Al液誘導(dǎo)凝固過程的分子動力學(xué)模擬

余熔剛,賴琴梅,汪 昊,吳永全

(上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國家重點(diǎn)實驗室上海市鋼鐵冶金新技術(shù)開發(fā)應(yīng)用重點(diǎn)實驗室,上海200444)

深過冷條件下,排除雜質(zhì)的影響,凝固過程傾向于均質(zhì)形核[1].經(jīng)典形核理論(classical nucleation theory,CNT)認(rèn)為,均質(zhì)形核起源于晶胚在過冷熔體中受到密度起伏和結(jié)構(gòu)起伏的共同作用,隨后長大或消融,只有當(dāng)晶胚尺寸達(dá)到某一個臨界值(臨界晶核尺寸)時才有可能自發(fā)長大.當(dāng)過冷度較大時,體系提供的驅(qū)動力大而臨界晶核尺寸相應(yīng)減小,反之則增大.因此,每一個溫度體系理論上對應(yīng)著一個臨界晶核尺寸.大量的實驗和模擬試圖驗證這一猜想,但由于晶核尺寸極小(～nm)、存活壽命極短(～ps)加之形核溫度高等客觀因素[2],實驗上極難直接觀察到.分子動力學(xué)(molecular dynamics,MD)模擬受其模擬時空的限制無法在淺過冷度和中過冷度情況下重現(xiàn)這一過程.Bai等[3]提出的臨界晶核法(critical nucleus method,CNM)解決了這一難題.除此之外,CNM還能快速計算出固液界面能和體材料熔點(diǎn).CNM是將不同半徑晶核嵌入到同類型溶液中形成均質(zhì)形核的理想模型,確定其臨界溫度,并基于CNT求解固液界面能.這比傳統(tǒng)的劈開法[4]和毛細(xì)波動法[5]要簡潔許多.

Shibuta等[6-8]將CNM從最初的LJ體系延伸到金屬熔體中,涉及的金屬有Fe,Cr和Ni,并得到了它們的固液界面能.Xia等[9]應(yīng)用CNM計算了不同成分NiAl合金的固液界面能.此外,Wu等[10]也針對Fe的誘導(dǎo)凝固進(jìn)行了相關(guān)研究,并通過外推法得到了Fe的熔點(diǎn)和固液界面能.誘導(dǎo)凝固的核心是求解出對應(yīng)半徑晶核的臨界溫度,但目前絕大多數(shù)工作只是簡單的計算出臨界溫度,未考慮臨界溫度是一個溫度區(qū)間的事實,即存在“高溫凝固、低溫熔化”的有趣現(xiàn)象,且模擬體系有限(一般少于10萬個原子),導(dǎo)致精確度不高.

基于此,本工作以Al作為研究對象,嘗試使用MD模擬分析嵌入Al納米晶核的Al液誘導(dǎo)凝固過程.為使結(jié)果更準(zhǔn)確,將模擬體系擴(kuò)大至256 000個原子,共嵌入10個尺寸的納米晶核.每個半徑晶核設(shè)置了5個獨(dú)立初始構(gòu)型進(jìn)行試探降溫,以獲得精確臨界溫度(累計進(jìn)行了上干次降溫實驗).使用精確的原子標(biāo)定方法討論了誘導(dǎo)過程中結(jié)構(gòu)的演變.

1 模擬方法

本研究采用LAMMPS軟件[11]模擬Al液的誘導(dǎo)凝固實驗.選取了由Mendelev等[12]開發(fā)的嵌入原子方法(embedded-atom method,EAM)嵌入勢來模擬Al原子間的相互作用力.Jiang等[13]進(jìn)行了系統(tǒng)地勢函數(shù)驗證和篩選,確定了該套勢函數(shù)能較好地描述Al的固液相變及其熱力學(xué)參數(shù)計算.所有模擬都設(shè)置三維周期性邊界條件,積分時間步長設(shè)定為2 fs,方程積分采用蛙跳法;采用Noose-Hoover恒溫器和Andersen恒壓器來控制溫度和壓力,所有模擬均在等溫等壓(normal pressure and temperature,NPT)條件下完成,壓力均設(shè)置為1 bar.

本研究采用鍵取向序(bond orientation order,BOO)和多面體指數(shù)(voronoi polyhedron index,VPI)相結(jié)合的方法對原子局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行標(biāo)定,用以區(qū)分面心立方晶格(face centered cubic,FCC)、密堆六方結(jié)構(gòu)(hexagonal close packed,HCP)、體心立方晶格(body centered cubic,BCC)和液相等原子.Li等[14]的研究已經(jīng)證實,兩種方法相結(jié)合可以在復(fù)雜的固液混合體系中有效地標(biāo)定出不同的原子.

整個模擬過程包括兩個階段:樣本準(zhǔn)備階段和溫度試探階段.

樣本準(zhǔn)備通過如下3個步驟得以實現(xiàn):①構(gòu)造完美FCC-Al單晶體系,共計256 000個Al原子;②將整個體系定義為中心晶核區(qū)域及周圍區(qū)域2個區(qū)域,其中中心晶核區(qū)域?qū)⒆鳛橥昝赖墓滔鄦尉ЬШ?在后續(xù)研究中考察其對體系的誘導(dǎo)凝固作用及其與過冷度之間的關(guān)系,而周圍區(qū)域則在下一步被熔化為母液環(huán)境;③“凍住”中心晶核,將體系一步升溫至1 300 K(比勢函數(shù)對應(yīng)的理論熔點(diǎn)936.25 K[13]高出近400 K,以保證完全熔化),并弛豫200 ps使周圍區(qū)域完全熔化,然后每隔4 ps取1個構(gòu)型,共取5個構(gòu)型作為初始樣本.對于中心晶核的尺寸(半徑)選擇如表1所示(團(tuán)簇樣本用Rx表示,其中x為團(tuán)簇半徑(nm),如半徑為1.4 nm的團(tuán)簇樣本就表示為R1.4),尺寸跨越了從最小的兩層13個原子的團(tuán)簇到超過3 000個原子的團(tuán)簇,所有具備熱力學(xué)意義的臨界晶核尺寸都應(yīng)該處于這個范圍.另外,本工作對每一個尺寸選擇了5個樣本,以期消除在臨界尺寸附近固相晶核長大和消融的不確定性.

在溫度試探階段,將上述準(zhǔn)備好的樣本直接降溫到探測溫度T(T<936.25 K),釋放中心單晶晶核,并在給定的NPT下讓體系弛豫1 000 ps.可以觀察到如下3種現(xiàn)象:①中心固相晶核保存完好,同時整個體系發(fā)生了結(jié)晶,說明T≤T?,即該溫度小于等于對應(yīng)該晶核尺寸的臨界溫度;反之,對應(yīng)于該溫度T,中心固相晶核的尺寸等于或大于臨界尺寸,即R≥R?,可以自發(fā)長大,或作為形核核心誘導(dǎo)整個體系結(jié)晶;②中心固相晶核完全熔化,且整個體系未發(fā)生結(jié)晶,說明T>T?;③中心固相晶核先完全熔化,然后整個體系仍然發(fā)生了整體結(jié)晶.這說明中心固相晶核未起到晶核作用,即該晶核的尺寸還屬于晶胚范疇,但溫度已經(jīng)達(dá)到臨界溫度的極限值.在該溫度極限值以下,體系在模擬時間范圍內(nèi)可以自發(fā)形核結(jié)晶.

通過上述方法可以確定對應(yīng)臨界晶核尺寸的臨界溫度T?.但同一個尺寸的5個樣本獲得的臨界溫度有一定差別,這就是不確定性的結(jié)果.為此,找到了5個樣本中的最高臨界溫度T1和最低臨界溫度T2,并確定了最終臨界溫度T?及其誤差范圍如下:

表1 嵌入晶核的團(tuán)簇半徑及原子數(shù)Table 1 Radii and numbers of embedded solid particles

2 結(jié)果與討論

2.1 全過程能量隨時間的演變

圖1是以R1.4樣本為例,在從0 K直接升溫至1 300 K再直接降溫到752 K發(fā)生結(jié)晶的整個過程中,原子勢能隨時間的演變,其中左插圖為0 ps時完美Al單晶及其區(qū)域區(qū)分(黃色代表中心固態(tài)團(tuán)簇,淺藍(lán)色代表周圍原子);右插圖為752 K時的起始構(gòu)型(這是1 300 K等溫弛豫200 ps的結(jié)果,中心固相團(tuán)簇晶型保持完好,周邊區(qū)域則已經(jīng)完全液化).可見:0～200 ps曲線表示將晶核固定,而使其他原子直接升溫至1 300 K完全熔化的過程,此時原子勢能維持在–2.90 eV/atom附近;200～1 200 ps曲線表示樣本在752 K試探降溫的過程,能量的突降代表體系發(fā)生了凝固,大約開始于250 ps結(jié)束于400 ps,之后處于長時間結(jié)構(gòu)弛豫.Jiang等[13]曾計算出該勢函數(shù)自發(fā)形核結(jié)晶的溫度區(qū)間大約位于638～600 K(16 384個Al原子,降溫速率為1.0×1012K/s),而752 K的結(jié)晶溫度高出自發(fā)形核結(jié)晶溫度區(qū)間近100 K.這顯然是嵌入固相晶核產(chǎn)生的效果.

圖1 誘導(dǎo)凝固全過程原子勢能的變化Fig.1 Panoramic view of induced solidification process from the atomic potential energy

2.2 臨界溫度的確定

以R1.4-3#(R1.4的3號樣本)為例,說明了體系勢能隨溫度的變化(見圖2)及其對應(yīng)的最終結(jié)構(gòu)的徑向分布函數(shù)(radical distribution function,RDF)曲線(見圖3).結(jié)合R1.4所有5個樣本在對應(yīng)溫度的熔化或凝固結(jié)果(見圖4,其中黑色表示熔化,灰色表示凝固),確定了R1.4對應(yīng)的臨界溫度及其誤差范圍.勢能曲線(見圖2)有兩類:帶突變的和不帶突變的.帶突變的表明體系發(fā)生了凝固,對應(yīng)的RDF曲線是典型的FCC晶型(見圖3中對應(yīng)750,774,775和786 K 4個溫度的RDFs).不帶突變的表明中心固相晶核熔化且體系始終處于熔態(tài),對應(yīng)的RDF曲線是典型熔體的線型(見圖3中對應(yīng)783,787,788和800 K 4個溫度的RDFs).從R1.4-3#在不同溫度時發(fā)生的現(xiàn)象(見圖2～4)可以看到,區(qū)分凝固和熔化現(xiàn)象的溫度并非某個絕對值,而是一個區(qū)間.在這個區(qū)間內(nèi),可以出現(xiàn)低溫熔化而高溫凝固的現(xiàn)象,這就是典型的臨界現(xiàn)象.實際上,從圖4給出的5個樣本狀態(tài)可知,除了樣本R1.4-1#有確切臨界溫度值,其他樣本都對應(yīng)著一個區(qū)間.因此,可確定臨界溫度應(yīng)該是一個溫度區(qū)間.在這個區(qū)間內(nèi),晶核有可能熔化或誘導(dǎo)整個體系凝固.這和Bai等[3]發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是一致的.按照式(1)確定臨界溫度的計算方法以及本研究獲得的具體數(shù)據(jù)(見圖4),可得到R1.4對應(yīng)的臨界溫度T?=(781±6)K.其他樣本的臨界溫度也可通過類似的方法獲得,結(jié)果如圖5所示.

圖2 R1.4-3#在不同溫度下的原子勢能變化曲線Fig.2 Atomic potential energy curves of R1.4-3#at diあerent temperatures

圖3 R1.4-3#在不同溫度下的RDF曲線Fig.3 RDF curves of R1.4-3#at diあerent temperatures

圖4 R1.4的5個樣本在不同溫度下的凝固/熔化行為記錄表Fig.4 Log sheet showing the solidification/melting behaviors of the 5 samples of R1.4 at diあerent temperatures

圖5 臨界溫度和晶核半徑倒數(shù)的關(guān)系Fig.5 Critical temperature as a function of the inverse of nucleus radii

2.3 晶核尺寸和臨界過冷度的關(guān)系

根據(jù)CNT,體系中引入一個半徑為r的球形晶核,產(chǎn)生的自由能變化ΔGN為

式中,ΔGV為固、液體積自由能差,γSL為固液界面能.對式(2)求一次導(dǎo)數(shù)并令之為0,可得到臨界晶核半徑為

在平衡熔點(diǎn)Tm下,固液兩相自由能相等,得

將式(4)代入式(3),變形得

式(5)表示臨界溫度和臨界晶核半徑之間的關(guān)系.當(dāng)r?→∞,即1/r?→0時,截距對應(yīng)體材料熔點(diǎn);斜率對應(yīng)Γ,即G-T系數(shù),其中ΔHm為相變潛熱,可從模擬中直接得到.因此,γSL可以通過G-T關(guān)系計算.

圖5顯示的是臨界溫度和臨界晶核半徑倒數(shù)的關(guān)系.黑色實線是對晶核半徑R≥1.2 nm的擬合線,屬于有效晶核尺寸范疇.隨著嵌入晶核的半徑增大,對應(yīng)過冷度減小,即臨界溫度增加.灰色水平實線是對晶核半徑R≤1.0 nm的擬合線.4個嵌入不同半徑晶核的體系臨界溫度基本在同一直線上,并且發(fā)現(xiàn)了屬于前述“溫度試探階段”描述的第3種現(xiàn)象,即固態(tài)晶核先熔化,然后體系整體凝固.這意味著嵌入的晶核失去誘導(dǎo)效果,且不穩(wěn)定,因而一開始就被熔化,然后體系自發(fā)形核結(jié)晶.因此對于后4個小尺寸(R≤1.0 nm)的體系,體系開始發(fā)生凝固的溫度其實都是臨界溫度的極限值,即～665 K(相對Jiang等[13]預(yù)估的638～600 K有所增加,主要源于本模擬體系的原子數(shù)遠(yuǎn)高于之前的體系).特別需要說明的是,對于R1.0的5個樣本,本研究發(fā)現(xiàn)在臨界溫度附近存在極少數(shù)固相晶核仍具備誘導(dǎo)效果,但由于這樣的樣本極少,因此簡單地將R1.0處理成失去誘導(dǎo)效果.但由該現(xiàn)象可知,R1.0有可能處于失去誘導(dǎo)效果的極限半徑附近.而對圖5中兩條擬合線求交點(diǎn)后發(fā)現(xiàn),誘導(dǎo)凝固失效的極限半徑約為0.91 nm(兩條線的交點(diǎn)),確實很接近1.0 nm.通過擬合,得到純Al體材料熔點(diǎn)大于理論熔點(diǎn)Tm=933 K,相對誤差為5.6%,Γ=1.4×10?7K·m.Zhou等[15]通過MD計算得到Γ為1.3×10?7K·m.Turnbull[1]通過液滴實驗得到Γ為0.8×10?7K·m,且指出由于實驗存在不可避免的問題,導(dǎo)致Al的數(shù)值誤差較大.

由圖5還可知,當(dāng)體系嵌入4個小尺寸晶核時,臨界溫度均在665 K附近,而嵌入大尺寸晶核的體系臨界溫度各異,但在這兩種情況下的體系都結(jié)晶了.為了使結(jié)果更加直觀,本研究給出了大尺寸晶核誘導(dǎo)凝固(R1.4,T=773 K)、熔化(R1.4,T=783 K)和小尺寸失去誘導(dǎo)效果但整體凝固(R1.0,T=665 K)的快照圖,分別對應(yīng)前述“溫度試探階段”的3種情況,如圖6所示,其中紅、綠、藍(lán)和淺藍(lán)色分別代表FCC,HCP,BCC和液相原子.除晶核原子外,其他原子比例設(shè)置成45%,透明度60%.可以看出:R1.4在773 K時,晶核表面原子稍有熔化但整體仍保持其形狀,隨后誘導(dǎo)體系結(jié)晶;R1.4在783 K時,晶核完全熔化,體系未結(jié)晶;R1.0在665 K時,晶核先期徹底熔化,隨后體系在無晶核誘導(dǎo)下自發(fā)凝固.

圖6 R1.4和R1.0在弛豫過程中的瞬態(tài)構(gòu)型圖Fig.6 Snapshots of transient configurational view of R1.4 and R1.0 during relaxation process

2.4 固液界面能的求解

由式(5)可知,只要知道Al的熔化潛熱,即可通過Γ反推出固液界面能.為獲得熔化潛熱,本研究分別模擬了獨(dú)立的純固相和純液相Al的升降溫過程,即將256 000個Al原子從完美狀態(tài)以1.0×1012K/s的速度升溫至1 300 K,再以同樣的速度(該速度可保證降溫體系晶化而不出現(xiàn)玻璃化)從1 300 K降溫至900 K,并記錄了整個過程中固、液相焓隨溫度的變化情況.根據(jù)Liu等[16]給出的焓和溫度之間的二次函數(shù)關(guān)系對模擬結(jié)果進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖7所示,其中實心、空心三角分別代表固相和液相實驗值[17],實心、空心方框分別代表固相和液相的本研究模擬值.結(jié)果發(fā)現(xiàn),固相焓的實驗值和模擬值吻合程度很高,而液相焓的則稍有差別.

熔化潛熱為平衡熔點(diǎn)下固、液兩相熱焓之差,即ΔHm=HL(Tm)-HS(Tm)=9.36 kJ/mol,實驗值為10.711 kJ/mol.將該計算值代入式(4)得到γSL=(140.35±9.05)mJ/m2.Turnbull[1]得到的實驗值為93 mJ/m2. Kelton[18]通過最大過冷實驗得到的實驗值為120 mJ/m2.Morris[19]用毛細(xì)波動法得到的模擬值為149 mJ/m2.Xia等[9]使用CNM計算得到的模擬值為163 mJ/m2.從本研究列出的MD結(jié)果來看,不同學(xué)者計算的界面能都有差異,這應(yīng)該與勢函數(shù)的不同有關(guān)[20].

2.5 孕育時間及晶核長大速度的比較

在進(jìn)行試探降溫的過程中,發(fā)現(xiàn)當(dāng)嵌入的晶核能作為形核核心誘導(dǎo)體系凝固時,不同半徑晶核誘導(dǎo)體系凝固所需要的孕育時間(τ)不同,但有一定的規(guī)律可循.圖8顯示的是嵌入晶核半徑為0.85～2.4 nm的體系在臨界溫度下的原子勢能變化曲線.可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)R從1.2～2.4 nm變化時,隨著納米晶核尺寸增大,孕育時間增加,同時晶核長大速度降低,如圖8中每一條曲線標(biāo)出的斜率.當(dāng)R≤1.0 nm時,此時體系已等同于純Al的自發(fā)形核結(jié)晶,與上述起誘導(dǎo)作用的體系不可比擬,存在一定的隨機(jī)性.首先,從晶核長大速度來看,因為不同R的體系對應(yīng)著不同的結(jié)晶溫度,或者說對應(yīng)著不同的過冷度ΔT,R越大則ΔT就越小,因而形核驅(qū)動力即體積自由能差(見式(4))就越小,晶核長大速度降低.再看孕育時間,推測主要是因為嵌入的是對應(yīng)于0 K的完美單晶固態(tài)晶核,因此當(dāng)釋放對該晶核的束縛時,晶核需要自我弛豫到適應(yīng)對應(yīng)溫度,而孕育時間正對應(yīng)著這個弛豫過程,所以R越大,需要的弛豫時間就越長.

圖7 固、液相焓實驗值和模擬值隨溫度的變化情況Fig.7 Calculated and experimental enthalpies for solid and liquid phases versus temperatures

圖8 嵌入0.85～2.4 nm晶核的體系在臨界溫度下的原子勢能變化曲線Fig.8 Atomic potential energy curves for systems embedded nuclei with radii ranging from 0.85～2.4 nm at their corresponding critical temperatures

2.6 凝固過程中微觀結(jié)構(gòu)的演變

引入BOP+VPI原子標(biāo)定法分析了Al液在凝固過程中的微觀結(jié)構(gòu)演變情況.以R1.4和R1.0兩個樣本為例,對比了誘導(dǎo)凝固和自發(fā)形核凝固的結(jié)構(gòu)異同.

圖9(a)描述的是這兩個樣本在臨界溫度下固相原子數(shù)量隨時間的演變過程.可以看到,BCC數(shù)量在整個凝固過程始終很低,幾乎對凝固過程沒有影響,體系凝固主要以FCC+HCP的形式呈現(xiàn).從圖中還可以發(fā)現(xiàn),凝固過程分為3個階段:孕育、快速長大和結(jié)構(gòu)弛豫.對于R1.4而言:①在0～60 ps階段,HCP和FCC數(shù)量緩慢增加,該階段為孕育期;②在60～200 ps階段,這兩種晶型的原子數(shù)量迅速增加,該階段對應(yīng)著快速長大期,此時HCP數(shù)量達(dá)到峰值;③200 ps以后,HCP數(shù)量緩慢減少而FCC數(shù)量則緩慢增加,對應(yīng)著結(jié)構(gòu)弛豫期.該階段緩慢減少亞穩(wěn)態(tài)HCP而轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)FCC,但因為HCP相對FCC僅僅是層錯能的微小差別,所以轉(zhuǎn)變非常緩慢.由圖9(b)的R1.4快照圖可以確定:①體系依附嵌入的中心固相團(tuán)簇發(fā)生結(jié)晶,整個體系只發(fā)生了這一個晶核的長大過程;②到200 ps時體系幾乎已經(jīng)結(jié)晶完畢,之后的過程只是結(jié)構(gòu)弛豫,顯示為綠色的HCP原子數(shù)量緩慢減少.

圖9 R1.4和R1.0的FCC,HCP和BCC原子數(shù)量及其中心截面快照圖隨時間的演變Fig.9 Numbers of atoms variations of three atom categories(FCC,HCP and BCC)and snapshots with the central cutting views of R1.4 and R1.0,versus simulation time

R1.0和R1.4有相似之處.在0～400 ps內(nèi),HCP和FCC數(shù)量基本不變,處于孕育階段.大約在400 ps附近,原子數(shù)量發(fā)生突變,直到520 ps附近HCP數(shù)量達(dá)到峰值,對應(yīng)著快速長大階段.520 ps以后,HCP數(shù)量從峰值開始緩慢減少而FCC數(shù)量緩慢增加,對應(yīng)著結(jié)構(gòu)弛豫階段,但結(jié)構(gòu)弛豫速度明顯快于R1.4,并最終在1 000 ps幾乎追上R1.4的比例關(guān)系(見圖9(a)).由圖9(c)的R1.0快照圖片可以發(fā)現(xiàn):①與R1.4的一個最大不同就是,R1.0的中心固相團(tuán)簇一開始就熔化了,體系最終是依附于右下角的一個自發(fā)晶核完成結(jié)晶;②因為體系需要自發(fā)形核,所以R1.0相對于R1.4增加了形核的孕育時間,直到400 ps才開始快速長大;③體系在520 ps幾乎結(jié)晶完成,但缺陷顯著高于R1.4在200 ps剛完成結(jié)晶時的狀況,尤其是各種層錯的交織.這種交織造成的能量顯然高于平行的lamellar的層錯能,從而造成后續(xù)的弛豫速度顯著快于R1.4.從二者的微觀結(jié)構(gòu)來看,R1.4形成的是完美的lamellar,HCP和FCC沿著密排面(111)隨機(jī)交替堆垛.在結(jié)構(gòu)弛豫階段,亞穩(wěn)態(tài)HCP逐漸轉(zhuǎn)變成穩(wěn)態(tài)FCC.R1.0的中心晶核不穩(wěn)定,一開始就快速熔化了,體系直到440 ps時才在右下方出現(xiàn)一個能自發(fā)長大的晶核.顯然,該晶核與原來嵌入的中心固相團(tuán)簇沒有任何關(guān)系.

3 結(jié)論

(1)當(dāng)R≤1.0 nm時,嵌入晶核在體系凝固之前已徹底熔化,此時體系溫度已達(dá)到臨界溫度極限值.在該溫度極限值下,體系在模擬時間范圍內(nèi)可以自發(fā)形核結(jié)晶.通過外推法,得出臨界失效半徑約為0.91 nm.當(dāng)R≥1.2 nm時,嵌入晶核能誘導(dǎo)Al液結(jié)晶,體系臨界溫度和晶核半徑的倒數(shù)遵循G-T關(guān)系,通過線性擬合得到γSL=(140.35±9.05)mJ/m2,Γ=1.4×

(2)當(dāng)晶核尺寸處于有效誘導(dǎo)范疇,孕育時間隨嵌入納米晶核半徑的增大而增加,同時長大速度隨著半徑的增大而降低.

(3)對于誘導(dǎo)凝固過程,體系依附嵌入晶核發(fā)生結(jié)晶,微觀結(jié)構(gòu)采取穩(wěn)定的lamellar結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)弛豫過程速度緩慢.對于失效凝固過程,體系依附于一個自發(fā)晶核完成結(jié)晶,微觀結(jié)構(gòu)則是各種層錯的交織,交織的結(jié)果造成畸變高于lamellar結(jié)構(gòu),因此后續(xù)結(jié)構(gòu)弛豫速度快于誘導(dǎo)凝固.