固體火箭發(fā)動機藥柱低溫?fù)p傷研究進(jìn)展*

李 翥，徐秉恒，郭運強，屈帥丞，武 卓

(1.中國航天科技集團有限公司四院四十一所，西安 710025；2.湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所，襄陽 441003)

0 引言

在固體火箭發(fā)動機服役的壽命周期內(nèi)，力學(xué)和溫度載荷可能會使得發(fā)動機藥柱內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，使藥柱產(chǎn)生裂紋并擴展，導(dǎo)致藥柱結(jié)構(gòu)完整性破壞。隨著新形勢下國防和軍隊實戰(zhàn)化進(jìn)程的推進(jìn)，新型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈需要適應(yīng)極端溫度下載荷環(huán)境條件較為惡劣的工作狀態(tài)。因此，為防止低溫下推進(jìn)劑藥柱的損傷對導(dǎo)彈性能產(chǎn)生影響，在研制階段需要對固體火箭發(fā)動機在低溫條件下?lián)p傷進(jìn)行分析，以保證發(fā)動機在-40 ℃低溫或更低溫度下的正常工作。

固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能受其基體材料及填充顆粒的物理性質(zhì)的影響，在低溫條件下推進(jìn)劑藥柱會變脆變硬，產(chǎn)生微裂紋和孔穴等損傷，導(dǎo)致其力學(xué)性能變差[1]。研究推進(jìn)劑藥柱在低溫條件下的損傷機理，就能在設(shè)計固體火箭發(fā)動機時避免可能發(fā)生的損傷，保證導(dǎo)彈在低溫環(huán)境下的作戰(zhàn)能力。對于推進(jìn)劑損傷的研究，根據(jù)特征尺寸可分為三個層次，即小于10-6m的微觀層次、介于10-6～10-2m之間的細(xì)觀層次和大于10-2m的宏觀層次。

本文從推進(jìn)劑在低溫條件下的細(xì)觀損傷、宏觀損傷、損傷模型三方面進(jìn)行了歸納和總結(jié)，以期能找到下一步的研究重點，為固體推進(jìn)劑藥柱低溫?fù)p傷機理和結(jié)構(gòu)完整性分析的研究提供參考。

1 細(xì)觀損傷

細(xì)觀損傷是推進(jìn)劑在力學(xué)和溫度載荷作用下細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行演化的過程，分析推進(jìn)劑藥柱的細(xì)觀損傷可以研究藥柱結(jié)構(gòu)完整性破壞的內(nèi)在機理，為固體火箭發(fā)動機的設(shè)計提供指導(dǎo)。目前，對細(xì)觀損傷的研究主要通過仿真和試驗結(jié)合的手段，即基于顆粒填充模型的仿真分析及利用顯微鏡對拉伸破壞試驗的斷面進(jìn)行觀察分析，如圖1所示。

圖1 推進(jìn)劑試件斷面顯微圖片F(xiàn)ig.1 Micrograph of propellant test piece

針對細(xì)觀層面上的仿真分析，首先要建立細(xì)觀模型。受限于計算機性能，無法對完整的推進(jìn)劑藥柱細(xì)觀模型進(jìn)行有限元分析。因此，國內(nèi)外廣泛采用選取代表性體積單元(Representative Volume Element)的方法，認(rèn)為藥柱是由RVE周期性排列而成的。

固體推進(jìn)劑是典型的顆粒增強材料，其細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型的生成關(guān)鍵在于顆粒的大小及位置的分配，國內(nèi)外學(xué)者們從不同的角度和理論出發(fā)，提出了許多的生成算法。目前，細(xì)觀填充模型生成算法大致可分為兩類：連續(xù)算法和并列算法。連續(xù)算法最具的代表性的是由Widom[2]提出，Rintoul等[3]改進(jìn)的隨機連續(xù)算法(Random Sequential Algorithm，RSA)。RSA算法是通過在計算域中依次放置不重疊的球，每個球放置在一個隨機選擇的點上從而生成RVE模型的算法。并列算法最具代表性的是分子動力學(xué)方法(Lubachevsky-Stillinger壓縮算法)，由Lubachevsky和Stillinger等[4-5]首次應(yīng)用于生成顆粒填充模型，如圖 2所示。其基本思想是將一定數(shù)量的零尺寸顆粒在計算域中賦予隨機的初始位置、速度和半徑增長速率，隨著時間的推移，顆粒在不斷的運動、膨脹和碰撞后，逐漸趨于穩(wěn)定時模型生成。

圖2 分子動力學(xué)方法Fig.2 Molecular dynamics method

國內(nèi)外學(xué)者通過在顆粒與基體界面處引入內(nèi)聚力模型來表征粘接界面單元[6-9]，內(nèi)聚力模型假設(shè)材料是由基本單元通過虛擬的粘結(jié)面粘接而成，材料的物理斷裂和損傷只存在于虛構(gòu)的粘結(jié)面上，位于粘結(jié)面外的材料單元不會發(fā)生損傷和斷裂，虛構(gòu)的粘結(jié)面由上下兩個初始位置重疊的表面組成，常見的內(nèi)聚力模型有雙線性內(nèi)聚力模型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型等，雙線性模型即達(dá)到最大應(yīng)力前的未損傷段和開始損傷后的軟化段進(jìn)程都是線性的，而指數(shù)型內(nèi)聚力模型的損傷以指數(shù)函數(shù)的規(guī)律演化。

1.1 低溫高應(yīng)變率細(xì)觀損傷研究

固體推進(jìn)劑由于材料特性，在低溫條件下，基體、顆粒及基體/顆粒界面的力學(xué)性能會發(fā)生較大變化，導(dǎo)致?lián)p傷的發(fā)生時間、方式和位置也發(fā)生變化，需要對低溫條件下的損傷進(jìn)行針對性的分析。周紅梅等[10]在采用雙線性內(nèi)聚力模型的基礎(chǔ)上，使用了郭素娟[11]和彭云[12]等開發(fā)的基體本構(gòu)VUMAT子程序來模擬低溫條件下細(xì)觀模型的基體在未知方向的裂紋開裂和擴展過程；發(fā)現(xiàn)低溫條件下，大顆粒界面先于小顆粒界面發(fā)生脫粘，且基體的斷裂更容易發(fā)生在大顆粒附近，同時常溫?fù)p傷過程后，低溫會顯著影響損傷的位置和時間。

Ide等[13]研究了溫度和應(yīng)變率對推進(jìn)劑裂紋擴展機理的影響，發(fā)現(xiàn)在低溫條件下推進(jìn)劑的裂紋前端不存在“脫濕”損傷，也沒有明顯的裂尖鈍化過程，但發(fā)現(xiàn)了AP顆粒的斷裂損傷。

賴建偉等[14]在不同溫度下對HTPB推進(jìn)劑進(jìn)行單軸拉伸試驗，并通過掃描電鏡對拉伸破壞時形成的斷裂面進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)-10 ℃時斷面主要表現(xiàn)為顆粒裸露，即發(fā)生"脫濕"損傷；-50 ℃時主要表現(xiàn)為顆粒脆斷和基體斷裂。認(rèn)為低溫條件下基體和顆粒發(fā)生脆變，且溫度越低脆性越大，容易發(fā)生脆斷。王哲君等[15]在賴建偉的研究基礎(chǔ)上，在-40 ℃低溫條件下分別進(jìn)行了低應(yīng)變率和高應(yīng)變率的單軸拉伸試驗，發(fā)現(xiàn)在低應(yīng)變率下與賴建偉結(jié)論相同；而在高應(yīng)變率下不同，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)了“雙峰”的平臺區(qū)(圖3)，且隨著溫度的降低和應(yīng)變率的增高，“雙峰”的特征更加明顯。在低溫和高應(yīng)變率進(jìn)行雙因素方差分析之后認(rèn)為，低溫高應(yīng)變率條件下，溫度是影響推進(jìn)劑損傷的主要原因，而應(yīng)變率則主要表現(xiàn)影響的強弱。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線“雙峰”Fig.3 Stress-strain curve “double peak”

為進(jìn)一步研究“雙峰”出現(xiàn)的機理，職世君等[16]在前者的研究基礎(chǔ)上建立了細(xì)觀模型，對低溫不同應(yīng)變率條件下推進(jìn)劑細(xì)觀損傷進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)高應(yīng)變率條件下發(fā)生損傷的界面數(shù)量多于低應(yīng)變率條件下，應(yīng)變率越大，發(fā)生損傷的界面數(shù)量越多，但損傷程度越小，達(dá)到某一臨界值時，可能會使推進(jìn)劑剛度突然下降，從而形成“雙峰”中的第一個峰，應(yīng)變率越高，第一個峰對應(yīng)的應(yīng)變越大。隨著應(yīng)變增大損傷擴展，同時伴隨著基體的損傷發(fā)生，最終導(dǎo)致藥柱斷裂，形成第二個峰。認(rèn)為高應(yīng)變率可推遲脫濕損傷的擴展演化，當(dāng)應(yīng)變率足夠高時，藥柱會直接斷裂，不會出現(xiàn)第二個峰。

1.2 細(xì)觀基體損傷研究

在固體火箭發(fā)動機低溫點火時，由于圍壓的環(huán)境條件，顆?！懊摑瘛钡膿p傷擴展會被推遲，基體孔穴和裂紋損傷對推進(jìn)劑的力學(xué)性能的影響會更大，因此關(guān)于基體損傷的研究，對研究推進(jìn)劑低溫?fù)p傷有重要意義。

韓龍等[17]對不同基體材料制成的固化膠片進(jìn)行的松弛試驗得到了的基體參數(shù)，發(fā)現(xiàn)基體材料對推進(jìn)劑宏觀的力學(xué)性能有顯著影響，基體材料的特性直接決定了推進(jìn)劑藥柱的初始模量。

趙玖玲[18]將內(nèi)聚力模型推廣到細(xì)觀模型的全部區(qū)域，不僅用于描述顆粒/基體界面粘接性能，還假設(shè)基體也是通過虛擬的粘結(jié)面粘接而成的，以此來模擬基體的開裂，直觀地給出了單軸拉伸時推進(jìn)劑的裂紋從產(chǎn)生到擴張再到完全破壞的全過程，如圖4所示，將推進(jìn)劑在單軸拉伸下的力學(xué)行為分為了四個階段：無脫濕階段、部分脫濕階段、部分脫濕與基體開裂混合階段、微裂紋聚合至斷裂階段。

圖4 單軸拉伸力學(xué)行為四個階段Fig.4 Four stages of uniaxial tensile mechanical behavior

職世君等[16]在進(jìn)行細(xì)觀仿真時發(fā)現(xiàn)高應(yīng)變率和圍壓條件的作用會減緩?fù)七M(jìn)劑的“脫濕”損傷，細(xì)觀上的損傷主要發(fā)生在基體上。

目前，對于推進(jìn)劑在低溫條件下的損傷研究大多集中于對于“脫濕”的研究，認(rèn)為細(xì)觀損傷主要來自于顆粒與基體界面的脫粘，但在發(fā)動機點火時的圍壓環(huán)境會減緩甚至阻止“脫濕”的發(fā)生。因此，有新的理論認(rèn)為，低溫點火條件下推進(jìn)劑的細(xì)觀損傷主要來自于基體的開裂，雖然目前對基體損傷的模擬已有相關(guān)研究，但進(jìn)行的仿真多為常溫條件下的，低溫條件下基體的損傷研究將成為未來研究的重點。

2 宏觀損傷

固體火箭發(fā)動機從制造到點火完成任務(wù)中間必然經(jīng)受一系列環(huán)境載荷，如固化后的降溫，環(huán)境溫度變化，長期貯存，運輸、彈射和飛行時的加速度，點火后燃燒室增壓，飛行時的氣動加熱等，導(dǎo)致藥柱產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變。要保證在這些載荷作用下藥柱結(jié)構(gòu)完整性不發(fā)生破壞，需要對推進(jìn)劑的本構(gòu)模型和力學(xué)性能進(jìn)行深入研究。

建立合理有效的本構(gòu)模型可以描述固體推進(jìn)劑的力學(xué)行為，對預(yù)示固體火箭發(fā)動機的性能和壽命有重要意義[19-29]。在發(fā)動機低溫點火時，藥柱會受到低溫、高應(yīng)變率、圍壓等載荷的多重作用，建立在常溫低應(yīng)變率基礎(chǔ)上的本構(gòu)模型并不準(zhǔn)確。因此，需要建立考慮多因素的本構(gòu)模型，才能準(zhǔn)確地預(yù)示藥柱的力學(xué)性能。

2.1 低溫宏觀力學(xué)性能和斷裂損傷研究

目前，對于推進(jìn)劑的力學(xué)性能的試驗研究主要通過單軸拉伸和壓縮試驗，國內(nèi)外對此已經(jīng)開展了大量的研究。Shekhar，Zalewski等[30-31]對不同材料和配方的固體推進(jìn)劑在高溫和低溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸條件下的力學(xué)性能進(jìn)行了實驗研究，在低溫環(huán)境下推進(jìn)劑的力學(xué)性能發(fā)生的變化隨材料和配方的不同，呈現(xiàn)出顯著的差異性。沙寶林[32]對HTPB推進(jìn)劑的單軸試驗結(jié)果進(jìn)行了分段曲線擬合，并將分段定義的損傷變量引入剛度矩陣，對推進(jìn)劑的損傷特性進(jìn)行了有限元模擬。宋仕雄，史宏斌等[33]基于線粘彈性模型，考慮泊松比的變化，對低溫點火條件下的藥柱結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)安全系數(shù)比泊松比為定值時，安全系數(shù)減小了13.5%。

賴建偉等[34]在不同低溫和應(yīng)變率條件下對HTPB推進(jìn)劑進(jìn)行了單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)溫度和應(yīng)變率的對數(shù)與壓縮強度和壓縮模量的對數(shù)呈線性關(guān)系；分析后認(rèn)為，低溫主要影響壓縮模量，而應(yīng)變率主要影響壓縮強度。張曉軍，常新龍等[35-36]在此基礎(chǔ)上對比了低溫條件下單軸拉伸和壓縮條件下推進(jìn)劑的力學(xué)性能差異，發(fā)現(xiàn)溫度和應(yīng)變率對推進(jìn)劑的拉壓模量比有顯著的影響，而對拉壓強度比的影響不顯著，認(rèn)為這種現(xiàn)象與推進(jìn)劑的材料配方和破壞機理有關(guān)。

王哲君等[15]在低溫單軸拉伸試驗中結(jié)合掃描電鏡對拉伸斷面的觀察發(fā)現(xiàn)低溫和高應(yīng)變率的耦合作用導(dǎo)致推進(jìn)劑的損傷更為嚴(yán)重；隨著溫度的降低和應(yīng)變率的增加，最大拉伸應(yīng)力也增加，且也與應(yīng)變率呈線性對數(shù)關(guān)系；而應(yīng)變隨應(yīng)變率的變化規(guī)律在常溫和低溫下不同，常溫下應(yīng)變率越高，應(yīng)變越大，低溫下應(yīng)變率越高，應(yīng)變越小。

固體火箭發(fā)動機的宏觀損傷以推進(jìn)劑藥柱斷裂損傷為主，對于推進(jìn)劑斷裂損傷試驗研究較為系統(tǒng)的是美國愛德華茲空軍基地空軍研究實驗室的Liu C T和Smith C W。Liu，Smith等[37-39]進(jìn)行了不同溫度和應(yīng)變率條件下固體推進(jìn)劑的裂紋擴展試驗，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率對裂紋擴展速度影響不大，低溫條件下裂紋擴展速率比在常溫和高溫要高，且裂尖會產(chǎn)生更大的斷裂塑性區(qū)和裂紋張開位移。Tussiwand等[40]進(jìn)行了不同溫度下HTPB推進(jìn)劑的標(biāo)準(zhǔn)中間穿透裂紋和楔形斷裂實驗，對推進(jìn)劑線性和非線性斷裂力學(xué)性能進(jìn)行了研究，得到了韌性，裂紋臨界張開位移和斷裂能的主曲線。

2.2 低溫點火損傷研究

固體火箭發(fā)動機在低溫點火時燃燒室會迅速增壓，藥柱會受到低溫和點火升壓等多種載荷的作用。因此，為保證藥柱結(jié)構(gòu)完整性不破壞，需要對藥柱在受到這些載荷時的力學(xué)性能和損傷進(jìn)行研究，國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度出發(fā)設(shè)計了多種試驗設(shè)備對此進(jìn)行研究。

Liu C T等[41-42]研究了3.45 MPa和6.9 MPa兩種圍壓條件對推進(jìn)劑的損傷過程和裂紋擴展行為的影響，發(fā)現(xiàn)裂紋擴展速率和應(yīng)力強度因子之間存在冪律關(guān)系，并且隨著圍壓的增大，裂紋擴展速率降低。唐國金等[43]設(shè)計了固體發(fā)動機冷增壓試驗系統(tǒng)，用來模擬點火時燃燒室增壓載荷，對某型固體火箭發(fā)動機進(jìn)行了增壓試驗，與仿真結(jié)果對比誤差小于5%。王佳奇等[44]對星型藥柱進(jìn)行了低溫點火仿真，發(fā)現(xiàn)藥柱的最大應(yīng)變出現(xiàn)于藥柱尾部翼槽和內(nèi)孔的交接處，并利用冷增壓試驗系統(tǒng)對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗證。

鄭啟龍等[45]使用儀器化落錘沖擊試驗機在低溫條件下對GAP推進(jìn)劑進(jìn)行了沖擊加載模擬試驗。發(fā)現(xiàn)當(dāng)沖擊加載能量大于2 J時試樣發(fā)生斷裂，斷裂試樣包含不穩(wěn)定裂紋擴展過程，未斷裂試樣表面無裂紋，但內(nèi)部AP顆粒已部分破碎。認(rèn)為GAP推進(jìn)劑在低溫下具有脆性材料特征，其損傷模式為存在缺陷的AP顆粒首先發(fā)生斷裂，隨后擴展到基體中并互相連通，導(dǎo)致推進(jìn)劑斷裂。

劉中兵等[46-47]等設(shè)計了φ200 mm模擬試驗發(fā)動機，可應(yīng)用于全尺寸發(fā)動機的低溫點火適應(yīng)性研究。指出了低溫點火升壓條件下推進(jìn)劑藥柱內(nèi)最危險的部位是內(nèi)孔表面，認(rèn)為低溫和點火升壓兩種外載荷引起的等效應(yīng)變是疊加的，而藥柱的m數(shù)(藥柱外徑與內(nèi)徑之比)是影響低溫點火條件下藥柱應(yīng)力應(yīng)變的重要參數(shù)。

張懷龍，管曉霞等[48]利用推進(jìn)劑中止熄火原理設(shè)計了可控的模擬點火沖擊試驗裝置，在低溫條件下對GAP推進(jìn)劑進(jìn)行了圍壓沖擊試驗來模擬低溫點火，可以6300 MPa/s的平均升壓速率進(jìn)行10 MPa的強點火沖擊試驗，實測不同配方的GAP推進(jìn)劑試件的壓力峰值均在9.9～10.3 MPa之間，與10 MPa的設(shè)計誤差在5%以內(nèi)，且達(dá)到峰值壓力的時間最大僅差0.6 ms，在設(shè)計誤差范圍內(nèi)。

申志彬等[49]研制了固體推進(jìn)劑寬溫-圍壓試驗系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)在圍壓條件下推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯的“脫濕”點，且推進(jìn)劑的抗拉強度明顯提高；同時在低溫高應(yīng)變率載荷下，推進(jìn)劑的延伸率降低幅度巨大，由常壓的33.5%降至11%。認(rèn)為圍壓環(huán)境導(dǎo)致的推進(jìn)劑延伸率下降是導(dǎo)致低溫點火時藥柱結(jié)構(gòu)完整性破壞的原因。

雖然近年來對于低溫點火條件下的藥柱損傷和結(jié)構(gòu)完整性破壞的研究已經(jīng)有很多突破，提出了多種不同的猜想和推測，但尚未確立公認(rèn)的損傷機理，且對推進(jìn)劑藥柱的力學(xué)性能試驗多集中在常壓拉伸試驗上，低溫圍壓環(huán)境下推進(jìn)劑力學(xué)性能的研究才剛剛開始，已有的圍壓試驗發(fā)現(xiàn)圍壓環(huán)境一定程度上能夠提升推進(jìn)劑的性能，其抗拉強度、斷裂強度和初始模量均大于非圍壓環(huán)境；但最大延伸率在高圍壓環(huán)境下明顯降低，因此研究圍壓環(huán)境對藥柱力學(xué)性能帶來的影響可成為研究藥柱低溫?fù)p傷機理的切入點。

3 損傷模型

固體火箭發(fā)動機在制造、運輸和存儲過程中的環(huán)境載荷會導(dǎo)致的推進(jìn)劑損傷，需要建立損傷模型來對這些損傷和損傷的發(fā)展進(jìn)行研究和預(yù)測，以保證發(fā)動機的正常工作。Miner[50]在研究金屬材料的循環(huán)載荷下的損傷時，認(rèn)為材料在特定載荷下?lián)p傷的累積和時間呈線性關(guān)系，由此提出了線性累積損傷模型。即假設(shè)材料經(jīng)過一些應(yīng)力σi，每次時間Δti，若此時材料發(fā)生破壞，則有式(1)：

(1)

若Δti足夠小，則可視損傷過程為連續(xù)的，式(1)可轉(zhuǎn)化為式(2)：

(2)

式中t*(σi(t))為某一個應(yīng)力σi下的蠕變破壞時間；tf為任意載荷σ(t)下的蠕變破壞時間。

Laheru[51]結(jié)合了Miner的線性累積損傷假說，提出了一種分析模型來預(yù)測粘彈性材料的破壞。該模型假定結(jié)構(gòu)性損傷是累積性損傷累積的結(jié)果，該累積性損傷是所施加載荷的函數(shù)。

(3)

式中σ0為蠕變應(yīng)力；t0為在σ0作用下的蠕變壽命；β為試驗獲得的材料常數(shù)。

并定義了可表征材料在單位時間內(nèi)失效的蠕變應(yīng)力的范數(shù)N和D損傷 ：

(4)

(5)

Richard K Kunz[52]在Laheru提出的分析模型的基礎(chǔ)上，提出了一種線性累積損傷模型參數(shù)的改進(jìn)型擬合方法，討論了考慮測試類型和持續(xù)時間時模型參數(shù)對測試數(shù)據(jù)的敏感性，及在減少數(shù)據(jù)量的同時獲取可靠參數(shù)的方法。史佩等[53]針對復(fù)合推進(jìn)劑材料，利用Laheru提出的連續(xù)損傷模型同時耦合線性累積損傷來建立損傷模型，模擬了在定速拉伸、蠕變、應(yīng)力松弛和定應(yīng)變幅值往復(fù)拉伸的加載方式下推進(jìn)劑的力學(xué)響應(yīng)。

影響固體推進(jìn)劑損傷發(fā)展的因素很多，裂紋長度、試件尺寸和應(yīng)變率等因素對損傷發(fā)展的影響只是量上的，沒有影響損傷機理，而溫度改變了推進(jìn)劑的物理性質(zhì)甚至化學(xué)性質(zhì)，從而引起了損傷機理的變化。因此，需要針對低溫環(huán)境，將常溫條件下的損傷模型進(jìn)行修正。

李高春等[54]研究了環(huán)境溫度載荷下固體推進(jìn)劑星型藥柱的累積損傷及失效過程，發(fā)現(xiàn)星型藥柱最容易失效的部位是星尖處。沙寶林，侯曉[55]對常溫不同壓力狀態(tài)下的推進(jìn)劑試件進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗，得到了固體推進(jìn)劑圍壓環(huán)境下的統(tǒng)一損傷本構(gòu)方程：

(6)

式中g(shù)為損傷軟化函數(shù)；ER、ηR和αp分別為彈性系數(shù)、粘性系數(shù)和壓力敏感系數(shù)；aT為溫度轉(zhuǎn)移因子；m和n為材料常數(shù)。

韓龍等[56]建立了考慮溫度及應(yīng)變率的適用于粘彈性 NEPE 推進(jìn)劑的結(jié)構(gòu)強度準(zhǔn)則如式(7)：

(7)

并對不同溫度和應(yīng)變率條件下的試件破壞情況進(jìn)行了預(yù)測。

徐強等[57]對NEPE推進(jìn)劑進(jìn)行單軸拉伸和松弛試驗，利用試驗結(jié)果修正了推進(jìn)劑粘彈性積分性本構(gòu)模型：

(8)

同時考慮顆粒級配，基于Weibull分布函數(shù)，構(gòu)建了考慮伸長比和應(yīng)變率的損傷函數(shù)：

(9)

式中k、d為材料和應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)；λc為臨界伸長比。

李堯等[58]通過在不同溫度和應(yīng)變率條件下的單軸拉伸試驗，獲得了累積損傷模型的參數(shù)，對參數(shù)擬合后，建立了HTPB推進(jìn)劑溫度及率效應(yīng)的累積損傷模型。

4 結(jié)束語

固體推進(jìn)劑在低溫條件下力學(xué)性能發(fā)生變化，為了研究其低溫?fù)p傷規(guī)律，需要在新技術(shù)和新理論的基礎(chǔ)上從多尺度多角度出發(fā)，結(jié)合試驗和數(shù)值仿真方法進(jìn)行全面的研究。針對固體推進(jìn)劑低溫?fù)p傷研究進(jìn)展，認(rèn)為以下幾個方面將可能成為今后研究的重點：

(1)本構(gòu)模型對藥柱力學(xué)性能的預(yù)示有重要意義，目前應(yīng)用于宏細(xì)觀損傷分析的固體推進(jìn)劑本構(gòu)模型考慮了低溫和應(yīng)變率等因素，但是相比現(xiàn)實條件還存在距離，引入圍壓因素的推進(jìn)劑本構(gòu)模型未來將成為研究的重點。

(2)推進(jìn)劑藥柱的裂紋損傷是導(dǎo)致藥柱結(jié)構(gòu)完整性破壞的直接原因，對藥柱的細(xì)觀損傷仿真的擬真度仍需提高，對于低溫和點火升壓多重載荷下的力學(xué)響應(yīng)以及脫濕和基體損傷的模式與機理尚不明確，制約著固體推進(jìn)劑在低溫環(huán)境下的應(yīng)用，在此方面仍還有許多工作可做。

(3)低溫點火升壓時的低溫和壓力環(huán)境對推進(jìn)劑藥柱的力學(xué)性能有直接影響，需要對圍壓環(huán)境下的藥柱力學(xué)性能進(jìn)行研究，從而明確其損傷機理。新的高性能試驗設(shè)備和多構(gòu)型的試驗件能夠為推進(jìn)劑在低溫條件下的失效判據(jù)研究提供支持，未來的研究重點可能集中在引入圍壓環(huán)境的力學(xué)試驗上。

致謝：在本文寫作過程中北京理工大學(xué)的吳艷青教授和航天動力技術(shù)研究院的葉定友研究員給予很多的指導(dǎo)和建議，在此向兩位老師致以崇高的敬意和衷心的感謝！