基本圖形，并將其教給學(xué)生，但是，在對(duì)具體問(wèn)題解決時(shí)，學(xué)生通常會(huì)表現(xiàn)出束手無(wú)策，其重要原因是學(xué)生自身缺乏內(nèi)化與構(gòu)建的能力，以及缺乏觀察、分析、歸納、綜合、概括的能力。因此，數(shù)學(xué)教師在對(duì)數(shù)學(xué)模型開(kāi)展教學(xué)時(shí)，需注重對(duì)學(xué)生觀察的能力進(jìn)行培養(yǎng)，通過(guò)幾何直觀的培養(yǎng)，形成相應(yīng)的推理能力，并通過(guò)歸納與概括、分析與綜合等相關(guān)數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。

(三)注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)過(guò)程中，需注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累以及數(shù)學(xué)思想的滲透，且在具體教學(xué)時(shí)，教師需站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度對(duì)自身的教學(xué)進(jìn)行反思，不開(kāi)展題海戰(zhàn)術(shù)，不能只通過(guò)問(wèn)題的解決當(dāng)做教學(xué)終點(diǎn)，需注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)深入挖掘，注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，同時(shí)，數(shù)學(xué)教師需將數(shù)學(xué)思想積極的滲透到學(xué)生解題中，并將數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，以此使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的理解，并使學(xué)生形成豐富多樣、生機(jī)勃勃、充滿(mǎn)活力的創(chuàng)造性思維，并使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到有效提高。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是面臨中考的教學(xué)，教師需注重解題方法多樣化的教學(xué)，并對(duì)中考試題的考查要求進(jìn)行清除了解，以此引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的提問(wèn)進(jìn)行分類(lèi)討論與分類(lèi)思考，從而使學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)的思想方法，并使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得到有效提高。同時(shí)，中考解題過(guò)程中，教師需注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與方法的明確，以確保學(xué)生解題能力有效提高的同時(shí)，能夠科學(xué)、合理、有序地解決數(shù)學(xué)試題。